微专题2　牛顿运动定律的综合应用 教学设计

微专题2牛顿运动定律的综合应用类型一连接体中整体法和隔离法的应用在解决连接体问题时，隔离法和整体法往往交叉运用，可以优化解题思路和方法，使解题过程简洁明了．两种方法选择原则如下：1．求加速度相同的连接体的加速度或合外力时，优先考虑“整体法”；2．求物体间的作用力时，再用“隔离法”；3．如果连接体中各部分的加速度不同，一般选用“隔离法”．【例1】在倾角为30°的光滑斜面上，小滑块A和B之间用轻质弹簧连接，A的上端用细线固定，小滑块A的质量是小滑块B质量的一半．开始两个物块均静止，现在把细线剪断，在剪断细线瞬间A和B的加速度大小分别是()A．g，0 B.eq\f(g,2)，eq\f(g,2)C.eq\f(3g,2)，0 D．g，g[解析]设A的质量为m，则B的质量为2m，剪断细线前细线的拉力为T＝(2m＋m)gsinθ＝eq\f(3,2)mg剪断细线的瞬间，细线的拉力立刻减为零，而弹簧的弹力不变，则B的加速度为0，A的加速度为aA＝eq\f(\f(3,2)mg,m)＝eq\f(3g,2).[答案]C[针对训练1](多选)(2022·四川树德中学月考)如图所示，一辆小车沿倾角为θ的固定斜面下滑，质量为m的小球通过细线悬挂在小车上，与小车一起沿斜面向下运动．图中虚线①垂直于斜面，虚线②平行于斜面，虛线③沿竖直方向，重力加速度为g，下列说法正确的是()A．如果细线与虚线③重合，则小球的加速度为0B．如果细线与虚线①重合，则小球的加速度大小为gsinθC．如果细线与虚线①重合，则细线的拉力大小为mgsinθD．如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，细线可能与虚线②重合解析：选AB.如果细线与虚线③重合，则小球受力方向只能沿竖直方向，小球不可能沿斜面做加速运动，所以小球的加速度为零，故A正确；如果细线与虚线①重合，小球垂直斜面方向上受力平衡，沿斜面方向，由牛顿第二定律mgsinθ＝ma，解得a＝gsinθ，此时细线的拉力为T＝mgcosθ，故B正确，C错误；如果小车与斜面间的动摩擦因数足够大，假设小车能沿斜面做减速运动，小车加速度沿斜面向上，小球与小车一起沿斜面向下运动，则小球的加速度沿斜面向上，若细线与虚线②重合，小球所受的合力方向不可能沿斜面向上，与假设矛盾，故D错误．类型二牛顿运动定律与图像的综合问题解决这类问题的基本步骤1．看清坐标轴所表示的物理量，明确因变量(纵轴表示的量)与自变量(横轴表示的量)的制约关系．2．看图线本身，识别两个相关量的变化趋势，从而分析具体的物理过程．3．看交点，分清两个相关量的变化范围及给定的相关条件．明确图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的“面积”的物理意义．在看懂以上三个方面后，进一步弄清“图像与公式”“图像与图像”“图像与物体”之间的联系与变通，以便对有关的物理问题作出准确的判断．【例2】(多选)如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，环与杆的摩擦因数为μ，现给环一个向右的初速度v0，同时对环加一个竖直向上的作用力F，并使F的大小随v的大小变化，两者关系为F＝kv，其中k为常数，则环运动过程中的速度图像可能是图中的()[解析]当kv0＝mg时物体与直杆间无挤压，物体不受摩擦力的作用而匀速运动，对应于图像A；当kv0<mg时，竖直方向上kv＋N＝mg，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小物体的加速度增大，直到速度减小到零，对应于图像B；当kv0>mg时，竖直方向上kv＝mg＋N，水平方向上μN＝ma，可知随着物体速度的减小物体的加速度减小，直到速度减小到使kv＝mg时加速度也减小到零，此后物体匀速运动，对应于图像D，故A、B、D正确．[答案]ABD[针对训练2](多选)一物体以一定的初速度从斜面底端沿斜面向上运动，上升到最高点后又沿斜面滑下，某段时间的速度—时间图像如图所示，g取10m/s2，由此可知()A．斜面倾角为30°B．斜面倾角为37°C．物体与斜面间的动摩擦因数为0.25D．物体与斜面间的动摩擦因数为0.5解析：选BC.速度—时间图像的斜率表示加速度，则由题图可知，沿斜面上升时的加速度大小a1＝eq\f(8,1)m/s2＝8m/s2，沿斜面下滑时的加速度大小a2＝eq\f(4,1)m/s2＝4m/s2，根据牛顿第二定律得，上升时有a1＝eq\f(mgsinθ＋μmgcosθ,m)，下滑时有a2＝eq\f(mgsinθ－μmgcosθ,m)，解得θ＝37°，μ＝0.25.类型三滑块—滑板模型滑块—滑板模型的三个基本关系加速度关系如果板、块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果板、块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出板、块运动的加速度．应注意找出板、块是否发生相对运动等隐含的条件速度关系板、块之间发生相对运动时，认清板、块的速度关系，从而确定板、块受到的摩擦力．应注意当板、块的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况位移关系板、块叠放在一起运动时，应仔细分析板、块的运动过程，认清板、块对地的位移和板、块之间的相对位移之间的关系【例3】(多选)(2021·高考全国卷乙，T21)水平地面上有一质量为m1的长木板，木板的左端上有一质量为m2的物块，如图(a)所示．用水平向右的拉力F作用在物块上，F随时间t的变化关系如图(b)所示，其中F1、F2分别为t1、t2时刻F的大小．木板的加速度a1随时间t的变化关系如图(c)所示．已知木板与地面间的动摩擦因数为μ1，物块与木板间的动摩擦因数为μ2，假设最大静摩擦力均与相应的滑动摩擦力相等，重力加速度大小为g.则()A．F1＝μ1m1gB．F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)gC．μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1D．在0～t2时间段物块与木板加速度相等[解析]由题图(c)可知，t1时刻木板与地面的静摩擦力达到最大值，此时物块与木板相对静止，木板刚要滑动，此时以整体为研究对象有F1＝μ1(m1＋m2)g，故A错误；由题图(c)可知，t2时刻物块与木板刚要发生相对滑动，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律，有F2－μ1(m1＋m2)g＝(m1＋m2)a，以木板为研究对象，根据牛顿第二定律，有μ2m2g－μ1(m1＋m2)g＝m1a>0，μ2m2g>μ1(m1＋m2)g，解得F2＝eq\f(m2（m1＋m2）,m1)(μ2－μ1)g，μ2>eq\f(m1＋m2,m2)μ1，故B、C正确；由题图(c)可知，0～t2这段时间物块与木板相对静止，所以有相同的加速度，故D正确．[答案]BCD[针对训练3](多选)如图所示，光滑水平面上，木板m1向左匀速运动．t＝0时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动．以v1和a1表示木板的速度和加速度，以v2和a2表示木块的速度和加速度，以向左为正方向，则下列图像中正确的是()解析：选BD.t＝0时刻，木块从木板的左端向右以与木板相同大小的速度滑上木板，在摩擦力作用下，二者均做匀减速直线运动．根据题述“t1时刻，木块和木板相对静止，共同向左匀速运动”可知木块加速度大小大于木板，图像B、D正确．类型四传送带模型1．水平传送带(匀速运动)情景结果物体到达传送带的另一端时速度还没有达到传送带的速度该物体一直做匀加速直线运动物体到达传送带的另一端之前速度已经和传送带相同物体先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动2.倾斜传送带(1)一个关键点：对于倾斜传送带，分析物体受到的最大静摩擦力和重力沿斜面方向的分力的关系是关键．(2)两种情况①如果最大静摩擦力小于重力沿斜面的分力，传送带只能下传物体，两者共速前的加速度大于共速后的加速度，方向沿传送带向下．②如果最大静摩擦力大于重力沿斜面的分力，不论上传还是下传物体，物体都是先做匀加速直线运动，共速后做匀速直线运动．【例4】如图所示，传送带保持以1m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝0.5kg的物体从离传送带很近的a点轻轻地放上去，设物体与传送带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为多少？(g取10m/s2)[解析]对物体，根据题意得：a＝eq\f(μmg,m)＝μg＝1m/s2，当速度达到1m/s时，所用的时间t1＝eq\f(v－v0,a)＝eq\f(1－0,1)s＝1s，通过的位移x1＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2a)＝0.5m＜2.5m．在剩余位移x2＝L－x1＝2.5m－0.5m＝2m中，因为物体与传送带间无摩擦力，所以物体以1m/s的速度随传送带做匀速运动，所用时间t2＝eq\f(x2,v)＝2s．因此共需时间t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s【例5】某飞机场利用如图所示的传送带将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角θ＝30°，传送带两端A、B的距离L＝10m，传送带以v＝5m/s的恒定速度匀速向上运动．在传送带底端A轻放上一质量m＝5kg的货物，货物与传送带间的动摩擦因数μ＝eq\f(\r(3),2).求货物从A端运送到B端所需的时间．(g取10m/s2)[解析]以货物为研究对象，由牛顿第二定律得μmgcos30°－mgsin30°＝ma，解得a＝2.5m/s2货物匀加速运动时间t1＝eq\f(v,a)＝2s货物匀加速运动位移x1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)＝5m然后货物做匀速运动，运动位移x2＝L－x1＝5m匀速运动时间t2＝eq\f(x2,v)＝1s货物从A到B所需的时间t＝t1＋t2＝3s.[答案]3s[针对训练4](多选)如图所示，在电动机的驱动下，皮带运输机上方的皮带以大小为v的速度顺时针匀速转动，将一工件(大小不计)在皮带左端A点轻轻放下，A点到皮带右端距离为s.若工件与皮带间的动摩擦因数为μ，则工件到B点的时间值可能为()A.eq\f(s,v) B.eq\f(2s,v)C.eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg) D.eq\r(\f(2s,μg))解析：选BCD.因木块运动到右端的过程不同，对应的时间也不同，若一直匀加速至右端，则s＝eq\f(1,2)μgt2，得：t＝eq\r(\f(2s,μg))，D正确；若一直加速到右端时的速度恰好与传送带速度v相等，则s＝eq\f(0＋v,2)t，有：t＝eq\f(2s,v)，B正确；若先匀加速到传送带速度v，再匀速到右端，则eq\f(v2,2μg)＋veq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(v,μg)))＝s，有：t＝eq\f(s,v)＋eq\f(v,2μg)，C正确；轻放上的木块初速度为零，故木块不可能一直以速度v匀速至右端，A错误．[A级——合格考达标练]1．五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()A.eq\f(1,5)F B.eq\f(2,5)FC.eq\f(3,5)F D.eq\f(4,5)F答案：C2．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图像如图所示．取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F的大小分别为()A．0.2，6N B．0.1，6NC．0.2，8N D．0.1，8N解析：选A.在6～10s内物体水平方向只受滑动摩擦力作用，加速度a＝－μg，v－t图像的斜率表示加速度，a＝eq\f(0－8,10－6)m/s2＝－2m/s2，解得μ＝0.2；在0～6s内，F－μmg＝ma′，而a′＝eq\f(8－2,6)m/s2＝1m/s2，解得F＝6N，故A正确．3．如图所示，一车内用轻绳悬挂着A、B两球，车向右做匀加速直线运动时，两段轻绳与竖直方向的夹角分别为α、θ，且α＝θ，则()A．A球的质量一定等于B球的质量B．A球的质量一定大于B球的质量C．A球的质量一定小于B球的质量D．A球的质量可能大于、可能小于也可能等于B球的质量解析：选D.对A、B整体研究，根据牛顿第二定律得：(mA＋mB)·gtanα＝(mA＋mB)a，解得：gtanα＝a，对B研究，根据牛顿第二定律得：mBgtanθ＝mBa，解得：a＝gtanθ，因此不论A的质量是大于、小于还是等于B球的质量，均有α＝θ，故D正确．4．如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一质量为2m的小车在沿斜面向下的外力F作用下下滑，在小车下滑的过程中，小车支架上连接着小球(质量为m)的轻绳恰好水平，则外力F的大小为()A．4.5mg B．2eq\r(5)mgC．2mg D．0.5mg解析：选A.以小球为研究对象，分析受力情况可知：受重力mg、绳的拉力T，小球的加速度方向沿斜面向下，则mg和T的合力一定沿斜面向下．如图，由牛顿第二定律得：eq\f(mg,sin30°)＝ma，解得a＝2g，再对整体根据牛顿第二定律可得：F＋(2m＋m)gsin30°＝3ma，解得F＝4.5mg.5．(多选)在光滑的水平面上，叠放着两个质量为m1、m2的物体(m1<m2)，用一水平力作用在m1物体上，两物体相对静止地向右运动．现把此水平力作用在m2物体上，则以下说法正确的是()A．两物体间有相对运动B．物体的加速度与第一次相同C．两物体间的摩擦力减小D．两物体间的摩擦力不变解析：选BC.取整体作为研究对象，由牛顿第二定律有F＝(m1＋m2)a，可知两次加速度相同，B正确；第一次过程中取m2作为研究对象，有f1＝m2a，第二次过程中取m1作为研究对象，有f2＝m1a，因m1<m2，则有f2<f1，C正确，D错误；因在第一次过程中无相对运动，则有f2<f1≤fmax，故在第二次运动也不会发生相对运动，A错误．6．如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水平力F拉物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度随外力F变化的图像如图乙所示，根据图乙中所标出的数据可计算出(g取10m/s2)()A．物体的质量为1kgB．物体的质量为2kgC．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2D．物体与水平面间的动摩擦因数为0.5解析：选B.由题图乙可知，当F1＝7N时，有a1＝0.5m/s2；当F2＝14N时，有a2＝4m/s2；由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma1，F2－μmg＝ma2，代入数据，解得m＝2kg，μ＝0.3，A、C、D错误，B正确．[B级——等级考增分练]7．(多选)质量分别为M和m的物块形状大小均相同，将它们用轻绳跨过光滑定滑轮连接，如图甲所示，绳子平行于倾角为α的斜面，M恰好能静止在斜面上，不考虑M、m与斜面之间的摩擦，若互换两物块位置，按图乙放置，然后释放M，斜面仍保持静止，则下列说法正确的是()A．轻绳的拉力等于mgB．轻绳的拉力等于MgC．M运动的加速度大小为(1－sin2α)gD．M运动的加速度大小为eq\f(M－m,M)g解析：选AD.第一次放置时M静止，则由平衡条件可得：Mgsinα＝mg；第二次按题图乙放置时，对整体，由牛顿第二定律得：Mg－mgsinα＝(M＋m)a，联立解得：a＝(1－sinα)g＝eq\f(M－m,M)g，对m，由牛顿第二定律：T－mgsinα＝ma，解得：T＝mg，故A、D正确，B、C错误．8．(多选)如图所示，光滑水平桌面放置着物块A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块B，已知A的质量为m，B的质量为3m，重力加速度大小为g，静止释放物块A、B后()A．相同时间内，A、B运动的路程之比为2∶1B．物块A、B的加速度之比为1∶1C．细绳的拉力为eq\f(6mg,7)D．当B下落h高度时，瞬时速度为eq\r(\f(2gh,5))解析：选AC.由动滑轮的特点可知，任一时间内，A、B运动的路程之比为2∶1，A正确；由x＝eq\f(1,2)at2可知，两物体的加速度之比也为2∶1，B错误；设绳中张力为T，B的加速度为a，则对物块A由牛顿第二定律有：T＝m×2a，再对物块B有：3mg－2T＝3ma，联立可得a＝eq\f(3,7)g、T＝eq\f(6,7)mg，C正确；当B下落h高度时的瞬时速度为v＝eq\r(2ah)＝eq\r(\f(6,7)gh)，D错误．9．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图像可能是图中的()解析：选A.设滑块与木板之间的动摩擦因数是μ1，木板与地面之间的动摩擦因数是μ2，在未达到相同速度之前，对木板有－μ1mg－μ2·2mg＝ma1，解得木板的加速度a1＝－(μ1＋2μ2)g；达到相同速度之后，对整体有－μ2·2mg＝2ma2，解得二者共同的加速度a2＝－μ2g，由加速度可知，A正确．10．(多选)如图所示，传送带与水平地面的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是()A．1s B．2sC．3s D．4s解析