数学八年级上册《全等三角形》单元测试题(含答案)

人教版数学八年级上学期《全等三角形》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．52．（2020·陕西省初三二模）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF4．（2019·河南省初二期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．AM=CN

B．AB=CD

C．AM∥CN

D．∠M=∠N5．（2019·湖北省初二期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D6．（2020·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形7．（2020·江西省初一月考）有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边8．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点9．（2019·福建省泉州实验中学初二期末）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°10．（2019·山东省青岛第五十九中学初一月考）某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一块11．（2020·全国初一课时练习）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（2019·偃师市实验中学初二月考）如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2020·江西科技学院附属中学初二月考）中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为A． B．3 C．或3 D．1或514．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二开学考试）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·宁津县育新中学初一期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____16．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________17．（2017·河南省初二期中）如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．18．（2020·广西壮族自治区初三期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．19．（2019·吉林省初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．21．（2019·广西壮族自治区初三学业考试）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．23．（2020·衡水市第九中学初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE24．（2020·偃师市实验中学初二月考）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．25．（2020·山东省初三一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）?画出相应的图形，并说明理由．26．（2020·福州四十中金山分校初二月考）（问题提出）学习了三角形全等的判定方法（即”SAS”、”ASA”、”AAS”、”SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即”HL”）后，我们继续对”两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为”∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．

参考答案一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·河北省初二期末）如图，△ABE≌△ACF，若AB=5，AE=2，则EC的长度是（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，AE＝2，∴AB＝AC＝5，∴EC=AC-AE=5-2=3，故选：B．2．（2020·陕西省初三二模）如图，在四边形中，对角线AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】C【解析】∵AB=AD，CB=CD，AC公用，∴△ABC≌△ADC（SSS）．∴BAO=DAO，BCO=DCO．∴△BAO≌△DAO（SAS），△BCO≌△DCO（SAS）．∴全等三角形共有3对．故选C．3．（2020·福州四十中金山分校初二月考）如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是()A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF【答案】D【解析】解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选D．4．（2019·河南省初二期中）如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．AM=CN

B．AB=CD

C．AM∥CN

D．∠M=∠N【答案】A【解析】解：A、MB=ND，AM=CN，∠MBA=∠NDC，△ABM和△CDN不一定全等，错误，符合题意；B、∵MB=ND，AM=CN，AB=CD，∴△ABM≌△CDN（SSS），正确，不符合题意；C、∵AM∥CN，∴∠A=∠NCD，又∠MBA=∠NDC，MB=ND，∴△ABM≌△CD（AAS），正确，不符合题意；D、∵∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，∴△ABM≌△CDN（ASA），正确，不符合题意；故答案为：A.5．（2019·湖北省初二期中）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D【答案】C【解析】A、已知AB=DE，加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意．故选C．6．（2020·曲靖市沾益区播乐乡罗木中学初二月考）下列三角形不一定全等的是（）A．有两个角和一条边对应相等的三角形B．有两条边和一个角对应相等的三角形C．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形D．三条边对应相等的两个三角形【答案】B【解析】根据全等三角形的判定：ASA或AAS可知：有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，故A不正确；当有两边和一角对应相等的两三角形，只有当两边及其夹角对应相等时，即SAS，两三角形全等，故B正确；根据一锐角对应相等时，直角和另一锐角也对应相等，故根据ASA或AAS可判断两三角形全等，故C不正确；根据三边对应相等的两三角形全等（SSS），故D不正确.故选：B.7．（2020·江西省初一月考）有一个小口瓶（如图所示），想知道它的内径是多少，但是尺子不能伸到里边直接测，于是拿两根长度相同的细木条，把两根细木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，那么△OAB≌△OCD理由是（）A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边【答案】A【解析】根据SAS得：△OAB≌△OCD.则AB=CD.故选A.8．（2020·哈尔滨工业大学附属中学校初一期中）如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是()A．△ABC≌△CDE B．CE＝AC C．AB⊥CD D．E为BC的中点【答案】D【解析】在Rt△ABC和Rt△CDE中，∴△ABC≌△CDE，∴CE=AC，∠D=∠B，∴CD⊥AB，D：E为BC的中点无法证明故A、B、C.正确，故选.D9．（2019·福建省泉州实验中学初二期末）如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°【答案】D【解析】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，∵AM=BK，BN=AK，∴故选D.10．（2019·山东省青岛第五十九中学初一月考）某同学不小心把一块玻璃打碎了，变成了如图所示的三块，现在要到玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么应带哪块去才能配好（）A．① B．② C．③ D．任意一块【答案】A【解析】解：只第①块玻璃中包含两角及这两角的夹边，符合ASA．故选A．11．（2020·全国初一课时练习）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】要使△ABP与△ABC全等，必须使点P到AB的距离等于点C到AB的距离，即3个单位长度，所以点P的位置可以是P1，P2，P4三个，故选C.12．（2019·偃师市实验中学初二月考）如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】如图：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，,∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正确；

②∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，∴②正确；

∵△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE．

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°．

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°．

∴BD⊥CE，∴③正确；④∵∠BAC=∠DAE=90°，∠BAC+∠DAE+∠BAE＋∠DAC=360°,∴∠BAE＋∠DAC=180°,故④正确.所以①②③④都正确，共计4个.故选D.13．（2020·江西科技学院附属中学初二月考）中，厘米，，厘米，点D为AB的中点如果点P在线段BC上以v厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度为3厘米秒，则当与全等时，v的值为A． B．3 C．或3 D．1或5【答案】C【解析】①当BD=PC时，∵点D为AB的中点，∴BD=AB=6厘米，∵BD=PC，∴BP=9-6=3（厘米），∴CQ=BP=3厘米，∴点Q运动了3÷3=1秒∴点P在线段BC上的运动速度是3÷1=3（厘米秒），②当BD=CQ时，∴BD=CQ=6厘米，点Q运动了6÷3=2秒.∵△BDP≌△CQP，∴BP=CP=厘米，∴点P在线段BC上的运动速度是÷2=2.25（厘米秒），故选C.14．（2018·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校初二开学考试）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按图中所标注的数据，计算图中实线所围成的面积S是（）A．50 B．62 C．65 D．68【答案】A【解析】∵如图，AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH⇒∠EAB=∠EFA=∠BGA=90º，∠EAF+∠BAG=90º，∠ABG+∠BAG=90º⇒∠EAF=∠ABG，∴AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG⇒△EFA≌△AGB，∴AF=BG，AG=EF.同理证得△BGC≌△CHD得GC=DH，CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=(6+4)×16−3×4−6×3=50.故选A.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·宁津县育新中学初一期中）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC：6，∴EC=9，∴S△EFD=×10×（9+6）=75；S△ECH=×9×6=27，∴S阴影部分=75﹣27=48．故答案为48．16．（2020·万杰朝阳学校初一期中）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_________【答案】135°【解析】∵AC=BE，BC=DE，∠ACB=∠BED=90°，∴△ABC≌△BDE（SAS），∴∠1=∠DBE，∵∠DBE+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠2=×90°=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案是：135°．17．（2017·河南省初二期中）如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、于点．若，则的长为________．【答案】13【解析】∵ABCD是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，∴在Rt△AFB和Rt△AED中，∵，∴△AFB≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.18．（2020·广西壮族自治区初三期末）如图，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出______个．【答案】4【解析】如图，能画4个,分别是:以D为圆心,AB为半径画圆;以C为圆心,CA为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形；以D为圆心,AC为半径画圆;以E为圆心,AB为半径画圆．两圆相交于两点（DE上下各一个）,分别于D、E连接后,可得到两个三角形．因此最多能画出4个19．（2019·吉林省初二期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．【答案】(6，6)【解析】如图,过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，∵∠AOB=，∴四边形OECF是矩形，∴∠ECF=，∵∠ACB=，∴∠ACE=∠BCE在△ACE和△BCF中,∴△ACE≌△BCF，∴CE=CF，∵四边形OECF是矩形，∴矩形OECF是正方形，∴OE=OF，∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，∴OE=OF=6，∴C(6,6)，故答案为(6,6).三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）20．（2020·湖北省初三一模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【答案】答案见解析【解析】解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE，∴∠A＝∠D．21．（2019·广西壮族自治区初三学业考试）已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．【答案】证明见解析.【解析】证明：∵∠BAC=∠DAM，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAM=∠DAC+∠NAM，∴∠BAD=∠NAM．在△BAD和△NAM中，∵AB=AN，∠BAD=∠NAM，AD=AM，∴△BAD≌△NAM（SAS），∴∠B=∠ANM．22．（2020·河南省初二期末）如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，（1）用尺规作图作∠ABC的平分线BE，且交AC于点E，交AD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求∠BFD的度数．【答案】（1）见解析；（2）55°【解析】解：（1）如图所示，BE即为所求；

（2）∵∠BAC＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°−∠BAC−∠C＝70°，

由（1）知BE平分∠ABC，

∴∠DBC＝∠ABC＝35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

则∠BFD＝90°−∠DBC＝55°．23．（2020·衡水市第九中学初二期中）已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE【答案】详见解析【解析】证明：如图，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于F，∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，∴CE＝CF，∵∠B＋∠ADC＝180°．∠ADC＋∠CDF＝180°（平角定义），∴∠CDF＝∠B，在△CDF和△CBE中，，∴△CDF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE，在Rt△ACF和Rt△ACE中，，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AE＝AF，∵AF＝AD＋DF，∴AE＝AD＋BE．24．（2020·偃师市实验中学初二月考）如图，AD⊥BC于D，AD=BD，AC=BE．（1）请说明∠1=∠C；（2）猜想并说明DE和DC有何特殊关系．【答案】见解析【解析】（1）∵AD⊥BC于D，∴∠BDE=∠ADC=90°．∵AD=BD，AC=BE，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠1=∠C．（2）DE=DC．理由如下：由（1）知△BDE≌△ADC，∴DE=DC．25．（2020·山东省初三一模）如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD=AE，∠DAE=90º.解答下列问题：(1)如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么?(2)如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）?画出相应的图形，并说明理由．【答案】见解析【解析】解：（1）①CE与BD位置关系是CE⊥BD，数量关系是CE=BD.理由：如图乙,∵∠BAD=90°−∠DAC,∠CAE=90°−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE.又BA=CA，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=∠B=45°且CE=BD.∵∠ACB=∠B=45°，∴∠ECB=45°+45°=90°，即CE⊥BD.故答案为：CE⊥BD；CE=BD.②当点D在BC的延长线上时,①的结论仍成立.如图丙,∵∠DAE=90°,∠BAC=90°，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，又AB=AC，AD=AE，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD，且∠ACE=∠ABD.∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=4