2023年湖南长沙中考数学仿真卷（二）

备战2023年湖南长沙中考数学仿真卷（二）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列实数中，为无理数的是A．0 B． C． D．3.1415【答案】【详解】．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；．是无理数，故本选项符合题意；．3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；故选：．2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】从左边看，是一列两个小正方形．故选：．3．（3分）2022年4月16日，神舟十三号飞船与太空站核心舱分离，最终返回地面，太空三人组经历了390000多米的回家之旅．数据390000用科学记数法表示为A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．4．（3分）下列运算正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】．，故本选项不合题意；．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不合题意；故选：．5．（3分）如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位置放置，若，则的度数为A． B． C． D．【答案】【详解】如图，作，三角尺是含角的三角尺，，，，，，，，，故选：．6．（3分）如图，若与△关于直线对称，交于点，则下列说法不一定正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】与△关于直线对称，，，，故、、选项正确，不一定成立，故选项错误，所以，不一定正确的是．故选：．7．（3分）如图，一艘轮船在处测得灯塔位于其北偏东方向上，轮船沿正东方向航行30海里到达处后，此时测得灯塔位于其北偏东方向上，此时轮船与灯塔的距离是A．海里 B．30海里 C．45海里 D．海里【答案】【详解】作，垂足为．根据题意，得，海里，，则，（海里），（方法二，由题意，，（海里）故选：．8．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大致意思为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田面积为平方步．A．120 B．240 C． D．【答案】【详解】扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，这块田的面积（平方步），故选：．9．（3分）北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”引爆购买潮，导致“一墩难求”．某工厂承接了60万只冰墩墩的生产任务，实际每天的生产效率比原计划提高了，提前10天完成任务．设原计划每天生产万只冰墩墩，则下面所列方程正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】实际每天的生产效率比原计划提高了，且原计划每天生产万只冰墩墩，实际每天生产万只冰墩墩．依题意得：．故选：．10．（3分）在平面直角坐标系中，点，，，为实数，当的周长最小时，的值是A． B．0 C．1 D．【答案】【详解】作关于直线的对称点，连接交直线于，则的周长最小，，，设直线的解析式为，，，直线的解析式为，解得，，．故选：．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）在实数范围内有意义，则的取值范围是．【答案】【详解】，．故答案为：．12．（3分）如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数的值是．【答案】【详解】关于的方程有两个相等的实数根，△，解得：．故答案为：．13．（3分）如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为，若，则．【答案】【详解】，，，，是的角平分线，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，．故答案为：．14．（3分）已知是二元一次方程的一个解，那么的值是．【答案】3【详解】把代入方程得：，解得：，故答案为：3．15．（3分）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，连结，则的度数为．【答案】25【详解】在中，，，，又将绕点逆时针旋转得到△，使点落在边上，，，，，．故答案为：25．16．（3分）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，已知点、、在坐标轴上，，的面积为8，则．【答案】【详解】过点作轴于点，四边形为平行四边形，，又轴，为矩形，，，为对角线交点，轴，四边形为矩形面积为4，反比例函数的图象经过对角线的交点，，图象在第二象限，，，故答案为：．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：．【答案】见解析【详解】．18．（6分）先化简再求值：，其中．【答案】见解析【详解】．当时，原式．19．（6分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为，、、、在同一平面上．（结果精确到．参考数据：，，，．（1）求灯杆的高度；（2）求的长度．【答案】（1）灯杆的高度为；（2）的长度约为【详解】（1）延长交于点，则，在中，，，，，在中，，，，答：灯杆的高度为；（2）在中，，，答：的长度约为．20．（8分）第24届冬奥会将于2022年2月在北京举行，为推广冰雪运动，发挥冰雪项目的育人功能，教育部近年启动了全国冰雪运动特色学校的遴选工作．某中学通过将冰雪运动“旱地化”的方式积极开展了基础滑冰、旱地滑雪、旱地冰球、旱地冰壶等运动项目，现就“学生冰雪活动兴趣爱好”问题，随机调查了该校三年级2班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图．（1）这次统计共抽查了名学生，请将条形统计图补充完整；（2）如果该校初三年级共有480名学生，估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有多少人？（3）在被调查的学生中，喜欢旱地滑雪的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校旱地滑雪队，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．【答案】（1）见解析；（2）192人；（3）【详解】（1）在这次调查中，总人数为（人，喜欢旱地滑雪项目的同学有人（人，补全图形如下：故答案为：50；（2）估计全校初三年级学生中喜欢基础滑冰项目有（人）；（3）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率为．21．（8分）如图，在和中，为斜边，，，相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）1【详解】（1）证明：与是对顶角，，且，，；（2），，，．22．（9分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨之间的函数的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润（千元）与进货量（吨之间的函数的图象如图②所示．（1）分别求出，与之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为吨．①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和（千元）与（吨之间的函数关系式．并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？【答案】（1）；；（2）①甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在范围内合适【详解】（1）由题意得：，解得，；由，解得：，；（2）①，当时，有最大值9.2，答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是9200元；②当，，，，当时，，答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在范围内合适．23．（9分）如图，四边形内接于，对角线是的直径，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点．（1）求的度数；（2）若，求的值；（3）若，，求的长．【答案】（1）；（2）2；（3）4【详解】（1）是的直径，，，；（2），，，又，，，即．设，则，即．整理，得．解得或（舍去）．．；（3）如图，过点作于点，由垂径定理，得，设，则，，，，整理，得，即．，．，的半径为2．．24．（10分）已知：抛物线．（1）若顶点坐标为，求和的值（用含的代数式表示）；（2）当时，求函数的最大值；（3）若不论为任何实数，直线与抛物线有且只有一个公共点，求，，的值；此时，若时，抛物线的最小值为，求的值．【答案】（1），；（2）；（3）见解析【详解】（1）抛物线的顶点坐标为，，，；（2），，，△，抛物线与轴有两个交点，，，，函数的最大值为；（3）直线与抛物线有且只有一个公共点，方程组只有一组解，有两个相等的实数根，△，，整理得：，不论为任何实数，恒成立，，，，．此时，抛物线解析式为，抛物线的对称轴为直线，开口向上，当时，抛物线的最小值为，分三种情况：或或，①当时，，当时，随着的增大而减小，则当时，的最小值为，，解得：或1，均不符合题意，舍去；②当时，当时，抛物线的最小值为0，；③当时，随着的增大而增大，则当时，的最小值为，，解得：或，，，综上所述，若时，抛物线的最小值为，的值为0或．25．（10分）如图平面直角坐标系中，为坐标原点，的坐标为，，直线过点，，且，将四边形绕点按顺时针方向旋转度得到四边形，此时分别与直线相交于，．（1）四边形的形状是，当时，的值是；（2）如图2，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值；（3）在四边形旋转过程中，直线，直线与直线，相交于点，点，当时，是否存在样的点和点，使？若存在，请求出点的坐标（用含的代数式表示），若不存在，请说明理由．【答案】（1）矩形，；（2）；（3）见解析【详解】（1）的坐标为，，