人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案

第第页人教版八年级数学上册《13.3.1等腰三角形的性质》同步测试题及答案一、单项选择题。1．已知一个等腰三角形的一个底角为30°，则它的顶角等于()A．130°B．120°C．115°D．110°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD等于()A．50°B．60°C．70°D．75°3．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝46°，CD⊥AB于点D，则∠DCB等于()A．20°B．23°C．25°D．30°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边的中点．下列结论中不正确的是()A．∠B＝∠CB．AD平分∠BACC．AD⊥BCD．AB＝2BD5．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是()A．20°B．35°C．40°D．70°6．若等腰三角形ABC中有一个内角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为()A．40°B．100°C．40°或100°D．40°或70°7．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，BF＝10cm，则DE等于()A．5cmB．7cmC．9cmD．12cm8．如图，已知∠AOB＝10°，且OC＝CD＝DE＝EF＝FG＝GH，则∠BGH＝()A．50°B．60°C．70°D．80°二、填空题。9．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，则∠BAD＝_____．10．如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2＝_____．11．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为_____．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若AB＝6，CD＝4，则△ABC的周长是____．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D＝____．14．如图，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠ABD＝36°，则∠DBC＝________．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC且BD＝4，AB＝6，则CD＝____，△ABC的周长为____．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD.若∠DBC＝30°，则∠A＝____．17．如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，垂足为D，交BC于点E，若∠B＝32°，AC＝CE，则∠C的度数是________．18．等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别为______________．三、解答题。19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.20．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE＝∠BAD.21．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AE∥BC，点D在线段CA的延长线上．求证：AE平分∠DAB.22．如图，在△ABC中，点D在BC上，若AD＝BD，AB＝AC＝CD，求∠BAC的度数．23．如图，在△ABC中，AD⊥BC且BD＝DE，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E.(1)若∠BAE＝32°，求∠C的度数；(2)若AC＝6cm，DC＝5cm，求△ABC的周长．参考答案一、1-8BCBDBDAB二、9.40°10.50°11.34°12.2013.20°14.36°15.42016.40°17.52°18.55°，55°或70°，40°三、19.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∵BD＝CD，∴∠DBC＝∠DCB，∴∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD20.证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°.∴∠CBE＝90°－∠C，∠CAD＝90°－∠C，∴∠CBE＝∠CAD.，∴∠CBE＝∠BAD.21.证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠BAE＝∠B.又∵∠B＝∠C，∴∠DAE＝∠BAE，∴AE平分∠DAB22.解：∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD.∵AB＝AC＝CD，∴∠B＝∠C，∠ADC＝∠CAD.设∠B＝∠BAD＝∠C＝x°，则∠CAD＝∠ADC＝∠B＋∠BAD＝2x°.在△ACD中，∠ADC＋∠CAD＋∠C＝180°，即2x＋2x＋x＝180，解得x＝36，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝3x°＝108°23.解：(1)∵AD⊥BC，BD＝DE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE.∵∠BAE＝32°，∴∠AED＝eq\f(1,2)(180°－32°)＝74°