2024-2025学年度苏科版八年级数学上册第1次月测调研试卷（含答案）

2024-2025学年度苏科版八年级数学上册第1次月测调研试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

2.（3分）下列条件中，不能判定的是（）

A.=NC=/C,AC^A'C

B.ZB=ZB',BC=B'C,AB=A'B'

C.ZA=ZA'=S0°,ZB=60°,ZC=40°,AB=A'B'

D.=BC=B'C,AB=A'B'

3.（3分）已知A4BCm△DEF,N/=70°,NE=50°,则/尸的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

4.（3分）如图，已知N2=/C,AD=AE,若要得到“△48D0/UCE"，必须添加一个条件，则下列所

A.BD=CEB./ABD=NACEC.ZBAD=ZCAED.NBAC=NDAE

5.（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△N2C三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求

在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在

△/8C的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

第1页（共30页）

C.三边垂直平分线的交点

D.三边上高的交点

6.（3分）如图，如果把△45C的顶点”先向下平移3格，再向左平移1格到达点，连接HB,则

线段H8与线段/C的关系是（）

A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

7.（3分）如图，△/8C中，NC=90°,4D平分NR4C,过点。作。于E,测得

BC=9,BE=3,则的周长是（)

C.9D.6

8.（3分）如图，在△N8C中，ZABC=50°,//C8=60°,点E在的延长线上，N48C的平分线

2。与N/CE的平分线CD相交于点。，连接下列结论中不正确的是（）

A./BAC=7Q°B.NDOC=90°C.ZBDC=35°D.ZDAC=55°

9.（3分）如图，在△NBC中，NC=90°,/B=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB、NC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于Lw的长为半径画弧，两弧交于点尸，连接4P

2

并延长交于点。，则下列说法中正确的个数是（）

第2页（共30页）

①4D是/B4c的平分线；

②NADC=60°；

③点D在4B的中垂线上;

10.（3分）如图1所示为三角形纸片4BC,AB上有一点尸.已知将/,B,C往内折至尸时，出现折线

SR,TQ,QR,其中。、R、S、T四点会分别在8C,AC,AP,8尸上，如图2所示.若AABC、四边

形PTQR的面积分别为16、5,则面积为（）

A,

sZ_1c/平％

图1图2

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每空2分，共24分）

11.（2分）如图，4ABD咨AACE,如果8E=3CH,AC=5cm,为|3么AD=_______cm.

A

Ac

12.（2分）如图，已知/l=N2=90°,AD^AE,那么图中有一_______对全等三角形.

A

DE

第3页（共30页）

13.（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是.

14.（2分）如图，点3,C,F,£在同一直线上，Z1=Z2,BC=FE,要使△48C空△£>£*还需添加

一个条件，这个条件可以（只需写出一个）.

15.（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，N/O8是一个任意角，在边OB

上分别取。M=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线0C

即是的平分线.这种做法的依据是.

B

16.（6分）如图，在中，ZS=90°,分别以/、C为圆心，大于Lc长为半径画弧，两弧相

2

交于点M、N,作直线与NC交于点D,与BC交于■点、E,连接

AE.

(1)/ADE=°；

(2)ADCD(填“＞、＜、=”)；

(3)A8=3,BC=4,NC=5时，△4BE的周长是

17.（4分）如图，在△N8C中，PM、QN分别是48、NC的垂直平分线，NA4c=110°,8c=18,则

ZPAQ=,则△4P。的周长为.

第4页（共30页）

A

-4m

18.（2分）如图，四边形4BCZ）中，ZBAD=110°,/B=/D=90°,在BC、CD上分别找一点

M、N,使△/MTV周长最小时，则/4W+N/W的度数为.

AD

19.（2分）如图，△NBC中，ZACB=90°,4c=6cm,BC=8cm.点尸从/点出发沿/-C-3路径向

终点运动，终点为8点；点。从3点出发沿B-C-N路径向终点运动，终点为/点.点P和。分别

以每秒1c加和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分

别过P和。作尸£，/于E,0尸，/于足设运动时间为/秒，则当片秒时，

△PEC与4QFC全等.

三、解答题（本大题共7题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

20.（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

（1）画出格点△48C（顶点均在格点上）关于直线。£对称的△小团。；

（2）在DE上画出点0,使Q4+0C最小；

（3）四边形8CQ81的面积为.

21.（2分）折纸：有一张矩形纸片/3CD（如图所示），要将点。沿某条直线翻折180°,恰好落在2C

第5页（共30页）

边上的点。'处，请在图中用尺规作出该直线.（保留作图痕迹）

22.（6分）已知：如图，AB//CD,AB=CD,点8、E、F、。在同一直线上，ZA=ZC.

求证：（A）4E=CF；

23.（6分）如图，3。是N/2C的平分线，DELAB,DFLBC,垂足分别为E、F,若△48C的面积为

36cm2,AB=lScm,BC=12cm,求。£的长.

24.（8分）如图，是△NBC的边3c上的高，E为4c上一点,BE交AD于F,且有

BF=AC,FD=CD.

(1)试说明△5D尸注△4DC；

(2)试说明8£J_/C.

25.(8分)△NBC中，ZACB^9Q°,AC=BC,直线/经过点C,BDL1,AELI,垂足分别为D、E.

（1）当/、8在直线/同侧时，如图1,

①证明：AAEC丝ACDB；

第6页（共30页）

②若NE=4,BD=6,计算△/C2的面积.

(2)当48在直线/两侧时，如图2,若AE=a,BD=b,(6>a),直接写出梯形/O8E的面积

26.(10分)如图，已知正方形48c□中，边长为10c加，点£在边上，BE=6cm.

(1)如果点尸在线段2C上以4cm/秒的速度由2点向C点运动，同时，点。在线段CD上以a。加/秒

的速度由C点向。点运动，设运动的时间为/秒，

①CP的长为cm(用含/的代数式表示)；

②若以£、B、P为顶点的三角形和以尸、C、0为顶点的三角形全等，求a的值.

(2)若点。以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正

方形四边运动.则点尸与点0会不会相遇？若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时

间点尸与点0第一次在正方形ABCD的何处相遇？

第7页(共30页)

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）

【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后求解.

【解答】解：/、不是中心对称图形，故/选项错误；

不是中心对称图形，故3选项错误；

C、不是中心对称图形，故C选项错误；

D、是中心对称图形，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋

转180°后与原图重合是解题的关键.

2.（3分）下列条件中，不能判定的是（）

A.ZA=ZA',ZC=ZC,AC=A'C

B.ZB=ZB',BC=B'C,AB^A'B'

C.ZA=ZA'=S00,Z5=60°,ZC=40°,AB=A'B'

D.N4=NA,BC=B'C,AB=A'B'

【分析】根据三角形的判定方法依次做出判断.

【解答】解：/、根据可判定△/2C之△H®。，所以选项/能判定△/3C0ZU5。；

B、因为是48和的夹角，根据S45可以判定△N8C空△N5C,所以选项3能判定

A'B'C；

C、VZA'=80°,ZC=40°,

：.AB'=60°,

,?ZS=60

第8页（共30页）

,;AB=A'B',

：.AABC^/\A'B'CCASA）,

所以选项C能判定△/BCgZUEC；

D、因为NN不是和2C的夹角，所以选项。不能判定△NBC之△/EC.

故选：D.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，属于基础题，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角

形全等的判定方法是：①SSS②S/S③NS/④44s.

3.（3分）已知△AB%ADEF,N/=70°,NE=50°,则/尸的度数为（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

【分析】根据全等三角形的性质可得ND=N/=70°,再根据三角形内角和定理可得答案.

【解答】解：:,AABC咨ADEF,

：.ZD=ZA=10°,

VZE=50°,

：.ZF=180°-50°-70°=60°,

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.

4.（3分）如图，已知AD=AE,若要得到“△48。gZUCE”，必须添加一个条件，则下列所

A.BD=CEB./ABD=NACEC.ZBAD=ZCAED.ZBAC=ZDAE

【分析】根据已知两组对应边对应相等，结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法

求解.

第9页（共30页）

【解答】解：4B=AC,AD=AE,

/、若BD=CE,则根据“SSS”，AABD咨4ACE,恰当，故本选项错误；

B、若/ABD=NACE,则符合“SSA”,不能判定△NAD0△/CE,不恰当，故本选项正确；

C、若/BAD=/CAE,则符合“&4S”，AABD^^ACE,恰当，故本选项错误；

D、若/BAC=/D4E,则NA4C-NZMC,

即/胡。=/。£,符合“S/S”，AABD咨AACE,恰当，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA.AAS,注意：444、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有

边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

5.（3分）在元旦联欢会上，3名小朋友分别站在△NBC三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求

在他们中间放一个木凳，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置时在

△N8C的（）

A.三边中线的交点

B.三条角平分线的交点

C.三边垂直平分线的交点

D.三边上高的交点

【分析】根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解得

即可.

【解答】解：：△NBC的垂直平分线的交点到△N8C三个顶点的距离相等，

凳子应放置的最适当的位置时在△NBC的三边垂直平分线的交点，

故选：C.

【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

6.（3分）如图，如果把△4BC的顶点/先向下平移3格，再向左平移1格到达点，连接HB,则

线段N'8与线段/C的关系是（）

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A.垂直B.相等

C.平分D.平分且垂直

【分析】先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段H3与线段/C的关系.

【解答】解：如图，将点力先向下平移3格，再向左平移1格到达T点，连接HB,与线段/C交

于点

\'A'0=0B=M，A0=0C=2五,

线段2与线段/C互相平分，

XVZAOA'=45°+45°=90°,

：.A'BLAC,

线段8与线段NC互相垂直平分.

【点评】本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格求边长长度及角度是解题的关键.

7.（3分）如图，△N8C中，NC=90°,4D平分/R4C,过点。作DELIB于E,测得

BC=9,BE=3,则△8OE的周长是（）

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【分析】由△/8C中，/C=90°,4D平分/B4C,过点。作。于E,根据角平分线的性质，

即可得OE=CD,继而可求得△8£>E的周长是：BE+BC,则可求得答案.

【解答】解：••,△/8C中，ZC=90°,

：.AC±CD,

■:AD平分/BAC,DELAB,

:.DE=CD,

'：BC=9,BE=3,

：.ABDE的周长是：BE+BD+DE=BE+BD+CD=BE+BC=3+9=12.

故选：B.

【点评】此题考查了角平分线的性质.此题比较简单，注意角平分线的性质：角的平分线上的点到角

的两边的距离相等.

8.（3分）如图，在△N8C中，ZABC=50°,ZACB=60°，点E在8c的延长线上，/48C的平分线

与N/CE的平分线CD相交于点。，连接40,下列结论中不正确的是（）

A./BAC=7Q°B.ZZ）OC=90°C./BDC=35°D.ZDAC=55°

【分析】根据三角形的内角和定理列式计算即可求出/A4c=70°,再根据角平分线的定义求出

ZABO,然后利用三角形的内角和定理求出//。8再根据对顶角相等可得/。。。=//。8,根据邻补

角的定义和角平分线的定义求出NDC。，再利用三角形的内角和定理列式计算即可/ADC,判断出

AD为三角形的外角平分线，然后列式计算即可求出N0/C.

【解答】解：•；//5。=50°,N4CB=60°,

：.ZBAC^180°-ZABC-ZACB^18O°-50°-60°=70°,

故/选项正确，

,；BD平分/ABC,

：.ZABO^^-ZABC^^X50°=25°,

22

在△48。中，

//。3=180°-ZBAC-ZABO^ISO0-70°-25°=85°,

第12页（共30页）

/.ZDOC=ZAOB=85°,

故8选项错误；

平分

：.ZACD=1.（180°-60°）=60°,

2

：.ZBDC^180°-85°-60°=35°,

故C选项正确；

,:BD、CD分别是N/2C和N/CE的平分线，

二。到48、AC,8c的距离相等，

：.AD是△NBC的外角平分线，

：.ZDAC^1.（180°-70°）=55°,

2

故。选项正确.

故选：B.

【点评】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解

题的关键.

9.（3分）如图，在△N8C中，ZC=90°,ZS=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB,/C于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于Lw的长为半径画弧，两弧交于点P,连接/P

2

并延长交3C于点。，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是/BAC的平分线；

②/ADC=60。；

③点、D在AB的中垂线上；

【分析】①根据作图的过程可以判定工。是/A4c的角平分线；

②利用角平分线的定义可以推知/。4。=30。，则由直角三角形的性质来求//DC的度数;

第13页（共30页）

③利用等角对等边可以证得△ND2的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点。

在的中垂线上；

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

【解答】解：①根据作图的过程可知，ND是/诩C的平分线.

故①正确；

②如图，\•在△/2C中，NC=90°,48=30°,

：.ZCAB=60°.

又是/B4c的平分线，

.,.Nl=/2=L/C4B=30°，

2

.,.Z3=90°-N2=60°,即/4DC=60°.

故②正确；

③：N1=/8=3O°,

:.AD=BD,

:.点D在4B的中垂线上.

故③正确；

④：如图，在直角△/CD中，N2=30°,

:.CD=XAD,

2

：.BC=CD+BD=1AD+AD=^.AD,S®c=LUC。=LC•皿

2224

•••S—BC=LC，3C=LU^D=^C・AD，

2224

:-SADAC：SA4BC=Lc，4D：JC・4D=1：3.

44

故④正确.

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：D.

第14页（共30页）

A

【点评】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图.解题时，需要熟

悉等腰三角形的判定与性质.

10.（3分）如图1所示为三角形纸片4BC,AB上有一点尸.已知将B,C往内折至尸时，出现折线

SR,TQ,QR,其中。、R、S、T四点会分别在8C,AC,AP,BP±.,如图2所示.若AABC、四边

形尸TQR的面积分别为16、5,则面积为（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据折叠，知△370的面积和△尸7。的面积相等，AC。尺和△尸QR的面积相等，△NSR的

面积和△PSR的面积相等，结合已知△N8C、四边形尸7QR的面积分别为16、5,即可求解.

【解答】解：根据题意，得

丛BTQ的面积和△PTQ的面积相等，LCQR和△尸0尺的面积相等，AASR的面积和△PSR的面积相

等.

又△48C、四边形尸7QR的面积分别为16、5,

面积等于（16-5X2）+2=3.

故选：C.

【点评】此题主要是能够根据折叠，得到重合图形的面积相等.

二、填空题（每空2分，共24分）

11.（2分）如图，△/AD0如果3E=3c〃?，AC=5cm,那么4D=2cm.

第15页（共30页）

A

【分析】根据全等三角形的性质可得4C=，5=5c冽，AD=AE,再由5£=3c加可得答案.

【解答】解：•:AABD咨LACE,

：.AC=AB=5cm,AD=AE,

,:BE=3cm,

：.AE=5-3=2(cm),

•\AD=2cm,

故答案为：2.

【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等.

12.(2分)如图，已知Nl=N2=90°,AD=AE,那么图中有3对全等三角形.

【分析】根据题意，结合图形，可得知△/防丝△ZDC,△BED"ACDE,△5OD之△COE.做题时

要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.

【解答】解：①也△4DC；

U：AE=AD,Zl=Z2=90°,/A=N4,

••・△AEB义AADC(AAS)；

：.AB=AC,

：.BD=CE；

②△BED之△CQ£；

'：AD=AE,

：.ZADE=NAED,

'：NADC=NAEB,

：・/CDE=/BED,

第16页(共30页)

,:BC=CB,

:.ABED”ACDE(ASA).

③设BE与CD交于。，则△BOD丝△COE；

,:BD=CE,ZDBO=ZECO,NBOD=/COE,

:ABOD空ACOE(AAS).

故答案为3.

【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即

AAS.ASA.SAS.SSS,直角三角形可用此定理，但44/、SSA,无法证明三角形全等，本题是一道

较为简单的题目

13.（2分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05.

E口:旧।

【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.

【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05.

故答案为：21：05.

【点评】本题考查镜面反射的原理与性质.解决此类题应认真观察，注意技巧.

14.（2分）如图，点、B,C,F,E在同一直线上，N1=N2,BC=FE,要使AABC义LDEF,还需添加

一个条件，这个条件可以AC=DF或NA=/D或NB=NE（只需写出一个）.

【分析】若添的条件是NC=DR利用S/S可得出△NBC丝ADEG若添的条件是=利用

44s可得出△N8C丝△£>£/；若添的条件是利用4SL4可得出△NBCg/kDEF.

【解答】解：若添的条件为/C=DR

在△48C和中，

第17页（共30页）

AC=DF

N1=N2，

BC=EF

AAABC^/\DEF（SAS）；

若添的条件是/4=/D,

在△4BC和△DEF中，

rZA=ZD

1-N1=N2，

BC=EF

:.AABC沿LDEF（AAS）；

若添的条件是N2=NE,

在△48C和△£>£尸中，

2B=NE

VBC=EF，

Z1=Z2

:./XABC冬ADEFCASA）.

故答案为：AC=DF或NA=/D或/B=NE.

【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；"S；ASA；AAS,以及

HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键.

15.（2分）工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，N/02是一个任意角，在边。区,0B

上分别取0M=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合.过角尺顶点C的射线OC

即是的平分线.这种做法的依据是SSS证明△COM也△C0N,全等三角形对应角相等.

【分析】由三边相等得△COMWACON,再根据全等三角形对应角相等得出//OC=NBOC.

【解答】解：由图可知，CM=CN,又OM=ON,0c为公共边，

:ACOM名ACON,

：.ZAOC=ZBOC,

即OC即是/NOB的平分线.

故答案为：SSS证明△COM之△CON,全等三角形对应角相等.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解

第18页（共30页）

决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.

16.（6分）如图，在中，ZB=90°,分别以/、C为圆心，大于Lc长为半径画弧，两弧相

2

交于点M、N,作直线MN,与ZC交于点。，与8c交于点£,连接

AE.

(1)ZADE=90°；

(2)AD=CD(填“＞、＜、=")；

(3)4B=3,BC=4,NC=5时，△48E的周长是7

【分析】（1）根据直线的画法可知直线垂直平分线段/C,由此即可得出的度数;

（2）由（1）可知直线九W垂直平分线段NC,根据垂直平分线的性质即可得出

（3）由垂直平分线的性质可得出NE=CE,再根据三角形的周长以及N3、2C的长度即可得出结论.

【解答】解：（D:分别以/、C为圆心，大于Lc长为半径画弧，两弧相交于点”、N,作直线

2

MN,

：.直线MN垂直平分线段AC,

：.ZADE^90°.

故答案为：90.

（2）：直线垂直平分线段NC,且儿W与/C交于点

...点。为线段4C的中点，

；.4D=CD.

故答案为：=.

(3)垂直平分线段/C,

：.AE=CE,

,:AB=3,2C=4,

C^ABE=AB+BE+AE=AB+（BE+CE）=AB+BC=3+4=1.

故答案为：7.

【点评】本题考查了垂直平分线的性质以及三角形的周长，根据直线九W的画法找出直线儿W垂直平

第19页（共30页）

分线段NC是解题的关键.

17.（4分）如图，在△N3C中，PM、QN分别是/8、NC的垂直平分线，NB4c=11。°,8c=18,则

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到0/=。。根据等腰三角形的性质计算即可.

【解答】解：4c=110°,

AZS+ZC=70°,

,:PM、QN分别是/8、NC的垂直平分线，

:.PA=PB,Q4=QC,

：.ZPAB=ZB,ZQAC=ZC,

：.NPAQ=ZBAC-ZPAB-NQ/C=40°；

AAPQ的周长=/P+PQ+/Q=8P+PQ+0C=8C=18,

故答案为：40°；18.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的

距离相等是解题的关键.

18.（2分）如图，四边形4BC®中，ZBAD^110°,/B=/D=90°,在2C、CD上分别找一点

M、N,使△/九W周长最小时，则的度数为140°.

AD

【分析】作点/关于5c的对称点H,关于8的对称点/〃，根据轴对称确定最短路线问题，连接

A'A"与BC、CD的交点即为所求的点M、N,利用三角形的内角和定理列式求出+//",再

根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得

ZAMN+ZANM^2（NH+ZA"）,然后计算即可得解.

【解答】解：如图，作点/关于5c的对称点H,关于8的对称点/〃，

连接A"与BC、CD的交点即为所求的点M、N,

第20页（共30页）

VZBAD=UG°,/B=/D=90°,

；.NH+AA"=180°-Z110°=70°,

由轴对称的性质得：=//'AM,NA"=ZA"AN,

:.NAMN+NANM=2(//'+ZA")=2X70°=140°.

故答案为：140°.

c

【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，轴对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，确定出点M、N的位置是解题的关键，要注意整体思想

的利用.

19.（2分）如图，△/2C中，ZACB^90°,AC=6cm,BC=8cm.点尸从/点出发沿/一。一3路径向

终点运动，终点为8点；点。从3点出发沿8—。一/路径向终点运动，终点为/点.点P和。分别

以每秒1c加和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分

别过P和。作尸于E,。尸，/于足设运动时间为，秒，则当］=1或工或12秒时,△PEC与

2

△0FC全等.

【分析】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于/的方程，求

出即可.

【解答】解：分为五种情况：①如图1,尸在/C上，。在2c上，

\'PE±l,QFLI,

：.ZPEC=ZQFC=90°,

VZACB=90°,

：.ZEPC+ZPCE=90°,ZPCE+ZQCF=90°,

ZEPC^ZQCF,

第21页（共30页）

当MCE冬ACQF,可得PC=CQ,

即6-1=8-3t,

f=l；

②如图2,尸在8c上，0在/C上,

:由①知：PC=CQ,

-6=3/-8,

f=l；

t-6<0,即此种情况不符合题意；

③当尸、。都在NC上时，如图3,图3

CP=6-t=3t-8,

t=l.

2

④当。到N点停止，尸在8c上时，AC=PC,「6=6时，解得f=12.

⑤尸和0都在2c上的情况不存在，因为P的速度是每秒1cm,0的速度是每秒3CVM；

故答案为：1或工或12.

图2

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等.

三、解答题（本大题共7题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

第22页（共30页）

20.(6分)如图，在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题:

(1)画出格点△48C(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△小小。1；

(2)在。E上画出点°,使Q4+0C最小；

【分析】(1)先分别画出/、B、C关于DE的对称点，再连接即可；

(2)作C关于。£的对称点Q,连接/Q,交DE于Q,则。为所求;

(3)根据梯形的面积公式求出即可.

(3)

第23页(共30页)

:每小格均为边长是1的正方形，

.•.CC1=4+4=8,881=2+2=4,和CQ之间的距离为2,

四边形3CCi©的面积为Lx（8+4）X2=12,

2

故答案为：12.

【点评】本题考查了轴对称的性质，轴对称-最短路线问题的应用，能正确画出对称图形是解此题的

关键.

21.（2分）折纸：有一张矩形纸片N3CD（如图所示），要将点D沿某条直线翻折180。，恰好落在5c

边上的点。'处，请在图中用尺规作出该直线.（保留作图痕迹）

【分析】连接，作线段的垂直平分线即可.

【解答】解：如图，直线所即为所求.

【点评】本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键.

22.（6分）己知：如图，AB//CD,4B=CD,点B、E、F、。在同一直线上，ZA=ZC.

求证：（1）AE=CF；

(2)AE//CF.

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D

【分析】（1）要证/E=CF,只需证到△48E丝△CD尸即可；

（2）由A4BE出ACDF可得/4EB=NCFD,然后根据等角的补角相等可得N/ED=/CE8,就可得

到NE〃。厂.

【解答】解：（1）

/B=ND.

在△48E和△(?£)尸中，

rZA=ZC

，AB=CD-

kZB=ZD

:.AABE%NDF(ASA),

:.AE=CF；

(2)YAABE^^CDF,

：.ZAEB=ZCFD.

VZAEB+ZAED^18O°,ZCFD+ZCFB=180°,

ZAED=ZCFB,

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等角的补角相等等知识,

证明4ABEm△CDF是解决本题的关键.

23.（6分）如图，2。是N/5C的平分线，DELAB,DF1BC,垂足分别为E、F,若△4BC的面积为

36cm2,AB=lScm,BC=12cm,求。£的长.

第25页（共30页）

A

【分析】先根据角平分线的性质得出凡再由三角形的面积公式即可得出结论.

【解答】解：：如图，8。是//3C的平分线，DELAB,垂足为点E,DFLBC,垂足为尸,

：.DE=DF.

'：S^ABC=3>6,/3=18,BC=\2,

•••SA4BD+SABCD=LB・DE+1BC・DF=36,即上XISD£+Ax12£>E=36,

2222

解得。£=迎

5

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的

关键.

24.(8分)如图，是△N8C的边8C上的高，E为AC上一点,BE文AD于F,且有

BF=AC,FD=CD.

(1)试说明

(2)试说明BELAC.

【分析】(1)因为/。为△N8C上的高，所以NMD8=/4DC=90°,又因为FD=CD,则

可根据HL判定△4DC0ABDF；

(2)因为凡则有/即C=/D/C,又因为ND/C+/NC£>=90°,所以

ZEBC+ZACD=90a,贝U3EL4C.

【解答】证明：(1)'：AD±BC,

：.ZADB=ZADC=90°.

又,：BF=4C,FD=CD,

：.^\ADC^/\BDF(HL)；

第26页(共30页)

(2)•：△ADC"ABDF,

：.NEBC=ADAC.

又,

:.NEBC+/ACD=90°.

J.BEYAC.

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS.SAS.ASA,AAS.HL.发现并利用两个直角三角形全等是解决本题的关键.

25.(8分)△4SC中，ZACB=90°,AC=BC,直线/经过点C,BD±LAELI,垂足分别为。、E.

(1)当/、8在直线/同侧时，如图1,

①证明：△NECgZkCDB；

②若/E=4,BD=6,计算△/C2的面积.

(2)当/、8在直线/两侧时，如图2,若4E=a,BD=b,(6>a),直接写出梯形ND8E的面积_

【分析】(1)①求出N8DC=NNC2=N/£C=90°,推出根据44s推出△

AEC会4CDB即可；

②根据全等三角形性质推出AD=CE=6,在Rt^/EC中，/E=4,由勾股定理求出/C、BC,根据三

角形面积根式求出即可.

(2)求出/BDCnN/CBn/NECugO。,推出ND2C=N/C£,根据44s推出△/EC丝△CD2,推

出N