2024-2025学年四川省成都某中学九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

2024-2025学年四川省成都七中学育才中学数学九年级第一学期开

学联考试题

题号一二三四五总分

得分

批阅人

鼠

.

.A卷（100分）

.

»一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

.

.

.有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

W

.

.1、（4分）小明在学完一次函数时发现，可以运用画一次函数图象的方法求二元一次方程组

.

K的解.小明在同一平面直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示.则小明所

.

.解的二元一次方程组是（）

.

-.£

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.

.

Sx+y-2x+y=2

.®C[2x-y=lD.{

3x-2y=l

2、（4分）ZvlBC的三边长分别为c,下列条件：①NA=N5—NC；

②/=0+c)0—c)；③NA:NB:NC=3:4:5；④a2:c=5:12:13其中能判断

△ABC是直角三角形的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3、（4分）矩形ABCD中，已知AB=5,AD=12,则AC长为（）

A.9B.13C.17D.20

k

4、（4分）如果反比例函数丫=——的图象经过点（一1,-2）,则k的值是（）

x

A.2B.-2C.-3D.3

5、（4分）已知直线厂=心一+b,k>0,b>0,则下列说法中正确的是（）

A.这条直线与轴交点在正半轴上，与丫轴交点在正半轴上

B.这条直线与「轴交点在正半轴上，与「轴交点在负半轴上

C.这条直线与，轴交点在负半轴上，与、轴交点在正半轴上

D.这条直线与、轴交点在负半轴上，与y轴交点在负半轴上

鼠

.

.

.6、（4分）方程2必一6%=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

.

.如

.A.6,2,9B.2,-6,9C.-2,6,9D.2,—6,—9

.

.7、（4分）如图，矩形ABCD的面积为20cm2,对角线交于点O；以AB、AO为邻边做平

W

.行四边形AOGB,对角线交于点Oi；以AB、AOi为邻边做平行四边形AO1C2B；…；依

.

.

此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为（）

氐

.

.

.

.

g

.

.

.

郑

.

.

.

.

赭

.

.

.8S32

.

f

if8、（4分）下列命题是真命题的是（）

.

.

.A.平行四边形的对角线相等

.

.

.B.经过旋转，对应线段平行且相等

.

.

.C.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

.

D.两边相等的两个直角三角形全等

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9、（4分）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下:

日用电量（单位：千瓦时）4567810

户数136541

这20户家庭日用电量的众数、中位数分别是（)

A.6,6.5B.6,7C.6,7.5D.7,7.5

a+b+c=O,c

10、(4分)若c则关于x的方程奴+6x+c=0(aw0)的解是___________.

a-b;+c=O,

11、（4分）写出一个图象经过一，三象限的正比例函数y=kx（k/0）的解析式（关系式）

12、（4分）在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植

树的株数见下表：

鼠

.

.植树株数（株）567

.

.

如

.

.

.小组个数343

W

.

.

.则这10个小组植树株数的方差是

氐

.

.

.13、（4分）二次根式中字母a的取值范围是

.

g

.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

.

.14、（12分）如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD,DA的中

郑

.

.点，顺次连接E、F、G、H,得到的四边形EFGH叫中点四边形.

.

.

.（1）求证：四边形EFGH是平行四边形;

赭

.

.

.

.

f

if

.

.

.

.

.

.

.

.

.（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空:

.

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是：

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是；

（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？

[15、（8分）每年6月，学校门口的文具店都会购进毕业季畅销商品进行销售.已知校门口

:“小光文具店”在5月份就售出每本8元的A种品牌同学录90本，每本10元的5种品牌

；同学录175本.

:（1）某班班长帮班上同学代买A种品牌和3种品牌同学录共27本，共花费246元，请问

扇

：班长代买4种品牌和B种品牌同学录各多少本？

;（2）该文具店在6月份决定将A种品牌同学录每本降价3元后销售，5种品牌同学录每本

血

：14

：降价a%（a>0）后销售.于是，6月份该文具店A种品牌同学录的销量比5月份多了瓦a%,

金3种品牌同学录的销量比5月份多了（a+20）%,且6月份A、8两种品牌的同学录的销售

；总额达到了2550元，求a的值.

16、（8分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后

:的9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是常数.容器内的水量y（单位：升）与

f时间x（单位：分）之间的关系如图所示.

:①当0WxW3时，求y与x之间的函数关系.

1②3〈烂12时，求y与x之间的函数关系.

；③当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

箪W升

17、（10分）如图①，在四边形A3CD中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,

CD=6cm,点P从点A开始沿AB边向终点3以每秒3cm的速度移动，点。从点C开始

沿CD边向终点。以每秒的速度移动，当其中一点到达终点时运动停止，设运动时间

为f秒.

I)£nD

I!»0/〃nJl

图D备用图备用图

3

（1）求证：当仁士时，四边形AP。。是平行四边形；

掣2

（2）当♦为何值时，线段PQ平分对角线血？并求出此时四边形BQOP的周长；

（3）当f为何值时，点P恰好在。。的垂直平分线上？

18、（10分）在平面直角坐标系X0Y中，已知点4在抛物线y=/+〃x+c（b>0）上，

且A（l,-1）,

（1）若。-c=4,求b,c的值；

（2）若该抛物线与y轴交于点3,其对称轴与X轴交于点c,试求出08,OC的数量关

-z

系；

（3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过（L-1）,点A的对应点A（l-7〃，2b-l）,

专

当7〃2-3时，求平移后抛物线的顶点所能达到的最高点的坐标.

2

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3,自由转动转盘两次，把

第一次转动停止后指针指向的数字记作x,把第二次转动停止后指针指向的数字记作y,则

x与y的和为偶数的概率为.

20、（4分）如图，在菱形ABCD中，过点C作CELBC交对角线BD于点E,若NECD=20。，

贝（1NADB=.

：21、（4分）如图，四边形ABC。是矩形，E是B4延长线上的一点，尸是CE上一点,

iZACF=NAFC,NFAE=NFEA；若ZACB=2八则NECD=.

：22、（4分）直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则b的值为.

f23、（4分）已知一次函数y=2x+b,当x=3时，尸10,那么这个一次函数在y轴上的交

:点坐标为.

f二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

：24、（8分）某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查

蔚

:了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完

;整的统计图.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）扇形统计图中。的值为;

（2）补全频数分布直方图；

（3）在这次抽样调查中，众数是天，中位数是天;

（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整

数）

25、(10分)如图，点E,尸分别是0ABe。对角线AC上两点，AE=CE.求证:

ZDEC=ZBFA.

26、(12分)已知，直线04与反比例函数y=—交于点4,且点A的横坐标为4,过x轴

x

上一点8(8,0)作垂直于08交04于C点，如图.

(1)若点P是线段0C上一动点，过点P作。PFLBC,垂足分别于E、F,

S求线段跖长度的最小值.

(2)在(1)的跖取得最小值的前提下，将APEF沿射线平移，记平移后的三角形为

AP'E'F',当OP'=2Q4时，在平面内存在点Q,使得A、E'、小、Q四点构成平行

四边形，这样的点。有几个？直接写出点。的坐标.

.塔

加

参考答案与详细解析

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有

一项符合题目要求）

1、C

【解析】

鼠

先利用待定系数求出两函数解析式，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的

.

.

.解，则可判断所解的二元一次方程组为两解析式所组成的方程组.

.

如

.【详解】

.

.解：设过点（1,1）和（0,-1）的直线解析式为y=kx+b,

W

.

.1=k+b

.则

.b=—l

氐

.

.k=2

.解得

.b=-lf

g

.

.所以直线解析式为y=2x-l；

.

设过点（1,1）和（0,2）的直线解析式为y=mx+n,

郑

.

.m+n=l

.则

.n=2

赭

.

.

.m=-l

.解得《

.

n=2

f

.i

.

.所以直线解析式为y=-x+2,

.

.

.x+y=2

.所以所解的二元一次方程组为

.2x-y=l

.

.

.故选C.

本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程

组的解.

2、C

【解析】

判定直角三角形的方法有两个:一是有一个角是90°的三角形是直角三角形;二是根据勾股逆

定理判断，即三角形的三边满足标+尸=°2,其中边C为斜边.

【详解】

解：由三角形内角和定理可知NA+/B+NC=180°，

①中•.•ZA=N6—NC,ZB-ZC+ZB+ZC=180°-

..2/3=180°，

.­.ZB=90°;能判断/XABC是直角三角形，①正确，

3

③中ZA=180°x-------=45°,

3+4+5

45

ZB=180°x-------=60°,ZC=180°x--------=75°,△ABC不是直角三角形，③错

3+4+53+4+5

误；

②中化简得储=廿一°2即々2+02=32,边b是斜边，由勾股逆定理△ABC是直角三角

形，②正确；

④中经计算满足々2+从=02,其中边C为斜边，由勾股逆定理八45。是直角三角形，④正

确，所以能判断ZVIBC是直角三角形的个数有3个.

故答案为：C

本题考查了直角三角形的判定，主要从边和角两方面去考虑，即有一个角是直角或三边满足

sCT+k=°2,灵活运用直角三角形边角的特殊性质取判定直角三角形是解题的关键.

3、B

【解析】

由勾股定理可求出长，由矩形的性质可得

【详解】

.塔

加如图，矩形ABC。中，N8AD=90°,AB=5,AD=12,：.BD=dAB2+AD2=后+9=1，

：.AC=BD=1,

本题考查了矩形的性质，勾股定理，求出。B的长是解答本题的关键.

4、D

析】

【解

，借用

题时

答此

点.解

的重

阶段

中学

式，是

解析

数的

例函

反比

法求

系数

用待定

查的是

此题考

，将

标特征

点的坐

图象上

例函数

据反比

点.根

一知识

征”这

坐标特

上点的

数图象

比例函

了“反

得k

可求

程即

解方

通过

程，

的方

系数k

关于

列出

式，

解析

数的

例函

反比

己知

代入

2）

鼠（-1,-

.

.

的值.

.

.

.

.

.

】

如【详解

.

.

,

2二k-1

-,即

-2=X-

，得

题意

根据

.

.

-1

.

W

.

，k=l

解得

.

.

.

.

.

故选D

.

氐

式.

数解析

比例函

法求反

定系数

：待

考点

.

.

.

.

.

5、C

.

.

g

.

析】

【解

.

.

.

断.

进行判

各选项

即可对

限，

、三