第5节　共点力的平衡 教学设计

第5节共点力的平衡[学习目标]1．理解平衡状态的运动特点，并熟练掌握运动状态与受力之间的关系．2．理解共点力平衡的条件，应用条件解决实际问题．3．掌握动态平衡的特征，熟练解决其问题．4．掌握整体法与隔离法的应用．知识点共点力平衡的条件1．两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态．2．“静止”和“v＝0”的区别与联系v＝0eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0时，是静止，是平衡状态,a≠0时，不是平衡状态))总之，平衡状态是指a＝0的状态．3．在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0，表达式：F合＝0．[判一判](1)共点力一定作用于物体上的同一点．()(2)作用于同一物体上的所有力都是共点力．()(3)物体的加速度a＝0，则物体一定处于静止状态．()(4)物体的速度很大，则F合很大．()(5)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．()(6)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．()提示：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)×[想一想]我们处在一个异彩纷呈的世界里，世界上的物体可谓千姿百态．远古的巨石千百年来一直神奇地矗立着(如图甲)．都市里的人，却自有动中取静的办法，到了大商场里，你只要站着不动，自动扶梯就会安稳匀速地送你上楼下楼(如图乙)．从物理学角度来看，如果一个物体保持静止或做匀速直线运动，我们就说这个物体是处于平衡状态．因此，巨石、匀速电梯上站立的人都是处于平衡状态．那么，物体保持平衡需要什么条件呢？提示：如果物体受两个力作用而平衡，这两个力一定等大反向且作用在一条直线上，即合力为零．如果物体受多个力而平衡，根据力的合成定则，我们可以把任意两个共点力用一个合力来等效代替，据此，三个以上的共点力最终都可以简化为两个共点力．可见，三个以上共点力的平衡，最终也都可以简化为二力平衡．根据二力平衡条件，我们就可以得出在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F合＝0.1．(对平衡状态的理解)物体受共点力作用，下列说法正确的是()A．物体的速度等于零，物体就一定处于平衡状态B．物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态C．物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态D．物体做匀加速运动时，物体处于平衡状态解析：选C.处于平衡状态的物体，从运动形式上看是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合外力为零．速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体相对地面不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，B错误；C符合平衡条件，为正确选项；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．2．(对共点力的理解)(多选)关于共点力，下列说法中正确的有()A．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B．作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D．作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力解析：选BCD.如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确．3．(对共点力的平衡条件的理解)(2022·山东南海新区月考)某同学对下列画“阴影”的物体进行受力分析，正确的是()解析：选C.A中球在这三个力作用下不可能保持静止，所以球不受FN2的作用，故A错误；B中球在这三个力作用下不可能保持静止，所以球不受FN的作用，故B错误；C中两物块一起向右匀速运动，上面的物块受重力和下面物块的支持力而保持平衡，故C正确；D中物块以一定初速度冲上粗糙斜面，物块相对斜面向上运动，则物块受到的滑动摩擦力应沿斜面向下，故D错误．探究一静态平衡问题【情景导入】如图所示，重物的重力为G，轻绳AO与BO的A、B端是固定的，平衡时AO是水平的，BO与竖直方向的夹角为θ，能否用分解法和合成法两种方法求出AO的拉力FT1和BO的拉力FT2的大小？提示：选取O点为研究对象，其受力如图甲所示，O点受到三个力的作用：重物对O的拉力大小为G，AO绳的拉力FT1，BO绳的拉力FT2.如图乙所示，作出FT1和FT2的合力等于重力大小，在三角形中解出两绳拉力大小，即FT1＝G·tanθ，FT2＝eq\f(G,cosθ).如图丙所示，将重力沿两绳的方向分解，在三角形中解出两绳拉力大小，即FT1＝G1＝G·tanθ，FT2＝G2＝eq\f(G,cosθ).处理静态平衡问题的常用方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，将力平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．【例1】物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10N，方向水平向右．(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小．[解析](1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°，则F1′与其余四个力的合力垂直，F合＝eq\r(F1′2＋F2)＝eq\r(102＋102)N＝10eq\r(2)N.[答案](1)10N水平向左(2)10eq\r(2)N[针对训练1](2022·内蒙古赤峰二中月考)如图所示，已知物体A重120N，物体B重30N，A、B均处于静止状态，绳AC水平，绳CD与水平方向成37°角，A与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4，(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求：(1)绳CD中拉力的大小；(2)物体A受到的摩擦力的大小．解析：(1)对结点C受力分析正交分解如图所示在x轴上F2＝F1cos37°在y轴上F3＝F1sin37°B物体处于静止状态，则GB＝F3由以上三式得F1＝50N，F2＝40N.(2)A物体处于静止状态，在水平方向受到的摩擦力大小与绳AC拉力大小相等，即Ff＝F2＝40N.答案：(1)50N(2)40N探究二动态平衡问题【情景导入】如图所示，人通过跨过定滑轮的轻绳牵引一物体，人向右缓慢移动时，地面对人的支持力和摩擦力如何变化？提示：人受重力、绳子的拉力及地面对人的支持力和摩擦力，当人缓慢向右移动时，绳子拉力的大小不变，但在水平方向的分力增大，竖直方向的分力减小，故地面对人的支持力和摩擦力都变大．1．动态平衡：物体所受的力中有些是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫作动态平衡．2．分析动态平衡问题的方法(1)解析法①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式；②根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况．(2)图解法①根据已知量的变化情况，画出平行四边形边、角的变化；②确定未知量大小、方向的变化．(3)相似三角形法①根据已知条件画出两个不同情况对应的力的三角形和空间几何三角形，确定对应边，利用三角形相似知识列出比例式；②确定未知量大小的变化情况．【例2】如图所示，木板P下端通过光滑铰链固定于水平地面上的O点，物体A、B叠放在木板上且处于静止状态，此时物体B的上表面水平．现使木板P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，物体A、B仍保持静止，与原位置的情况相比()A．B对A的作用力变小B．A对B的压力增大C．木板对B的作用力不变D．木板对B的摩擦力不变[解析]设板与水平地面的夹角为α，木板转过的角度为β，以A为研究对象，无论木板如何转动，只要二者保持相对静止，B对A的作用力始终与A的重力平衡，保持不变，故A错误；当将P绕O点缓慢旋转到虚线所示位置，B的上表面不再水平，A的重力分解情况如图甲，开始时物体A不受B对A的摩擦力，B对A的支持力大小与重力相等；旋转后设B的上表面与水平方向之间的夹角是β，受到的B对A的支持力、摩擦力的合力仍然与A的重力大小相等，方向相反，则A受到B对A的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直，则N＝GA·cosβ，所以A受到的支持力一定减小了，根据牛顿第三定律可知A对B的压力减小，故B错误；以A、B整体为研究对象，分析受力情况如图乙，总重力GAB、板的支持力N2和摩擦力f2，板对B的作用力是支持力N2和摩擦力f2的合力，系统始终保持静止，由平衡条件分析可知，板对B的作用力大小与总重力大小相等，保持不变，支持力N2＝GABcosα，摩擦力f2＝GABsinα，α增大，N2减小，f2增大，故C正确，故D错误．[答案]C【例3】(多选)如图所示，物体A用轻质细绳系在竖直杆MN上的点B.现用一水平力F作用在绳上的O点，将O点缓慢向左移动，使细绳与竖直方向的夹角θ逐渐增大．关于此过程，下列说法中正确的是()A．水平力F逐渐增大 B．水平力F逐渐减小C．绳OB的弹力逐渐减小 D．绳OB的弹力逐渐增大[解析]设细绳与水平方向倾角为α，物体的质量为m，对结点O受力分析．运用合成法，则由平衡条件得：F＝eq\f(mg,tanα)，α减小，则F增大，故A正确，B错误；设绳子的弹力为T，Tsinα＝mg，T＝eq\f(mg,sinα)，α减小，则T增大，故C错误，D正确．[答案]AD【例4】一个简易起吊设施的示意图如图所示，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物．现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前()A．BC绳中的拉力FT越来越大B．BC绳中的拉力FT越来越小C．AC杆中的支撑力FN越来越大D．AC杆中的支撑力FN越来越小[解析]作出C点的受力示意图，将力的矢量平移，如图所示，由图可知力的矢量三角形与几何三角形ABC相似．根据相似三角形的性质得eq\f(FT,BC)＝eq\f(FN,AC)＝eq\f(G,AB)，解得BC绳中的拉力为FT＝Geq\f(BC,AB)，AC杆中的支撑力为FN＝Geq\f(AC,AB).由于重物P向上运动时，AB、AC不变，BC变小，故FT减小，FN不变，B正确．[答案]B[针对训练2](多选)如图所示，小球放在光滑的墙壁与装有铰链的光滑薄板之间，当墙与木板之间的夹角α缓慢地增大到90°的过程中()A．小球对木板的正压力增大B．小球对墙的压力减小C．小球对木板的正压力对轴O的力矩减小D．木板对小球的弹力不可能小于小球的重力解析：选BCD.以小球为研究对象，处于平衡状态，根据受力平衡，由图可知，墙壁给球的压力F2逐渐减小，挡板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知墙壁受到的压力减小，木板受到的压力减小．因为斜边大于直角边，则木板对球的支持力一定大于球的重力．由于木板受到的压力减小，因此小球对木板的正压力对轴O的力矩减小．故B、C、D正确，A错误．[A级——合格考达标练]1.一建筑塔吊如图所示向右上方匀速提升建筑物料，若忽略空气阻力，则下列有关物料的受力图正确的是()解析：选D.由题意可知，物料匀速运动，合力为零，对物料受力分析知，拉力T与重力mg平衡，故A、B、C错误，D正确．2.(多选)如图所示，一个固定的斜面，一个小物块在水平推力作用下处于静止状态，关于小物块的受力下列说法正确的是()A．一定受到重力、弹力、摩擦力和水平推力四个力B．水平推力和重力的合力一定垂直斜面方向C．不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上D．斜面的支持力和水平推力的合力方向可能竖直向上解析：选CD.对小物块分析可知，如果力F沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力，则物块不受摩擦力，此时物块受到重力、支持力和推力3个力，故A错误；如果摩擦力不为零，水平推力和重力的合力与支持力、摩擦力的合力平衡，不垂直于斜面方向，故B错误；是否受到摩擦力，关键看F沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力大小，所以物块不一定受到摩擦力，摩擦力也不一定沿斜面向上，故C正确；摩擦力为零时，支持力和水平推力的合力竖直向上与重力平衡，故D正确．3．如图所示，在倾角为53°的斜面上，用沿斜面向上5N的力拉着重4N的木块向上做匀速运动，则斜面对木块的总作用力的方向是()A．垂直斜面向上 B．水平向左C．沿斜面向下 D．竖直向上解析：选B.由于木块匀速运动，合力为0，可知斜面对木块的作用力与拉力、重力二者的合力等值反向．因拉力在竖直方向上的分力Fsin53°＝4N，恰好与木块重力平衡，可知斜面对木块的作用力一定与拉力在水平方向的分力平衡，由于拉力在水平方向的分力向右，故斜面对木块的作用力方向一定水平向左，B正确．4．如图所示，a、b两个质量相同的球用线连接，a球用线悬挂在天花板上，b球放在光滑斜面上，系统保持静止，以下图示中正确的是()解析：选B.对b球受力分析，受重力、垂直斜面向上的支持力和细线的拉力，由于三力平衡时三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线，故细线拉力斜向右上方，故A错误；再对a、b两个球整体受力分析，受总重力、垂直斜面向上的支持力和上面细线的拉力，再次根据共点力平衡条件判断上面的细线的拉力方向斜向右上方，故B正确，C、D错误．5.倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g解析：选D.以木块为研究对象，如图甲所示，有Ff＝mgsinα，FN＝mgcosα，故A、B错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图乙所示，有Ff桌＝0，FN桌＝(M＋m)g，故C错误，D正确．6.(2022·河南省实验中学期中)如图所示，M、N两物体叠放在一起，在恒力F作用下，保持静止状态，则关于两物体受力情况的说法正确的是()A．物体N可能受到4个力B．物体M与墙之间可能有弹力和摩擦力C．物体M一定受到4个力D．物体M与N之间可能无摩擦力解析：选C.对N进行受力分析：N受到竖直向下的重力、M对N的垂直于斜面向上的支持力，这两个力不能平衡，所以N还受到M对N沿斜面向上的静摩擦力，不可能受到4个力，A、D错误；M、N两物体静止，合力为0，对M、N整体进行受力分析，受到重力和F，墙对M没有弹力，否则合力不能为0，所以M与墙之间没有摩擦力，B错误；再对M进行受力分析：M受到重力、推力F、N对M的压力以及N给M沿斜面向下的静摩擦力，一共4个力，C正确．7.(多选)如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，绳与滑轮的质量及它们之间的摩擦均不计，现在人用水平拉力拉绳，使他与木板一起向右匀速运动，则()A．人拉绳的力是200NB．人拉绳的力是100NC．人的脚给木板的摩擦力方向水平向右D．人的脚给木板的摩擦力方向水平向左解析：选BC.先运用整体法，选取人和木板组成的系统为研究对象，设绳中弹力大小为FT，则2FT＝μ(G人＋G木板)＝0.2×(600＋400)N＝200N，所以FT＝100N，A错误，B正确；再运用隔离法，选取人为研究对象，水平方向上，人共受到两个力的作用：绳子水平向右的弹力和木板对人的脚的摩擦力，因为二力平衡，所以该摩擦力与弹力等大反向，即摩擦力方向水平向左，根据牛顿第三定律，人的脚给木板的摩擦力方向水平向右，C正确，D错误．[B级——等级考增分练]8.如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平．A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接，当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球、C球的质量之比为()A．1∶2 B．2∶1C．1∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1解析：选C.设A球、C球的质量分别mA、mC.由几何知识得知，两细线相互垂直．对A、C两球平衡得T1＝mAg，T2＝mCg.以B球为研究对象，分析受力情况：重力G、两细线的拉力T1、T2.由平衡条件得T1＝T2tanθ，eq\f(T1,T2)＝tanθ＝eq\f(1,\r(3))，则得eq\f(mA,mC)＝eq\f(T1,T2)＝eq\f(1,\r(3)).9.如图所示，有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连接着，黑毛巾的中间用手将它拉住，欲将它们分离开来，若每条毛巾的质量均为m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦因数均为μ，则将黑毛巾匀速地拉出，需要施加的外力F的大小为()A．2μmg B．3μmgC．4μmg D．5μmg解析：选D.将黑毛巾匀速拉出，由平衡条件可知拉力F应等于黑毛巾的四个表面所受的摩擦力，摩擦力的大小从上到下依次为eq\f(1,2)μmg、eq\f(2,2)μmg、eq\f(3,2)μmg、eq\f(4,2)μmg，故有F＝μmgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋1＋\f(3,2)＋2))＝5μmg，D正确．10.如图所示，两根等长的绳子AB和BC在结点B吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC拉力的变化情况是()A．增大 B．先减小后增大C．减小 D．先增大后减小解析：选B.以结点B为研究对象，分析受力情况，根据三力平衡条件知，绳AB的拉力TAB与绳子BC的拉力TBC的合力与重力大小相等、方向相反．作出绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向过程中多个位置力的合成图，由几何知识得，绳子BC拉力先减小后增大．11.如图所示，三段不可伸长的细绳，OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和竖直墙上．若逐渐增加C端所挂重物的质量，则最先断的绳是()A．必定是OAB．必定是O