模拟测试卷01-2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷

【中考冲刺】2023年中考数学考前冲刺预测模拟刷题卷（重庆专用）模拟测试卷01第Ⅰ卷（选择题）选择题：本大题有12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在实数，，0，中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．【答案】A【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．【详解】解：在实数，，0，中，，为正数大于0，为负数小于0，最小的数是：．故选：A．【点睛】本题考查了实数比较大小，解题的关键是：根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，可以直接判断出来．2．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．【详解】解：A：，故A错误；B：，故B错误；C：，故C错误；D：．故选：D【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．3．下列命题中是真命题的是（

）A．有一个角是直角的平行四边形是正方形 B．有一组邻边相等的菱形是正方形C．对角线互相平分的矩形是正方形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【答案】D【分析】利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，不符合题意；B、有一组邻边相等的菱形仍然是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；C、对角线互相垂直的矩形是正方形，故错误，是假命题，不符合题意；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确，是真命题，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记正方形的判定方法．4．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1．与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，都在格点上，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先写出点的坐标，再根据相似比即可得．【详解】解：与是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，，，即，故选：B．【点睛】本题考查了位似图形的对应坐标，熟练掌握位似图形的坐标变换规律是解题关键．5．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方可进行排除选项．【详解】解：A、，原计算错误，故不符合题意；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算正确，故符合题意；D、，原计算错误，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方及积的乘方是解题的关键．6．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50，问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为x，乙带钱为y，根据题意，可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需持钱x，乙持钱y，根据题意，得：，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙О相切，切点为B，如果∠A＝40°，那么∠C等于（

）A．50° B．40° C．25° D．20°【答案】C【分析】连接，如图，利用切线的性质得，再利用互余得到，然后根据圆周角定理计算的度数．【详解】解：如图示，连接，边与相切，切点为，，，，．故选：C．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8．下列命题是真命题的是（

）A．立方根等于它本身的数是0，1， B．三角形的任意两边之和小于第三边C．正七边形是中心对称图形 D．五边形的内角和是720°【答案】A【分析】根据立方根，三角形三边的关系，中心对称图形的定义，多边形内角和公式进行逐一判断即可．【详解】解：A、立方根等于它本身的数是0，1，−1，说法正确，是真命题，符合题意；B、三角形的任意两边之和大于第三边，说法错误，是假命题，不符合题意；C、正七边形不是中心对称图形，说法错误，是假命题，不符合题意；D、五边形的内角和是540°，说法错误，是假命题，不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知立方根，三角形三边的关系，中心对称图形的定义，多边形内角和公式是解题的关键．9．甲、乙两车匀速从地到地，甲出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列说法错误的是（

）A．甲车的行驶速度为B．当乙车行驶1.5小时，乙车追上甲车C．当甲车行驶5小时，甲、乙两车相距D．、两地的距离为【答案】D【分析】A.根据图象可知，甲车在0.5h内通过的路程为30km，进而可以求出甲的速度；B.根据乙车速度和甲乙两车间的距离可以求出乙追上甲所用的时间；C.用乙在4.5h内通过的路程减去甲在5h内通过的路程得出甲车行驶5h，两车间的距离；D.根据乙追上甲后，两车相距90km，所用的时间，可以得出乙车全程所用时间，结合乙车的速度，即可得出两地间的距离．【详解】Ａ．根据图象可知，甲车在0.5h内通过的路程为30km，所以甲车的速度为：，故A正确，不符合题意；B.由于乙车开始运动时，甲、乙两车之间的距离为30km，乙车的速度为80km/h，所以乙车追上甲车所用时间为：，即乙车出发1.5h后追上甲车，故B正确，不符合题意；C.甲车行驶5h时，行驶的距离为，甲车行驶5h时，乙车行驶了，此时乙车行驶的距离为：，因此当甲车行驶5h时，甲、乙两车相距，故C正确，不符合题意；D.由于甲、乙两车相距最远时，乙车到达终点，此时甲、乙两车相距90km时，乙车追上甲车后，又行驶的时间为：，因此乙车全程所用时间为：，A、B两地的距离为，故D错误，符合题意．故选：D．10．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，于点，交于点，连接，已知，，则的面积为（

）A．4 B．5 C．10 D．【答案】B【分析】过点E作MN⊥DC，根据得出EN=DN=AM=3，则ME=1，根据勾股定理，算出AE的值，根据“AAS”证明，得出EF的长，算出三角形的面积即可．【详解】解：过点E作MN⊥DC，交AB于点M，交DC于点N，如图所示：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC=∠ABD=45°，AB=BC=CD=AD=4，，∴∠DEN=90°45°=45°，∴，∵四边形ADNM为矩形，∴MN=AD=4，AM=DN=3，∴ME=MNEN=43=1，∴，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AEM+∠FEN=180°90°=90°，∵∠FEN+∠EFN=90°，∴∠AEM=∠EFN，∵在△AME和△ENF中，∴，∴，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本本题主要考查了正方形性质的应用和三角形全等的判定和性质，以及勾股定理的应用，正确作出辅助线是解题的关键．11．若整数a使关于y的不等式组有解，且最多有4个整数解，且使关于x的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，再解出分式方程，根据题意确定a的范围，再根据题意计算即可．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组有解，且最多有4个整数解，∴，解得：，，去分母得：，解得：，∵分式方程的解为整数，∴为整数，且，∴符合条件的所有整数a的值为，∴符合条件的所有整数a的和为．故选：C【点睛】本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．12．若一个只含字母的多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘，称这为第一次操作；若第一次操作后所得多项式的项数是偶数，用该多项式去乘，若该多项式的项数是奇数，则用该多项式去乘称这为第二此操作，以此类推．①将多项式以上述方式进行2次操作后所得多项式项数是5；②将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为0；③将多项式以上述方式进行4次操作后，当时，所得多项式的值为243；④将多项式以上述方式进行次操作后所得多项式为；四个结论错误的有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根据题意，计算出进行2次操作后所得多项式，即可判定①；根据题意，计算出以上述方式进行3次操作后所得多项式，即可判定②；根据题意，计算出进行4次操作后所得多项式，再把代入计算即可判定③；根据题意，总结归纳出进行次操作后所得多项式规律，即可判定④．【详解】解：第1次操作后，得，第2次操作后，得，∴第2次操作后所得多项式项数是4，故①错误；第1次操作后，得，第2次操作后，得，第3次操作后，得，∴将多项式以上述方式进行3次操作后，多项式的所有系数和为故②正确；第1次操作后，得，第2次操作后，得，第3次操作后，得，第4次操作后，得，当a=2时，，故③正确；第1次操作后，得，第2次操作后，得，第3次操作后，得第4次操作后，得…第n次操作后，得，故④错误；综上，错误的有①④共2个，故选：C．【点睛】本题考查多项式乘多项式，数式规律探究，熟练掌握多项式乘多项式法则是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题）填空题：本大题有4个小题，每小题4分，共16分.13．计算：______．【答案】3【分析】按照0次幂和指数为负数的幂的运算规律，即可快速得到答案.【详解】解：原式=1+2=3【点睛】本题主要考查了0次幂和负次幂的运算规律.掌握运算定律是解答该问题的关键.14．四张形状、大小完全相同的纸片上分别写有数字﹣1，0，2，4，现将写有数字的一面朝下并随机抽出两张纸片，则抽出的两张纸片上的数字之和为偶数的概率为___．【答案】【分析】先用列举法确定随机取出两张纸片一共有多少种情况，再确定和为偶数的情况，接着利用概率公式求解即可．【详解】解：随机抽出两张纸片，上面的数字情况共“1和0，1和2，1和4,0和2,0和4,2和4”六种情况；其中数字之和为偶数的有“0和2,0和4,2和4”共三种情况；因此概率为：；故答案为：．【点睛】本题考查了随机事件的概率，解决本题的关键是读懂题意，确定总结果数和该事件包含的结果数，牢记概率公式等，该题较基础，考查了学生对基本概念的理解与运用．15．如图，在正方形ABCD中，对角钱AC、BD相交于O，AB＝4，以点B为圆心，AB长为半径画弧；再以B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F．则图中阴影部分的面积为______（结果保留）【答案】【分析】观察图形，阴影部分面积等于，根据正方形的性质求得，，代入三角形面积公式与扇形面积公式即可求解．【详解】如图，在正方形ABCD中，对角钱AC、BD相交于O，AB＝4，，，阴影部分面积等于，故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，求扇形面积，掌握正方形的性质是解题的关键．16．随着夏天来临，穿T恤人越来越多．李老板订购了三种T恤甲、乙、丙．第一批甲的数量是丙的2倍，乙的数量是甲、丙的数量之和．由于品质优良宣传力度大，三种T恤供不应求，于是李老板按照相同的价格加紧采购了第二批T恤，其中第二批乙的数量占第二批总数量的，此时两批乙的总数量达到了两批甲、乙、丙总量的，而两批甲和丙的总数量之比为8：5．若甲、乙、丙的成本价分别为50元、42元、38元，甲的销售单价为64元，乙的销售单价不高于甲、丙的销售单价之和的，李老板为回馈顾客，将两批甲总量的免费送给了部分顾客，其余甲、乙、丙全部卖完，要使总利润率达到16%，则丙的销售单价最低为______元．（）【答案】33.5【分析】设第一批丙的数量为x件，则甲的数量为2x件，乙的数量为3x件，设第二批总数量为y件，则第二批乙的数量为件，根据题意，得，求得y=12x，从而求得第二批甲数量为6x件，丙数量为4x件，总成本为，设乙的销售单价为m元，丙的销售单价为n元，则总利润为14(2x+6x−x)+(m−42)(3x+2x)+(n−38)(x+4x)，根据题意，得，，求得n的最小值即可．【详解】解：设第一批丙的数量为x件，则甲数量为2x件，乙数量为3x件，设第二批总数量为y件，甲数量为a件，则第二批乙数量为16y件，根据题意，得，解得y=12x，∵甲和丙的总数量之比为8：5，∴(2x+a)：(x+12x−2x−a)=8：5，解得a=6x，∴丙数量为4x件，∴总成本为[50(2x+6x)+42(3x+2x)+38(x+4x)]元，设乙的销售单价为m元，丙的销售单价为n元，则总利润为[14(2x+6x−x)+(m−42)(3x+2x)+(n−38)(x+4x)]元，根据题意，得：[50(2x+6x)+42(3x+2x)+38(x+4x)]×16％=14(2x+6x−x)+(m−42)(3x+2x)+(n−38)(x+4x)，解得m+n=86，∵乙的销售单价不高于甲、丙销售单价之和的，∴，∴解得n⩾33.5，∴n的最小值为33.5.，故答案为：33.5．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用(利润问题)，最值问题，正确理解题意，合理设未知数，列出符合题意的等式、不等式是解题的关键．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.17．（8分）计算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和整式乘法展开后合并同类型即可；（2）先把分子分母因式分解，然后按顺序计算即可；【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查整式的运算和分式的混合运算，熟记运算法则是解题的关键．18．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线．(1)用尺规完成以下基本作图：作AC的垂直平分线，分别交AD、BC、AC于点E、F、O，连接CE，AF．（保留作图痕迹，不写作法）(2)猜想四边形AECF的形状，并证明你的结论．解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：∵EF是AC的垂直平分线∴，，①．∵四边形ABCD是平行四边形∴②．∴在和中，∴∴④．∴AE=EC=CF=FA．∴四边形AECF是菱形．【答案】(1)见解析(2)AF=CF；ADBC；OA=OC；AE=CF；【分析】（1）根据作线段垂直平分线的作法解答即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得到AE=CE，AF=CF，OA=OC，证明△AOE≌△COF，推出AE=CF即可．【详解】（1）解：如图，直线EF即为所求作的AC的垂直平分线；（2）解：猜想四边形AECF的形状为菱形，证明如下：∵EF是AC的垂直平分线，∴，，AF=CF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴ADBC．∴，在和中，，∴，∴AE=CF．∴AE=EC=CF=FA．∴四边形AECF是菱形．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的作图方法，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定，熟练掌握各知识点是解题的关键．四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）.19．（10分）2022北京冬奥会已正式闭幕，但因冬奥燃起的冰雪消费热潮仍在持续中国滑雪场、冰雪产业正在逐步形成．如图，是某度假村兴建的专业滑雪场地，小南在观景台A处向前走15米到达观景点B处，测得滑雪场顶端E的仰角为22°，沿着坡度为1：2.4的斜坡走了26米到达坡底C处，然后往前走93米到达滑雪场底端D处．A、B、C、D、E、M、N在同一平面内，ED⊥MD，BN⊥MD，AM⊥MD，ABMD．（参考数据：，，）(1)求观景台A处到坡底C的水平距离CM；(2)求滑雪场顶端E到CD的距离ED的长（结果精确到1米）．【答案】(1)(2)【分析】（1）由题意易得，，然后可得CN的长，进而问题可求解；（2）过点B作BH⊥ED于点H，由题意易得，然后由（1）可得，进而根据三角函数可进行求解．【详解】（1）解：由沿着坡度为1：2.4的斜坡走了26米到达坡底C处，可得：，，∵BN⊥MD，AM⊥MD，ABMD，∴四边形是矩形，∴，设，∴，即，解得：（负根舍去），∴，∴；（2）解：过点B作BH⊥ED于点H，如图所示：由题意得：，∵ED⊥MD，BN⊥MD，ABMD，∴四边形是矩形，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．20．（10分）“温故而知新，可以为师矣”古人把经常复习当作是一种乐趣，某班主任为了了解该班学生每周的复习情况，对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，其中女生有20人．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表：女生一周复习时间频数分布表复习时间频数（学生人数）1小时32小时3小时54小时7该班男生和女生一周复习时间的平均数、中位数、众数如下：性别平均数中位数众数男生22女生2.652根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：______，______，______．(2)根据以上数据，你认为该班男生复习情况好还是女生复习情况好？请写出一条理由．(3)该校九年级共有800名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？【答案】(1)5；2.5；3；(2)从这两个方面可确定该班是女生复习情况好；(3)208名．【分析】（1）利用女生人数1小时人数3小时人数4小时人数求a，利用男生加权平均数求b，将女生排序，根据中位数定义第10与第11数据的平均数求出c即可；（2）利用平均数与中位数的大小比较决策女生复习情况好；（3）先求出男生复习4小时的人数，加上女生复习4小时人数，求出占样本的百分比，然后用样本的百分比×800计算即可．（1）解：∵女生有20人，∴a=20357=5，∵男生复习4小时占男生110%50%20%=20%，∴b=1×10%+2×50%+3×20%+4×20%=0.1+1+0.6+0.8=2.5小时，根据女生频数分布表，可1~2小时共有8人，1~3小时共有13人，根据中位定义将数据从小到大排序后，中位数是中间两个数的平件数，第10个与第11个数据，都在3小时时间内，∴c=3，故答案为：5；2.5；3；（2）根据该班男生和女生一周复习时间的平均数、中位数、众数如下：性别平均数中位数众数男生2,522女生2.6532从平均数看：可知女生复习平均数2.65小时＞男生复习平均数2.5小时，从中位数看：女生复习中位数3小时＞男生复习中位数2小时，从这两个方面可确定该班是女生复习情况好；（3）解：∵男生复习四小时人数为30×20%=6人，女生复习4小时人数为7人，∴样本中一共有6+7=13人，∴占样本的百分比为：26％，∴该校九年级共有800名学生，一周复习时间为4小时的学生有：800×26%=208名．【点睛】本题考查从统计图和统计表获取信息和处理信息，频数，加权平均数，中位数，用集中趋势的量进行决策，利用样本的百分比含量估计总体中的数量，本题难度不大是中考常考题型，要把握好标准是解题关键．21．（10分）4月22和23日，我校开展了“世界读书日”活动，现在七、八年级书香社团分别承担统计文学读物、科学读物数量的工作．已知文学读物和科学读物总共有8000本，其中文学读物比科学读物的2倍少1000本．(1)求文学、科学读物各有多少本；(2)七、八年级书香社团同时开始统计，七年级比八年级平均每小时多统计100本．由于时间紧急，七年级在完成任务的后，增派了一些人员，使工作效率比原来提高了，结果七、八年级同时完成任务，求八年级平均每小时的统计数量以及完成任务的时间．【答案】(1)文学读物有5000本，科学读物有3000本(2)八年级平均每小时的统计数量为300本，完成任务的时间为10小时【分析】（1）设科学读物有x本，则文学读物有（2x1000）本，根据文学读物和科学读物总共有8000本列方程求解即可；（2）设八年级平均每小时统计y本，则七年级平均每小时统计（y+100）本，根据题意列分数方程解答．【详解】（1）解：设科学读物有x本，则文学读物有（2x1000）本，则x+（2x1000）=8000，解得x=3000，∴2x1000=5000，答：文学读物有5000本，科学读物有3000本；（2）设八年级平均每小时统计y本，则七年级平均每小时统计（y+100）本，=1000，，解得y=300，经检验，y=300是原方程的解，∴=10，答：八年级平均每小时的统计数量为300本，完成任务的时间为10小时．【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，分式方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．22．（10分）如图，一次函数的图象与轴交于点，且过点，与反比例函数的图象交于点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象，并写出一次函数的性质；(2)若点是点关于轴的对称点，求的面积．(3)根据图象观察，当时，直接写出不等式的解集．【答案】(1)，；图形见解析；性质：图象自左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；(2)2(3)【分析】（1）先求出一次函数的解析式，再求出点C的坐标，然后可得到反比例函数的解析式，利用两点法画出一次函数的图象，即可求解；（2）求出点A，D的坐标，再根据三角形的面积公式计算，即可求解；（3）直接观察图象，即可求解．【详解】（1）解：∵一次函数的图象过点，∴，解得：，∴一次函数的解析式为，把点代入，得：，解得：，∴点，把点代入，得：，解得：，∴反比例函数解析式为，画出一次函数图象如下：性质：图象自左向右呈上升趋势，y随x的增大而增大；（2）解：由（1）得：一次函数的解析式为，当时，，∴点，∵点是点关于轴的对称点，，∴点，∴轴，，∴的面积为；（3）解：观察图象得：当时，不等式的解集为．【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键．23．（10分）若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数，记．例如：，∴，则(1)判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；(2)若为一个能被13整除的“多多数”，且，求满足条件的“多多数”．【答案】(1)7643是“多多数”，4631不是“多多数”，(2)5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，根据新定义，分别表示出A、F（A），根据为一个能被13整除的“多多数”，且，，列出关系式，进而求解．【详解】（1）在7643中，74=3，63=3，∴7643是“多多数”，在4631中，33=1，61=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A的个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴A表示的数为∴∴∵∴∴∵个位数字为x，十位数字为y，则百位数字为x+3，千位数字为y+3，∴，解得∴x、y的范围为，且x、y为整数∵若为一个能被13整除的“多多数”，∴当时，，，y的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入后结果是13的倍数的是同理，当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，符合条件的；当时，，，没有符合条件的y；当时，，，没有符合条件的y；综上符合条件的是、当时A为5421，当时A为6734综上足条件的“多多数”为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．24．（10分）如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，，点D在线段OC上，且，连接BD．(1)求抛物线的函数解析式．(2)在第一象限的抛物线上有一动点P，过点P作轴交直线BD于点E，过点P作PF⊥BD交直线BD于点F．求的最大值，并求出此时点P的坐标．(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，得到新抛物线，新抛物线与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线对称轴上的一动点，是否存在点M，使得以点M，P，Q为顶点的三角形是以MQ为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出点M的坐标；并选择一种情形，书写解答过程．【答案】(1)(2)的最大值为13，P点坐标为(3)存在，，，【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；（2）先根据坐标求出、、和的长度，证明列比例式求出，从而得到，再利用待定系数法求出直线的解析式，设，最后根据两点间距离公式表示出的长，最后根据二次函数的性质求最大值，并求点的坐标即可；（3）根据相似三角形的性质，把图象的平移转化为水平和左右平移，则设向下平移个单位长度，向右平移2个单位长度，得出新抛物线解析式，再求出两个抛物线的交点坐标，再求出新抛物线的对称轴，设，然后根据等腰三角形的性质建立关于的方程求解，即可解答．【详解】（1）解：∵抛物线过C（0，6），∴，∴，∵抛物线过，∴，解得，∴；（2）解：∵抛物线过C（0，6），∴OC=6，∵OC=3OD，∴，设，解得x=4或3，∴B（4,0），∴OB=4，∴，∵PE∥OB，∴∠PEF=∠OBD，∵∠PFE=∠BOD=90°，∴△PFE∽△DOB，∴，∴，设直线BD的解析式为，∴，∴，∴，∴，设，∴，则，∴，∴当x=1时，的最大值为13，当，∴此时点P的坐标为．（3）解：存在，理由如下：∵，则设原抛物线向下平移个单位长度，向右平移个单位长度，∵原抛物线沿着射线DB方向平移个单位长度，∴，解得k=1或1（舍去），∴原抛物线向下平移个单位长度，向右平移2个单位长度，新抛物线解析式为，当解得x=2，∴，∴，∵原抛物线的对称轴为，∴新抛物线的对称轴为，设，∵当PQ=MQ时，，解得或，∴和；当PM=MQ时，，解得，∴，综上，M的坐标是，，．【点睛】本题考查了二次函数的图象动点问题，相似三角形的判定和性质，图象的平移问题，等腰三角形的判定和性质，以及求二次函数的最大值，解