第二章 一元二次方程 分类提升训练（含答案） 2024-2025学年 北师大版 九年级数学上册

第二章一元二次方程分类提升训练2024--2025学年北师大版九年级数学上册一、单选题1．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）A．9 B．6 C．4 D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．已知关于x的方程有两个相等的实数根，则（）A．10 B．25 C． D．4．设，是关于x的一元二次方程x2−2m+1x+mA．2 B．4 C．2或 D．或45．某厂家今年一月份的口罩产量是50万个，三月份的口罩产量是80万个，若设该厂家一月份到三月份口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（）A． B．C． D．6．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上不与点，重合，过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为时，点的坐标为()A． B． C．或 D．或7．一个研究小组有若干人，互送研究成果，若全组共送研究成果72个，这个小组共有（）人A．8 B．9 C．10 D．728．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，则一次项系数、常数项分别是（）A．、 B．、 C．、 D．、9．已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是()A． B． C．或 D．或二、填空题10．已知，是一元二次方程的两根，则．11．数字下乡，农货上行，直播逐渐成为农户销售农产品的重要渠道，某地农村网商年为家，年达到家，设年到年农村网商的月平均增长率为，根据题意可列方程为．12．关于的一元二次方程的两实数根分别为，，且，则的值为．13．已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是．14．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为，则可列方程为．15．二次项系数为，且两根分别为，的一元二次方程为．（写成的形式）16．如图，在等边三角形中，D是的中点，P是边上的一个动点，过点P作，交于点E，连接．若是等腰三角形，则的长是．三、解答题17．“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为元个时，七月销售个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到个．（1）求八，九两月销量的月平均增长率；（2）十月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该品牌头盔售价每降低元，月销量在九月销量的基础上增加个，当该品牌头盔售价为多少元时，超市十月能获利元？18．解方程：（1）（2）19．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根m，n.（1）求t的取值范围.（2）当t=3时，解这个方程.（3）若m，n是方程的两个实数根，设Q=(m-2)(n-2)，试求Q的最小值.20．某水果超市以每千克元的价格购进一批水果，然后以每千克元的价格出售，一天可以售出千克．通过调查发现，每千克的售价每降低元，一天可以多售出千克．（1）若将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是______千克，每千克盈利______元（用含x的代数式表示）；（2）要想一天盈利元，且保证一天销售量不少于千克，商店需将每千克的售价降低多少元？21．若是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则方程的两个根和系数a、b、c有如下关系：，，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值；（3）已知等腰三角形的一边长为，若、恰好是另外两边的长，求这个角形的周长．22．某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如下表：进货批次A型水杯（个）B型水杯（个）总费用（元）一1002008000二20030013000（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？23．某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．（1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】404811．【答案】150012．【答案】13．【答案】0≤m≤2且m≠114．【答案】15．【答案】16．【答案】或或．17．【答案】（1）解：设八，九两月销量的月平均增长率为，

由题意可得：，

解得：，，不符合题意，舍去，

答：八，九两月销量的月平均增长率为；（2）解：设该品牌头盔售价降低元，

，

整理得：，

解得：，不符合题意，舍去，

元，

答：该品牌头盔售价为元时，超市十月能获利元．18．【答案】（1）解：原方程化为，，，，所以，所以方程有两个不相等的实数根，即，（2）解：原方程可化为，所以，所以，．19．【答案】（1）解：∵原方程有两个不相等的实数根，

∴b2-4ac＞0即4t2-4（t2-2t+4）＞0，

解之：t>2（2）解：当t=3时，x2-6x+7=0

解之：x₁=3+，x₂=3-（3）解：∵m，n是方程的两个实数根，

∴m+n=2t，mn=t2-2t+4，

∴Q=(m-2)(n-2)=mn-2（m+n）+4=t2-2t+4-4t+4=（t-3）2-1，

当t=3时Q有最小值为-1.20．【答案】（1），（2）商店需将每千克的售价降低元21．【答案】（1）m≥2；（2）m=5；（3）