小升初典型奥数：鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

鸡兔同笼鸡兔同笼【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单方法技巧知识清单方法技巧方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数；总只数﹣鸡的只数＝兔的只数公式2：（总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数；总只数﹣兔的只数＝鸡的只数公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2；兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2；鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数（x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程）公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数．第二部分第二部分典型例题例题1：“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。书中的题目是这样的：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？你能算出这道题中的鸡兔各有多少只吗？【答案】鸡：23只；兔：12只。【分析】鸡兔一共有35只，设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只；兔有4条腿，x只兔有4x条腿；鸡有2条腿，（35﹣x）只鸡有（35﹣x）×2条腿，一共有94条腿，列方程：4x+（35﹣x）×2＝94，解方程，即可解答。【解答】解：设兔有x只，则鸡有（35﹣x）只。4x+（35﹣x）×2＝944x+35×2﹣2x＝942x+70＝942x＝94﹣702x＝24x＝24÷2x＝12鸡有：35﹣12＝23（只）答：鸡有23只，兔有12只。【点评】根据鸡兔同笼的知识，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。例题2：六年级学生制作了72件昆虫标本，贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴8件，两种展板各有多少块？【答案】大展板有6块，小展板有4块。【分析】假设10块展板都是小展板，则可以贴（10×6＝60）件标本，与实际标本相差（72﹣60＝12）件，每块大展板比每块小展板多贴（8﹣2）件，那么相差的12件标本是贴在几块大展板上的，用除法计算即可得，小展板数用减法计算。【解答】解：72﹣10×6＝72﹣60＝12（件）12÷（8﹣6）＝12÷2＝6（块）10﹣6＝4（块）答：大展板有6块，小展板有4块。【点评】用假设法是解决鸡兔同笼问题的一种有效方法。例题3：停车场一共停了45辆三轮车和小汽车，数轮胎共有158个，三轮车和小汽车各有多少辆？【答案】三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。【分析】假设全是三轮车，先算出有轮子多少个，接下来算比实际少了几个，而每辆小汽车有4个轮子，少算了4﹣3＝1（个），所以小汽车的辆数就是用比实际少的轮子数除以每辆车少算了的轮子个数，那么三轮车用总辆数减去三轮车的辆数，据此解答。【解答】解：小汽车：（158﹣3×45）÷（4﹣3）＝23÷1＝23（辆）三轮车：45﹣23＝22（辆）答：三轮车停了22辆，小汽车停放了23辆。【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果。例题4：小丽完成一张10道数学竞赛题的试卷，做对一题得10分，不做或者做错一题扣5分，结果小丽最后得分55分，她做错了几题？【答案】3题。【分析】假设全做对，则应有（10×10）分，实际只有55分。这个差值是因为实际上不全是做对的题，每做错一题比做对一题少（10+5）分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个（10+5），就是有多少道做错的题。【解答】解：（10×10﹣55）÷（10+5）＝45÷15＝3（题）答：她做错了3题。【点评】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。第三部分第三部分高频真题1．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？2．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？3．陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？4．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？5．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？6．“环保卫士”小分队18人参加植树活动，男生每人栽5棵数，女生每人栽3棵数。一共栽了74棵树，男生、女生各有多少人？7．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？8．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？9．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？A套餐：8.5元/份B套餐：10元/份10．车库有自行车和三轮车共有32辆，两种车共有78只车轮。求三轮车和自行车各有多少辆？11．全校有46人参加抢答赛，共坐了12张大小不等的桌子。其中大桌子每张可坐5人，小桌子每张可坐3人，每张桌子都坐满了。请问大、小桌子各几张？12．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？13．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？想：假设500张全是学生票，共付门票费元，接下去该怎样完成？14．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？15．小明用100元买了日记本和生字本共45本，找回31元，那么日记本和生字本各买了多少本？16．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？17．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？18．亮亮用27元2角正好买了80分和120分的邮票共计25张，亮亮两种邮票各买了多少张？19．莲花湖公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？20．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）21．园林工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？22．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？23．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？24．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？25．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？26．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？27．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？28．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？29．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？30．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？31．搬运玻璃100块，规定每块运费5元，如果损坏一块，不但没有运费，还要赔偿成本20元，结算时，共得搬运费375元，损坏玻璃多少块？32．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？33．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？34．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？35．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？36．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？37．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？38．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？39．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？40．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？41．水果店运来苹果和梨共2680千克，苹果50千克一筐，恰好有20筐；梨40千克一筐，梨有多少筐？42．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？43．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？44．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？45．某校四年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。艺术类每5人一组，体育类每3人一组，共有37名学生报名，正好分成9个组。参加艺术类和体育类的学生各有多少人？46．“六一”儿童节，同学们制作了76件蝴蝶标本，刚好贴在10块展板上展出。每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。大小两种展板各有多少块？47．“五一”假期，小明一行5人去游乐园，买门票一共用了64元（成人票16元；儿童票半价），小明一行有多少个儿童？48．向荣小学组织了一次“航天”知识竞赛，竞赛共有40道题，竞赛规则规定，每题答对得4分，答错或不答扣3分，乐乐在此次竞赛中的成绩为62分，乐乐答对了多少道题？49．学校买来篮球、足球共8个，用去279元。篮球每个39元，足球每个28元。学校买来篮球和足球各多少个？50．实验小学举办“我爱我的家乡”手抄报活动。六年级共展出了42张手抄报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5张，每块小展板贴3张，两种展板各有多少块？51．为了迎接新年，园林工人要在公园里布置盆花景点。每个大景点比每个小景点多摆放12盆花，布置6个大景点和3个小景点一共用去了171盆花。每个大景点和每个小景点各摆放多少盆花？参考答案与试题解析1．公园里的大船能坐6人，小船能坐4人，星光小学40名师生去划船，租了大船和小船共8条，正好坐满。他们租了大、小船各多少条？【答案】大船4条，小船4条。【分析】假设全是小船，则有4×8＝32（人），比实际少了40﹣32＝8（人），而每条大船坐6人，少算了6﹣4＝2（人），所以大船有（8÷2）条，进而求出小船的条数；据此解答。【解答】解：假设全是小船，则大船的条数为：（40﹣4×8）÷（6﹣4）＝8÷2＝4（条）小船的条数为：8﹣4＝4（条）答：他们租了大船4条，小船4条。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。2．一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蛐蛐和蜘蛛共15只，共有104条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？【答案】8只，7只。【分析】假设全是蜘蛛，则一共有8×15＝120（条）腿，实际比假设少120﹣104＝16（条）腿，一只蛐蛐比一只蜘蛛少（8﹣6）条腿，所以蛐蛐有：16÷（8﹣6）＝8（只），用15减去8就是蜘蛛的只数。【解答】解：蛐蛐：（8×15﹣104）÷（8﹣6）＝（120﹣104）÷2＝16÷2＝8（只）蜘蛛：15﹣8＝7（只）答：蛐蛐有8只，蜘蛛有7只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，此题从腿的条数用假设法进行解答即可。3．陈月的储蓄罐里有5角硬币和1元硬币共36枚，共30元钱．这个储蓄罐里5角硬币和1元硬币各有多少枚？【答案】见试题解答内容【分析】假设36枚硬币全是5角的，则一共有36×5＝180角，这比已知的30元＝300角少出300﹣180＝120角，因为1枚5角的硬币比1枚1元的硬币少10﹣5＝5角，所以1元的硬币是：120÷5＝24枚，进而求出5角的硬币即可．【解答】解：1元＝10角30元＝300角（300﹣36×5）÷（10﹣5）＝120÷5＝24（枚）36﹣24＝12（枚）答：这个储蓄罐里5角的硬币有12枚，1元的硬币有24枚．【点评】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．4．小学数学教师共85人乘车去参加“新课标”培训活动，12辆车正好坐满。每辆面包车限乘客10人，每辆小轿车限乘客5人。乘坐的面包车有几辆？小轿车有几辆？【答案】面包车有5辆；小轿车有7辆。【分析】根据题意分析，假设全部是面包车，算出总人数与实际人数之差，再计算出每辆面包车与每辆小轿车的乘客人数差，进而用总人数差除以每辆面包车与每辆小轿车乘客差，即可得到小轿车的辆数，再根据车总数即可求得面包车的辆数。【解答】解：假设12辆车都是面包车，则总人数有：12×10＝120（人）假设总人数与实际人数差：120﹣85＝35（人）每辆面包车与每辆小轿车的人数差：10﹣5＝5（人）小轿车的数量：35÷5＝7（辆）面包车的数量：12﹣7＝5（辆）答：乘坐的面包车有5辆，小轿车有7辆。【点评】本题属于鸡兔同笼类实际问题，熟练掌握相关解题方法是解决本题的关键。5．哥哥的储钱罐里都是5角和1元的硬币，共65枚，哥哥算了一下，共55元。两种硬币各多少枚？【答案】5角的20枚，1元的45枚。【分析】假设都是1元的硬币，则共有65×1＝65（元），实际比假设少65﹣55＝10（元），一枚5角的硬币比一枚1元的硬币少（1﹣0.5）元，所以5角的硬币有：10÷（1﹣0.5）＝20（枚），1元的硬币有：65﹣20＝45（枚）。【解答】解：5角的：（65×1﹣55）÷（1﹣0.5）＝10÷0.5＝20（枚）1元的：65﹣20＝45（枚）答：5角的硬币20枚，1元的硬币45枚。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。6．“环保卫士”小分队18人参加植树活动，男生每人栽5棵数，女生每人栽3棵数。一共栽了74棵树，男生、女生各有多少人？【答案】10人，8人。【分析】假设全是男生，则共栽树18×5＝90（棵），实际比假设少了：90﹣74＝16（棵），一名女生比一名男生少栽（5﹣3）棵，所以女生有：16÷（5﹣3）＝8（人），则男生有：18﹣8＝10（人）。【解答】解：女生：（18×5﹣74）÷（5﹣3）＝（90﹣74）÷2＝16÷2＝8（人）男生：18﹣8＝10（人）答：男生有10人，女生8人。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。7．学校有象棋、跳棋共26副，2名学生下1副象棋，6名学生下1副跳棋，恰好可以同时供120名学生活动．象棋与跳棋各有多少副？【答案】见试题解答内容【分析】假设全部为跳棋，一共有：26×6＝156人，比实际多了156﹣120＝36人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了：6﹣2＝4人；所以有象棋：36÷4＝9（副），那么跳棋就为：26﹣9＝17（副）；据此解答．【解答】解：假设全部为跳棋，象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）＝36÷4＝9（副）跳棋：26﹣9＝17（副）答：象棋有9副，跳棋有17副．【点评】解决鸡兔同笼问题往往用假设法解答，有些应用题中有两个或两个以上的未知量，思考问题时，可以假设要求的两个或两个以上的未知量相等，或假设它们为同一种量，然后按照题中的已知条件进行推算，如果数量上出现矛盾，可适当调整，以求出正确的结果．8．六年级同学春游时，共有96名同学去划船，正好租了20条船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大船和小船各租了多少只？【答案】大船有8只，小船有12只。【分析】此题属于鸡兔同笼问题，可以采用假设法解答：假设全租大船，则有20×6＝120（人），这与已知的96人多出了120﹣96＝24（人），因为1只大船比1只小船多坐6﹣4＝2（人），所以小船应有24÷2＝12（只），则大船有20﹣12＝8（只）。【解答】解：假设全租大船，则小船有：（20×6﹣96）÷（6﹣4）＝（120﹣96）÷2＝24÷2＝12（只）则大船有：20﹣12＝8（只）答：大船有8只，小船有12只。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案。9．六年级四班44名学生和8名老师一起参加社会实践活动（参观科技馆），活动过程中遇到了一些数学问题，让我们一起看看吧！中午午餐时间到了，科技餐厅的套餐收费如表所示，师生共消费475元，选A套餐的有多少人？B呢？A套餐：8.5元/份B套餐：10元/份【答案】A套餐30人，B套餐22人。【分析】假设师生44+8＝52（人）都选择A套餐，则一共消费52×8.5＝442（元），比实际销售少了475﹣442＝33（元），是因为A套餐比B套餐每份少了10﹣8.5＝1.5（元），所以选择B套餐的有33÷1.5＝22（人），用师生人数减去选B套餐的人数即是选A套餐的人数，据此解答。【解答】解：44+8＝52（人）52×8.5＝442（元）475﹣442＝33（元）10﹣8.5＝1.5（元）33÷1.5＝22（人）52﹣22＝30（人）即：475＝8.5×30+10×22答：选A套餐的有30人，选B套餐的有22人。【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。10．车库有自行车和三轮车共有32辆，两种车共有78只车轮。求三轮车和自行车各有多少辆？【答案】14辆，18辆。【分析】假设全是自行车，则有轮子的个数是32×2＝64（只），这就与实际的轮子相差了78﹣64＝14（只），这是因每辆三轮车比每辆自行车多了3﹣2＝1（只）轮子，用除法计算，即可求出三轮车的辆数，再用32减，就是自行车的辆数。【解答】解：三轮车的辆数：（78﹣32×2）÷（3﹣2）＝（78﹣64）÷1＝14÷1＝14（辆）自行车的辆数：32﹣14＝18（辆）答：三轮车有14辆，自行车有18辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。11．全校有46人参加抢答赛，共坐了12张大小不等的桌子。其中大桌子每张可坐5人，小桌子每张可坐3人，每张桌子都坐满了。请问大、小桌子各几张？【答案】5张，7张。【分析】假设都是小桌子，利用计算的人数与实际人数的差，除以每个大桌子和每个小桌子人数的差，求大桌子的张数，再求小桌子的张数。【解答】解：（46﹣3×12）÷（5﹣3）＝10÷2＝5（张）12﹣5＝7（张）答：大桌子5张，小桌子7张。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。12．迎新春，笑笑家挂上了甲、乙两款灯笼串，每款灯笼都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图），大灯笼共用了10个，小灯笼共用了26个。甲、乙两款灯笼各有多少串？【答案】3串，7串。【分析】根据题意可知，一串甲款灯笼由1个大灯笼和4个小灯笼组成，一串乙款灯笼由1个大灯笼和2个小灯笼组成，已知大灯笼共有10个，也就是甲和乙一共有10串，甲款灯笼的串数×每串甲款灯笼里包含小灯笼的个数+乙款灯笼的串数×每串乙款灯笼里包含小灯笼的个数＝小灯笼总共有26个，设甲款灯笼有x串，乙款灯笼有（10﹣x）串，列方程为：4x+2（10﹣x）＝26，然后解出方程即可。【解答】解：设甲灯笼有x串，乙灯笼有（10﹣x）串。4x+2（10﹣x）＝264x+20﹣2x＝262x+20﹣20＝26﹣202x＝6x＝310﹣3＝7（串）答：甲款灯笼有3串，乙款灯笼有7串。【点评】本题主要考查了鸡兔同笼问题，可用列方程解决问题。13．学校组织六年级500名师生去参观博物馆，共付门票费1075元。已知每张教师票是5元，每张学生票是2元。六年级的教师和学生各买了多少张票？想：假设500张全是学生票，共付门票费1000元，接下去该怎样完成？【答案】教师买了25张票，学生买了475张票。【分析】假设全是学生票，那么一共需要付500×2＝1000元，实际多付了1075﹣1000＝75（元），这是因为教师票比学生票每张多5﹣2＝3（元），用75除以3，就是教师票的张数，进而求出学生票的张数。【解答】解：假设500张全是学生票，那么教师票有：（1075﹣500×2）÷（5﹣2）＝75÷3＝25（张）学生票有：500﹣25＝475（张）答：教师买了25张票，学生买了475张票。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。14．实验小学有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动。象棋2人下一副，跳棋6人下一副。象棋和跳棋各有几副？【答案】象棋有9副，跳棋有17副。【分析】假设全部为跳棋，一共有156人，比实际多了（156﹣120）人，这是因为我们把下象棋的人当作了下跳棋的人，每副多算了（6﹣2）人；然后用除法求出象棋的数量，再求跳棋的数量即可。【解答】解：象棋：（26×6﹣120）÷（6﹣2）＝36÷4＝9（副）跳棋：26﹣9＝17（副）答：象棋有9副，跳棋有17副。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题可以用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。15．小明用100元买了日记本和生字本共45本，找回31元，那么日记本和生字本各买了多少本？【答案】日记本15本，生字本30本。【分析】设买日记本x本，生字本（45﹣x）本，等量关系是：日记本的钱数+生字本的钱数＝实际付出的钱数；据此列方程解答即可。【解答】解：设买日记本x本，生字本（45﹣x）本。3.2x+（45﹣x）×0.7＝100﹣313.2x+31.5﹣0.7x＝692.5x＝37.5x＝1545﹣15＝30（本）答：买日记本15本，生字本30本。【点评】本题考查了鸡兔同笼问题，关键是找出等量关系，正确列出方程。16．每年5月的第三周为“全国科技活动周”。学校科技社团的学生们制作科技作品，男生平均每人制作3件，女生平均每人制作2件。30名同学共制作了78件科技作品。男、女生各制作了多少件科技作品？【答案】男生制作了54件，女生制作了24件。【分析】假设都是男生共制作30×3＝90（件），比实际多了90﹣78＝12（件），然后除以（3﹣2）就是女生人数，然后求出男生人数，再进一步解答即可。【解答】解：（30×3﹣78）÷（3﹣2）＝12÷1＝12（人）30﹣12＝18（人）2×12＝24（件）3×18＝54（件）答：男生制作了54件，女生制作了24件。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。17．李老师为奖励进步的学生，花130元买了A、B两种笔记本共10本，A种笔记本每本10元、B种笔记本每本15元，A、B两种笔记本各买了多少本？【答案】4本，6本。【分析】假设都是B种笔记本，则需要花15×10＝150（元），已知比假设少花了：150﹣130＝20（元），一本A种笔记本比一本B种笔记本少（15﹣10）元，所以A种笔记本有：20÷（15﹣10）＝4（本），B种笔记本有：10﹣4＝6（本）。【解答】解：A种笔记本：（15×10﹣130）÷（15﹣10）＝（150﹣130）÷5＝20÷5＝4（本）B种笔记本：10﹣4＝6（本）答：A种笔记本买了4本，B种笔记本买了6本。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。18．亮亮用27元2角正好买了80分和120分的邮票共计25张，亮亮两种邮票各买了多少张？【答案】80分的邮票7张，120分的邮票18张。【分析】设80分的邮票买了x张，共花80x分，则120分的邮票买了（25﹣x）张，共花120（25﹣x）分，合起来共花2720分，根据这个等量关系列方程解答。【解答】解：设80分的邮票买了x张，则120份的邮票买了（25﹣x）张。2.27元2角＝2720分80x+120（25﹣x）＝272080x+3000﹣120x＝272080x+3000﹣120x﹣80x+120x＝2720﹣80x+120x40x+2720＝300040x+2720﹣2720＝3000﹣272040x÷40＝280÷40x＝7当x＝7时，25﹣x＝25﹣7＝18答：80分的邮票买了7张，120分的邮票买了18张。【点评】本题属于鸡兔同笼问题，可以列方程解答，还可以用假设法或列表法解答。19．莲花湖公园挂有甲、乙两款灯笼串，每款灯笼串都是由大灯笼和小灯笼组合而成的（如图）。大灯笼共有16个，小灯笼共有46个。甲、乙两款灯笼串各有多少串？【答案】甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。【分析】根据图示可知，甲每串由1个大灯笼和4个小灯笼组成；乙每串由1个大灯笼和2个小灯笼组成。据此设甲有x串，则乙有（16﹣x）串，根据小灯笼的个数列方程求解即可。【解答】解：设甲有x串，则乙有（16﹣x）串。4x+2×（16﹣x）＝464x+32﹣2x＝462x＝14x＝716﹣7＝9（串）答：甲款灯笼串有7串，乙款灯笼串有9串。【点评】解答本题的关键是正确找出等量关系，列方程。20．笼子里有一些鸡和兔，从上面数有30个头，从下面数有98只脚。鸡和兔各有多少只？（用方程解）【答案】鸡有11只，兔有19只。【分析】设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：2x+4×（30﹣x）＝98，求解出x即可求出鸡的只数，用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。【解答】解：设鸡有x只，则兔有（30﹣x）只，则：2x+4×（30﹣x）＝982x+120﹣4x＝98120﹣2x＝98120﹣2x+2x＝98+2x120＝98+2x120﹣98＝98+2x﹣9822＝2x22÷2＝2x÷2x＝1130﹣x＝30﹣11＝19答：鸡有11只，兔有19只。【点评】本题考查了鸡兔同笼问题的应用。21．园林工人在每个大景点摆放20盆花，在每个小景点摆放12盆花，布置8个景点一共用去了112盆花。大景点和小景点各有多少个？【答案】大景点2个，小景点6个。【分析】假设都是大景点，则一共需要20×8＝160（盆）花，实际比假设少了：160﹣112＝48（盆）花，一个小景点比一个大景点少（20﹣12）盆花，所以小景点有：48÷（20﹣12）＝6（个），大景点有：8﹣6＝2（个）；据此解答。【解答】解：小景点：（20×8﹣112）÷（20﹣12）＝（160﹣112）÷8＝48÷8＝6（个）大景点：8﹣6＝2（个）答：大景点有2个，小景点有6个。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。22．某学校有20间宿舍，大宿舍每间住8人，小宿舍每间住6人，已知这些宿舍一共住了148人，正好住满，其中有多少间大宿舍？【答案】见试题解答内容【分析】如果20间都是小宿舍，那么只能住6×20＝120（人），而实际上住了148人．大宿舍比小宿舍每间多住8﹣6＝2（人），所以大宿舍有（148﹣120）÷2＝14（间）．【解答】解：（148﹣6×20）÷（6﹣4）＝28÷2＝14（间）答：其中有14间大宿舍．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．23．学校买来价格分别为15元/盒和10元/盒的口罩共20盒，这些口罩的总价是260元，买来多少盒15元/盒的口罩？【答案】12盒。【分析】假设买来的都是10元/盒的口罩，则需要10×20＝200（元），已知比假设多了：260﹣200＝60（元），一盒15元/盒的口罩比一盒10元/盒的口罩多（15﹣10）元，所以15元/盒的口罩有：60÷（15﹣10）＝12（盒）。【解答】解：（260﹣10×20）÷（15﹣10）＝（260﹣200）÷5＝60÷5＝12（盒）答：买来12盒15元/盒的口罩。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。24．在溧水区中小学篮球比赛中，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了16分，他投中2分球和3分球各多少个？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，一名运动员在这场比赛中共投中7个球，设他投入3分球x个，则投入2分球（7﹣x）个，x个3分球是3x分；（7﹣x）个2分球是（7﹣x）×2分；一共得16），列方程：3x+（7﹣x）×2＝16，解方程，即可解答。【解答】解：设他投入（3分）球x个；则他投入（2分）球（7﹣x）个。3x+（7﹣x）×2＝163x+7×2﹣2x＝16x+14＝16x＝16﹣14x＝27﹣2＝5（个）答：他投入（2分）球5个，投入（3分）球2个。【点评】利用鸡兔同笼的知识，找出3分球和2分球之间相关的量，设出未知数，找出等量关系，列方程，解方程。25．6月5日是世界环境日，今年聚焦于“塑料污染解决方案”。六（1）班49名学生举行“减少白色污染”宣传活动，有5人一组和3人一组两种分组方法，正好组成了11个小组，5人一组和3人一组两种分法各有几组？【答案】5人一组有8组；3人一组有3组。【分析】假设全部是5人一组，则一共有（5×11）人，比实际人数多了（5×11﹣49）人，因为把3人一组当成了5人一组，一组就多算了（5﹣3）人，所以用比实际人数多的人数除以一组多的人数，即可求出3人一组的组数，再用11减去3人一组的组数，即可求出5人一组的组数。【解答】解：假设都是5人一组。5×11＝55（人）55﹣49＝6（人）3人一组：6÷（5﹣3）＝6÷2＝3（组）5人一组：11﹣3＝8（组）答：5人一组有8组，3人一组有3组。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。26．六年级同学制作了74件昆虫标本，贴在10块展板上展出。已知每块小展板贴6件，每块大展板贴8件。两种展板各用了多少块？【答案】7块，3块。【分析】根据题意，假设都是大展板，那么应该是8×10＝80（件）标本，与实际的74件之间缺少了80﹣74＝6（件），用6除以大小两块展板的数量差，可以得出小展板的数量，进而求出大展板的数量。【解答】解：假设都是大展板。小展板：（8×10﹣74）÷（8﹣6）＝（80﹣74）÷2＝6÷2＝3（块）大展板：10﹣3＝7（块）答：大展板有7块，小展板有3块。【点评】此题主要考查鸡兔同笼问题，一般用假设法解答。27．实验小学开展课后服务，羽毛球社团共有22人，刚好分成8组练习羽毛球单打和双打，练习羽毛球双打的有多少人？【答案】12人。【分析】设8组全是单打，一共就有8×2＝16（人），就比总人数少22﹣16＝6（人）。因为将一组双打看成单打，就会减少4﹣2＝2（人），那么双打就有6÷2＝3（组）。这样练习羽毛球双打的有4×3＝12（人）；据此解答。【解答】解：假设8组全是单打：（22﹣8×2）÷（4﹣2）＝（22﹣16）÷2＝6÷2＝3（组）双打有3组：4×3＝12（人）答：练习羽毛球双打的有12人。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。28．四年级一班共有54名学生，体育课上同学们分组跳绳，跳大绳的6人一组，花式跳绳的2人一组，每人只参加其中的一项，正好分成13组，参加跳大绳的和参加花式跳绳的各有多少组？【答案】参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。【分析】假设全是参加跳大绳的，用计算的人数除以每个跳大绳小组和每个花式跳绳小组的人数差，求花式跳绳组数，再求跳大绳的组数。【解答】解：假设全是参加跳大绳的：（13×6﹣54）÷（6﹣2）＝24÷4＝6（组）13﹣6＝7（组）答：参加跳大绳的7组，参加花式跳绳的6组。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。29．一个停车场上，停着汽车和三轮车共32辆，共有108个轮子，汽车和三轮车各有几辆？【答案】见试题解答内容【分析】假设全是三轮车，则有轮子32×3＝96个，假设就比实际少了108﹣96＝12个，这是因一辆三轮车比一辆汽车少4﹣3＝1个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减，就是三轮车的辆数．【解答】解：假设全是三轮车，则汽车的辆数是：（108﹣32×3）÷（4﹣3）＝（108﹣96）÷1＝12÷1＝12（辆）三轮车的辆数是：32﹣12＝20（辆）答：三轮车有20辆，汽车有12辆．【点评】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．30．六年级学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组．科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有45名学生报名，正好分成11个组．参加科技类和艺术类的学生各有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】假设11组都为科技类的，则应该有5×11＝55（人），与实际45人相差55﹣45＝10（人）．艺术类与科技类一组就相差5﹣3＝2（人），所以艺术类有：10÷2＝5（组），科技类有：11﹣5＝6（组）；然后再分别求出参加科技类和艺术类的学生各有多少人即可．【解答】解：艺术类：（5×11﹣45）÷（5﹣3）＝10÷2＝5（组）3×5＝15（人）科技类：11﹣5＝6（组）5×6＝30（人）答：参加科技类的有30人，参加艺术类的有15人．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．31．搬运玻璃100块，规定每块运费5元，如果损坏一块，不但没有运费，还要赔偿成本20元，结算时，共得搬运费375元，损坏玻璃多少块？【答案】5块。【分析】根据题意，本题属于鸡兔同笼问题，利用假设法，假设全部安全运到，则应该得：100×5＝500（元），与实际相差：500﹣573＝125（元），每损坏一块比安全送到相差钱数：5+20＝25（元），用除法计算即可得损坏块数。【解答】解：（5×100﹣375）÷（20+5）＝125÷25＝5（块）答：损坏玻璃5块。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。32．车场停放着40辆两轮摩托车和小轿车，从下面看一共有150个轮子。摩托车和小轿车各有多少辆？【答案】摩托车有5辆，小轿车有35辆。【分析】假设40辆都是小轿车，那么应该有车轮40×4＝160（个），而现在只有150个车轮，少了160﹣150＝10（个）．因为每辆摩托车比小轿车少2个车轮，那么摩托车的数量为（10÷2）辆．进而解决问题。【解答】解：假设40辆都是小轿车，摩托车的辆数为：（40×4﹣150）÷（4﹣2）＝10÷2＝5（辆）小轿车的辆数为：40﹣5＝35（辆）答：摩托车有5辆，小轿车有35辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。33．学校有象棋、跳棋共28副，2人下一副象棋，6人下一副跳棋，恰好可供104人进行活动。象棋与跳棋各有多少副？【答案】象棋有16副；跳棋有12副。【分析】全是象棋时，少算了的人数与一副跳棋和一副象棋需要人数之差的商就是跳棋的副数，然后再进一步解答即可。【解答】解：（104﹣2×28）÷（6﹣2）＝48÷4＝12（副）28﹣12＝16（副）答：象棋有16副；跳棋有12副。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。34．张伯伯摆地摊卖水果，每箱苹果38元，每箱香蕉22元。某天张伯伯卖掉了15箱水果，一共卖了410元，则苹果和香蕉各卖出了多少箱？【答案】苹果有5箱，香蕉有10箱。【分析】可设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱，根据题意，可列出方程：38x+（15﹣x）×22＝410，解出方程可得苹果和香蕉具体的箱数。由此解答。【解答】解：设苹果有x箱，则香蕉有（15﹣x）箱。38x+（15﹣x）×22＝41038x+330﹣22x＝41016x+330＝41016x+330﹣330＝410﹣33016x＝8016x÷16＝80÷16x＝5香蕉：15﹣5＝10（箱）答：苹果有5箱，香蕉有10箱。【点评】此题考查鸡兔同笼的应用。35．一名篮球运动员在一场比赛中共28分，除罚球外全场共投中11球。有三分球，也有两分球。这名运动员投中了几个三分球？【答案】6个。【分析】假设投中的都是三分球，用投中的个数乘3，求出总分数，再减去实际的得分，再除以三分球和两分球得分的差，即可求出投中2分球的个数，用投的总个数减去2分球的个数，即可求出这名运动员投中了几个三分球。【解答】解：假设投中的都是三分球。11×3＝33（分）（33﹣28）÷（3﹣2）＝5÷1＝5（个）11﹣5＝6（个）答：这名运动员投中了6个三分球。【点评】本题考查鸡兔同笼问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。36．王奶奶家养了一些鸡和兔子，数头共有50个，数腿共有140条，王奶奶养的鸡、兔各有多少只？【答案】30只鸡，20只兔。【分析】假设50只全是兔，则一共有腿50×4＝200（条），这比已知的140条腿多了200﹣140＝60（条），因为1只兔比1只鸡多4﹣2＝2（条）腿，然后用除法可以求出鸡的只数，再求出兔的只数。【解答】解：（50×4﹣140）÷（4﹣2）＝60÷2＝30（只）50﹣30＝20（只）答：有30只鸡，20只兔。【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。37．琳琳买钢笔和圆珠笔共15支，花了150元，每支钢笔12元，每支圆珠笔9元，钢笔和圆珠笔各买了多少支？【答案】钢笔5支，圆珠笔10支。【分析】由题目可知，假设全买了圆珠笔，则应花了（9×15）元，实际却花了150元，这是因为有钢笔导致的差价。用除法求出假设比实际少的数量里面有多少个（12﹣9），就是有多少钢笔。再用减法即可求出圆珠笔的数量。【解答】解：（150﹣9×15）÷（12﹣9）＝（150﹣135）÷3＝15÷3＝5（支）15﹣5＝10（支）答：钢笔买了5支，圆珠笔买了10支。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以用列表法进行解答。38．为迎接“2024年劳动节”，重庆市政府将对某条道路进行绿化改造。某施工队准备购买小叶榕、塔松两种树苗共600棵，已知小叶榕种树苗每棵200元，塔松种树苗每棵300元。若购买两种树苗的总金额为140000元，求需购买小叶榕、塔松两种树苗各多少棵？【答案】400棵，200棵。【分析】假设全部买塔松种树苗，则需要600×300＝180000（元），已知比假设少了：180000﹣140000＝40000（元），一棵小叶榕种树苗比一棵塔松种树苗少（300﹣200）元，所以小叶榕种树苗有：40000÷（300﹣200）＝400（棵），塔松种树苗有：600﹣400＝200（棵）。【解答】解：小叶榕种树苗：（600×300﹣140000）÷（300﹣200）＝（180000﹣140000）÷100＝40000÷100＝400（棵）塔松种树苗：600﹣400＝200（棵）答：需要购买小叶榕树苗400棵，塔松树苗200棵。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。39．爸爸是一名银元收集爱好者，他收集的有真银元，也有假银元。一天，他把总重量为504克的20枚银元（既有真银元也有假银元）放进一个密封的袋子里，让淘气通过计算，回答这个袋子里的真；假银元各有多少枚。淘气通过仔细的研究发现，一枚真银元重26.5克，一枚假银元重20克。那么，请你帮助淘气计算，得出这个袋子里的真、假银元各有多少枚？【答案】真银元有16枚，假银元有4枚。【分析】假设都是真银元，用计算的质量与实际质量的差，除以每枚真银元与假银元的质量差，求出假银元的枚数，再求真银元的枚数即可。【解答】解：（26.5×20﹣504）÷（26.5﹣20）＝（530﹣504）÷6.5＝26÷6.5＝4（枚）20﹣4＝16（枚）答：这个袋子里的真银元有16枚，假银元有4枚。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。40．鸡和兔一共有26只，脚共64只．鸡和兔各有多少只？【答案】见试题解答内容【分析】假设全是鸡，则脚有26×2＝52只，比实际少64﹣52＝12只，又因为每只鸡比每只兔少4﹣2＝2只脚，所以兔有12÷2＝6只，进而可以求出鸡的只数．【解答】解：假设全是鸡，则兔有：（64﹣26×2）÷（4﹣2）＝12÷2＝6（只）鸡有：26﹣6＝20（只）．答：鸡有20只，兔有6只．【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．41．水果店运来苹果和梨共2680千克，苹果50千克一筐，恰好有20筐；梨40千克一筐，梨有多少筐？【答案】42筐。【分析】根据题意，先求出苹果总质量，然后用苹果和梨的总质量减去苹果的总质量，求出梨总质量，最后用梨的总质量再除以每筐梨的质量就得到梨的筐数。【解答】解：2680﹣50×20＝2680﹣1000＝1680（千克）1680÷40＝42（筐）答：梨有42筐。【点评】本题的关键是理解题意，先求出梨的总质量。42．玩具店有四轮小汽车和自行车共12辆，总共有28个轮子。四轮小汽车和自行车分别有多少辆？【答案】2辆；10辆。【分析】假设都是四轮小汽车，用计算的轮子数减去实际轮子数，减去每辆小汽车和自行车的轮子数的差，求自行车的辆数，再计算四轮小汽车的辆数。【解答】解：（12×4﹣28）÷（4﹣2）＝20÷2＝10（辆）12﹣10＝2（辆）答：四轮小汽车有2辆，自行车10辆。【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。43．小红的储钱罐里有面值2元和5元的人民币共65张，总钱数为205元，两种面值的人民币各多少张？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意知本题的数量关系：2×两元人民币的张数+5×五元人民币的张数＝205．设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，据此数量关系可列方程解答．【解答】解：设2元的人民币有x张，则5元的人民币有（65﹣x）张，根据题意得2x+5×（65﹣x）＝2052x+325﹣5x＝2053x＝325﹣205x＝120÷3x＝4065﹣x＝65﹣40＝25（张）．答：2元的有40张，5元的有25张．【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答．44．小李根据训练师的计划每天进行游泳训练。训练师的计划是：在4个星期的时间里，某些天进行强度训练，每天游3千米；其余时间进行放松训练，每天只游2千米。这样四个星期算下来，一共游了72千米。这四个星期中，小李进行了多少天强度训练，多少天放松训练？【答案】16天强度训练，12天放松训练。【分析】假设4个星期全部进行强度训练，则一共游了28×3＝84（千米），比实际多游了84﹣72＝12（千米），因为进行强度训练比放松训练每天少游3﹣2＝1（千米），所以放松训练了12÷1＝12（天），用4个星期的天数减去放松训练的天数即可求出强度训练的天数，据此解答。【解答】解：4×7＝28（天）28×3＝84（千米）84﹣72＝12（千米）3﹣2＝1（千米）12÷1＝12（天）28﹣12＝16