数学广角-找次品-2024年人教版五升六年级数学暑假专项提升

专题5：数学广角一一找次品

2024年五升六年级数学暑假专项提升(人教版)

匐欣西理

知识点：找次品的方法和步骤

1、分组策略：

(1)尽量将所有待测物品均匀地分成3份。

(2)倘若无法被3整除，则依据余数做适度调整：若余数是1,把多

出的那个物品放进其中一份；若余数为2,就把这两个多出的物品分

别放进前两份。

2、称重策略：借助天平来称重。

对两组数量相同的物品进行称重。要是天平平衡，表明次品在未称重

的那组物品里。要是天平不平衡，意味着次品在偏重或者偏轻的那组

物品中。

3、递归查找：

明确含有次品的组之后，再次重复上述的分组和称重步骤，一直到找

出次品为止。

4、用天平找次品时,所测物品数目与至少需要称的次数有以下关系：

要辨别的物品数目保证能找出次品至少需要称的次数

2~31

4~92

10-273

28-814

82~2435

••••••••••••

1、要在8个外观完全一样的红球中，找出质量稍重的1个次品。用

天平称,要保证2次能找出次品。第一次分，比较合适的分法是（）。

A.分成3份，分别是3,3,2

B.分成3份，分别是2,2,4

C.分成4份，分别是1,1,2,4

D.分成3份，分别是1,1,6

2、有12个零件,其中一个是略轻些的次品，用天平找次品时，（）

分法比较合理。

A.（4,4,4）B.（3,3,6）

C.（5,5,2）D.（2,2,8）

3、在一批外观相同的糖果里混入了一颗次品（次品轻一些），如果能

用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批糖果平均分成

《）份，然后再称。

A.2B.3C.4D.5

4、有10个乒乓球，其中9个质量相同，另有1个轻了一些（比其他

的乒乓球略轻一些）。如果用天平称，至少称（）次才能保证找

出这个较轻的乒乓球。

A.2B.3C.5D.6

5、从只有1件次品的13件物品中找次品（次品比正品重一些），用

天平称至少称（）次就一定能找到次品。

A.1B.2C.3D.4

6、一箱水果有12个,其中11个质量相同，另外1个质量不足，轻

一些。如果用天平称，至少称（）次才能保证找出这个水果。

7、在11个乒乓球中，有1个质量较轻的乒乓球（次品）。如果用天

平称，最少称（）次能保证找出这个次品。

8、这里有5袋糖果，其中1袋少了5颗，设法把它找出来。可以用

C）称，把5袋糖果分成2袋、2袋、1袋。天平两边各放（）

袋，如果天平平衡，剩余的1袋就是（）；如果不平衡，那么次

品一定在轻的那边。将轻的那边的2袋分别放在天平两边，轻的就是

次品。

9、有10个乒乓球，其中1个质量较轻，是次品，小明说“我用天平

称3次，就一定能找出次品。”他用的方法是（）。

A.分成2份（5,5）

B.分成3份（3,3,4）

C.分成5份（2,2,2,2,2）

10、有30个乒乓球，其中29个质量相同，另有1个是次品，比其他

的乒乓球略轻一些。假如用天平称，至少称（）次能保证找出这

个次品。

A.3B.4C.5

11、有8个苹果，其中一个苹果被虫子咬过，它比其余7个略轻一些。

用哪种方法称一次，就可以将被虫子咬过的苹果确定在最小的范围内。

A.(3,3,2)B.(1,1,6)

C.(4,4)D.(2,2,4)

12、有30个1元的硬币，其中有一枚是假币，它的质量比真币轻，

如果用天平称，至少()次才能找出这个假币。

13、学校运动会，老师准备了八个奖牌分别编上了数字序号1号至8

号奖励给八位运动员。其中有6个奖牌都是重500克，另外两个奖牌

都是重498克。老师用天平称了三次，结果第一次1号+2号比3号

+4号重；第二次5号+6号比7号+8号轻；第三次1号+5号+7

号和2号+3号+8号一样重，那么重498克的两个奖牌的数字编号

分别为()号和()号。

14、体育老师买来4个篮球，其中一个为次品(可能比其他三个轻一

些，也可能比其他三个重一些)，体育老师说：“我用天平称，至少

称两次就能保证找出这个次品。”体育老师说得对不对？

15、有27个外观相同的零件，其中有一个是次品，且比正品轻一些。

用天平至少称几次能保证把次品找出来？

16、有甲、乙、丙三个木块，它们的重量：甲＞乙＞丙，另外还有一

个木块丁。试用无祛码的天平称两次，你能确定丁木块重量排在第几

位吗？

17、有几箱水果，其中1箱被少放了几个，其余的质量相等。如果用

天平称5次就能保证找到那箱被少放了几个的，那么这些水果最多有

几箱？

1、【答案】A；

【解析】要保证2次能找出次品，第一次分组需要尽量平均。

选项A,分成3份，分别是3,3,2。称两个3,如果平衡，次品在2

里面，再称一次就能找出；如果不平衡，次品在重的3里面，再把这

3个中的任意2个称一次就能找出。

选项B,分成3份，分别是2,2,4O称两个2,如果平衡，次品在4

里面，还需要至少2次才能找出，不能保证2次找出。

选项C,分成4份，分别是1,1,2,40称1和1,如果不平衡能找

出，但如果平衡，在2或4里面，不能保证2次找出。

选项D,分成3份，分别是1,1,6。称1和1,如果不平衡能找出，

但如果平衡，在6里面，还需要至少2次才能找出，不能保证2次找

出。

2、【答案】A；

【解析】用天平找次品时，应尽量使每份数量平均，分的份数越少越

好。A选项将12个零件平均分成3份，每份4个，通过两次称重

就能找出次品。B选项中有一份6个，数量较多，称重较复杂。C选

项两份5个，一份2个，不太平均。D选项一份8个，数量过多，

称重次数多。所以A选项分法合理。

3、【答案】B；

【解析】找次品时，平均分成3份是最优策略。因为这样能在最少的

称重次数内确定次品所在范围。分成2份时，一次称重最多判断出次

品在其中一份；分成3份，一次称重可确定次品在某一份中，再次称

重范围更小；分成4份或5份，称重次数可能增多，效率降低。

4、【答案】B；

【解析】将物品平均分成三组，尽量让每组数量接近。然后通过天平

称重比较，逐步缩小范围，找出不同的那一个。

第一次称：把10个乒乓球分成（3,3,4）三组，把两个3个一组

的放在天平上称，如果平衡，则较轻的在4个的那组里，如果不平衡，

则较轻的在天平上升的那3个里。

第二次称：如果较轻的在3个的那组里，任意拿出2个放在天平上

称，如果平衡，没称的那个就是较轻的，如果不平衡，上升一方就是

较轻的；如果较轻的在4个的那组里，把4个分成（2,2）,放在天

平上称，上升一方有较轻的，再称一次就能找出。

所以至少称3次才能保证找出这个较轻的乒乓球。

5、【答案】C；

【解析】首先将物品尽量平均分成三组。

第一次称，把13件物品分成4件、4件、5件三组。先把两个4件

的分别放在天平两端，如果天平平衡，次品就在5件那组；如果天平

不平衡，次品就在较重的那4件中。

如果次品在5件那组，第二次称，把5件分成2件、2件、1件。把

两个2件的分别放在天平两端，如果天平平衡，剩下的1件就是次

品；如果天平不平衡，较重的那2件再称一次就能找出次品。

如果次品在4件那组，第二次称，把4件分成2件、2件，较重的那

2件再称一次就能找出次品。

所以至少称3次就一定能找到次品。

6、【答案】3；

【解析】将物品平均分成三组，先称其中两组，如果平衡，则质量不

足的在第三组；如果不平衡，则在轻的那一组。然后再把有质量不足

的那一组，继续平均分成三组（尽量平均分），重复上述步骤，直到

找出质量不足的那个物品。

第一次称：把12个水果平均分成三组，每组4个。先称其中两组，

如果天平平衡，则质量不足的在第三组；如果天平不平衡，则质量不

足的在轻的那一组。

第二次称：把有质量不足的那一组4个，平均分成两组，每组2个,

称一称，质量不足的在轻的那一组。

第三次称：再把轻的那一组的2个分别放在天平两端，轻的一端就是

质量不足的那个水果。

所以至少称3次才能保证找出这个水果。

7、【答案】3；

【解析】将物品尽量平均分成三组来称。

第一次：把11个乒乓球分成4个、4个、3个三组。先称4个的两

组，如果天平平衡，则次品在3个的那组；如果不平衡，次品在轻的

那4个当中。

第二次：如果次品在3个的那组，任取其中2个称，若平衡，没称的

那个是次品；若不平衡，轻的是次品。如果次品在4个的那组，将这

4个平均分成2份，每份2个，称第二次，次品在轻的那2个当中。

第三次：把轻的那2个分别放在天平两端，轻的就是次品。

综上所述，最少称3次能保证找出这个次品。

8、【答案】天平；2；次品

【解析】首先，我们考虑用天平来找出少了5颗糖果的那袋。把5袋

糖果分成2袋、2袋、1袋三份。天平两边各放2袋，如果天平平衡，

说明剩下的那1袋就是次品。如果天平不平衡，次品就在轻的那2袋

中。然后再把这2袋分别放在天平两边，轻的那袋就是次品。

9、【答案】B；

【解析】称找次品时，平均分成三份是最优策略。

A选项分成两份（5,5）,第一次称若不平衡，在较轻的5个中还需较

多次数才能找出。

B选项分成3份（3,3,4）,第一次称3和3平衡时，次品在4个那

份中，再称2次可找出；不平衡时，在较轻的3个中再称1次可找

出，最多3次能找出。

C选项分成5份（2,2,2,2,2）,称的次数相对较多。

10、【答案】B；

【解析】把物品平均分成三份来称，能平均分的就平均分，不能平均

分的，多的一份与少的一份要相差1。

第一次：把30个乒乓球分成10、10、10三组，先称量其中两组，如

果天平平衡，则次品在第三组；如果天平不平衡，则次品在较重的那

一组。

第二次：把有次品的10个乒乓球分成3、3、4三组，称量3、3这两

组，如果天平平衡，则次品在4个的那一组；如果天平不平衡，则次

品在较重的那3个中。

第三次：如果次品在3个中，把这3个分成1、1、1,任意称量两个，

如果天平平衡，没称的那个是次品；如果天平不平衡，较重的那个是

次品。如果次品在4个中，把这4个分成1、1、2,先称量1、1,如

果天平平衡，再称剩下的那2个，较重的那个是次品；如果天平不平

衡，较重的那个是次品。

综上所述，至少称4次能保证找出这个次品。

11、【答案】A；

【解析】称一次要将有问题的物品确定在最小范围内，应尽量平均分

组。

A选项将8个苹果分成（3,3,2）,称3个的两组时，若平衡，问题

苹果在2个那组；若不平衡，在轻的3个中，再称一次可确定，能将

范围缩小。

B选项若平衡，在6个中确定范围大。

C选项称一次在4个中范围大。

D选项若平衡，在4个中范围大。

12、【答案】4；

【解析】将硬币平均分成三组。每次称两组，如果平衡，则假币在没

称的那组；如果不平衡，则在轻的那组。

第一次：将30个硬币平均分成三组，每组10个，任选两组放在天平

两端称。

第二次：若第一次称平衡，把没称的那组10个平均分成三组（3,3,

4）,称两个3个一组的，如果平衡，假币在4个的那组；如果不平衡，

在轻的那3个中。

若第一次称不平衡，把轻的那10个平均分成三组（3,3,4）,称两

个3个一组的，如果平衡，假币在4个的那组；如果不平衡，在轻的

那3个中。

第三次：若假币在3个的那组，任选两个称，平衡则剩下的是假币，

不平衡轻的是假币。

若假币在4个的那组，平均分成两组（2,2）,称出轻的那组，再称

一次就能找出假币。

综上所述，至少需要4次才能找出假币。

13、【答案】5；4；

【解析】由第一次称1号+2号比3号+4号重，可推断1号、2号

是500克，3号、4号中有一个是498克。

由第二次称5号+6号比7号+8号轻，可推断7号、8号是500克，

5号、6号中有一个是498克。

第三次称1号+5号+7号和2号+3号+8号一样重，因为1号、2

号、7号、8号都是500克，所以5号和8号一个是498克，一个是

500克，结合第二次称的结果，5号是498克。3号、4号中有一个是

498克，结合第一次称的结果，4号是498克。

14、【解析】

将4个篮球分成三组，分别是1个、1个、2个。先称两个1个的，

如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再称一次就能找出次品；如

果天平不平衡，轻或重的一端就是次品。所以至少称两次就能保证找

出次品。

【解答】把4个篮球分成1个、1个、2个三组。先测两个1个一组

的，如果平衡，次品在2个那组，再称一次可找出；如果不平衡，轻

或重的一端就是次品。所以至少称两次能保证找出次品。综上，体育

老师说得对。

15、【解析】

每次将物品尽量平均分成三份来称。第一次称可以确定次品在哪“9”

个里面；第二次称可以确定次品在哪“3”个里面；第三次称就能确

定次品是哪一个。

【解答】

把27个零件分成9个、9个、9个三份。

第一次：天平两边各放9个，若天平平衡，则次品在未称的9个中；

若天平不平衡，则次品在轻的