第三单元 分数除法（同步讲练）2024-2025学年六年级数学上册重难点知识点一网打尽（人教版）

人教版六年级数学上册同步重难点知识点第三单元分数除法同学们，经过上个单元的学习，你一定进步了吧！今天，我们迎来了新的单元，新的单元有新的开始，为了能够在新的一天能够取得更好的成绩，请加油吧！温馨提示：图片放大更清晰！1.使学生理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法。2.使学生体会分数除法的意义，理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。3.使学生会解决一些和分数除法相关的实际问题。4.使学生体会数学与生活的密切联系，体会并掌握模型、方程、数形结合等数学思想。重点：重点：体会分数除法的意义;理解并掌握分数除法的计算方法:会解决一些和分数除法相关的实际问题。难点：难点：探索与理解分数除法的意义及计算方法;用分数除法解决问题。知识点一：倒数的认识知识点一：倒数的认识1的倒数是1。0没有倒数。求倒数的方法：将分子和分母调换位置。找一个整数的倒数，先把整数看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。找一个分数的倒数，只要交换分子与分母的位置即可。知识点二：分数除以整数知识点二：分数除以整数分数除以整数（0除外），等于乘上这个整数的倒数。除法转化乘法。知识点三：一个数除以分数知识点三：一个数除以分数整数除以分数，可以转化为整数乘这个分数的倒数。分数除以分数，可以转化为分数乘这个分数的倒数。一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。除法转化乘法。知识点四：分数四则混合运算知识点四：分数四则混合运算知识点五：已知这个数的几分之几是多少，求这个数知识点五：已知这个数的几分之几是多少，求这个数找到题中的单位“1”，所求问题，设其为x，然后根据数量关系，列方程解答。知识点六：已知比一个数多（或少）几分之几的数，求这个数知识点六：已知比一个数多（或少）几分之几的数，求这个数1.先弄清题目意思2.找出题目中的等量关系3.列出含有未知数x的等式4.解方程5.检验知识点七：知识点七：已知总量及各部分量之间的关系，求各部分量已知总量和各部分量之间的倍分关系，求各部分量设一个部分量为x。方法一:x+x×几分之几=总量方法二:x×(1+几分之几)=总量知识点八：工程问题知识点八：工程问题工作总量÷工作效率之和=工作时间例1：数a和数b互为倒数，则下面关系式不成立的是（

）。例1：A． B． C．答案：C分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，据此解答。详解：A．，根据被除数=商×除数，则，符合数a和数b互为倒数；B．a×b＝1，符合数a和数b互为倒数；C．a÷b＝1，不符合数a和数b互为倒数。故答案为：C例2：例2：下面选项能正确表示出上图数量关系的是（

）。A． B． C．答案：C分析：把新生儿每分心跳次数看作单位“1”，成年人每分心跳80次，比新生儿少，则成年人每分心跳次数是新生儿的（1－），据此得出等量关系：新生儿每分心跳次数×（1－）＝成年人每分心跳次数，据此列出方程即可。详解：解：新生儿每分心跳140次。能正确表示出上图数量关系的是。故答案为：C例3：吨大豆可以榨油吨，平均每吨大豆可以榨油()吨，榨1吨油需()吨大豆。例3：答案：分析：用除以，求出平均每吨大豆可以榨油多少吨；用除以，求出榨1吨油需多少吨大豆，据此解答即可。详解：（吨）（吨）所以平均每吨大豆可以榨油吨；榨1吨油需吨大豆。例4：修一条水渠，甲工程队每天修整条水渠，乙工程队每天修整条水渠的，如两个工程队合修，()天能修完。例4：答案：7.2分析：根据工作时间＝工作总量÷工作效率，把工作总量看作单位“1”，工作效率是甲乙两个工程队的效率和，将数据代入公式即可。详解：1÷（＋）＝1÷＝1×＝7.2（天）如两个工程队合修，7.2天能修完。例5：要打一份文件，小李单独打需要20分钟完成，小王单独打需要30分钟完成，两人合作打多少分钟才能完成这份稿件的一半？例5：答案：6分钟分析：把这份文件看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作总量÷工作效率＝工作时间，据此代入数据计算即可。详解：小李效率：小王效率：时间：（分钟）答：两人合作打6分钟才能完成这份稿件的一半。例6：一项工程，如由甲单独做需要10天完成，如由乙单独做需要15天完成。现在先由甲单独做1天后，乙再加入一起合作，甲乙两队合作多少天才完成这项工程？例6：答案：天分析：将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是；甲单独做一天就完成了总量的，剩余工作量除以甲乙效率之和，可计算得出答案。详解：将这项工程量看作单位“1”，则甲的效率是，乙的效率是，则甲乙两队合作天数为：（天）答：甲乙两队合作天才完成这项工程。一、选择题1．小强今年身高123cm，比去年增高了，去年身高多少厘米，列式是（

）。A． B． C． D．2．一辆车从甲地到乙地，行了全程的，离中点还有4km，甲、乙两地全程是（

）。A．12km B．6km C．24km D．8km3．甲数的与乙数的相等，那么甲数（

）乙数。A．＜ B．＞ C．＝ D．无法确定4．有甲、乙两根铁丝，若甲剪去，则还剩米；若乙剪去米，则剩下总长的。原来两根铁丝的长度相比，（

）。A．甲比较长 B．乙比较长 C．一样长5．为了得到的结果，同学们用了三种不同的方法，合理的有（

）个。①，

②③A．1 B．2 C．3二、填空题6．把6米长的钢材锯成每段长米的小段，可以锯()段。每锯一次需要分钟，全部锯完需要()分钟。7．一项工程，甲、乙两个工程队一起做需要12天完成，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需()天完成。8．《水浒传》是我国著名的古代长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的。梁山好汉中男将有()人。9．40克比()克少，()米比10米多。10．花花读一本童话书，第一天读了全书的，这时剩下的页数比已看的页数多20页。这本书共有()页，第二天应从第()页读起。11．甲数是96，它的相当于乙数的，乙数是()。12．在下面括号里填上“＞”“＜”或“＝”。×()

÷()×10

÷()113．15的是()；是的()；()的是12。14．把公顷的菜地平均分成3份，每份占这块菜地的，每份的占地面积为（

）公顷。三、判断题15．一个数除以一个分数，等于乘上这个分数的倒数。()16．如果（m、n均大于0），则m＜n。()17．如果姐姐比弟弟高，那么弟弟比姐姐矮。()18．真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数一定小于1。()19．任意一个数（0除外）乘它的倒数，积都是1。()四、计算题20．直接写出得数。＝

＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝

＝21．脱式计算，能简算的要简算。

22．解方程。

五、解答题23．胜利粮油店购进一批大米。第一天卖了这批大米的，第二天卖了这批大米的，两天一共卖出大米2100千克。胜利粮油店购进的这批大米一共有多少千克？24．修一条公路，甲队单独修30天完成，乙队单独修20天完成，两队一起修，多少天能修完？25．果园里的桃树和苹果树一共有630棵，桃树的棵数是苹果树棵数的。果园里有苹果树多少棵？桃树有多少棵？（列方程解答）26．服装厂生产了一批服装，售出后，又售出160套，这时售出的数量正好是这批服装的。服装厂共生产了多少套服装？27．哥哥有80张邮票，妹妹邮票张数的和哥哥邮票张数的同样多。妹妹有多少张邮票？28．某工程队在修一条公路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下330千米没有修，这条公路全长多少米？

参考答案1．D分析：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；小强今年身高123cm，比去年增高了，则小强今年身高占去年的（1＋），用123除以（1＋），求出小强去年的身高即可。详解：123÷（1＋）＝123÷＝123×＝120（cm），即去年身高120cm。所以去年身高多少厘米，列式是：123÷（1＋）。故答案为：D2．C分析：把甲、乙两地的距离看作单位“1”，行了全程的，离中点还有4km，即离全程的还有4km，那么4km占全程的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出全程。详解：4÷（－）＝4÷（－）＝4÷＝4×6＝24（km）甲、乙两地全程是24km。故答案为：C3．A分析：根据题意可知甲数×＝乙数×，假设结果为1，则可分别求出甲数和乙数，再比较大小即可。详解：假设甲数×＝乙数×＝1，则：甲数＝1÷＝1×5＝5乙数＝1÷＝1×7＝75＜7，所以甲数＜乙数。故答案为：A4．A分析：把甲铁丝原来的长度看作单位“1”，若甲剪去，则还剩的米占甲原来长度的（1－），单位“1”未知，用还剩的长度除以（1－），求出甲原来的长度；把乙铁丝原来的长度看作单位“1”，若乙剪去米，则剩下总长的，即乙剪去的长度占乙原来长度的（1－），单位“1”未知，用乙剪去的长度除以（1－），求出乙原来的长度；最后比较甲、乙两根铁丝原来的长度，得出哪根铁丝比较长。详解：甲铁丝原长：÷（1－）＝÷＝×3＝2（米）乙铁丝原长：÷（1－）＝÷＝×＝（米）2米＞米原来两根铁丝的长度相比，甲比较长。故答案为：A5．C分析：①2减去3个的差是0，说明2里面有3个，据此列式。②被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。③分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。详解：①，，方法合理；②根据商不变的规律，被除数和除数同时乘3，商不变；所以，方法合理；③根据分数的意义，把一个长方形看作单位“1”，平均分成3份，其中的2份用分数表示为；从图中可以看出，2个完全一样的长方形共有3个，所以，方法合理。综上所述，方法合理的是①②③，有3个。故答案为：C6．106分析：根据题意可知，用总长度除以每段的长度，求出锯的段数，锯的次数比段数少1，由此求出锯的次数；再用锯钢材的次数乘锯一次所需要的时间，即可求出全部锯完需要的时间。详解：6÷＝6×＝10（段）10－1＝9（次）×9＝6（分钟）把6米长的钢材锯成每段长米的小段，可以锯10段。每锯一次需要分钟，全部锯完需要6分钟。7．30分析：把这项工程看作单位“1”，利用工作效率＝1÷工作时间，结合题意可知，乙队单独做需要的时间＝1÷（两队合作的工作效率－甲队工作效率），由此列式计算即可。详解：把这项工程看作单位“1”，由题意得：1÷（－）＝1÷＝1×30＝30（天）乙队单独做需要30天完成。8．105分析：把梁山好汉中男将的人数看作单位“1”，女将的人数对应的分率是，则梁山好汉的总人数所对应的分率＝女将对应的分率＋男将对应的分率，即是（），即男将的是108人，已知一个数的几分之几，求这个数用除法。据此求出男将人数。详解：＝＝＝105（人）则梁山好汉中男将有105人。9．5012分析：要求40克比多少克少，将这个数看成单位“1”，则这个数的（1－）是40，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；要求多少米比10米多，将10米看成单位“1”，则这个数是10米的（1＋），求一个数的几分之几用乘法。详解：40÷（1－）＝40÷＝40×＝50（克）10×（1＋）＝10×＝12（米）40克比50克少，12米比10米多。10．10041分析：把全书的页数看作单位“1”，第一天读了全书的，那么剩下（1－），也就是；剩下的比已看多的页数占总页数的（－），正好与20页对应，据此用除法求出全书的页数。再根据分数乘法的意义，用全书的页数乘第一天的分率，加上1页就是第二天应从哪页读起。详解：20÷（1－－）＝20÷（－）＝20÷＝20×5＝100（页）100×＋1＝40＋1＝41（页）这本书共有100页，第二天应从第41页读起。11．48分析：先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用甲数乘，求出甲数的是多少；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用甲数的除以，求出乙数。详解：96×÷＝12÷＝12×4＝48乙数是48。12．＜＝＜分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答。详解：因为，所以；因为，所以；因为，所以；又因为，所以。因此；；。13．316分析：15的是多少，求一个数的几分之几是多少，用15乘计算；是的多少，求一个数是另一个数的几分之几，用除以计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用12除以计算。详解：（1）（2）（3）因此15的是3；是的；16的是12。14．；分析：把这块菜地的总面积看作单位“1”，平均分成3份，用1除以3，即是每份占这块菜地的几分之几，计算结果不带单位；把公顷的菜地平均分成3份，用这块菜地的总面积除以3，即是每份的占地面积，计算结果带单位。详解：1÷3＝÷3＝×＝（公顷）每份占这块菜地的，每份的占地面积为公顷。15．√分析：分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此判断。详解：如：1÷＝1×2＝2÷＝×＝所以，一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。故答案为：√16．√分析：设m×＝n÷＝1，分别求出m和n的值，再进行比较。详解：设m×＝n÷＝1m×＝1m＝1÷m＝1×m＝n÷＝1n＝1×n＝＜，即m＜n。如果m×＝n÷，则m＜n。原题干说法正确。故答案为：√17．×分析：已知姐姐比弟弟高，把弟弟的身高看作单位“1”，则姐姐的身高是弟弟的（1＋）；求弟弟比姐姐矮几分之几，用两人的身高差除以姐姐的身高即可。详解：÷（1＋）＝÷＝×＝所以，如果姐姐比弟弟高，那么弟弟比姐姐矮。原题说法错误。故答案为：×18．×分析：真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；求分数的倒数，只要把分子、分母调换位置即可。详解：真分数的倒数一定大于1，例如的倒数是3，3＞1；假分数的倒数不一定小于1，当假分数大于1时，它的倒数一定小于1，例如的倒数是，＜1，当假分数等于1时，1的倒数是1。所以真分数的倒数一定大于1，假分数的倒数小于1或等于1。原题说法错误。故答案为：×19．√分析：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。详解：因为乘积是1的两个数互为倒数，所以任意一个数（0除外）乘它的倒数积都是1。故答案为：√20．；6；1；2；0；27；；；详解：略21．；；；11分析：，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外面的乘法；，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算；，先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法；，先算乘法，再根据减法的性质，将算式变为进行计算。详解：＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝22．x＝；x＝112；x＝分析：，根据等式的性质1和2，先在方程两边同时×，再在方程两边同时＋4，即可求解；，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷，即可求解；，根据等式的性质2，先在方程两边同时×，再在方程两边同时÷，即可求解。详解：（x－4）÷＝解：（x－4）÷×＝×x－4＝x－4＋4＝＋4x＝解：x－x＝42x＝42x÷＝42÷x＝42×x＝112解：x÷×＝×x＝x÷＝÷x＝×x＝23．7200千克分析：把这批大米的总重量看作单位“1”，第一天、第二天分别卖了这批大米的、，则两天一共卖出大米2100千克占总重量的（＋），单位“1”未知，用两天一共卖出大米的重量除以（＋），求出这批大米的总重量。详解：2100÷（＋）＝2100÷（＋）＝2100÷＝2100×＝7200（千克）答：胜利粮油店购进的这批大米一共有7