2023-2024学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）+答案解析

2023-2024学年山东省淄博市沂源县七年级（下）期末数学试卷（五四

学制）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.若r+。口5是不等式，则符号“口”不能是（）

A.=B.WC.>D.<

2.若a<b<0,则下列条件一定成立的是（）

A.ab<0B.a+b>0C.ac<beD.a+c<b+c

3.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘一次，当转盘停止转动

时（若指针停在边界处，则重新转动转盘），指针落在红色区域内的概率是（）

4.下列命题中，是假命题的是（）

A.内错角相等B,对顶角相等

C.互余的两个角不一定相等D.两点之间，线段最短

5.\3x-y-4\+\4x+y-3|==0,那么尤与y的值分别为（）

A.｛沼B.｛泮D.｛工

6.在关于x,y的二元一次方程组｛1二;：6的下列说法中，正确的是（）

①当。=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=—4时，解得x与夕相等；③x,y满足关系式

x+5y=-12；④若9%27?=81，则a=10.

A.①③B.①②C.①②③D.①②③④

7.如图所示，在△ABC中，CE平分乙CF平分NA。。，S.EF//BC,

交/C于点若CM=7,则。炉+。尸2等于（）

A.166

B.186

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C.196

D.256

8.一副三角板按如图所示摆放，其中NBA。=/EOF=90°，ZB=45°，

NE=60°，点/在边即上，点D在边3c上，/CE与。尸相交于点G,且

BC//EF,则NOGC度数是（）

A.100°B.105°C.110°D.125°

9.如图，AMON=90°＞以点。为圆心，任意长为半径画弧，分别交

OM,ON于点N,D,再以点/为圆心，/。长为半径画弧，与弧4D

交于点8,连接。8,AB,的延长线交ON于点C,若。。=4，则

C2的长为（）

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图，AD//BC,=点E是边。C上一点，连接/£交3C的延长线于点点歹是边48

上一点.使得=//及B,作/FEH的角平分线EG交3H于点G,若N0EH=1OO°,则/BEG的

度数为（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.在—2,-1,0,1,2这五个数中，是不等式2，+3〉0解的共有个.

12.在边长为1的小正方形组成的4x4网格中，网格线的交点称为格点.已知B

是两格点，在格点中任意放置点C,恰好能使的面积为1的概率为.

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13.如图，已知直线沙=ax+2与直线“=mx+6的交点的横坐标是

一2,则不等式aa;+2>Tn/+b的解集是.

14.若关于x的不等式a-2/》1的解集在数轴上的表示如图所示，则a满足的条件是.

-5-4-3-2-012

15.如图，线段/6DE的垂直平分线交于点C,且NABC=N£OC=72°，

ZAEB=92°，则NEAP的度数为

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

2—/V1

解不等式组:x—3.

二＜1

17.（本小题10分）

如图，3E是△48。的角平分线，ED“BC交AB于点、D.若4A=56°,ABED=22°,求NC的度数.

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18.（本小题10分）

已知关于x、y的二元一次方程组（X~l=37的解满足2〉—4,求了的取值范围.

19.（本小题10分）

某单位谋划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10〜25人，甲、乙两家旅行社的服务

质量相同，且报价都是每人200元.经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示

可先免去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的费用较少？

20.（本小题12分）

如图，点C在线段A8上，AD//EB,AC=BE,AD=BC，尸是。E的中点，求证：CFLDE.

21.（本小题12分）

2012年12月1日，世界上第一条地处高寒地区的高铁线路--哈大高铁正式通车运营.哈大高铁列车共8节

车厢编组，可供511位乘客乘坐，每节一等座车厢有52个座位，每节二等座车厢有80个座位，其中8号车

厢和4号车厢均为二等座车厢，8号车厢为观光车厢共68个座位；4号车厢为方便残疾人使用而设置了一个

超大卫生间，共71个座位；5号车厢是餐车.试求该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？

22.（本小题13分）

如图，已知点/、C分别在NGBE的边3G、上，且=AD//BE,的平分线与AD交

于点。，连接。D.

（1）求证：①43=4。；②CD平分NACE；

（2）猜想与NBA。之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明.

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23.(本小题13分)

如图，在△43。中，8D是边/C的高，5E是的平分线，且40=。艮4。为△48。的中线，延

长4。到点凡使得BF〃AC,连接跖交8C于点G.

(1)求证：BF=CD+DE；

(2)若NC=45°.求证：BD=BG.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：:2+沙45,x+y>5,立+“<5都是不等式，

选项8,C,D都不符合题意；

•.•/+9=5不是不等式，

二.选项/符合题意.

故选：A.

根据不等式的定义进行分析判断即可.

本题考查了不等式的定义，熟练掌握用符号或表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2彳。-2

这样用符号表示不等关系的式子也是不等式.

2.【答案】D

【解析】解：：a<6<0，

ab〉。，

二.选项/不符合题意；

a<b<0,

a+b<0,

二.选项B不符合题意；

a<b<0>当c=0时，ac=be>

二.选项C不符合题意；

"：a<b<Q>

：.a+c<b+c,

选项。符合题意.

故选：D.

根据不等式的性质以及有理数的加减法和乘除法法则，逐项判断即可.

此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）

不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同

一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变.

3.【答案】C

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【解析】解：指针落在红色区域内的概率是嫖

3603

故选：C.

用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.

4.【答案】A

【解析】解：A内错角不一定相等，故是假命题，符合题意；

2.对顶角相等，故是真命题，不符合题意；

C互余的两个角不一定相等，故是真命题，不符合题意；

D.两点之间，线段最短，故是真命题，不符合题意.

故选：A.

根据内错角、对顶角、余角及线段之间的关系即可求解.

此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知内错角、对顶角、余角及线段之间的关系.

5.【答案】D

【解析】解：—4|+性o：+g-3|=0,

|3工一9一4|=0,|4rr+7/-3|=0,

即得：I=t

14%+g=3

解得：｛yZ-V

故选：D.

首先根据非负数的性质得出二元一次方程组，再解二元一次方程组即得出X与y的值.

此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是根据非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组.

6.【答案】D

【解析】解：［=广4①，

I3x+y=2Q.②

由①得：力=20+Q+6③，

把③代入②中，得：g=

把④代入③中，得：，=留上2

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_5。+6

71a

—a—18

{y=^~

①•.•方程的两根互为相反数，

：.x+y=0,

5cz+6—a—18

即Bn—:—+—z—=0,

77

解得：a=3,

.•.①正确；

②当x与丁相等时，*=y,

解得：a=-4,

.•.②正确；

③在原方程中，我们消去。，得到x,y的关系，

②-①x2得：2+50=—12,

.♦.③正确；

④9%27』81,

.­.(32f.(33f=34,

=34,

,32，+3"=3驾

22+3沙=4,

将方程组的解代入得：2碗+6)3(-a-18)=4,

77

解得：a=10，

.♦.④正确.

综上所述，①②③④都正确.

故选：D.

【分析】本题考查二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方

法是代入消元法和加减消元法.

用代入消元法先求出方程组的解，①根据互为相反数的两个数的和为0,列出方程，求出。即可判断；②根

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据z列出方程，求出a即可判断；③在原方程中，我们消去a,即可得到x,y的关系；④把底数统一化

成3,等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x,y的方程，把方程组的解代入求出。即可.

7.【答案】C

【解析】解：:CE平分CF平分/A。。，

AACE=NBCE=^ACB,AACF=NDCF=^ACD,

AACE+ZACF=|(ZACB+AACD)=90°,即AECF=90°>

-：EF//BC,

：,AMEC=ABCE,

：,ZACE=AMEC,

：,EM=CM=7,

同理可得：FM=CM=7,

：,EF=U，

：.CE2+CF2=EF2=142=196，

故选：C.

根据角平分线的定义、平角的定义得到AECF=90°，根据平行线的性质、等腰三角形的判定分别求出EM、

FM,再根据勾股定理计算，得到答案.

本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,

222

那么a+6=c.

8.【答案】B

【解析】解：•.•NEOR=90°，NE=60°，

NF=90°—NE=30°,

-：EF//BC,

,"0。="=30°，

•.540=90°，NB=45°，

.•4=45°，

ADGC=180°—NO—/GDC=105°.

故选：B.

由直角三角形的性质得到NF=30°，NC=45°，由平行线的性质得到NG。。=NF=30°，由三角形内

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角和定理得到NOG。=180°-ZC-AGDC=105°.

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，关键是由平行线的性质得到NGOC=NF=30°.

9.【答案】B

【解析】解：由作图可知：OA=OB=OD=4,OA=AB，

，△ABO为等边三角形，

AOAC=AABO=AAOB=60°，

AMON=90°，

Z5C0=ZBOC=30%

CB=OB=4.

故选：B.

由题意易证得△/OB是等边三角形，根据等边三角形的性质，即可得NO4C=NABO=N49B=60°，

进而可求得/3。0=/_80。=30°，可得。_8=。3,即可求解.

此题考查了等边三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到06=04=43.

10.【答案】B

【解析】【试题解析】

解：设FBE=NFEB=a，则/ARE=2a，

/歹EH的角平分线为EG,设4GEH=4GEF=B，

-：AD//BC,AABC+ABAD=180°,

而N0=/4BC,：,AD+ABAD=180°,：.AB//CD,

ADEH=100%则/CEG=AFAE=100%

AAEF=180°-NAED-NBEG=180°—20,

在中，

100°+2a+180°-2/3=180°,

故。—a=40°,

而/BEG=4FEG-NFEB=。一a=40°,

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故选：B.

AD//BC,AD=AABC,则AB//CD,则NAEF=180°-NAED-ZBEG=180°—20,在AAEF中,

100°+2a+180°—2/3=180°,故万―a=40°,即可求解.

本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△/EF内角和为180°，即

100°+2a+180°-2/3=180°,题目难度较大.

11.【答案】4

【解析】解：•-2%+3>0,

2ic〉—3,

解得2>—

在一2,-1,0,1,2这五个数中，是不等式22+3〉0解的有—1,0,1,2,共4个.

故答案为：4.

先求出不等2立+3〉0的解集，然后在—2,-1,0,1,2这五个数中找出符合条件的解，即可得解.

本题主要考查了解一元一不等式以及一元一次不等式解的定义，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键.

12.【答案】卷

【解析】解：•.•在格点中任意放置点C，共有25个格点，其中放置在/、8所在直线上的格点，不能构成

三角形，则共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，

.•.恰好能使△46。的面积为1的概率为：?=2

ZUJLU

故答案为：—.

由在格点中任意放置点C,共有20种等可能的结果，恰好能使△ABC的面积为1的有6种情况，直接利用

概率公式求解即可求得答案.

此题考查了概率公式，三角形的面积，解答本题的关键掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比.

13.【答案】x>-2

【解析】解：•.•直线V=ac+2与直线沙=加立+6的交点的横坐标是—2,

不等式ax+2>mx+b的解集是2>-2.

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故答案为：2〉—2.

从图象上找到沙=ax+2在g=mx+b上方的部分对应的自变量的取值范围即可.

本题主要考查一次函数与一元一次不等式，两条直线相交或平行问题，解题的关键是利用函数图象求不等

式的解集.

14.【答案】a=—1

【解析】解：解不等式a—2/>1,得2/Wa—L

Q—1

解得2，

由数轴可知，该不等式的解集为2(-1,

a-1_

-丁-L

a=-1.

故答案为：a=-l.

先求出不等式的解集为又由数轴可知该不等式的解集为/<-1,由此可得?=—1,即可

求出a的值.

本题主要考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，利用数形结合法求解是解题的关键,

15.【答案】128°

【解析】解：连接C£,如图所示：

•.•线段/比的垂直平分线交于点C,

:.CA=CB,CD=CE，

：.ABAC=/ABC=72°,/DEC=NEDC=72°,

:"ACB=NDCE，

：,AACE=ABCD,

在△3。。和△ACE中，

CB=CA

/BCD=/ACE,

CD=CE

：,/\BCD^^ACE{SAS),

：,ACBD=ACAE=72°+NBAE,

■：AAEB=92°>

:./ABE=180°—AAEB-NBAE=180°-92°-NBAE=88°-ABAE，

：,AEBD=360°-ACBD—/ABC一NABE=360°-(72°+NBAE)-72°-(88°-NBAE)=128°,

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故答案为：128°.

先由线段垂直平分线的性质得=CB,CD=CE,：,ABAC=NABC=72°,NDEC=NEDC=72°,

再证△BCD之△ACE(SAS),得NCBD=NCAE=72°+/BAE,然后由三角形内角和定理得

/ABE=88°—NBAE,进而得出答案.

本题考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识；熟练掌握线段

垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键.

16.【答案】解：由2—2<1得：x>l,

由号9<1得：C<5.

则不等式组的解集为1</<5.

【解析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到”确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大

小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

17.【答案】解：•：DE//BC,

：,ADEB=ACBE=22°,

•「BE是△A3。的角平分线，

NABO=2NCBE=44°，

在AABC中，ZC=180°-ZABC—NA=180°-44°-56°=80°.

【解析】先根据平行线的性质得出ZDEB=NCBE=22°，再根据BE是△45。的角平分线得出的

度数，由三角形内角和定理即可得出结论.

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解题的关键.

x—y=3m①

18.【答案】解:

x+3y=4—m(2)

将②x3得：3力+9g=12—3m③,

将①+③得：4/+8g=12,

则/+2〃=3,

：.x=3-2g,

,/力〉一4,

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3-2y>-4,

7

解得：y<-.

【解析】②x3,化简得出7=3—2沙，根据工〉一4,解不等式即可求解.

本题考查了二元一次方程组与一元一次不等式综合，利用加减消元法消去m和构造y的不等式是解题的关

键.

19.【答案】解：设甲旅行社有x人更优惠，

0.75a;<(x-1)-0.8,

x>16.

当人数超过16人小于等于25人时，甲优惠，等于16人花钱一样多，小于16人大于等于10人时，乙优惠.

【解析】设甲旅行社有x人更优惠，根据甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免

去一位游客的旅游费用，其余游客八折优惠可列不等式求解.

本题考查理解题意的能力，根据题意的情况，可知道优惠情况和人数有关，所以设出甲优惠的情况，求出X

的范围讨论可得结果.

20.【答案】证明：

:./A=NCBE,

在△04。和△CBE中，

[AC=BE

<NA=NCBE,

(AD=BC

:.&DAC%LCBE(SAS),

：,CD=EC,

是DE的中点，

CFLDE.

【解析】由AD〃及8,得NA=NCBE,而=AD=BC，即可根据“"S”证明

△DACmMBE,得CD=EC，因为尸是OE的中点，所以CF10E.

此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明△04。g是解题的

关键.

21.【答案】解：设一等车厢x节，二等车厢了节.

x+y=8

{52x+80(y-2)=511-68-711

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解得

答：一等车厢2节，二等车厢6节.

【解析】设一等车厢x节，二等车厢y节.根据“列车共8节车厢编组”、“511位乘客乘坐，每节一等座

车厢有52个座位，每节二等座车厢有80个座位，其中8号车厢和4号车厢均为二等座车厢，8号车厢为观

光车厢共68个座位；4号车厢为方便残疾人使用而设置了一个超大卫生间，共71个座位；5号车厢是餐车”

列出方程组并解答.

本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等

量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，

准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.

22.【答案】解：(1)①•：AD//BE,

：.NADB=4DBC,

•.•6。平分/48。，

："ABD=/DBC，

:"ABD=/ADB，

：,AB=AD

②•：ADHBE,

：,AADC=ADCE,

由①知48=AD,

又•「AB=4。，

：,AC=AD,

：.AACD=ZADC,

:"ACD=NDCE,

，。。平分/4。石；

⑵NBDC=g/BAC,

:BD、。分别平分/ABE,/ACE,

："DBC=ADCE=^ACE,

■：ABDC+ADBC=NDCE,

：,ABDC+[/ABC=^AACE,

第15页，共17页

■：ABAC+^ABC=AACE,

ABDC+jzABC=