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第3节柯西积分公式一、问题的提出二、柯西积分公式三、典型例题四、小结与思考2一、柯西积分公式定理证34上不等式表明,只要R足够小,左端积分的模就可以任意小,根据闭路变形原理知,左端积分的值与R无关,所以只有在对所有的R积分值为零时才有可能.[证毕]柯西积分公式柯西介绍5关于柯西积分公式的说明:(1)把函数在C内部任一点的值用它在边界上的值表示.(这是解析函数的又一特征)(2)公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法,而且给出了解析函数的一个积分表达式.(这是研究解析函数的有力工具)(3)一个解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的平均值.6三、典型例题例1解7由柯西积分公式8例2解由柯西积分公式9例3解由柯西积分公式10例４解根据柯西积分公式知,11例5解12例5解13由闭路复合定理,得例5解14例6解根据柯西积分公式知,15比较两式得16课堂练习答案17Augustin-LouisCauchyBorn:21Aug1789inParis,France

Died:23May1857inSce

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