第07讲代数式相关（8大考点）（原卷版）

第07讲代数式相关（8大考点）考点考点考向一．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．二．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．三．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．四．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．五．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．六．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．七．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．八．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．考点考点精讲一．代数式（共5小题）1．（2021秋•西湖区期末）请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子，其中错误的是（）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4a表示买a千克该种葡萄的金额 B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长 C．一辆汽车以a千米/小时的速度行驶，从A城到B城需4小时，则4a表示A，B两城之间的路程 D．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数2．（2021秋•长兴县期中）代数式x﹣y2的意义为（）A．x与y的差的平方 B．x与y的平方的差 C．x的平方与y的平方的差 D．x与y的相反数的平方差3．（2020秋•杭州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是（）A．﹣2p B．a× C．x2 D．2y÷z4．（2021秋•萧山区期中）下列各式：ab•2，m÷2n，，，其中符合代数式书写规范的有个．5．（2019秋•永嘉县期中）绝对值拓展材料：|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．完成下列题目：（1）A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4①A、B两点之间的距离为；②折叠数轴，使A点与B点重合，则表示﹣3的点与表示的点重合；③若在数轴上存在一点P到A的距离是点P到B的距离的2倍，则点P所表示的数是；（2）求|x﹣2|+|x+2|的最小值为，若满足|x﹣2|+|x+2|＝6时，则x的值是．二．列代数式（共6小题）6．（2021秋•临海市期末）下列选项中的量不能用“0.9a”表示的是（）A．边长为a，且这条边上的高为0.9的三角形的面积 B．原价为a元/千克的商品打九折后的售价 C．以0.9千米/小时的速度匀速行驶a小时所经过的路程 D．一本书共a页，看了整本书的后剩下的页数7．（2021秋•椒江区期末）某校男生人数占学生总数的60%，女生的人数是a，学生的总数是（）A． B． C． D．8．（2021秋•衢江区期末）如图，直角三角尺中阴影部分的面积可以表示为（）A．ab﹣πr2 B．﹣πr2 C．ab﹣2πr D．﹣2πr29．（2021秋•诸暨市期末）如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（a＞b），则图中阴影部分面积为（）A．a2+b2﹣ B．a2﹣b2+ C．a2﹣b2﹣ D．a2﹣b210．（2021秋•上虞区期末）若一个小烧杯中盛有11克糖水，且糖水中含糖2克，则这一小杯糖水的质量浓度为，现另有4个小烧杯，杯中依次盛有b1，b2，b3，b4克糖水，并且糖水中分别含糖a1，a2，a3，a4克，现将这5杯糖水一起倒入一个足够大的空杯中．（1）用代数式表示这一大杯糖水的质量浓度为．（2）若这5杯糖水的质量浓度不全相同，那么这一大杯糖水的质量浓度与相比是关系．（①大于；②小于；③等于；④不能确定．只需填写序号即可．）11．（2021秋•拱墅区期末）将长方形Ⅰ，正方形Ⅱ，正方形Ⅲ以及长方形Ⅳ按如图所示放入长方形ABCD中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），已知AB＝m（m为常数），BE＝DN．（1）若DN＝1．①求AM，BC的长（用含m的代数式表示）．②若长方形Ⅰ的周长是正方形Ⅲ的周长的倍，求m的值．（2）若已知大长方形ABCD的周长为12，则能否求出正方形Ⅱ，以及长方形Ⅳ的周长？若能，请求出相应的周长；若不能，请说明理由．三．代数式求值（共5小题）12．（2021秋•杭州期末）已知，当x＝2时，ax3+bx+c的值是2022；当x＝﹣2时，ax3+bx﹣c的值是（）A．﹣2022 B．﹣2018 C．2018 D．202213．（2021秋•鹿城区校级期中）已知代数式x﹣2y的值是3，则代数式3x﹣6y+1的值是．14．（2021秋•嘉兴期末）定义一种运算“※”：x※y＝2x﹣y﹣1（其中x，y为任意实数）．若当a※b＝3时，则（5+2a）※（2b）的值为．15．（2021秋•柯桥区期末）已知代数式x2﹣3x的值是2，则代数式3+6x﹣2x2的值为．16．（2021秋•上虞区期末）如图是一个运算程序的示意图．输入一个整数便能按图中程序进行计算．（1）设输入数x为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，……，按这样的程序计算下去，第5次计算的结果为；程序最终输出结果为．（2）若输入某数x后，程序依次交替进行两种运算，且最后输出结果为1．请尝试通过分析，判断输入数x是奇数还是偶数？进一步借助计算，直接写出该输入数x．四．同类项（共3小题）17．（2021秋•椒江区期末）下列对﹣x5y3的描述错误的是（）A．它是一个单项式 B．它和﹣y3x5是同类项 C．它的次数是5 D．它的系数是﹣18．（2021秋•诸暨市期末）已知3x6y2和x3myn是同类项，则2m﹣n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．219．（2021秋•镇海区期末）﹣x3m+1y3与2x3y3n是同类项，则3m﹣2n＝．五．合并同类项（共3小题）20．（2021秋•温州期末）下列合并同类项正确的是（）A．3x+2x＝5x2 B．3x﹣2x＝1 C．﹣3x+2x＝﹣x D．﹣3x﹣2x＝5x21．（2021秋•义乌市期末）计算﹣7x+3x的正确结果是．22．（2020秋•萧山区期中）合并同类项：（1）﹣p2﹣p2﹣p2；（2）4x﹣5y+2y﹣3x；（3）3x2﹣3x3﹣5x﹣4+2x+x2；（4）4（a﹣b）2﹣2（a﹣b）+5（a﹣b）+3（a﹣b）2．六．整式（共2小题）23．（2021秋•义乌市期中）在代数式：x2，3ab，x+5，，﹣4，，a2b﹣a中，整式有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个24．（2019秋•萧山区期中）代数式：①﹣x；②x2+x﹣1；③；④；⑤；⑥πm3y；⑦；⑧．（1）请上述代数式的序号分别填在相应的圆圈内：（2）其中次数最高的多项式是次项式；（3）其中次数最高的单项式的次数是，系数是．七．单项式（共3小题）25．（2021秋•青田县期末）单项式的系数是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．26．（2014秋•椒江区校级月考）单项式的系数是，次数是．27．（2020秋•奉化区校级期末）（1）下列代数式：①2x2+bx+1；②﹣ax2+3x；③；④x2；⑤，其中是整式的有．（填序号）（2）将上面的①式与②式相加，若a，b为常数，化简所得的结果是单项式，求a，b的值．八．多项式（共4小题）28．（2021秋•西湖区校级期中）多项式﹣5xy+xy2﹣1是（）A．二次三项式 B．三次三项式 C．四次三项式 D．五次三项式29．（2020秋•宁波期末）多项式2x5+4xy3﹣5x2﹣1的次数和常数项分别是（）A．5，﹣1 B．5，1 C．10，﹣1 D．4，﹣130．（2021秋•柯城区校级期中）单项式﹣3ab4的系数是，次数是，多项式3a2b2﹣2a﹣b3的次数是．31．（2021秋•越城区期中）关于x的多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1中不含二次项和一次项时，求m、n的值．巩固巩固提升一、单选题1．（2021·杭州市公益中学七年级期末）若﹣2am﹣1b2与5abn可以合并成一项，则m＋n的值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）某产品原价a元，提价10%后又降价了10%，则现在的价格是（）A．0.9a B．1.1a C．a D．0.99a3．（2021·浙江七年级月考）多项式是几次几项式．（）A．三次四项式 B．四次四项式 C．四次三项式 D．五次四项式4．（2020·浙江七年级期末）下列所给代数式中，属于单项式的是（）A． B． C． D．二、填空题5．（2021·浙江）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则＝__．6．（2021·嵊州市初级中学七年级期中）的系数是______，次数是______．7．（2021·浙江七年级期中）﹣2（x2＋x﹣2）＝____________．8．（2021·浙江）添括号：3（a﹣b）2﹣a+b＝3（a﹣b）2﹣（__）．9．（2021·浙江）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝____．10．（2020·浙江绍兴·七年级模拟预测）如果一个圆的半径是a米，那么这个圆的周长是_______，面积是______．11．（2018·浙江七年级课时练习）用166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为____________元，最多还能买这种钢笔____________支．12．（2021·浙江）用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义：__．13．（2021·浙江）观察下列算式：①，②，③，④，…，请用你发现的规律将第n个式子表示出来：______________________________．14．（2021·浙江）如果代数式的值为5，那么代数式的值为______.15．（2021·浙江）若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．16．（2021·杭州市公益中学）已知，则代数式的值为________．17．（2021·诸暨市开放双语实验学校七年级期中）与是同类项，则m＋2n＝__________．18．（2021·浙江）计算：_______．19．（2020·浙江台州市·七年级期中）若代数式；则代数式的值为____________．20．（2021·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学七年级开学考试）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，第1次对折后得到的图形面积为s1，第2次对折后得到的图形面积为s2，…，第n次对折后得到的图形面积为sn，请根据图2化简：s1+s2+s3+…+s2020＝_____．三、解答题21．（2018·浙江七年级课时练习）（1）用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积．（2）说出一个可以用2x＋5y表示结果的实际问题．22．（2021·浙江）（1）若a、b互为倒数，a、c互为相反数，，求式子的值．（2）