第2节　简谐运动的描述 课件

物理第二章机械振动第2节简谐运动的描述[学习目标]1．知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义．(重点)2．理解周期和频率的关系，知道周期和频率与振幅无关．3．了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义．(重点、难点)01必备知识素养奠基02关键能力素养形成03分层演练素养达标知识点1振幅1．简谐运动的表达式简谐运动的表达式为x＝____________．Asin(ωt＋φ)2．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的____________，用A表示．(2)单位：m.(3)物理意义：表示_________________的物理量，是标量．[判一判]1．(1)振幅就是指振子的位移．(

)(2)振幅就是指振子的路程．(

)最大距离振动幅度大小××知识点2周期和频率1．全振动(1)振子以相同的速度相继通过____________所经历的过程，即一个完整的振动过程．(2)不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是______的．同一位置相等时间次数振动快慢越大√√×[想一想]1．物体两次通过平衡位置的时间为一个周期吗？提示：不一定．振动物体完成一次全振动所经历的时间是一个周期，也可说成振动物体连续两次沿同一方向通过平衡位置的时间是一个周期，因此，物体两次通过平衡位置的时间不一定是一个周期．知识点3相位1．物理意义：用来描述周期性运动在各个时刻所处的____________．其单位是______(或度)．2．简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，__________

代表简谐运动的相位，φ表示t＝0时的相位，叫作______．3．相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋φ1)和x2＝A2sin(ωt＋φ2)，Δφ＝φ2－φ1，即是两振动的________．不同状态弧度(ωt＋φ)初相相位差[判一判]3．(1)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．(

)(2)两个振动物体相位时刻相同，则其振动步调一致．(

)×√[想一想]2．简谐运动的函数表达式的一般形式为x＝Asin(ωt＋φ)，简谐运动的函数表达式能否用余弦函数表示？提示：简谐运动的位移和时间的关系既可以用正弦函数表示，也可以用余弦函数表示，只是对应的初相位不同．1．(周期)弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s(0.2s小于振子的四分之一振动周期)时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为(

)A．0.4s B．0.8sC．1.0s D．1.2s√解析：由题意可知，振子从O开始向右运动，设振子向右运动的最远点为Q，根据对称性可知振子从P向右运动到Q的时间为0.1s，则振子从O向右运动到Q的时间为0.3s，所以振子的周期为1.2s，故D正确．2.

(全振动)(多选)如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间振动，则(

)A．B→O→C→O→B为一次全振动B．O→B→O→C→B为一次全振动C．C→O→B→O→C为一次全振动D．OB的大小不一定等于OC√√解析：O为平衡位置，B、C为两侧最远点，则从B起始经O、C、O、B路程为振幅的4倍，即A正确；若从O起始经B、O、C、B路程为振幅的5倍，超过一次全振动，即B错误；若从C起始经O、B、O、C路程为振幅的4倍，即C正确；因弹簧振子系统的摩擦不考虑，所以振幅一定，D错误．3．(振幅、周期、频率、相位)一个物体做简谐运动，下列说法中正确的是(

)A．物体运动过程中相距最远的两点之间的距离叫作振幅B．物体先后两次经过同一位置所经历的时间叫作振动周期C．物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率D．物体在各个时刻所处的不同状态叫作初相位√解析：偏离平衡位置最大的距离叫振幅，故A错误；物体先后以相同的运动状态通过同一位置所经历的时间叫作振动周期，故B错误；物体在1秒钟内完成全振动的次数叫作振动频率，故C正确；物体在各个时刻所处的不同状态叫作相位，故D错误．4．(简谐运动的表达式)如图所示，水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动，坐标原点O为振子的平衡位置，其振动方程为x＝5cos(10πt)cm.下列说法正确的是(

)A．MN间距离为5cmB．振子的运动周期是0.2sC．t＝0时，振子位于O点D．t＝0.05s时，振子具有最大加速度√探究一描述简谐运动的物理量之间的关系【问题导引】

如果改变弹簧振子的振幅，其振动的周期是否会改变呢？弹簧振子的周期与什么因素有关呢？我们可以提出哪些猜想？怎样设计一个实验来验证这个猜想？提示：猜想：影响弹簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的质量、弹簧的劲度系数等．我们可以设计这样一个实验：弹簧一端固定，弹簧的另一端连着有孔小球，使小球在光滑的水平杆上滑动．通过改变振幅、振子的质量和弹簧的劲度系数，测量不同情况下振子的周期，注意在改变一个物理量的时候其他物理量应保持不变．1．振幅与位移、路程、周期的关系(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量．在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化．(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的．其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅．(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关．2．对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动．(2)正确理解全振动的概念，还应注意把握全振动的四个特征．①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．②时间特征：历时一个周期．③路程特征：振幅的4倍．④相位特征：增加2π.【例1】如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO＝OC＝5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法正确的是(

)A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm√[解析]振子从B→O→C仅完成了半次全振动，所以周期T＝2×1s＝2s，振幅A＝BO＝5cm.弹簧振子在一次全振动过程中通过的路程为4A＝20cm，所以两次全振动中通过路程为40cm，3s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30cm，故D正确，A、B、C错误．√探究二用图像描述简谐运动1．图像特点：简谐运动的位移与时间的关系遵从正弦函数规律．2．振动图像是振子的位移随时间的变化规律，根据振动图像：(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小；(2)可直接读出振子正(负)位移的最大值；(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和大小以及变化趋势．【例2】(多选)如图所示的是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是(

)A．振动周期是2×10－2sB．第2个10－2s内物体的位移是－10cmC．物体的振动频率为25HzD．物体的振幅是10cm√√√【例3】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是(

)A．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处B．t＝0.6s和t＝1.4s时，振子的速度完全相同C．t＝0.8s时，振子的速度方向向左D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移和速度都逐渐减小√[解析]

在0～0.4s内，振子做变减速运动，不是匀速运动，所以t＝0.2s时，振子不在O点右侧6cm处，故A错误；由题图乙知t＝0.6s和t＝1.4s时，振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；t＝0.8s时，图像的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度方向向左，故C正确；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，故D错误．探究三简谐运动表达式的理解和应用【问题导引】

简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的含义是什么？1．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间；A表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．【例4】一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin(2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s，则(

)A．弹簧振子的振幅为0.2mB．弹簧振子的周期为1.25sC．在t＝0.2s时，振子的运动速度为零

D．在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m√[针对训练2]如图所示的是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图