广东深圳某中学2024-2025学年八年级上学期开学自测模拟数学试题（含答案）

广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟

试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（

2.下列运算，正确的是（

A.x2-x3=X6B.x6-x2=x4

22

D.(x-/J-x+y

3.下列说法正确的是（）

A.“水中捞月”是必然事件B.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次

数不一定是10次

4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,

那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

5.如图，点B,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件，不能判断A4BC之的是

()

C.AC=DFD.AC//FD

6.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再

第1页/共6页

继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离$（千米）与所用时间/（分）之间

的关系（）

内（千米）6（千米）

2（

C.

5101520“分）5101520f（分）

杯（千米）杯（千米）

5101520f（分）5101520f（分）

7.在△ABC中，=50°,ZC=35°,分别以点A和点C为圆心，大于‘AC的长为半径画弧，两弧相

2

交于点M,N,作直线MN,交于点。，连接AD,则/A4D的度数为（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

8.已知2a2—q—3=0,则（2a+3）（2。—3）+（2a—的值是（）

A.6B.-5C.-3D.4

9.如图，在一块边长为。的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四

种计算种花部分土地总面积的代数式：

①（a-Zb）?；©a2-4ab；@a2-4ab+b2:@a2—4aZ?+4Z?2.

其中正确的有（）

A.②B.①③C.①④D.@

10.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=90°,点。，E是边AB上的两个定点，点M,N分别是边AC,

上的两个动点.当四边形。EVN的周长最小时，NDMW+NEMN的大小是（）.

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A

瓦M

Nc

A.45°B.90°C.75°D.135°

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

（丫。24

11.计算：一52°25*（=.

12.计算：已知a"'=3，屋=4，则的值为.

13.若炉―g+25是完全平方式，则"?=.

14.地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为km.

15.如图，BELAE,垂足分别为区忆。是线段的中点，CF=BF,若AE=4,DE=3,

则AABC的面积是.

三、解答题（共7小题，满分47分）

16.计算:

（1）（—1户24—16x2-4+3、32;

（2）（一尤）5.尤-2+尤.（_尤）2.

17.先化简，再求值：［（2a+6）—（2a+Z?）（2a—6）卜，其中a=l,6=—2.

18.如图，AD//BC,Z1=ZB.

（1）证明：AB//DE；

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（2）若NA=120°,CD1AD,求NEDC的度数.

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.

解:（1）•••AD//BC,（已知）

ZX=.（）

又=（已知）

NB=.

AB//DE.（）

（2）由（1）已证AB〃DE,

ZA+=180°,（）

•.•/A=120°,

Z1=°.（等式性质）

•/CD1AD,（已知）

,-.ZADC=90°.（垂直的定义）

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下：

调查问题

在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单

选）

A.文学；B.科技；C.艺术；D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图.

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请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”)；

(2)在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中〃的值为；

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取

1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是；

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.

20.【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2+2+2,(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2写作2③，读作“2的圈3次方”，(-3)+

(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把一一次——

几个a

(aWO)写作a@,读作“。的圈〃次方”.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2③=,(-!)④二；

2

(2)下列关于除方说法中，错误的是：.

A：任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数〃，1@=1

C：3④=4③

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？

除方----->2®=2+2+2+2=2・»%（罗------►乘方累的形式

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(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幕的形式：(-3)⑤=,(1)⑥

(4)想一想：请把有理数。(a#0)的圈w(凡23)次方写成累的形式为。⑪=.

(5)算一算：122+(—g)④x(—2)⑥—(―g)⑥+33=.

21.已知图形ABCDEE的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按

8—C-E—E-A的路径运动时，DABM的面积S随时间f的变化如图②所示.回答下列问

(2)EF=cm；

(3)当点M运动到DE上时，请用含/的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与7的关系式..

22.(1)如图1,ZSABC的三条边相等，三个内角也相等，点D、E、P分别在边A3、BC、CA上，且

BD=CE=AF.请写出图中一对全等三角形,其全等的理由是；

(2)如图2,△ABC中，A3=AC,点D、E、P分别在边A&BC、AC上，且3D=CE,ZDEF=ZB,

请判断口DEE的形状，并说明理由；

(3)如图3,△ABC中，AB=AC=S,点D在BA的延长线上，点E在边3c上，且

AD=CE=2,ZDEF=ZB.延长5c至点M,使得CM=CA,过点M作AC的平行线MF,与边EF

交于点~若MF=4,请你求出线段的长度.

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广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟

试卷

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（

B.

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.根据如果一个图形

沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析

即可.

【详解】解：A.选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，所以不是轴对称图形，故不符合题意;

B.选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形，故不符合题意;

C.选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对

称图形，故符合题意;

D.选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是

轴对称图形，故不符合题意;

故选：C.

2.下列运算，正确的是（）

A.d.%3=B.

D.=%2+y2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式，同底数幕的乘除法,幕的乘方，积的乘方.根据完全平方公式，同底数

幕的乘除法，幕的乘方，积的乘方，逐项判断，即可求解.

【详解】解：A、尤2“3=彳5,故本选项错误，不符合题意;

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B、x6-x2=x4,故本选项正确，符合题意；

C、(-2x2)3=-8x6,故本选项错误，不符合题意；

222

D、(x-y)=x-2xy+y,故本选项错误，不符合题意；

故选：B.

3.下列说法正确的是()

A.“水中捞月”是必然事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次

数不一定是10次

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了事件的分类，概率的意义及调查方式的选择等知识，解题的关键是了解概率的意义，难

度不大.根据事件的分类，概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解：A、“水中捞月”是不可能事件，故原说法错误，不符合题意；

B、“概率为0.0001的事件”是随机事件，故原说法错误，不符合题意；

C、测试自行车的质量应采取抽样普查，故原说法错误，不符合题意；

D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数不一定是10次，正确，符合题意，

故选：C.

4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同，

那么小球最终停留在黑砖上的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查几何概率的求法，根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积

与总面积的比值.

【详解】解：•••总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，

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4

.♦•小球停在阴影部分的概率是§，

故选：B.

5.如图，点B,F,C,E共线，ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件，不能判断aABC必△DEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】解：BF=EC,

：.BC=EF

A.添加一个条件AB=DE,

又：BC=EF,ZB=ZE

：.AABC^ADEF(&4S)

故A不符合题意；

B.添加一个条件

又•:BC=EF,NB=NE

:DABC^DEF(AAS)

故B不符合题意；

C.添加一个条件AC=DF,不能判断AABC会△£＞所，故C符合题意;

D.添加一个条件AC〃/。

ZACB=ZEFD

又BC=EF,ZB=ZE

：nABC^3DEF(ASA)

故D不符合题意,

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故选：c.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识

是解题关键.

6.小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再

继续骑了5分钟到家，下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间/（分）之间

的关系（）

M（千米）M（千米）

2（2-

▽5101520/（分）

杯（千米）杯（千米）

0510152005101520

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间0分）之间的关系有3个阶段，即

可判断.

【详解】解：根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间/（分）之间的关系有3个阶

段，第一阶段：骑了5分钟后，距离家更近，因此路程在减少，第二阶段：因故停留10分钟，此时路程保

持不变，第三阶段：继续骑了5分钟到家，此时路程变为0.所以A选项符合题意。

故选：A.

【点睛】本题考查了函数的图象，正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键.

7.在AABC中，=50°,ZC=35°,分别以点4和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相

2

交于点M,N,作直线MN,交3c于点。，连接AD,则NA4D的度数为（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】A

【解析】

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【分析】本题主要考查基本作图，线段垂直平分线的性质是解题的关键.根据内角和定理求得N84C=95。，

由线段垂直平分线的性质可得D4=DC,从而得到ND4C=NC=35°,即可得到答案.

【详解】解：•••N5=50°,NC=35。，

ZBAC=180°—NB-NC=95°,

由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，

DA=DC,

：.ZDAC=ZC=35°,

/BAD=ZBAC-ZDAC=95°-35°=60°,

故选：A.

8.已知2a2—q—3=0,则(2a+3)(2a—3)+(2a—1)?的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】2a2-a-3=0变形为2a2—a=3,将(2a+3)(2a-3)+(2a-l)2变形为4(2/_q)—8,然后整

体代入求值即可.

【详解】解：由24_。_3=0得：2a2_"3，

(2a+3)(2a-3)+(2a-1)?

=4/-9+4/-4a+l

=8a2-4a-8

=4(2/_)8

=4x3—8

=4,

故选：D.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将

(2a+3)(2G-3)+(2a-1)2变形为4(2(z2-a)-8.

9.如图，在一块边长为。的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四

种计算种花部分土地总面积的代数式：

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①（。一26）一；©a2-4-ab；③a2—4ab+b。;@a2—4«Z?+4Z?2.

其中正确的有（）

A.②B.①③C.①④D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，关键是运用几何直观理解，解决完全平方公式的

推导过程.

由平移法可得，种花土地总面积等于边长为（。-26）的正方形的面积，进而可得：种花土地总面积

=〃一4ab+4b2,即可得至U结论.

【详解】由平移法可得，种花土地总面积是以（。-26）为边长的正方形,

种花土地总面积=（a-2b）（a-2b）=（a-2b）2；

V种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积，

即种花土地总面积为片-（4仍-4/）=a2-4ab+4b2,

①④正确，

故选：C.

10.如图，在△ABC中，AB=AC,NA=90°,点。，E是边A3上的两个定点，点M,N分别是边AC,

3c上的两个动点.当四边形。EMN的周长最小时，NDW+NEMN的大小是（）.

【答案】B

【解析】

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【分析】本题主要考查轴对称一最短路径的运用，掌握最短路径的的计算方法，等腰三角形的性质，三角

形的内角和、外角和的综合运用.

根据题意，分别作点。，E的对称点D',E',根据两点之间线段最短可确定点N的位置为点

M',N',此时四边形。EMN的周长最小，根据对称的性质可得=

NN'D'P=NN'DP,根据三角形的外角的性质可得NEMN+NDN'M'=2ZAE'M'+IZN'D'P,根据

直角三角形中两锐角互余可得出NA£M'=90°—Nl,ZN'D'P=900-Z3,运用等量待会即可求解.

【详解】解：如图所示，作点E关于AM的对称点E',作点。关于的对称点D,连接。'E'交

BC,AC于点、N',M',

•••根据两点之间线段最短可得，E'M'+M'N'+N'D'的值最小，

四边形DEMN的周长最小值为：DE+E'M'+M'N'+N'D,

:在口ABC中,AB=AC,NA=90°,即□ABC是等腰直角三角形，

NB=NC=45°,

在口。0汽'中，

•；Zl+Z3+ZC=180°,

Zl+Z3=180°-45°=135°,

根据对顶角的性质可得，Zl=Z2,N3=N4,

根据对称的性质可得，ZM'AE'=90°,ZN'PD'=90°,ZAE'M'=ZAEM',ZN'DP=ZN'D'P,

：.ZEM'N'=2ZAE'M',NDN'M'=lAN'D'P,

在RIAME',R/OPN'D'中，

ZAE'M'=90。-N2=90°-Zl,ZN'D'P=90°-Z4=90°-Z3,

：.ZDN'M'+ZEM'N'=2ZAE'M'+lAN'D'P

=2（90°-Zl）+2（900-Z3）

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=360。-2(/1+N3)

=360°-2xl35°

=90°,

...当四边形DEMN的周长最小时，NDNM+NEMN的大小是90。，

故选：B.

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

门、2。24

11.计算：—52°25*3=.

【答案】-5

【解析】

【分析】本题考查了同底数累的乘法和积的乘方运算，逆用同底数累的乘法和积的乘方运算法则计算即

可.

Z\2024zX2024

【详解】解：原式=-5x52°25*也）=-5x[5x—j=-5

故答案为：-5

12.计算：已知d"=3，a"=4，则a"+"的值为.

【答案】12

【解析】

【分析】根据幕的运算法则即可求解.

【详解】Vam=3>a"=4,

...废+"=暧乂优=12

故答案为：12.

【点睛】此题主要考查幕的运算，解题的关键是熟知同底数塞的乘法运算法则.

13.若7依+25是完全平方式，则加=.

【答案】±10

【解析】

【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方式的结构特征判断

即可确定出加的值.

【详解】解：：d7加+25是完全平方式，即炉―nu+52,

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m=±2x5=±10.

故答案为：±10.

14.地表以下岩层的温度y(°C)随着所处深度x(km)的变化而变化，在某个地点y与x之间有如下关系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根据表格，估计地表以下岩层的温度为230℃时，岩层所处的深度为____km.

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用根据题意得出函数解析式，进而得出尤的值.

【详解】设公区+b,则把(1,55),(2,90)代入得：

k+b=55

<2k+b=90

-k=35

解得：\，故丫=35左+20,贝|J当丫=230时，230=35^+20,解得：x=6.

b=20

故答案为6.

【点睛】本题考查了函数的表示方法，正确得出函数解析式是解题的关键.

15.如图，BELAE,垂足分别为区区。是线段EE的中点，CF=BF,若AE=4,DE=3,

则NABC的面积是.

【答案】28

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.

通过证明口4。石丝OCDF(ASA),得出AE=CE=4,进而得出BE=10,最后根据口48。的面积

=ABD+S-icDF+SfjBCF=^UABD+^UADE+^OBCF=^OABE+^UBCF,即可解答.

【详解】解：BELAE,CFBE,

ZE=NCFD=90°,

第9页/共20页

,：DE=DF,/ADE=/CDF,

：.□ADE竺CDF(ASA),

AE=CF=4,

•：CF=BF,

：.BF=4,

：.BE=2DE+BF=6+4=10,

••口ABC的面积=SaABD+S0CDF+SaBCF

=S匚ABD+^OADE+^OBCF

=^<2ABE+S口BCF

=-AEBE+-BFCF

22

=—x4xl0+—x4x4

22

=28,

故答案为：28.

三、解答题(共7小题，满分47分)

16.计算：

(1)(一丁3_i6x2-4+3°+32;

(2)(-%)5-x-2+x-(-x)2.

【答案】(1)I

(2)0

【解析】

【分析】本题考查的是零次幕，负整数指数幕的含义，整数指数累的运算，掌握相应的运算法则是解本题的

关键；

(D先计算乘方，负整数指数幕，零次幕，再计算乘除运算，最后合并即可；

(2)先计算整数指数幕的乘法运算，再合并同类项即可；

【小问1详解】

解：(-1)2024-16X2-4+3°-32

第10页/共20页

=l-16x—+1-9

16

=1-1+-

9

一3；

【小问2详解】

解：（-X『+%.（—彳）-

——X3+,X3

=0；

17.先化简，再求值：［（2a+6）—（2a+b）（2a—6）卜，其中。=1力=一2.

【答案】-Sa-4b-0

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值.先根据整式的混合运算法则进行计算，化简后，代值计算即

可.

【详解】解：［（2〃+b）2-（2〃+。）（2”3卜'

=［4/+4ab+b2-^4a2-⑹卜，？］

=（4〃2+4ab+b2-4/+/.（一;“

=-8a-4b,

当a==—2时，原式=—8x1—4x（—2）=—8+8=0.

18.如图，AD//BC,N1=NB.

（1）证明：AB//DE；

（2）若乙4=120°,CDLAD,求NEDC的度数.

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.

解：（1）•••AD//BC,（已知）

第11页/共20页

又•.•/：!=N3,（已知）

NB=.

AB//DE.（）

（2）由（1）已证A3〃DE,

ZA+=180°,（）

ZA=120°,

Z1=°.（等式性质）

vCDAD,（已知）

:.ZADC=9Q°.（垂直的定义）

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】本题主要考查平行的判定和性质，熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键.

（1）根据平行的判定进行证明即可；

（2）根据平行的性质进行证明即可.

【详解】（1）证明：AB//DE,理由如下：

•••AD//BC,（已知）

Zl=ZDEC,（两直线平行，内错角相等）

又•.•/：!=/3,（已知）

;.NB=NDEC（等量代换）.

（同位角相等，两直线平行），

（2）W：.ABODE（已知），

.-.ZA+Zl=180o（两直线平行，同旁内角互补），

ZA=120°,

Z1=60°（等式性质）,

•/CD1AD（已知），

第12页/共20页

,-.ZADC=90°（垂直的定义）,

NEDC=30°.

故答案为：（1）NDEC；两直线平行，内错角相等；NDEC；同位角相等，两直线平行；（2）Z1；两直

线平行，同旁内角互补；60；30.

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动，以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下：

调查问题

在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单

选）

A.文学；B.科技；C.艺术；D.体育

填完后，请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据，绘制成下面的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查采用的调查方式为（填写“普查”或“抽样调查”）；

（2）在这次调查中，抽取的学生一共有人；扇形统计图中"的值为；

（3）已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取

1名学生座谈，且每名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到女生的概率是;

（4）若该校共有1000名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.

【答案】（1）抽样调查

2

（2）200,22（3）-

5

（4）350

【解析】

【分析】（1）根据抽样调查的定义即可得出答案;

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(2)根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数，用喜欢体育的人数除以总人数可求出”的

值；

(3)根据概率公式求解即可；

(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

【小问1详解】

解：根据题意得：

本次调查采用的调查方式为：抽样调查，

故答案为：抽样调查；

【小问2详解】

解：根据题意得：

在这次调查中，抽取的学生一共有：704-35%=200(人)，

扇形统计图中”的值为：44+200x100=22,

故答案为：200,22；

【小问3详解】

解：恰好抽到女生的概率是：—

505

故答案为：-；

【小问4详解】

解：根据题意得：

选择“文学”类课外活动的学生有：1000x35%=350(人)，

故答案为：350.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、

由样本估计总体，正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键.

20.【概念学习】

现规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方，比如2+2+2,(-3)4-(-3)4-

(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2个2+2写作2®,读作“2的圈3次方”，(-3)4-

a二a二q...ja

(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④，读作“(-3)的圈4次方”，一般地，把一~~—

〃个。

(aWO)写作a®,读作的圈〃次方”.

【初步探究】

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(1)直接写出计算结果：23=,(--)®=；

2

(2)下列关于除方说法中，错误的是：.

人任何非零数的圈2次方都等于1

B：对于任何正整数"，1®=1

C：3®=4®

D：负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢？

除方----->2®=2+2+2+2=2・»：=（罗------►乘方累的形式

(3)试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幕的形式：(-3)®=,(|)®

(4)想一想：请把有理数。(aWO)的圈〃523)次方写成基的形式为屋＞=.

(5)算一算：122+(-!严义(—2严—(—:严+33=.

34

【答案】(1)4；(2)C；(3)(--),5；(4)(-)"3(5)-2.

23«

【解析】

【分析】(1)根据规定运算，直接计算即可；

(2)根据圈”次方的意义，计算判断得结论；

(3)根据题例的规定，直接写成累的形式即可；

(4)根据圈”次方的规定和(3)的结果，综合可得结论；

(5)先把圈w次方转化成幕的形式，利用有理数的混合运算，计算求值即可.

【详解】解：(1)2®=24-24-2=14-2=-,

2

(--)8=(--)4-(--)4-(--)+(--)=1X2X2=4；

22222

故答案为：—，4；

2

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(2)V3®=34-34-34-3=-,4®=44-44-4=-,

94

...3④#4®.

故选：C.

1

(3)(-3)®=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)IX(--)X(--)X

33

-L3,

3

1)®=1

(1)^(1)-)+(-)=1X5X5X5X5=54；

555555

故答案为:-3

3

(4)a+a+…4-a=aX—X—X,•.xi(_L).2

aaaa

故答案为：（,）"一2

a

(5)原式=122+32X(-)4-344-33

2

=24X32-?32X(-)4-3

2

1-3

=-2.

故答案为：-2.

【点睛】本题考查了新定义运算，综合性较强,认真阅读题目，理解“除方”的意义并结合乘法的意义、

有理数的乘除运算进行探究是解题关键.

21.已知图形的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按

8—C-E—E-A的路径运动时，的面积S随时间/的变化如图②所示.回答下列问

(2)EF=cm；

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(3)当点"运动到DE上时，请用含f的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与7的关系式..

【答案】⑴48；8.5

(2)3(3)DM=2t-17,5=-8/+116(8.5<Z<12.5).

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题

的解题关键.

(1)由图2图象求出3C,再利用三角形面积公式计算即可；

(2)先求出ER,再用A3-E尸即可求出CD,再计算出时间/即可；

(3)分析出当点M在DE上时点M的路程，再减去5C+CD即可表示出DW,求出AP,设出关系式，

代入两点列出方程组计算即可.

【小问1详解】

由图2得，5段函数分别是当点M在3C、CD、DE、EF、E4上时