专题04方程(组)与不等式(组)-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(原卷版+解析)

专题04方程（组）与不等式（组）一、单选题1．（2022·四川南充·中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A． B．C． D．2．（2022·四川眉山·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（

）A． B． C． D．3．（2022·四川达州·中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．4．（2022·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．5．（2021·四川巴中·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对6．（2021·四川成都·中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A． B． C． D．7．（2021·四川南充·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（

）A． B．C． D．8．（2020·四川内江·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A． B．C． D．9．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱10．（2020·四川宜宾·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种11．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．912．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．13．（2021·四川广安·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．14．（2020·四川攀枝花·中考真题）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（

）．A． B． C．0 D．115．（2020·四川自贡·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．-16．（2020·四川雅安·中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．17．（2020·四川巴中·中考真题）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（）A．1 B． C． D．018．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A．0 B．－10 C．3 D．1019．（2021·四川眉山·中考真题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（

）A． B． C．2 D．520．（2021·四川南充·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（

）A． B． C． D．21．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（

）A． B．0 C．2022 D．404422．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（

）A． B． C．或3 D．或323．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（

）A．8 B．16 C．32 D．16或4024．（2021·四川绵阳·中考真题）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．225．（2022·四川乐山·中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（

）A． B． C．1 D．26．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或27．（2021·四川凉山·中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定28．（2020·四川凉山·中考真题）一元二次方程的解是（

）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝029．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞030．（2021·四川南充·中考真题）满足的最大整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．431．（2021·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．32．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．33．（2020·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．34．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（

）A．个 B．个 C．个 D．个35．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．36．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1二、填空题37．（2022·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集为______．38．（2021·四川宜宾·中考真题）不等式2x﹣1＞1的解集是______．39．（2021·四川眉山·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．40．（2022·四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．41．（2021·四川广安·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．42．（2021·四川凉山·中考真题）已知是方程的解，则a的值为______________．43．（2022·四川成都·中考真题）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．44．（2020·四川阿坝·中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．45．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为___．46．（2020·四川成都·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．47．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．48．（2020·四川泸州·中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．49．（2022·四川内江·中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为_____．50．（2020·四川宜宾·中考真题）一元二次方程的两根为，则________________51．（2020·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为______．52．（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________53．（2020·四川乐山·中考真题）已知，且．则的值是_________．54．（2020·四川雅安·中考真题）若，则________．55．（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．56．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．57．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．58．（2021·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．59．（2021·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．60．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．61．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．62．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．63．（2020·四川凉山·中考真题）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．64．（2020·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．65．（2021·四川宜宾·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．66．（2020·四川南充·中考真题）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．67．（2020·四川成都·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．68．（2020·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）69．（2020·四川攀枝花·中考真题）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有________人进公园，买40张门票反而合算．三、解答题70．（2022·四川乐山·中考真题）解不等式组．请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）．解：解不等式①，得______．解不等式②，得______．把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组解集为______．71．（2022·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根．(1)求实数k的取值范围．(2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值．72．（2021·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两个实数根为，，且k与都为整数，求k所有可能的值．73．（2020·四川南充·中考真题）已知，是一元二次方程的两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由．74．（2022·四川凉山·中考真题）阅读材料：材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，∴m＋n＝1，mn＝－1，则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝；x1x2＝．(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．专题04方程（组）与不等式（组）一、单选题1．（2022·四川南充·中考真题）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．2．（2022·四川眉山·中考真题）我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据“5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子”，得到两个等量关系，即可列出方程组．【详解】解：设1头牛两银子，1只羊两银子，由题意可得：，故选：A．【点睛】本题考查由实际问题抽象初二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．3．（2022·四川达州·中考真题）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】设马每匹x两，牛每头y两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两”可得，根据“马二匹、牛五头，共价三十八两，”可得，即可求解．【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可得故选B【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意列出方程组是解题的关键．4．（2022·四川成都·中考真题）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个题目：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？其大意是：用九百九十九文钱共买了一千个苦果和甜果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个．问：苦、甜果各有几个？设苦果有个，甜果有个，则可列方程组为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【详解】解：设苦果有个，甜果有个，由题意可得，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的有关知识，正确找到相等关系是解决本题的关键．5．（2021·四川巴中·中考真题）两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足，则称点P是AB的黄金分割点．黄金分割在日常生活中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上，则x满足的方程是（）A．（20﹣x）2＝20x B．x2＝20（20﹣x）C．x（20﹣x）＝202 D．以上都不对【答案】A【解析】【分析】点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，则，即可求解．【详解】解：由题意知，点P是AB的黄金分割点，且PB＜PA，PB＝x，则PA＝20−x，∴，∴（20−x）2＝20x，故选：A．【点睛】本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．6．（2021·四川成都·中考真题）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．（2021·四川南充·中考真题）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】根据题意表示出肉粽和素粽的单价，再列出方程即可．【详解】设每个肉粽x元，则每个素粽的单价为（x-1）元，由题意：，故选：A．【点睛】本题考查列一元一次方程，理解题意，找准数量关系是解题关键．8．（2020·四川内江·中考真题）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程．【详解】设索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()．故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．9．（2020·四川绵阳·中考真题）《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（）A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱【答案】C【解析】【分析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共有x人合伙买羊，羊价为y钱，依题意，得：解得：故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．（2020·四川宜宾·中考真题）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【解析】【分析】设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x），然后根据题意列出不等式组，确定不等式组整数解的个数即可．【详解】解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型垃圾桶（6-x）个由题意得：，解得4≤x≤6则x可取4、5、6，即有三种不同的购买方式．故答案为B．【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，弄清题意、列出不等式组并确定不等式组的整数解是解答本题的关键．11．（2022·四川雅安·中考真题）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【答案】C【解析】【分析】先移项把方程化为再配方可得结合已知条件构建关于c的一元一次方程，从而可得答案．【详解】解：x2+6x+c＝0，移项得：配方得：而（x+3）2＝2c，解得：故选C【点睛】本题考查的是配方法，掌握“配方法解一元二次方程的步骤”是解本题的关键．12．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，解得：a＞-1且a≠0，故选：B．【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．13．（2021·四川广安·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（

）A．且 B． C．且 D．【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+2≠0且△≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△≥0且a+2≠0，∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，解得：a≤且a≠-2，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．（2020·四川攀枝花·中考真题）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（

）．A． B． C．0 D．1【答案】A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．【详解】解：∵关于的方程没有实数根，∴△=＜0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.15．（2020·四川自贡·中考真题）关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（

）A． B． C． D．-【答案】A【解析】【分析】由题意，根据一元二次方程根的判别式值为零，求可解．【详解】解：由一元二次方程有两个相等实根可得，判别式等于0可得，

，得，故应选A．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，解答时注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．16．（2020·四川雅安·中考真题）如果关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．【详解】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解得k≤且k≠0，故选：C．【点睛】本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．17．（2020·四川巴中·中考真题）关于x的一元二次方程x2+（2a﹣3）x+a2+1＝0有两个实数根，则a的最大整数解是（）A．1 B． C． D．0【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根的情况，用一元二次方程的判别式代入对应系数得到不等式计算即可.【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，∴，解得，则a的最大整数值是0．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是能够熟练地掌握和运用一元二次方程根的判别式.18．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（

）A．0 B．－10 C．3 D．10【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=10，故选：A．【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键．19．（2021·四川眉山·中考真题）已知一元二次方程的两根为，，则的值为（

）A． B． C．2 D．5【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程根的定义，得，结合根与系数的关系，得+=3，进而即可求解．【详解】解：∵一元二次方程的两根为，，∴，即：，+=3，∴=-2(+)=-1-2×3=-7．故选A．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，熟练掌握（a≠0）的两根为，，则+=，=，是解题的关键．20．（2021·四川南充·中考真题）已知方程的两根分别为，，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义及根与系数的关系可得，，再代入通分计算即可求解．【详解】∵方程的两根分别为，，∴，，∴，∴=====-1．故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，熟练运用一元二次方程解的定义及根与系数的关系是解决问题的关键．21．（2022·四川遂宁·中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（

）A． B．0 C．2022 D．4044【答案】B【解析】【分析】根据题意有，即有，据此即可作答．【详解】∵m为的根据，∴，且m≠0，∴，则有原式=，故选：B．【点睛】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键．22．（2022·四川泸州·中考真题）已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（

）A． B． C．或3 D．或3【答案】A【解析】【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．【详解】解：由题意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故选：A【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．23．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是（

）A．8 B．16 C．32 D．16或40【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，先解得或，再分别代入一元二次方程中，利用完全平方公式变形解题即可．【详解】解：一元二次方程或当时，原一元二次方程为，，当时，原一元二次方程为原方程无解，不符合题意，舍去，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，韦达定理等知识，涉及解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．24．（2021·四川绵阳·中考真题）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，，，∵，可得，，即化简得则故最大值为故选D【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．25．（2022·四川乐山·中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（

）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．【详解】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，设另一根为，则，，，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．26．（2021·四川雅安·中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（

）A．6 B．12 C．12或 D．6或【答案】D【解析】【分析】根据题意，先将方程的两根求出，然后对两根分别作为直角三角形的直角边和斜边进行分情况讨论，最终求得该直角三角形的面积即可．【详解】解方程得，当3和4分别为直角三角形的直角边时，面积为；当4为斜边，3为直角边时根据勾股定理得另一直角边为，面积为；则该直角三角形的面积是6或，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程及直角三角形直角边斜边的确定、直角三角形的面积求解，熟练掌握解一元二次方程及勾股定理是解决本题的关键．27．（2021·四川凉山·中考真题）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．28．（2020·四川凉山·中考真题）一元二次方程的解是（

）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝﹣2，x2＝0 D．x1＝2，x2＝0【答案】D【解析】【分析】首先移项，将方程右边2x移到左边，再提取公因式x，可得，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解．【详解】解：原方程移项得：，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查提公因式法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．29．（2022·四川内江·中考真题）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（）A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．【详解】解：由题意得：a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴1﹣2a＞1﹣2b，∴A选项的结论成立；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴B选项的结论不成立；∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴，∴，∴a+b＞0，∴C选项的结论不成立；∵∴，∴D选项的结论不成立．故选：A．【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．30．（2021·四川南充·中考真题）满足的最大整数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】逐项分析，求出满足题意的最大整数即可．【详解】A选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，B选项，，但不是满足的最大整数，故该选项不符合题意，C选项，，满足的最大整数，故该选项符合题意，D选项，，不满足，故该选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题较为简单，主要是对不等式的理解和最大整数的理解．31．（2021·四川遂宁·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．32．（2020·四川雅安·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先得出不等式组的解集，再找到对应的数轴表示即可．【详解】解：由题意可得：不等式组的解集为：-2≤x＜1，在数轴上表示为：故选A.【点睛】此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．33．（2020·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】先求出各不等式的解集，然后得到不等式组的解集即可得到答案．【详解】解：，由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，故选：A．【点睛】本题考查了解不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式是解题的关键．34．（2020·四川眉山·中考真题）不等式组的整数解有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】D【解析】【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据不等式组的解集的确定规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集，再找出符合条件的整数即可．【详解】解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣．所以原不等式组的解集为﹣＜x≤2．其整数解为﹣1，0，1，2．共4个．故选：D．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握不等式组的解集的确定规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．35．（2020·四川广元·中考真题）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可．【详解】解：不等式组整理得：，解集为m＜x＜3，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，-1，∴-2≤m<-1，故选：C．【点睛】本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到-2≤m<-1是解此题的关键．36．（2021·四川德阳·中考真题）关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那么k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＜﹣1【答案】B【解析】【分析】将k看作常数，解方程组得到x，y的值，根据P在直线上方可得到b＞a，列出不等式求解即可．【详解】解：解方程组可得，，∵点P（a，b）总在直线y=x上方，∴b＞a，∴，解得k＞-1，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，一次函数上点的坐标特征，解本题的关键是将k看作常数，根据点在一次函数上方列出不等式求解．二、填空题37．（2022·四川宜宾·中考真题）不等式组的解集为______．【答案】【解析】【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”确定出不等式组的公共解集即可．【详解】解：，解①得：x≤–1，解②得：x>-4，∴-4<x≤-1．故答案为：-4<x≤-1．【点睛】本题考查解不等式组，掌握确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中间找，大大小小无处找”是解题的关键．38．（2021·四川宜宾·中考真题）不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】解得：故答案为：．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．39．（2021·四川眉山·中考真题）若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】首先解关于的不等式，然后根据只有3个正整数解，来确定关于的不等式组的取值范围，再进行求解即可．【详解】解：解不等式，得：，由题意只有3个正整数解，则分别为：1，2，3，故：，解得：，故答案是：．【点睛】本题考查了关于不等式的正整数解及解一元一次不等式组的解集问题，解题的关键是：根据关于不等式的正整数解的情况来确定关于的不等式组的取值范围，其过程需要熟练掌解不等式的步骤．40．（2022·四川雅安·中考真题）已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为_____．【答案】1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：，2a+4b﹣5．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．41．（2021·四川广安·中考真题）若、满足，则代数式的值为______．【答案】-6【解析】【分析】根据方程组中x+2y和x-2y的值，将代数式利用平方差公式分解，再代入计算即可．【详解】解：∵x-2y=-2，x+2y=3，∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题主要考查方程组的解及代数式的求值，观察待求代数式的特点与方程组中两方程的联系是解题关键．42．（2021·四川凉山·中考真题）已知是方程的解，则a的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程，得：，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．43．（2022·四川成都·中考真题）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_________．【答案】【解析】【分析】由题意解一元二次方程得到或，再根据勾股定理得到直角三角形斜边的长是．【详解】解：一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，由公式法解一元二次方程可得，根据勾股定理可得直角三角形斜边的长是，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理求线段长，根据题意解出一元二次方程的两根是解决问题的关键．44．（2020·四川阿坝·中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．【答案】17【解析】【分析】先利用因式分解法求解得出x的值，再根据三角形三边之间的关系判断能否构成三角形，从而得出答案．【详解】解：解方程得x1=2，x2=6，当x=2时，2+4=6<7，不能构成三角形，舍去；当x=6时，2+6＞7，能构成三角形，此时三角形的周长为4+7+6=17.故答案为：17．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．45．（2021·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为___．【答案】且##a≠0且a≥-2【解析】【分析】根据题意可知，代入求解即可．【详解】解：一元二次方程ax2+4x﹣2＝0，，∵关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有实数根，∴且，即，解得：且故答案为：且．【点睛】本题考查了根的判别式，熟知：，一元二次方程有两个不相等的实数根；，一元二次方程有两个相等的实数根；，方程无实数根，是解题的关键．46．（2020·四川成都·中考真题）关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【详解】解：由题意知，△=≥0，∴，故答案为．【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．47．（2022·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为________．【答案】10【解析】【分析】由根与系数的关系，得到，，然后根据完全平方公式变形求值，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵，是方程的两个实数根，∴，，∴；故答案为：10．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式变形求值，解题的关键是掌握得到，．48．（2020·四川泸州·中考真题）已知是一元二次方程的两个实数根，则的值是_________．【答案】2【解析】【分析】由已知结合根与系数的关系可得：=4，=-7，=，代入可得答案.【详解】解：∵是一元二次方程的两个实数根，∴=4，=-7，∴===2，故答案为：2．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，难度不大，属于基础题49．（2022·四川内江·中考真题）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且＝x12+2x2﹣1，则k的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系以及解的定义得到x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，再根据＝x12+2x2﹣1，推出＝4﹣k，据此求解即可．【详解】解：∵x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝k﹣1，x12﹣2x1+k﹣1＝0，∴x12＝2x1﹣k+1，∵＝x12+2x2﹣1，∴＝2（x1+x2）﹣k，∴＝4﹣k，解得k＝2或k＝5，当k＝2时，关于x的方程为x2﹣2x+1＝0，Δ≥0，符合题意；当k＝5时，关于x的方程为x2﹣2x+4＝0，Δ＜0，方程无实数解，不符合题意；∴k＝2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．50．（2020·四川宜宾·中考真题）一元二次方程的两根为，则________________【答案】【解析】【分析】根据根与系数的关系表示出和即可；【详解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案为．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，准确利用知识点化简是解题的关键．51．（2020·四川眉山·中考真题）设，是方程的两个实数根，则的值为______．【答案】【解析】【分析】由韦达定理可分别求出与的值，再化简要求的式子，代入即可得解．【详解】解：由方程可知，．故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，利用韦达定理可简便运算．52．（2020·四川内江·中考真题）已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_____________【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.∴a=-.故答案为:-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．53．（2020·四川乐山·中考真题）已知，且．则的值是_________．【答案】4或-1【解析】【分析】将已知等式两边同除以进行变形，再利用换元法和因式分解法解一元二次方程即可得．【详解】将两边同除以得：令则因式分解得：解得或即的值是4或故答案为：4或．【点睛】本题考查了利用换元法和因式分解法解一元二次方程，将已知等式进行正确变形是解题关键．54．（2020·四川雅安·中考真题）若，则________．【答案】6【解析】【分析】根据因式分解法进行求解即可；【详解】解：，，∴或，又∵，∴．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的因式分解，准确计算是解题的关键．55．（2020·四川绵阳·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．【答案】≤m≤6【解析】【分析】解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，据此知x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，再分m﹣6＝0和m﹣6≠0两种情况分别求解．【详解】解：解不等式＞﹣x﹣得x＞﹣4，∵x＞﹣4都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，①当m﹣6＝0，即m＝6时，则x＞﹣4都能使0•x＜13恒成立；②当m﹣6≠0，则不等式（m﹣6）x＜2m+1的解要改变方向，∴m﹣6＜0，即m＜6，∴不等式（m﹣6）x＜2m+1的解集为x＞，∵x＞﹣4都能使x＞成立，∴﹣4≥，∴﹣4m+24≤2m+1，∴m≥，综上所述，m的取值范围是≤m≤6．故答案为：≤m≤6．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质．56．（2022·四川凉山·中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________．【答案】6【解析】【分析】根据a－b2＝4得出，代入代数式a2－3b2＋a－14中，通过计算即可得到答案．【详解】∵a－b2＝4∴将代入a2－3b2＋a－14中得：∵∴当a=4时，取得最小值为6∴的最小值为6∵∴的最小值6故答案为：6．【点睛】本题考查了代数式的知识，解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解．57．（2021·四川巴中·中考真题）关于x的方程2x2+mx﹣4＝0的一根为x＝1，则另一根为________．【答案】x2=-2【解析】【分析】设方程的另一根为x2，根据根与系数的关系可得x2=-2，解答出即可．【详解】解：设方程的另一根为x2，∵关于x的方程2x2+mx-4=0的一根为x=1，则1×x2==-2，解得x2=-2．故答案为：x2=-2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1•x2=．58．（2021·四川成都·中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______．【答案】-3．【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，∴==1+2×（-2）=-3故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解．59．（2021·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程的两根分别为m，n，则的值为______．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数关系的性质计算，即可得到答案．【详解】∵一元二次方程的两根分别为m，n∴，∴故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的性质，从而完成求解．60．（2021·四川遂宁·中考真题）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．【答案】．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出，再根据，即可求得的取值范围，本题得以解决．【详解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案为：．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．61．（2022·四川达州·中考真题）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组有解,∴不等式组的解集为：

，不等式组恰有3个整数解，则整数解为1，2，3，解得．故答案为：．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．62．（2021·四川泸州·中考真题）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】首先解每个不等式，根据不等式组只有2个整数解，确定整数解的值，进而求得a的范围．【详解】解：解①得，解②得，不等式组的解集是．∵不等式组只有2个整数解，∴整数解是2，3．则,∴故答案是：【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．63．（2020·四川凉山·中考真题）关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是________________．【答案】-≤a＜-【解析】【分析】解不等式组求得不等式组的解集，根据不等式组有四个整数解，进而求出a的范围．【详解】解不等式①得，x＞8；解不等式②得，x＜2-4a；∴不等式组的解集为8＜x＜2-4a．∵不等式组有4个整数解，∴12＜2-4a≤13，∴-≤a＜-．故答案为：-≤a＜-．64．（2020·四川遂宁·中考真题）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是______．【答案】1≤m＜4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x≤，根据不等式组有且只有三个整数解得出1≤＜2，解之可得答案．【详解】解不等式，得：x＞﹣2，解不等式2x﹣m≤2﹣x，得：x≤，则不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1≤＜2，解得：1≤m＜4，故答案为：1≤m＜4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．65．（2021·四川宜宾·中考真题）据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．【答案】【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值平均增长率第三季度地区生产总值列方程得：，故答案为：．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．66．（2020·四川南充·中考真题）笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔_______支．【答案】10【解析】【分析】首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费+购买笔记本的花费=100元，可得，根据x最大且又能被5整除，即可求解．【详解】设钢笔x支，笔记本y本，则有7x+5y=100，则，∵x最大且又能被5整除，y是正整数，∴x=10，故答案为：10．【点睛】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．67．（2020·四川成都·中考真题）《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金两，1只羊值金两，则可列方程组为_________．【答案】【解析】【分析】设1头牛值金两，1只羊值金两，根据等量关系“①5头牛，2只羊共值10两金；②2头牛，5只羊共价值8两金”，分别列出方程即可求解．【详解】设1头牛值金两，1只羊值金两，由题意可得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．68．（2020·四川绵阳·中考真题）我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_____万元．（利润＝销售额﹣种植成本）【答案】125【解析】【分析】设甲种火龙果种植亩，乙钟火龙果种植