福建省泉州市安溪第一中学2024-2025学年高一上学期第一次学情调研数学试题（含答案）

安溪一中2024年年秋季第一次学情调研高一数学考试时间：120分钟总分：150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，，若，则（）A. B. C. D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.已知，，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.4.已知集合，且若下列三个关系：①；②；③，有且只有一个正确，则（）A.12 B.21 C.102 D.2015.设{不大于10的正整数}，{10以内的素（质）数}，，则是（）A. B.C. D.6.同时满足：①，②，则的非空集合M有（）A.6个 B.7个 C.15个 D.16个 7.一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.8.不等式对所有的正实数x，y恒成立，则t的最大值为（）A.2 B. C. D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合得题目要求。全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。9.在下列结论中，正确的有（）A.是的必要不充分条件B.在中，“”是“为直角三角形”的充要条件C.若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件D.若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件10.已知实数a，b，c满足，且，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.11.下列说法正确的是（）A.若，则的最小值为B.已知，，且，则的最小值为C.已知，，且，则的最小值为D.若，，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是_________.13.命题“，使得不等式”是真命题，则的取值范围是_________.14.已知，，，则的最小值为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数a的取值范围.16.（15分）设命题：实数满足，其中，命题：实数x满足.（1）若，且p，q均为真命题，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.17.（15分）若集合A具有以下性质：①，；②若，则，且时，.则称集合A是“好集”.（1）分别判断集合是否是“好集”，并说明理由；（2）设集合A是“好集”，求证：若，则；（3）对任意的一个“好集”A，证明：若，则必有.18.（17分）中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为.（1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低?（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围.19.（17分）若实数x，y，m满足，则称x比y远离m.（1）若2比远离1，求x的取值范围；（2）设，其中，判断：x与y哪一个更远离？并说明理由.（3）若，试问：y与哪一个更远离？并说明理由.

安溪一中2024年年秋季第一次学情调研高一数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BABDDBCD8.【详解】解：因为x，y为正数，所以，所以，则有，令，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以，，又，所以，即，所以的最小值为1，所以，即t的最大值为1.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题得目要求。全部选对的得6分，部分选对的部分得分，有选错的得0分。题号91011答案ADABDABD9.【详解】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；故选：AD.10.【详解】对A，根据可得，故即，即.因为恒成立，故成立，故A正确；对B，因为，故，故成立；对C，当，，时，满足且，但不成立，故C错误；对D，因为，，因为，故，故D正确.故选：ABD11.【详解】对于A：当且仅当，即时取等号，故A正确；对于B：，∴.当且仅当，即，取等号，故B正确；对于C：，当且仅当时，即，时取等号，故C不对；对D：，当且仅当，即等号成立，故D正确.故选：ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.【详解】解：因为命题“，使得不等式”是真命题当时，恒成立，满足条件；当时，则解得综上可得.故答案为：.14.【详解】当且仅当时，等号成立.所以的最小值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）（1）（2）【详解】（1）当时，，解得：，故，因为，所以，故（2），解得：，故，显然，所以，要想，则，解得：，故实数a的取值范围为.16.（15分）（1）（2）【详解】（1）由，当时，，即p为真命题时，实数x的取值范围是，又q为真命题时，实数x的取值范围是.所以，当p，q均为真命题时，有解得，所以实数x的取值范围是.（2）是的充分不必要条件，即且.设，，则，所以且，即.所以实数a的取值范围是.17.（15分）（1）A不是“好集”；理由见解析（2）证明见解析（3）证明见解析【详解】（1）集合A不是“好集”，理由是，，而，所以A不是“好集”；（2）因为集合A是“好集”，所以，若，则，即，所以，即；（3）对任意一个“好集”A，任取；若x、y中有0和1时，显然；下设x、y均不含0，1，由定义得，，，所以，所以，由（2）得，同理，若或，显然；若，且，则；所以.18.（17分）（1）长度为4米时，报价最低（2）【详解】（1）设甲工程队的总造价为y元，依题意得，左右两面墙的长度均为，则屋子前面新建墙体长为，则即，当且仅当，即时，等号成立，故当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为14400元；（2）由题意可知，当对任意的恒成立，即，所以，即，，当，即时，的最小值为12，即，所以a的取值范围是.19.（17分）（1）；（2）x比y更远