第2节　波的描述 教学设计

第2节波的描述[学习目标]1．知道波的图像的物理意义，能正确区分波动图像与振动图像．(重点)2．能从波动图像中读取相关信息来解决问题．3．会根据质点振动方向与波传播方向的关系进行分析判断．(难点)4．理解波长、频率和波速的含义．(重点)5．掌握波长、频率和波速的关系式，并能应用v＝eq\f(λ,T)＝fλ解答有关问题．(重点)知识点1波的图像1．波的图像的作法(1)建立坐标系：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移．(2)选取正方向：规定位移的方向向上时y取正值，向下时y取负值．(3)描点：把平衡时各质点的位置画在坐标系里．(4)连线：用平滑曲线将各点连接起来就得到了这一时刻波的图像，波的图像有时也称波形图．2．简谐波(1)定义：如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波．(2)简谐波图像的物理意义：表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移．(3)质点振动图像的物理意义：表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移．[判一判]1．(1)波的图像描述了某一时刻各质点离开平衡位置的位移情况．()(2)只有横波才能画出波的图像．()提示：(1)√(2)×知识点2波长、频率和波速1．波长(1)定义：在波动的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，通常用λ表示．(2)特征：在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长．在纵波中，两个相邻疏部或两个相邻密部之间的距离等于波长．2．周期、频率(1)规律：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率．(2)决定因素：波的周期或频率由波源的周期或频率决定．(3)时空的对应性：在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长．(4)周期与频率关系：周期T与频率f互为倒数，即f＝eq\f(1,T).3．波速(1)定义：振动传播的距离与传播时间之比．(2)定义式：v＝eq\f(λ,T)＝λf．(3)决定因素：机械波在介质中的传播速度由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速一般不同．[判一判]2．(1)两个波峰(或波谷)之间的距离为一个波长．()(2)两个密部(或疏部)之间的距离为一个波长．()(3)振动在介质中传播一个波长的时间是一个周期．()(4)同一列波从一种介质进入另一种介质不变的量是频率．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)√[想一想](1)简谐波介质中的一个质点在一个周期内走过的路程等于一个波长吗？(2)有人认为：“由公式v＝λf知，波的频率越高，波速越大．”这种说法正确吗？提示：(1)不等于．简谐波介质中的质点在一个周期内走过的路程等于四个振幅，与波长的大小无关．(2)不正确．机械波的传播速度只与介质本身的性质和温度有关，与波的频率无关．1．(振动图像和波动图像)关于振动图像和波的图像，以下说法正确的是()A．波的图像反映出很多质点在不同时刻的位移B．通过波的图像可以找出任一质点在任一时刻的位移C．从振动图像可以找出很多质点在任一时刻的位移D．两种图像的纵坐标都表示质点离开平衡位置的位移解析：选D.波的图像表示的是连续介质中的各个质点在某一时刻的位移，振动图像表示的是某一质点在各个时刻的位移．2．(振动图像和波动图像)如图所示，根据甲、乙两图，分别判断它们属于何种图像()A．甲是振动图像，乙是波的图像B．甲是波的图像，乙是振动图像C．都是波的图像D．都是振动图像解析：选B.波的图像的横坐标为各质点的平衡位置；振动图像中横坐标为时间．3．(振动图像和波动图像)一简谐机械横波沿x轴正方向传播，波长为λ，周期为T.t＝0时刻的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点．图乙是波上某一质点的振动图像．下列说法中正确的是()A．t＝0时质点a的速度比质点b的大B．t＝0时质点a的加速度比质点b的小C．图乙可以表示质点a的振动D．图乙可以表示质点b的振动解析：选D.质点在平衡位置处的振动速度是最大的，所以在零时刻a的速度小于b的速度，A错误；而质点偏离平衡位置越远加速度越大，则a的加速度大于b的加速度，B错误；根据波的图像“同侧法”可以判断在零时刻，b在平衡位置且向下振动，D正确，C错误．4．(波长和波速)机械波在给定的介质中传播时，下列说法正确的是()A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质点走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短解析：选D.根据波速公式v＝eq\f(λ,T)或v＝λf，说明波的传播速度与振幅无关，A、B错误；质点振动一个周期，波传播的距离等于一个波长，C错误；频率越高，即周期越小，因而波传播一个波长所用时间就越短，D正确．探究一振动图像与波动图像的对比【问题导引】1．怎样从图形上区分振动图像和波动图像？2．振动图像和波动图像的物理意义有什么不同？提示：1.振动图像的横坐标轴是时间，波动图像的横坐标轴是各质点的平衡位置．2．振动图像表示一个质点在各个不同时刻的位移变化情况，波动图像表示某一时刻各个质点的位移．振动图像与波动图像的比较振动图像波动图像不同点物理意义表示一质点在各个时刻的位移表示某时刻各个质点的位移研究对象一个振动质点所有质点研究内容一个质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像不同点图像变化随时间延伸随时间推移比喻单人舞的录像抓拍的集体舞照片相同点及联系图像形状正弦曲线可获得的信息质点振动的振幅、位移、加速度的方向联系质点的振动是组成波动的基本要素【例1】在均匀介质中，一列沿x轴正向传播的横波，其波源O在第一周期内的振动图像如图所示，则该波在第一个周期末的波形图是()[解析]根据振动图像可知波源O在第一个周期末向y轴负方向振动，结合波的传播方向可知A、C错误；波的前沿质点振动情况与波源开始振动情况相同，B错误，D正确．[答案]D[针对训练1](多选)如图甲所示的y－x图线表示一列简谐波在沿x轴方向传播时的波形图，若以图甲所示情况为计时起点，那么图乙所示y－t图线表示的是()A．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示a质点的振动图像B．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示a质点的振动图像C．当这列波沿x轴正方向传播时，是表示b质点的振动图像D．当这列波沿x轴负方向传播时，是表示b质点的振动图像解析：选AD.根据波的传播方向，确定质点的振动方向，进而画出该点的振动图像．如果这列波沿x轴正方向传播，a点应向上运动，b点应向下运动，这样图乙表示的是a质点的振动图像；如果这列波沿x轴负方向传播，a点应向下运动，b点应向上运动，图乙表示的是b质点的振动图像；故A、D正确．探究二质点振动方向和波的传播方向的互判【问题导引】如图所示的是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x轴正方向传播，则：A点、C点、D点的振动方向各是怎样的？提示：波沿x轴正方向传播，所以A点向上振动，C点向下振动，D点向下振动．已知质点的振动方向来判断波的传播方向或已知波的传播方向来判断质点的振动方向时，依据的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：1．上下坡法沿坡的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡上”．如图所示．2．微平移法原理：波向前传播，波形也向前平移．方法：作出经微小时间Δt后的波形，就知道了各质点经过Δt时间到达的位置，此刻质点振动方向也就知道了，如图所示．3．同侧法在波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，并在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示．若波向右传播，则P向下运动．4．带动法原理：先振动的质点带动邻近的后振动的质点．方法：在质点P与波源之间的图像上靠近P点另找一点P′，若P′在P上方，则P向上运动，若P′在P下方，则P向下运动，如图所示．【例2】(多选)(2022·山东师范大学附中一模)如图所示，图甲为沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙为质点P的振动图像，则下列说法中正确的是()A．该波的波速为2m/sB．该波的传播方向沿x轴负方向C．t＝0到t＝9s时间内，质点P通过的路程为0.9mD．t＝0到t＝2s时间内，质点P的位移为0，路程为0.2m[解析]由题图甲可知简谐横波的波长λ＝2m，由题图乙可知，周期T＝4s，该波的波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A错误；由题图可知，该波的传播方向沿x轴正方向，B错误；t＝0到t＝9s时间内，质点P通过的路程为s＝0.1m×9＝0.9m，C正确；t＝0到t＝2s时间内，质点P从平衡位置回到平衡位置，位移为0，路程为0.2m，D正确．[答案]CD[针对训练2]一列简谐横波向x轴正方向传播，如图所示是某时刻波的图像，以下说法不正确的是()A．各质点的振幅均为2cmB．a、c质点的振动方向相同C．b质点具有正向最大速度D．d质点具有正向最大加速度解析：选B.各质点振幅均相同，A正确；由“上、下坡法”或“同侧法”可判断a向下，b、c向上运动，b的正向速度最大，d的速度为零，但正向加速度最大，所以C、D正确，B错误．探究三波长、波速的理解和计算【问题导引】1．某时刻，两个相邻的、位移相等的质点间的距离等于波长吗？2．当波从一种介质进入另一种介质时，波长、频率和波速哪个物理量保持不变？提示：1.不一定．某时刻两质点位移相等，间距却不一定等于波长．2．当波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波长和波速会发生变化．1．关于波长的定义：“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个必要条件，缺一不可；在波的图像中，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长．2．波的空间周期性(1)相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同，且离开平衡位置的位移“总是”相等，振动速度大小和方向也“总是”相同，因而波长显示了波的空间周期性．(2)相隔距离为半波长的奇数倍的两质点的振动情况完全相反，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置．3．波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长的改变．4．波速和波长、频率的决定因素及关系物理量决定因素关系周期和频率取决于波源，而与v、λ无关v＝λf或v＝eq\f(λ,T)波长波长λ则只取决于v和T(或f)，只要v、T(或f)其中一个发生变化，λ值必然发生变化波速取决于介质的物理性质．它与T、λ无直接关系【例3】用手握住较长软绳的一端连续上下抖动，形成一列简谐横波．某一时刻的波形如图所示，绳上a、b两质点均处于波峰位置．下列说法正确的是()A．a、b两点之间的距离为半个波长B．a、b两点振动开始时刻相差半个周期C．b点完成全振动次数比a点多一次D．b点完成全振动次数比a点少一次[解析]波的图像中两个相邻波峰间的距离为一个波长，且振动开始时刻相差一个周期，所以A、B错误；质点b开始振动的时刻比质点a晚一个周期，因此质点b完成全振动的次数比质点a少一次，所以D正确，C错误．[答案]D【例4】(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图像，P是平衡位置为x＝2m的质点．下列说法正确的是()A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动[解析]由题图(a)读出波长λ＝2.0m，由题图(b)读出周期T＝4s，则v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正确；题图(a)是t＝2s时的波形图，题图(b)是x＝1.5m处质点的振动图像，所以该质点在t＝2s时向下振动，所以波向左传播，B错误；在0～2s内质点P由波峰向波谷振动，通过的路程s＝2A＝8cm，C正确，D错误．[答案]AC[针对训练3](多选)下列关于波长的说法中正确的是()A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．在波形图上振动情况总是相同的两质点间的距离等于一个波长解析：选AC.机械振动的质点在一个周期内向远处传播一个完整的波形，故A正确；由波形图可知，在一个完整波形上，位移相同的相邻质点之间距离不一定等于一个波长，故B错误；速度最大且相同的质点，在波形图上的平衡位置上，如果相邻，那么正好是一个完整波形的两个端点，故C正确；振动情况总是相同的两质点间的距离是波长的整数倍，故D错误．[针对训练4](多选)原点处有一简谐横波波源，t＝0时波源开始振动，形成沿x轴正向传播的机械波，当t＝0.6s时的波形图如图所示，此时质点P刚好开始振动，下面说法中正确的是()A．这列波的传播速度为10m/sB．t＝0.7s时质点b运动方向沿y轴正方向C．再经过0.1s质点a通过的路程小于10cmD．此时质点a与质点b运动方向相反解析：选ACD.由题意知，机械波的波速v＝eq\f(x,t)＝eq\f(6,0.6)m/s＝10m/s，故A正确；由题图读出波长λ＝4m，则周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(4,10)s＝0.4s，t＝0.6s时的波形图如题图所示，质点b运动方向沿y轴负方向，t＝0.7s时，即再经过eq\f(T,4)，质点b运动方向仍沿y轴负方向，故B错误；t＝0.6s时质点a运动方向沿y轴正方向，再经过0.1s质点a的速度先减小到0再增大，则其通过的路程小于10cm，故C正确；由同侧法可知，此刻质点a运动方向沿y轴正方向，质点b运动方向沿y轴负方向，故D正确．探究四波传播的多解问题1．波的周期性造成多解(1)时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．(2)空间的周期性：波的传播距离Δx与波长λ的关系不明确．2．传播方向的双向性造成多解(1)波的传播方向不确定．(2)质点振动方向不确定．3．解决波的多解问题的注意事项(1)质点到达最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能．(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向相反的两种可能．(3)当题目中有限制条件时，多解可能变为有限个解或单解．【例5】一列横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.005s时的波形图线如图所示．(1)求波的振幅A和波长λ；(2)如果波向右传播，求波速的可能值；(3)如果波的周期为4×10－3s，则波向哪个方向传播？[解析](1)由题图可知，波的振幅A＝20cm，波长λ＝8m.(2)如果波向右传播，波速的可能值v＝eq\f(nλ＋\f(1,4)λ,Δt)＝eq\f(8n＋2,0.005)m/s＝400(4n＋1)m/s其中n＝0、1、2、3、….(3)如果波的周期为4×10－3s，因为0.005s＝1eq\f(1,4)T，则波向右传播．[答案](1)20cm8m(2)400(4n＋1)m/s(n＝0、1、2、3、…)(3)右(建议用时：30分钟)[基础巩固练]1．(多选)如图所示的是一列向右传播的简谐波某一时刻的波形图．对于图中A、B、C、D、E、F、G、H、I9个质点，下列说法中正确的是()A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同解析：选BCD.在波的图像中纵坐标y表示各质点偏离平衡位置的位移，故A错误，B正确；在简谐波中各质点都做简谐运动，振幅都等于波源的振幅，故C、D正确．2．(多选)对机械波，关于公式v＝λf的下列说法正确的是()A．v＝λf适用于一切波B．由v＝λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v＝λf知，波长是4m的声波为波长是2m的声波传播速度的2倍解析：选AC.公式v＝λf适用于一切波，无论是机械波还是电磁波，A正确；机械波的波速仅由介质决定，与λ、f无关，B、D错误；对同一列波，其频率由振源决定，与介质无关，C正确．3．(2022·上海南汇中学期末)一列简谐波的图像如实线所示，当这列波进入到其他介质中时，该波的图像如虚线所示，则该波的波速和原来相比()A．变大 B．变小C．不变 D．无法确定解析：选A.依据v＝λf，波的图像由实线变成虚线，那么波长变长，频率不变，则波速变大．4．一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A．4m、6m和8m B．6m、8m和12mC．4m、6m和12m D．4m、8m和12m解析：选C.根据题意，两质点之间的波峰只有一个，可能情况有：eq\f(1,2)λ＝6m，λ＝12m；λ＝6m；eq\f(3,2)λ＝6m，λ＝4m，故C正确．5.如图所示，一列波长大于3m的横波沿着x轴正方向传播，处在x1＝1.5m和x2＝4.5m的两质点A、B，当B点的位移为正的最大值时，A点位移恰为零，且向上运动，从此时开始计时，经1.0s后A点的位移处于正的最大值，由此可知()A．2s末A点的振动速度大于B点的振动速度B．1s末A、B两质点的位移相同C．波长为12mD．波速一定为1m/s解析：选A.λ>3m，故eq\f(3,4)λ＝x2－x1＝3m，λ＝4m，C错误；由eq\f(1,4)T＋nT＝1s得T＝eq\f(4,4n＋1)s，由v＝eq\f(λ,T)知D错误；1s末A在正向最大位移处，B在平衡位置，位移不相等，B错误；2s末A在平衡位置，B在最低点，A正确．6．图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是()A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零解析：选D.由题图乙可知，简谐横波的周期T＝8s，且t＝0时质点b沿＋y方向运动，根据振动和波动的关系，波沿－x方向传播，质点a沿－y方向运动，A、C错误；质点a经过4s振动的路程s＝eq\f(t,T)·4A＝1m，B错误；质点a在t＝2s时，处于负向最大位移处，速度为零，D正确．[综合提升练]7．如图所示，是一列简谐横波在t＝0.15s时的波形图，该波沿x轴负方向传播，传播的速度为v＝10m/s，则质点a的振动图像是下列图中的()解析：选D.波沿x轴负方向传播，则质点a在0.15s时，由平衡位置向负的最大位移处运动，由波的图像可知，波长λ＝2m，波的周期T＝eq\f(λ,v)＝eq\f(2,10)s＝0.2s，由图可知A、B、C错误，D正确．8．在某一均匀介质中由x＝0处的波源发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图所示，其波速为5m/s，则下列说法正确的是()A．此时P、Q两质点运动方向相反B．再经过0.5s，质点N刚好在(－5m，20cm)位置C．波的频率与波源的振动频率无关D．波速由波源和介质的性质共同决定解析：选B.波同时向两侧传播，根据对称性可知，此时P(－2m，0)、Q(2m，0)两点运动方向相同，故A错误；由图可知，N到波的前沿的距离为2m，波传播到N的时间：t1＝0.4s，由图知波长λ＝2m，周期为T＝0.4s，则经过0.5s质点N刚好到达波峰位置，其坐标为(－5m，20cm)，故B正确；波在传播过程中是受迫振动，波的频率和波源的频率一致，故C错误；波速只与介质有关，同种介质中波速相同，故D错误．9.(多选)如图所示，有一列传播的简谐横波，x＝0与x＝1cm处的两个质点的振动图像分别如图中实线与虚线所示．则这列波的()A．波长一定是4cmB．周期一定是4sC．振幅一定是2cmD．传播速度一定是1cm/s解析：选BC.由图可知波的振幅、周期和质点振动的振幅、周期相同，分别为2cm和4s，B、C正确；再根据x＝0与x＝1cm处的两个质点的振动图像可知两质点振动时间相差eq\f(1,4)T＋nT，距离相差eq\f(1,4)λ＋nλ，因此波长是一系列解，A错误；根据v＝eq\f(λ,T)可得，波速也应该是一系列解，D错误．10．(多选)如图甲所示，O点为