2022年人教版初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项练习试卷（含答案详细解析）

初中数学七年级下册第七章平面直角坐标系专项练习

（2021-2022学年考试时间：90分钟，总分100分）

班级：姓名：总分：

题号—■二三

得分

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、根据下列表述，能确定位置的是（）

A.光明剧院8排B.毕节市麻园路

C.北偏东40°D.东经116.16°,北纬36.39°

2、已知点力的坐标为（-4,-3）,则点/在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3、已知点4（x+2,x-3）在y轴上，则x的值为（）

A.-2B.3C.0D.-3

4、如图所示，在正方形网格中有4B,，三个点，若建立平面直角坐标系后，点［的坐标为（2,

1）,点6的坐标为（1,-2）,则点。的坐标为（）

A.(1,1)B.(-2,1)C.(-1,-2)D.(-2,-1)

5、在平面直角坐标系中，李明做走棋游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长

度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度……依此

类推，第〃步的走法是：当〃能被3整除时，则向上走1个单位长度；当〃被3除，余数是1时，则

向右走1个单位长度；当〃被3除，余数是2时，则向右走2个单位长度.当走完第12步时，棋子所

处位置的坐标是()

A.(9,3)B.(9,4)C.(12,3)D.(12,4)

6、已知点P(a,2«+1)在一、三象限的角平分线上，则。的值为()

A.-1B.oC.1D.2

7、在平面直角坐标系中，AB=5,且4轴，若点火的坐标为(-4,3),点8的坐标是()

A.(0,0)B.(-4,8)C.(-4,-2)D.(-4,8)或(-4,-2)

8、下列各点，在第一象限的是()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(-2,-1)

9、在平面直角坐标系中，任意两点4为，X),B(X2,y2).规定运算：①4㊉8=(占+%，,+%)；②

A0B=xlx2+yty2；③当且凶=%时，A=B.

有下列三个命题：

(1)若A(l,2),8(2,-1),则A㊉8=(3,1),A®B=O；

(2)若A㊉B=8㊉C,则4=(7；

(3)对任意点A,B,C,均有(4㊉B)㊉C=A㊉(8㊉C)成立.

其中正确命题的个数为()

A.0个B.1个C.2个D.3个

10、点P(3+a,/1)在x轴上，则点P坐标为()

A.(2,0)B.(0,-2)C.(0,2)D.(-2,0)

二、填空题(5小题，每小题4分，共计20分)

1、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行.从内到外，它们的边长依次为

2,4,6,8,…，顶点依次用4,4,,A：),4,…表示，则顶点4方的坐标是.

VM

■>

X

2、在平面直角坐标系中，将点。(-3,4)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所

得到的坐标为.

3、在平面直角坐标系中，将点尸(-1,2)向右平移3个单位得到点。，则点0的坐标为—.

4、已知当如〃都是实数，且满足2勿-〃=8时，称尸(/-1,等)为“和谐点”.若点力(a,2a-

1)是“和谐点”，则点力在第一象限.

5、平面直角坐标系中，若点/(3,1-2®)在x轴上，则/的值为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、在平面直角坐标系孙，中，点4(1,2),8(4,2),将点A向左平移3个单位，再向上平移4个单位

得到点C.

(1)写出点C坐标；

(2)求的面积.

6

-9-------

2__i

2、如图，4点坐标为(3,3),力、B、，均在格点上.将AABC先向下平移4个单位，再向左平移5个单

位得VAEC.

(1)请你画出VA'B'C,并写出的坐标.

(2)求VAFC的面积.

3、如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.

4、如图，已知△4?。三个顶点的坐标分/(-3,2),6(-1,3),f(-2,1).将△46C先向右平移

4个单位，再向下平移3个单位后，得到△/'B'C',点4B,。的对应点分别为/、6,、C'.

(1)根据要求在网格中画出相应图形；

(2)写出夕三个顶点的坐标.

5、如图所示，在平面直角坐标系中，已知4(0,1),B(3,0),C(3,4).

（1）在图中画出△48C,的面积是；

（2）在（1）的条件下，延长线段0，与x轴交于点机则,17点的坐标是.（作图后直接写答

案）

---------参考答案-----------

一、单选题

1、D

【分析】

根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：A.光明剧院8排，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

B.毕节市麻园路，不能确定位置，故此选项不合题意；

C.北偏东40。，没有明确具体位置，故此选项不合题意；

D.东经116.16。，北纬36.39。，能确具体位置，故此选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了坐标确定位置，解题的关键是理解位置的确定需要两个条件.

2、C

【分析】

根据平面直角坐标系象限的符号特点：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）,第三象限（-,-）,第四

象限（+,-）可直接进行求解.

【详解】

解：•.•点力的坐标为（-4,-3）,

点）在第三象限;

故选C.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系象限的符号，熟练掌握平面直角坐标系象限的符号特点是解题的关键.

3、A

【分析】

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可.

【详解】

解：•.•点4（A+2,x-3）在y轴上，

e2=0,

解得产-2.

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键.

4、D

【分析】

根据点力的坐标为（2,1）,点夕的坐标为（1,-2）可建立坐标系，进而问题可求解.

【详解】

解：由点力的坐标为（2,1）,点8的坐标为（1,-2）可建立如下坐标系:

491

C0

B

4

1

...点C的坐标为(-2,-1)；

故选D.

【点睛】

本题主要考查平面直角坐标系，解题的关键是根据点4、9的坐标建立平面直角坐标系.

5、D

【分析】

设走完第〃步，棋子的坐标用4来表示.列出部分1点坐标，发现规律”4“(3〃，n),4(3"+1,

加，A3„.2(3加3,加”，根据该规律即可解决问题.

【详解】

解：设走完第〃步，棋子的坐标用4来表示.

观察，发现规律：4(0,0),4(1,0),及(3,0),4(3,1),A,(4,1),4(6,1),An(6,

2),

'.Az,,(3n,〃)，4*1(3/1,n),A3„>2(3加3,n).

V12=4X3,

：.Ai2(12,4).

故选：D.

【点睛】

本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“儿(3〃，n),4川(3加1,〃),Ain-2

(3加3,加”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况,罗列出部分

4点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键.

6、A

【分析】

根据平面直角坐标系一三象限角平分线上点的特征是横纵坐标相等列式计算即可；

【详解】

•.•点P(a,2a+1)在一、三象限的角平分线上，

/.a=2a+\,

a=-1；

故选A.

【点睛】

本题主要考查了一三象限角平分线上点的特征，准确分析计算是解题的关键.

7、D

【分析】

根据轴，点I的坐标为(-4,3),可得点6的横坐标为-4,设点6的纵坐标为m，由45=5,可

得帆-3|=5,解绝对值方程即可.

【详解】

解：•.38〃y轴，点力的坐标为(-4,3),

...点6的横坐标为-4,

设点6的纵坐标为m,

'：AB=5,

|??7-3|=5,

解得加=8或加=-2,

点坐标为（-4,-2）或（-4,8）,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了平行于y轴的直线的特点，解绝对值方程，解题的关键在于能够根据题意得到

帆-3]=5.

8、C

【分析】

由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可.

【详解】

解：A、（2,T）在第四象限，故本选项不合题意；

B、（-2,1）在第二象限，故本选项不合题意；

C、（2,1）在第一象限，故本选项符合题意；

D、（-2,-1）在第三象限，故本选项不合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个

象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

-）.

9、D

【分析】

根据新的运算定义分别判断每个命题后即可确定正确的选项.

【详解】

解：(1)A®B=(1+2,2-1)=(3,1),的代1X2+2X(-1)=0,

.•.①正确；

(2)设C(不，/(),4㊉庐(xi+物%+姓)，跪0=(泾+矛：”姓+%),

•.3㊉5=6㊉C,

小+用=屈+矛3,%+%=%+%,

工片产生,71=73,

：.A=C,

.•.②正确.

(3)(4㊉6)©C=(M+盟+典，％+角+%)，/㊉(6㊉O=(汨+及+*3,%+预+%)，

(4㊉8)㊉俏力㊉(B*G,

...③正确.

正确的有3个，

故选:D.

【点睛】

本题考查了命题与定理，解题时注意：判断一件事情的语句，叫做命题.有些命题的正确性是用推理

证实的，这样的真命题叫做定理.

10、A

【分析】

根据x轴上点的纵坐标为0列式计算求出a的值，然后求解即可.

【详解】

解：•.•点。(3+a,小4)在x轴上，

.*.a+l=0,

3+a=3-1=2,

点尸的坐标为(2,0).

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，主要利用了X轴上点的纵坐标为0的特点.

二、填空题

1、(14,14)

【解析】

【分析】

根据每一个正方形有4个顶点可知每4个点为一个循环组依次循环，用55除以4,根据商和余数判断

出点4方所在的正方形以及所在的象限，再根据正方形的性质写出即可.

【详解】

解：...每个正方形都有4个顶点，

.•.每4个点为一个循环组依次循环，

•.•55+4=13余3,

.•.点据是第14个正方形的第3个顶点，在第一象限，

•.•从内到外正方形的边长依次为2,4,6,8,…，

(1,1),1=-；

4

47(2,2),1=--—；

4

力〃(3,3),1=--一；

：.A55(14,14).

故答案为：(14,14).

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，根据四个点为一个循环组求出点赧所在的正方形和所在的象限是

解题的关键.

2、（-2,2）

【解析】

【分析】

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减，计算即可得解.

【详解】

解：将点尸（-3,4）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得到的坐标为（-2,2）.

故答案为：（-2,2）

【点睛】

本题考查了坐标与图形的变化一平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标

上移加，下移减是解题的关键.

3、（2,2）

【解析】

【分析】

点户向右平移3个单位，横坐标加3,纵坐标不变，进而得出点。的坐标.

【详解】

解：将点尸（-1,2）向右平移3个单位得到点0,

点。的坐标为（T+3,2）,即（2,2）,

故答案为：（2,2）.

【点睛】

此题考查了坐标与图形的变化一平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移

减.

4、三

【解析】

【分析】

先设x="?-l,y=等将“和谐点”的定义进行改写，再根据“和谐点”的定义求出。的值，由此即可

得.

【详解】

解：设》=m-1,丫=^^,

则m=x+1,"=2y—2,

/.2m—n=2(x+1)-(2y-2)=2x-2y+4,

当2冗-2y+4=8时，x-y=2,

因此，“和谐点”的定义可改写为：已知当XV都是实数，且满足工-丁=2时，称尸(x,y)为“和谐

/占、、、“•

•.•点A(“,2a-1)是“和谐点”，

ci—(2a—1)=2,

解得a=-l,

则点A的坐标为4-1,-3),位于第三象限，

故答案为：三.

【点睛】

本题考查了点坐标，正确将“和谐点”的定义进行改写是解题关键.

5、0.5#畤

【解析】

【分析】

根据X轴上的点坐标纵坐标等于0,即可求出结果.

【详解】

解：•.•点4在x轴上，

.•.它的纵坐标等于0,即1-2%=0,解得，*=；.

故答案是：.

【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点坐标的特点，解题的关键是掌握坐标轴上点坐标的特点.

三、解答题

1、(1)(-2,6)；(2)6

【解析】

【分析】

(1)根据点在坐标系中的平移规律：左减右加，上加下减解答即可；

(2)由坐标特点得到三角形的底边长和对应的高，再根据三角形的面积公式计算求解即可.

【详解】

(1)二•将点/(I,2)向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点C,

...点C的坐标是(~2,6)；

(2)如图，作以小物的延长线于点〃，

•.•由坐标特点可得：心4-1=3,66-2=4,

•••SMC=；4B-CO=；X3X4=6.

【点睛】

本题考查了坐标系中点的平移规律和坐标系中三角形面积的求解，解题的关键是熟练掌握基本知识.

2、(1)见解析，(-2,-1)；(2)3.5

【解析】

【分析】

(1)首先确定/、B、C三点平移后的位置，再连接即可；根据平面直角坐标系可确定小的坐标.

(2)直接用V4BC所在矩形的面积减去VAEC周围三个直角三角形的面积即可得出答案.

【详解】

解：(1)如图所小：A'(-2,-1)；

（2）△/BC的面积：3X3-1x3X2-yX2Xl-^-X3Xl=3.5.

【点睛】

此题主要考查了作图--平移变换，关键