2024年北师大版五年级数学上册 第三单元 倍数与因数 测试卷（含答案）

（基础卷）第三单元倍数与因数（单元测试）一2024年五年级数学上册

（北师大版）

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（基础卷）第三单元倍数与因数（单元测试）

注意事项：

1.答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置上。

2.所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

3.考试结束后将试卷和答题卡一并交回。

填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）在10以内既是奇数又是合数的数是—，既是偶数又是质数的数是—o

2.（2分）智能快递柜走进济南各个社区。王叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，王叔

叔的取件码是—，这是一个—（填“奇数”或“偶数”）o

取件后由小。四个数字组成4是最小的合数，8比最小的质数大1,C同时是2

和3的倍数，。是最大的一位数。

3.（2分）三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是—、—、—.

4.（2分）三个连续奇数的和是177,这三个数的平均数是—，其中最大的数是—.

5.（2分）哥哥和妹妹的年龄数是两个质数，已知这两个质数的积是85,则哥哥和妹妹分别是

岁和岁。

6.（2分）如果6口24是3的倍数，口里可以填的数字有一个。

7.（2分）在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有个，合数有个。

8.（2分）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是

最小的偶数，这个三位数是—o

9.（2分）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最

如图的数中，奇数有—，偶数有—，5的倍数有—o

判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）32+8=4,所以32是倍数，8是因数。—（判断对错）

12.（2分）在1~10这10个数中，奇数、偶数和合数的个数都相等..（判断对错）

13.（2分）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。（判断对错）

14.（2分）奇数加偶数一定是奇数。—（判断对错）

15.（2分）两个数都是质数，它们的和是12,积是35,那么这两个数分别是5和7。—（判

断对错）

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）数学上把相差2的两个质数叫“挛生质数”。下列符合挛生质数的是（）

A.4和6B.7和9C.15和17D.17和19

17.（2分）在30~40中，质数有（）个。

A.1B.2C.3D.4

18.（2分）著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即

奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（）

A.5=2+3B.8=2+6C.18=1+17D.20=7+13

19.（2分）一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在90~110之间，这串珠

子的颗数不可能是（）

A.91颗B.96颗C.102颗D.105颗

20.（2分）在1,2,36,53,29,77,210这几个数中，共有（）个合数。

A.6B.5C.4D.3

四.操作题（满分6分，每小题6分）

21.（6分）请在图中圈出所有9的倍数。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

919293949596979899100

五.解答题（满分54分，每小题6分）

22.（6分）王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本的价格是整元数，付50元，找回36

元。他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？

23.（6分）选两个连续的整数，请问有没有可能让这两个数的和是800?为什么？

24.（6分）学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分

成了3人一组？

25.（6分）妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么?

请你说明理由。

26.（6分）星期天，光明小学组织两个年级的学生去春游，每个年级都有3个班。张老师为

同学们都买了1瓶5元的饮料。他让同学们计算一共花了多少钱，你认为下面三人谁的计算结

果可能是正确的？为什么？

1089元1208元______

960元

军军梅梅磊磊

27.（6分）水果店进来一批苹果，每箱有35~40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的

时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？

28.（6分）为了保护铁路线免受沙漠淹埋，经常会采用“草方格沙障”固沙的方式，“草方格

沙障”是一种防风固沙，涵养水分的治沙方法，用麦草，稻草、芦苇等材料在沙漠中扎成方格

形状，现在计划在某铁路沿线设置42个“草方格沙障”，要求每行的方格数相同，可以排几行，

有几种排法。

29.（6分）运动手环能记录运动的步数，帮助我们分析自己的运动效果。王叔叔每天早上都

会戴着运动手环去公园锻炼，一天王叔叔锻炼回来发现自己的步数是一个四位数，千位上的数

字既不是质数也不是合数，百位上的数字是最小的合数，十位上的数字既是偶数又是质数，个

位上的数字既是奇数又是合数，王叔叔的步数是多少？

30.（6分）阳阳是一名五年级的学生，他参加了学校的数学竞赛。同学们问他：“这次数学竞

赛你得了多少分？获得了第几名？”阳阳说：“我的成绩和名次都是质数，它们和13的乘积是

2522。”他的成绩和名次各是多少？

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（基础卷）第三单元倍数与因数（单元测试）

答案解析

填空题（满分20分，每小题2分）

1.（2分）在10以内既是奇数又是合数的数是」既是偶数又是质数的数是一。

【分析】在1~10中，质数有：2、3、5、7；合数有：4、6、8、9、10；奇数有：1、3、5、7、

9;偶数有：2、4、6、8、10；根据条件由此即可得出答案。

【解答】解：在10以内既是奇数又是合数的数是9,既是偶数又是质数的数是2。

故答案为：9,20

【点评】此题考查的知识点有：质数、合数、奇数、偶数的意义，熟练掌握它们的定义是解答

本题的关键。

2.（2分）智能快递柜走进济南各个社区。王叔叔收到一条取件信息，根据下面的描述，王叔

叔的取件码是4369,这是一个—（填“奇数”或“偶数”）o

取件码由A3。四个数字组成A是最小的合数，8比最小的质数大1,C同时是2

和3的倍数，。是最大的一位数。

【分析】最小的合数是4,最小的质数是2,同时是2和3的倍数且是一位数，这个数是6,

最大的一位数是9,由此解答即可。

【解答】解：A是最小的合数，A=4;

3比最小的质数大1,8=2+1=3;

C同时是2和3的倍数，C=6;

。是最大的一位数，D=9o

所以王叔叔的取件码是4369,这是一个奇数。

故答案为：4369,奇数。

【点评】此题考查质数与合数的简单应用。

3.（2分）三个连续偶数的和是24,这三个偶数分别是6.—、—.

【分析】根据连续偶数的特点，两个连续偶数相差2,如果设中间的数是x,那么前面的一个

就了-2,后面的一个就是X+2,根据题意列出方程解答即可.

【解答】解：设中间的数是x,那么前面的一个就x-2,后面的一个就是X+2,根据题意

(x—2)+x+(x+2)=24,

x—2+x+x+2—24,

3x=24,

x=24+3,

x=8;

8—2=6,8+2=10;

答：这三个数分别是6、8、10；

故答案为：6,8,10.

【点评】此题的关键是知道每两个连续的偶数相差2,因此可设中间的那个数比较容易.

4.（2分）三个连续奇数的和是177,这三个数的平均数是59,其中最大的数是—.

【分析】（1）由平均数=总数量+总个数先求出平均数；

（2）由于是连续的奇数，则每相邻的两个奇数相差2,则平均数是中间的数，最大的数比平

均数大2.

【解答】解：（1）平均数为：177+3=59;

（2）59+2=61.

故答案为：59,61.

【点评】解决本题要先求出平均数，再结合3个连续奇数的特点解答，即每相邻的两个奇数相

差2,则平均数是中间的数，最大的数比平均数大2.

5.（2分）哥哥和妹妹的年龄数是两个质数，已知这两个质数的积是85,则哥哥和妹妹分别是

17岁和岁。

【分析】找出两个质数的积是85的两个数即可。

【解答］解:85=17x5

答：各个和妹妹的分别是17岁和5岁。

故答案为：17,5O

【点评】本题主要考查了学生对质数的初步认识。

6.（2分）如果6口24是3的倍数，口里可以填的数字有4个。

【分析】根据3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

据此解答。

【解答】解：6+2+4=12,12是3的倍数，所以要使6口24是3的倍数，口里可以填的数字0、

3、6、9,一共4个。

故答案为：4O

【点评】本题主要考查3的倍数的特征及应用。

7.（2分）在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个,合数有个。

【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的

数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。

【解答】解：在6、8、11、24、27、39、45、63中，质数有1个，合数有7个。

故答案为：1,7O

【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。

8.（2分）一个三位数，百位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上是

最小的偶数，这个三位数是210o

【分析】最小的质数是2,故百位上是2,既不是质数又不是合数的自然数是1，故十位上是1,

最小的偶数是0,所以个位上的数是0。

【解答】解：一个三位数，百位上是最小的质数，十位上的数既不是质数也不是合数，个位上

是最小的偶数，这个三位数是210。

故答案为：210。

【点评】本题是考查质数、合数、偶数的意义以及整数的写法等。

9.（2分）有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是最

小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是2942o

【分析】最小的质数是2；最大的一位数是9；最小的合数是4；既是偶数又是质数的数是2。

据此解答。

【解答】解：有一个四位数，它的最高位上是最小的质数，百位上是最大的一位数，十位上是

最小的合数，个位上的数既是偶数又是质数。这个四位数是2942。

故答案为：2942。

【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。

\15/\7/\1/X4/\20/X19/\36/\41Z

10,（2分）X333八外\3g

如图的数中，奇数有15、7、1、19、41,偶数有—，5的倍数有一。

【分析】偶数是在整数中，能被2整除的数；奇数是在整数中，不是2的倍数的数；个位上是

0或5的数是5的倍数。

【解答】解：奇数有：15、7、1、19、41；

偶数有：4、20、36；

5的倍数有：15、20o

如图的数中，奇数有15、7、1、19、41,偶数有4、20、36,5的倍数有15、20。

故答案为：15、7、1、19、41；4、20、36；15、20。

【点评】此题考查了奇数与偶数的初步认识和5的倍数的特征等，要求学生掌握。

判断题（满分10分，每小题2分）

11.（2分）32+8=4,所以32是倍数，8是因数。_x_（判断对错）

【分析】若整数。能够被b整除，a叫做。的倍数，6就叫做“的因数，因数与倍数是相互依存

的，据此解答。

【解答】解：32+8=4,所以32是4和8的倍数，8是32因数，原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。

12.（2分）在1~10这10个数中，奇数'偶数和合数的个数都相等._d_.（判断对错）

【分析】自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；除了1和它本身

以外，不含其它因数的数是质数；除了1和它本身外，还含有其它因数的数是合数；据此解答

即可.

【解答】解：根据质数、合数、奇数、偶数的含义可知：在1~10这10个数中，奇数有1、3、

5、7、9五个；

偶数有2、4、6、8、10五个；合数有4、6、8、9、10五个，

所以在1~10这10个数中，奇数、偶数和合数的个数都相等；

故答案为：＜

【点评】明确质数、合数、奇数、偶数的含义，是解答此题的关键.

13.（2分）三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数。_4_（判断对

错）

【分析】根据奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数可以知道，三个奇数相加的和一定是奇数，

所以这三个自然数中必须有偶数，才能让和成为偶数，但会有两种情况：①偶数+奇数+奇数

=偶数，②偶数+偶数+偶数=偶数，所以这三个自然数中至少有一个数是偶数。

【解答】解：根据分析可知，三个自然数的和是偶数，这三个自然数中至少有一个数是偶数,

原题说法正确。

故答案为：J

【点评】本题考查了奇数和偶数的关系，要知道“奇数+奇数=偶数，偶数+奇数=奇数”。

14.（2分）奇数加偶数一定是奇数。_q_（判断对错）

【分析】利用奇偶数的性质“奇数+偶数=奇数”解决问题。

【解答】解：由分析可知：一个奇数和一个偶数的和一定是奇数，所以本题说法是正确的。

故答案为：L

【点评】根据奇偶数的性质来解答，奇数与偶数的和是奇数。

15.（2分）两个数都是质数，它们的和是12,积是35,那么这两个数分别是5和7。（判

断对错）

【分析】质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。

【解答】解:5+7=12

5x7=35

则两个数都是质数，它们的和是12,积是35,那么这两个数分别是5和7。故原说法正确。

故答案为：J

【点评】此题考查了合数与质数的初步认识，要求学生掌握。

三.选择题（满分10分，每小题2分）

16.（2分）数学上把相差2的两个质数叫“挛生质数”。下列符合挛生质数的是（）

A.4和6B.7和9C.15和17D.17和19

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1

和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出选项中的质数，再看它们的差是否是2

即可求解。

【解答】解：A.4和6都是合数，不符合题意；

B.7和9,7是质数，9是合数，不符合题意；

C.15和17,15是合数，17是质数，不符合题意；

O.17和19,两个数都是质数，且相差2,所以该选项符合挛生质数的意义，符合题意。

故选：Do

【点评】明确质数的含义，是解答此题的关键。

17.（2分）在30~40中，质数有（）个。

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据质数的含义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；由

此解答即可。

【解答】解：在30~40中，质数有：31、37,共2个。

故选：B。

【点评】灵活掌握质数的含义，是解答此题的关键。

18.（2分）著名的“哥德巴赫猜想”是：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即

奇质数）之和。下面式子中反映这个猜想的是（）

A.5=2+3B.8=2+6C.18=1+17D.20=7+13

【分析】根据奇数、偶数'合数、奇数的意义解答即可。

【解答】解：选项A中，5是奇数，不是偶数。

选项8中，6是合数，不是质数。

选项C中，1既不是质数也不是合数。

选项。中，20是偶数，7和13都是质数。

故选：Do

【点评】本题考查了奇数,偶数、质数、合数的意义，需熟练掌握它们之间的联系和区别。

19.（2分）一串珠子有三种颜色，每种颜色颗数相等，珠子的总颗数在90~110之间，这串珠

子的颗数不可能是（）

A.91颗B.96颗C.102颗D.105颗

【分析】三色珠子，每种颜色的颗数相同，则珠子总数一定是3的倍数；接下来分别用91、

96、102、105除以3,根据计算结果即可得到答案。

【解答】解：91+3=30...1

96+3=32

102+3=34

105+3=35

答：这串珠子不可能是91颗。

故选：Ao

【点评】本题考查一位数除多位数的计算，注意计算的准确性。

20.（2分）在1,2,36,53,29,77,210这几个数中，共有（）个合数。

A.6B.5C.4D.3

【分析】合数：一个大于0的自然数，除了1和它本身外，还有其它的因数,由此解答即可。

【解答】解：在1,2,36,53,29,77,210这几个数中，合数有36、77、210,共有3个。

故选：Do

【点评】本题考查了合数的定义，要熟练掌握。

四.操作题（满分6分，每小题6分）

21.（6分）请在图中圈出所有9的倍数。

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31323334353637383940

41424344454647484950

51525354555657585960

61626364656667686970

71727374757677787980

81828384858687888990

poo

919293949596979899

【分析】根据求一个数的倍数的方法，用9分别乘1、2、3、4、5、6、7、89、10、11,求

出100以内数9的倍数，然后在百数表中圈出9的倍数。据此解答。

【解答】解：9x1=9

9x2=18

9x3=27

9x4=36

9x5=45

9x6=54

9x7=63

9x8=72

9x9=81

9x10=90

9x11=99

【点评】此题考查的目的是理解掌握找一个数的倍数的方法及应用。

五.解答题（满分54分，每小题6分）

22.（6分）王明在超市买了3本同样的笔记本，笔记本的价格是整元数，付50元，找回36

元。他认为收银员算错了，你能帮他说出理由吗？

【分析】由题可知，付的钱数减去找回的钱数=3本笔记本的钱数，买3本同样的笔记本，收

银员收的钱数应是3的倍数；据此解答即可。

【解答】解：由分析可得：

50-36=14（元）

14不是3的倍数，即3本笔记本不可能是14元。所以收银员算错了。

【点评】本题是一道有关因数和倍数的意义的题目，熟练掌握因数、倍数的意义是解题的关键。

23.（6分）选两个连续的整数，请问有没有可能让这两个数的和是800?为什么？

【分析】根据偶数、奇数的定义及自然数的排列规律可知，任意两个连续的整数，都为一奇一

偶；根据数和的奇偶性可知，偶数+奇数=奇数，而800为偶数，所以没有可能让这两个数的

和是800.

【解答】解：因为任意两个连续的整数，都为一奇一偶，

偶数+奇数=奇数，而800为偶数，

所以没有可能让这两个数的和是800.

【点评】了解自然数中偶数与奇数的排列规律以及数和的奇偶性是完成本题的关键.

24.（6分）学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分

成了3人一组？

【分析】要想正好分成3人一组，就要使参加植树活动的学生数是3的倍数；

3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。

【解答】解:79+3=26（组）……1（人）

3-1=2（人）

答：至少还要来2人才可以正好分成了3人一组。

【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。

25.（6分）妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？

请你说明理由。

【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依

此即可判断。

【解答】解：不对。

因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。

【点评】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。

26.（6分）星期天，光明小学组织两个年级的学生去春游，每个年级都有3个班。张老师为

同学们都买了1瓶5元的饮料。他让同学们计算一共花了多少钱，你认为下面三人谁的计算结

果可能是正确的？为什么？

1089元1208元

960元

Ai

军军梅梅翁磊

【分析】一共要花的钱数=总人数X每瓶需要的钱数。末尾数字是0或5的数是5的倍数。据

此解答。

【解答】解：根据5的倍数的特征可知：

磊磊的计算结果可能是正确的，因为用去的钱数是5的倍数，个位应该是0或5。

【点评】本题是一道有关5的倍数特征的题目。

27.（6分）水果店进来一批苹果，每箱有35~40个。售货员想把一箱苹果分装成盒卖，装的

时候发现6个装一盒刚好装完，这箱苹果有多少个？

【分析】找到35~40之间的6的倍数即可求解。

【解答】