第1节　动　量　第2节　动量定理 教学设计

第一章动量守恒定律第1节动量第2节动量定理[学习目标]1．知道动量的概念，知道动量和动量变化量均为矢量，会计算一维情况下的动量变化量．(重点)2．知道冲量的概念，知道冲量是矢量．(重点)3．知道动量定理的确切含义，掌握其表达式．(重点、难点)4．会用动量定理解释碰撞、缓冲等生活中的现象．(难点)知识点1寻求碰撞中的不变量从课本P3表中实验的数据可以看出，此实验中两辆小车碰撞前后，动能之和并不相等，但是质量与速度的乘积之和却基本不变．[想一想]1．两个完全相同的小球碰撞时，会交换速度，质量不同的两个小球碰撞也会交换速度吗？提示：不会，碰撞过程中的不变量是质量与速度的乘积，不是速度．知识点2动量1．动量(1)定义：物体的质量和速度的乘积，即p＝mv．(2)单位：动量的国际制单位是千克米每秒，符号为__kg·m/s．(3)方向：动量是矢量，它的方向与速度的方向相同．2．动量变化量(1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)．(2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅表示方向，不表示大小)．[判一判]1．(1)动量的方向与物体的速度方向相同．()(2)物体的质量越大，动量一定越大．()提示：(1)√(2)×[想一想]2．物体做匀速圆周运动时，其动量是否变化？提示：变化．动量是矢量，方向与速度方向相同，物体做匀速圆周运动时，速度大小不变，方向时刻变化，其动量发生变化．知识点3动量定理1．冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积．(2)公式：I＝FΔt．(3)冲量是过程(选填“过程”或“状态”)量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量．(4)冲量是矢(选填“矢”或“标”)量，若是恒力的冲量，则冲量的方向与该恒力的方向相同．(5)冲量的作用效果：使物体的动量发生变化．2．动量定理(1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量．(2)表达式：F(t′－t)＝mv′－mv或I＝p′－p.[判一判]2．(1)冲量是矢量，其方向与力的方向相同．()(2)力越大，力对物体的冲量越大．()(3)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零．()提示：(1)√(2)×(3)√知识点4动量定理的应用物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小．作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量变化量越小．[想一想]3．跳高比赛中，为什么要在运动员落地处放很厚的海绵垫子？提示：跳过横杆后，落地时速度较大．人落到海绵垫子上时，可经过较长的时间使速度减小到零，在动量变化相同的情况下，人受到的冲力减小，对运动员起到保护作用．1．(对动量的理解)(多选)关于动量的概念，下列说法正确的是()A．动量大的物体，惯性不一定大B．动量大的物体，运动一定快C．动量相同的物体，运动方向一定相同D．动量相同的物体，动能也一定相同解析：选AC.物体的动量是由速度和质量两个因素决定的．动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A正确；同样，动量大的物体速度也不一定大，B错误；动量相同指的是动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C正确；由动量和动能的关系p＝eq\r(2mEk)可知，只有质量相同的物体动量相同时，动能才相同，故D错误．2．(对动量变化量的理解)质量为m的质点以速度v绕半径为R的圆周轨道做匀速圆周运动，在半个周期内动量的改变量大小为()A．0B．mvC．2mvD．条件不足，无法确定解析：选C.质点转动半个周期，正好转动180°，初末速度方向相反，设末速度为正方向，则速度变化量为Δv＝v－(－v)＝2v，则动量的变化量为Δp＝m·Δv＝2mv，A、B、D错误，C正确．3．(对动量和冲量的理解)跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全(如图)，这是因为()A．人跳在沙坑的动量大小小于跳在水泥地上的动量大小B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上小C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上小D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小解析：选D.人跳在沙坑的动量大小等于跳在水泥地上的动量大小，则A错误；人跳在沙坑的动量变化等于跳在水泥地上的，则B错误；根据动量定理FΔt＝Δp，人跳在沙坑受到的冲量与跳在水泥地上的冲量大小相等，所以C错误；根据动量定理FΔt＝Δp，人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上小，所以D正确．4．(动量定理的定量计算)一质量为0.3kg的皮球从高H＝0.8m处自由下落，与地面相碰后反弹的最大高度h＝0.2m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，皮球与地面相互作用过程中，皮球所受合外力的冲量为()A．I＝0.6N·s，方向竖直向上B．I＝1.8N·s，方向竖直向上C．I＝1.8N·s，方向竖直向下D．I＝0.6N·s，方向竖直向下解析：选B.皮球落地速度veq\o\al(2,1)＝2gH，解得v1＝4m/s，皮球反弹的速度veq\o\al(2,2)＝2gh，解得v2＝2m/s，以向下为正方向，则皮球动量的变化Δp＝mv2－mv1＝0.3×(－2)kg·m/s－0.3×4kg·m/s＝－1.8kg·m/s，方向竖直向上，由动量定理可知I＝Δp＝－1.8N·s，即大小为1.8N·s，方向竖直向上．探究一对动量和动量变化量的理解【问题导引】如图所示，质量为m的小球以速度v与挡板发生碰撞，若小球以大小不变的速度反向弹回，则碰撞前后小球的动量是否相等？提示：不相等．这是由于碰撞前后动量方向发生了变化．1．对动量的认识(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p＝mv表示．(2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同．(3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关．2．动量的变化量：是矢量，其表达式Δp＝p2－p1为矢量式，运算遵循平行四边形定则，当p2、p1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算．3．动量与动能的区别与联系(1)区别：动量是矢量，动能是标量；动能从能量的角度描述物体的状态，动量从物体运动的作用效果方面描述物体的状态．(2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量，大小关系为Ek＝eq\f(p2,2m)或p＝eq\r(2mEk).【例1】下列关于动量的说法中，正确的是()A．物体的动量越大，其惯性也越大B．做匀速圆周运动的物体，其动量不变C．一个物体的速度改变，它的动能不一定改变D．一个物体的运动状态发生变化，它的动能一定改变[解析]根据p＝mv可知，物体的动量越大，其质量不一定越大，惯性不一定越大，故A错误；做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向一直在改变，所以其动量大小不变，方向一直改变，故B错误；一个物体的速度如果大小不变，方向改变，它的运动状态发生变化，但它的动能不变，故C正确，D错误．[答案]C[针对训练1](2022·福建莆田24中期末)若物体在运动过程中受到的合外力不为零，经过一段时间，则()A．物体的动量可能不变B．物体的动能一定变化C．物体的加速度一定变化D．物体速度方向一定变化解析：选A.合外力不为零，但与速度垂直，合外力不做功，比如匀速圆周运动，经过一个周期，物体的动量可能不变，故A正确；如果合外力做的功为零，物体的动能可以不变化，故B错误；如果合外力是恒力，物体的加速度可以不变，故C错误；若合外力与速度同向，物体速度方向可以不变，故D错误．探究二对冲量的理解和计算【问题导引】某物体在几个力的作用下，做匀速直线运动，即物体的动量不变，此过程中各力的冲量都为零吗？提示：不为零．冲量仅由该力和力的作用时间共同决定，与其他力是否存在及物体的运动状态无关．当一个物体受几个恒力作用处于静止或匀速直线运动状态时，其中每一个力的冲量均不为零．1．冲量是过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量．2．冲量是矢量：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同．【例2】把质量为10kg的物体放在光滑的水平面上，如图所示，在与水平方向成53°角的10N的力F作用下物体从静止开始运动，在2s内力F对物体的冲量大小为多少？合外力的冲量大小是多少？(cos53°＝0.6)[解析]物体的受力分析如图所示，由冲量定义可知：力F的冲量IF＝F·t＝10×2N·s＝20N·s将F分解，在竖直方向上其合力为零，则水平方向上的分力F′＝Fcos53°即为其合力，所以合外力的冲量I合＝Ftcos53°＝10×2×0.6N·s＝12N·s.[答案]20N·s12N·s[针对训练2]下列关于说法正确的是()A．动量的方向一定跟物体的速度方向相同B．冲量的方向一定跟对应的作用力方向相同C．物体受到的冲量方向与物体末动量的方向一定相同D．合外力的冲量为零，则物体所受各力的冲量均为零解析：选A.质量与速度的乘积是物体的动量，动量的方向跟物体的速度方向相同，A正确；恒力的冲量方向与力的方向相同，变力的冲量方向与力的方向不一定相同，冲量的方向可能与物体的末动量方向相同，也可能与末动量方向相反，B、C错误；物体所受合外力为零，合外力的冲量为零，但物体所受各力的冲量并不为零，D错误．探究三动量定理的理解及简单应用【问题导引】如图所示，一个质量为m的物体，在动摩擦因数为μ的水平面上运动，受到一个与其运动方向相同的恒力F作用，经过时间t，速度由v增加到v′.(1)在时间t内恒力F的冲量和合外力的冲量各是多大？(2)在此过程中，物体动量的变化量是多大？(3)恒力F的冲量与物体动量的变化量相等吗？提示：(1)Ft(F－μmg)t(2)mv′－mv(3)不相等．合外力的冲量(F－μmg)t与动量的变化量相等．1．对动量定理的理解(1)适用对象：在中学物理中，动量定理的研究对象通常为单个物体．(2)适用范围：动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动．不论是变力还是恒力，不论几个力作用，时间是同时还是不同时，不论物体的运动轨迹是直线还是曲线，动量定理都适用．(3)因果关系：动量定理反映了合外力的冲量与动量的变化量之间的因果关系，即合外力的冲量是原因，物体动量的变化量是结果．2．动量定理的应用(1)定性分析由F＝eq\f(Δp,Δt)可知：物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之力就越小．由Δp＝F·Δt可知：作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大，反之动量变化量就越小．(2)定量计算eq\a\vs4\al(\x(\a\al(选定研究,对象，明确,运动过程)))→eq\a\vs4\al(\x(\a\al(进行受力,分析，确定,初、末状态)))→eq\x(\a\al(选取正方向，,列动量定理,方程求解))【例3】(2022·北京101中学期中)如图所示，学生练习用头颠球．某一次足球从静止开始下落20cm，被竖直顶起，离开头部后上升的最大高度仍为20cm.已知足球与头部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力．下列说法正确的是()A．头部对足球的平均作用力为足球重力的8倍B．下落到与头部刚接触时，足球动量大小为1.6kg·m/sC．与头部作用过程中，足球动量变化量大小为1.6kg·m/sD．从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量为0[解析]足球从静止开始下落h＝20cm后，其速度满足v2＝2gh，解得v＝2m/s，头部与足球作用过程有Ft－mgt＝2mv，解得头部对足球的平均作用力F＝20N＝5mg，故A错误；下落到与头部刚接触时，足球动量大小为p＝mv＝0.8kg·m/s，故B错误；与头部作用过程中，足球动量变化量大小为Δp＝2mv＝1.6kg·m/s，故C正确；从最高点下落至重新回到最高点的过程中，足球重力的冲量等于重力与时间的乘积，则可知足球重力的冲量不为0，故D错误．[答案]C【例4】如图所示，质量m＝70kg的撑竿跳高运动员从h＝5.0m高处落到海绵垫上，经Δt1＝1s后停止运动，则该运动员身体受到的平均冲力约为多少？如果是落到普通沙坑中，经Δt2＝0.1s停下，则沙坑对运动员的平均冲力约为多少？(g取10m/s2)[解析]以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是0，所以运动员的动量变化量为零，根据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识，物体下落到地面上所需要的时间是t＝eq\r(\f(2h,g))＝1s从开始下落到落到海绵垫上停止时，取向下为正方向，mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0，代入数据，解得F＝1400N下落到沙坑中时，mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0代入数据，解得F′＝7700N.[答案]1400N7700N[针对训练3]如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条．若缓慢拉动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落．对于这个实验，下列说法正确的是()A．缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小B．快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大C．缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大D．快速拉动纸条，杯子获得的动量较大解析：选C.快速拉动纸条时，纸条与杯子作用时间短，摩擦力对杯子的冲量较小，缓慢拉动纸条时，纸条与杯子作用时间长，摩擦力对杯子的冲量较大，故A、B错误；由动量定理可知，缓慢拉动纸条，杯子获得的动量较大，快速拉动纸条，杯子获得的动量较小，故C正确，D错误．(建议用时：35分钟)[基础巩固练]1．(多选)关于动量和冲量，下列说法正确的是()A．物体所受合外力的冲量的方向与物体动量的方向相同B．物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化C．物体所受合外力的冲量等于物体的动量D．物体动量的方向与物体的运动方向相同解析：选BD.物体所受合外力的冲量的方向与合外力的方向相同，与物体动量变化量的方向相同，与动量的方向不一定相同，A错误；由动量定理可知，物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，B正确，C错误；物体的动量p＝mv，故物体动量的方向与物体的运动方向相同，D正确．2．(2022·河南许昌期末)高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段列车的动量()A．与它所经历的时间成反比B．与它的位移成反比C．与它的速度成正比D．与它的动能成正比解析：选C.根据p＝mv＝mat可知，动量与它所经历的时间成正比，A错误；根据p＝mv＝meq\r(2ax)可知，动量与它的位移平方根成正比，B错误；根据p＝mv可知，动量与它的速度成正比，C正确；根据p＝eq\r(2mEk)可知，动量与它的动能平方根成正比，D错误．3．(2022·山东聊城高二期中)质量为1kg的篮球竖直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向弹回．取竖直向上为正方向，在篮球与地面接触的时间内，关于篮球动量变化量Δp和合外力对篮球做的功W，下列说法正确的是()A．Δp＝－10kg·m/sW＝－10JB．Δp＝10kg·m/sW＝－10JC．Δp＝－2kg·m/sW＝－10JD．Δp＝－2kg·m/sW＝10J解析：选B.取竖直向上方向为正方向，则小球与地面碰撞过程中动量的变化为Δp＝mv2－mv1＝1×(4＋6)kg·m/s＝10kg·m/s方向竖直向上．由动能定理得W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)代入数据得W＝－10J.4．如图所示，匀速飞行的战斗机上从相同的高度先后水平抛出两个质量分别为m1、m2的炮弹，在两炮弹落到水平地面前的运动过程中，它们动量的变化量分别为Δp1、Δp2.已知m1∶m2＝1∶2，空气阻力忽略不计，则Δp1∶Δp2为()A．1∶2 B．1∶3C．1∶1 D．2∶1解析：选A.两炮弹从同一高度落下，则落地的时间相同，根据动量定理mgt＝Δp，可得Δp1∶Δp2＝m1∶m2＝1∶2.5．(多选)质量为m的小球在竖直光滑圆形内轨道中做圆周运动，周期为T，则以下说法正确的是()A．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为0B．每运转一周，小球所受重力的冲量的大小为mgTC．每运转一周，小球所受合力的冲量的大小为0D．每运转半周，小球所受重力的冲量的大小一定为eq\f(mgT,2)解析：选BC.由冲量的定义式可知IG＝mgt，故小球每运转一周，其所受重力的冲量大小为mgT，A错误，B正确；由于运转半周的时间不一定是eq\f(T,2)，故D错误；由动量定理得，每运转一周，小球所受合力的冲量大小等于动量的增量的大小，等于0，故C正确．6．如图所示，H是汽车安全气囊，内部有化学物质，当汽车高速行驶受到撞击时，化学物质会在瞬间爆发产生大量气体，充满气囊，填充在司乘人员与挡风玻璃、仪表板、方向盘之间，减轻司乘人员受伤的程度．某次事故发生时，汽车的速度是35m/s，司机冲向气囊后经0.2s停止运动，冲向气囊的部分人体质量大约为40kg，试计算人体受到的平均冲击力．解析：设人体受到的平均冲击力大小为F，根据动量定理有－Ft＝0－mv解得F＝7000N方向与汽车速度方向相反．答案：7000N，方向与汽车速度方向相反[综合提升练]7．(多选)如图所示，光滑的水平面上放着一辆小车，某人以一定的初速度从车的左端向右加速跑动(不打滑)，则下列说法正确的是()A．车和人受到的摩擦力的总冲量为零B．车和人受到的摩擦力的总冲量不为零C．车和人受到的摩擦力均做正功D．车受到的摩擦力做正功，人受到的摩擦力做负功解析：选AC.人在加速跑的过程中，车和人所受的摩擦力等大反向，作用时间相等，故摩擦力的总冲量为零，A正确，B错误；但人对车的摩擦力与车的位移方向同向，车对人的摩擦力与人的位移方向同向，因此两摩擦力均做正功，C正确，D错误．8.(2022·浙江诸暨中学期中)如图所示，AB、AC、AD是竖直平面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D四点位于同一圆周上，A点位于圆周的最高点，D点位于圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出)，三个滑环分别沿不同的细杆从A点由静止开始滑下，不计空气阻力，在它们分别沿杆下滑的整个过程中，下列说法正确的是()A．重力对它们所做的功相同B．重力对它们的冲量相同C．合外力对它们所做的功相同D．合外力对它们的冲量相同解析：选B.设任一细杆与竖直方向的夹角为α，环运动的时间为t，圆周的直径为d，由牛顿第二定律可知，环的加速度大小a＝eq\f(mgcosα,m)＝gcosα，由位移公式得dcosα＝eq\f(1,2)at2，解得t＝eq\r(\f(2d,g))，三个环运动时间相同．下落高度不同，重力对它们所做的功不相同，故A错误；重力的冲量为I＝mgt，由于时间相同，则重力的冲量相同，故B正确；由于环下滑的过程中只有重力做功，因下滑的高度