5.2平行线的判定（原卷版）

5.2平行线的判定平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示，如：直线a与直线互相平行，记作a∥，读作a平行于b。判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个公共点，两直线相交；②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合平行公理（唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。平行公理的推论（传递性）：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行a几何描述：∵∥a，∥aa∴∥平行线的判定判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行ABCDEF1234几何符号语言：∵∠ABCDEF1234判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行几何符号语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

【题型一】平面内两直线的位置关系【典题1】（2022秋·河南三门峡·七年级期中）在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（

）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定巩固练习1．（）（2022秋·河北秦皇岛·七年级期末）在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（）A．垂直 B．平行 C．垂直或平行 D．相交或平行2．（）（2022秋·山东烟台·七年级期末）若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是(

)A．直线PQ可能与直线AB垂直B．直线PQ可能与直线AB平行C．过点P的直线一定能与直线AB相交D．过点Q只能画出一条直线与AB平行3．（）（2022秋·江西吉安·七年级期中）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，两条直线不垂直就平行B．在同一平面内，没有公共点的两条射线是平行线C．在同一平面内，两条线段不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条线段也可能互相垂直【题型二】用尺规画平行线【典题1】（2022秋·江西赣州·七年级期中）如图所示，在∠AOB内有一点P，（1）过P画L1∥OA；（2）过P画L2∥OB；（3）用量角器量一量L1与L2相交的角与∠O的大小有怎样关系？巩固练习1．（）（2022秋·山东济宁·七年级期中）如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；(2)过点P画OA的垂线，垂足为H；(3)过点P画OA的平行线PC.2．（）（2022秋·山东聊城·七年级期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．(1)过点P画MN的垂线；(2)过点Q画MN的平行线；(3)若格点F使△PFM的面积等于4，则这样的点F共有______个．3（）．（2022春·江苏常州·七年级期末）如图，方格纸中小正方形的边长均为1cm，三角形ABC的顶点均为格点．（1）过点C画AB的平行线l1；（2）过点C画AB的垂线l2；（3）三角形ABC的面积＝cm2．【题型三】平行公理的推论及应用【典题1】（2022秋·云南曲靖·七年级期末）下列说法正确的是（

）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c巩固练习1．（）（2022秋·河北石家庄·七年级期末）如图，在平面内经过一点作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（

）A．0条 B．1条 C．0条或1条 D．无数条2．（）（2022秋·河北唐山·七年级期中）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线（）A．垂直 B．相交 C．平行 D．垂直或平行【题型四】利用同位角判定两直线平行【典题1】（2022秋·江苏扬州·七年级校联考期中）如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（

）A．同旁内角互补，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同位角相等，两直线平行D．内错角相等，两直线平行巩固练习1．（）（2022秋·山东泰安·七年级校考期中）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（）A． B．C． D．2（）（（2022秋·黑龙江大庆·七年级校考期末）如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（

）A． B． C． D．3．（）（（2022秋·河南商丘·七年级期末）如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果要添加条件，使得MQ∥NP，那么下列条件中能判定MQ∥NP的是(

)A．∠1＝∠2 B．∠BMF＝∠DNFC．∠AMQ＝∠CNP D．∠1＝∠2，∠BMF＝∠DNF【题型五】利用内错角判定两直线平行【典题1】（2022春·福建福州期末）如图，点E在的延长线上，能判定的是（

）A． B．C． D．巩固练习1．（）（2022秋·安徽滁州·七年级校考期末）如图，∠1＝∠2，由此推出的正确结论是（

）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC2．（）（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）如图，下列条件能判断a//b的有（）A．∠2＝∠4 B．∠1+∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠2+∠3＝180°3．（）（2022秋·辽宁沈阳·七年级校联考期中）下列图形中，由能得到的是（

）A．B．C． D．【题型六】利用同旁内角判定两直线平行【典题1】（2022秋·湖北武汉·七年级期中）如图，能判断直线AB∥CD的条件是（

）A． B． C． D．巩固练习1．（）（2022秋·重庆江津·七年级期末）如图，下列条件中能判定的是（

）A． B．C． D．2．（）（2022秋·山东德州·七年级期末）如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（

）A．∠1＝∠3 B．∠A＋∠CDA＝180°C．∠4＝∠A D．∠2＋∠5＝180°【题型七】求满足判定平行线条件的个数【典题1】（2022秋·山东德州·七年级校考期中）如图，下列能判定ABCD的条件有（）个．（1）；（2）；（3）；（4）．A．1 B．2 C．3 D．4巩固练习1．（）（2022秋·江苏连云港·七年级校考期末）如图，下列条件：中能判断直线的有(

)A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．（）（2022秋·广西来宾·七年级期末）如图，①，②，③，④可以判定的条件有（

）．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④3．（）（2022秋·湖北省直辖县级单位·七年级校考期中）如图，点在的延长线上，对于给出的四个条件：①；②；③；④，其中能判断的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．（）（2022秋·河北沧州·七年级期末）如图，下列不正确的是__________（填序号）①如果，那么；②如果，那么；③如果，那么；④如果，那么；⑤如果，那么．【题型八】与平行线判定有关的证明问题【典题1】（2022秋·北京·七年级校考期中）完成下面的证明．已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°．求证：AB∥EF．证明：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥（）．∵∠3+∠4＝180°，∴∥．∴AB∥EF（）．【典题2】（2022秋·福建莆田·七年级校考期中）如图，已知，求证：．巩固练习1．（）（2022秋·内蒙古通辽·七年级期末）看图填空：已知：如图，为上的点，为上的点，，求证：．证明：______，______________________________又__________________2（）（2022秋·山东济宁·七年级期中）如图，GM∥HN，EF