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文档简介
广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟
试卷
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是(
2.下列运算,正确的是(
A.x2-x3=X6B.x6-x2=x4
22
D.(x-/J-x+y
3.下列说法正确的是()
A.“水中捞月”是必然事件B.”概率为0.0001的事件”是不可能事件
C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次
数不一定是10次
4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,
那么小球最终停留在黑砖上的概率是()
5.如图,点B,F,C,E共线,ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件,不能判断A4BC之的是
()
C.AC=DFD.AC//FD
6.小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再
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继续骑了5分钟到家,下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离$(千米)与所用时间/(分)之间
的关系()
内(千米)6(千米)
2(
C.
5101520“分)5101520f(分)
杯(千米)杯(千米)
5101520f(分)5101520f(分)
7.在△ABC中,=50°,ZC=35°,分别以点A和点C为圆心,大于‘AC的长为半径画弧,两弧相
2
交于点M,N,作直线MN,交于点。,连接AD,则/A4D的度数为()
A.60°B.70°C.75°D.85°
8.已知2a2—q—3=0,则(2a+3)(2。—3)+(2a—的值是()
A.6B.-5C.-3D.4
9.如图,在一块边长为。的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块,下面是四
种计算种花部分土地总面积的代数式:
①(a-Zb)?;©a2-4ab;@a2-4ab+b2:@a2—4aZ?+4Z?2.
其中正确的有()
A.②B.①③C.①④D.@
10.如图,在△ABC中,AB=AC,NA=90°,点。,E是边AB上的两个定点,点M,N分别是边AC,
上的两个动点.当四边形。EVN的周长最小时,NDMW+NEMN的大小是().
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A
瓦M
Nc
A.45°B.90°C.75°D.135°
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
(丫。24
11.计算:一52°25*(=.
12.计算:已知a"'=3,屋=4,则的值为.
13.若炉―g+25是完全平方式,则"?=.
14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:
x/km1234
Y/℃5590125160
根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为km.
15.如图,BELAE,垂足分别为区忆。是线段的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,
则AABC的面积是.
三、解答题(共7小题,满分47分)
16.计算:
(1)(—1户24—16x2-4+3、32;
(2)(一尤)5.尤-2+尤.(_尤)2.
17.先化简,再求值:[(2a+6)—(2a+Z?)(2a—6)卜,其中a=l,6=—2.
18.如图,AD//BC,Z1=ZB.
(1)证明:AB//DE;
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(2)若NA=120°,CD1AD,求NEDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解:(1)•••AD//BC,(已知)
ZX=.()
又=(已知)
NB=.
AB//DE.()
(2)由(1)已证AB〃DE,
ZA+=180°,()
•.•/A=120°,
Z1=°.(等式性质)
•/CD1AD,(已知)
,-.ZADC=90°.(垂直的定义)
19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调
查.调查问卷如下:
调查问题
在下列课外活动中,你最喜欢的是()(单
选)
A.文学;B.科技;C.艺术;D.体育
填完后,请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图.
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请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中〃的值为;
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取
1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.
20.【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2+2+2,(-3)+(-3)+
(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2・2+2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)+
(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”,一般地,把一一次——
几个a
(aWO)写作a@,读作“。的圈〃次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果:2③=,(-!)④二;
2
(2)下列关于除方说法中,错误的是:.
A:任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数〃,1@=1
C:3④=4③
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢?
除方----->2®=2+2+2+2=2・»%(罗------►乘方累的形式
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(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幕的形式:(-3)⑤=,(1)⑥
(4)想一想:请把有理数。(a#0)的圈w(凡23)次方写成累的形式为。⑪=.
(5)算一算:122+(—g)④x(—2)⑥—(―g)⑥+33=.
21.已知图形ABCDEE的相邻两边垂直,AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按
8—C-E—E-A的路径运动时,DABM的面积S随时间f的变化如图②所示.回答下列问
(2)EF=cm;
(3)当点M运动到DE上时,请用含/的代数式表示出DM的长度,并直接写出S与7的关系式..
22.(1)如图1,ZSABC的三条边相等,三个内角也相等,点D、E、P分别在边A3、BC、CA上,且
BD=CE=AF.请写出图中一对全等三角形,其全等的理由是;
(2)如图2,△ABC中,A3=AC,点D、E、P分别在边A&BC、AC上,且3D=CE,ZDEF=ZB,
请判断口DEE的形状,并说明理由;
(3)如图3,△ABC中,AB=AC=S,点D在BA的延长线上,点E在边3c上,且
AD=CE=2,ZDEF=ZB.延长5c至点M,使得CM=CA,过点M作AC的平行线MF,与边EF
交于点~若MF=4,请你求出线段的长度.
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广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟
试卷
一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是(
B.
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.根据如果一个图形
沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析
即可.
【详解】解:A.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重
合,所以不是轴对称图形,故不符合题意;
B.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是
轴对称图形,故不符合题意;
C.选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对
称图形,故符合题意;
D.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是
轴对称图形,故不符合题意;
故选:C.
2.下列运算,正确的是()
A.d.%3=B.
D.=%2+y2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式,同底数幕的乘除法,幕的乘方,积的乘方.根据完全平方公式,同底数
幕的乘除法,幕的乘方,积的乘方,逐项判断,即可求解.
【详解】解:A、尤2“3=彳5,故本选项错误,不符合题意;
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B、x6-x2=x4,故本选项正确,符合题意;
C、(-2x2)3=-8x6,故本选项错误,不符合题意;
222
D、(x-y)=x-2xy+y,故本选项错误,不符合题意;
故选:B.
3.下列说法正确的是()
A.“水中捞月”是必然事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次
数不一定是10次
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类,概率的意义及调查方式的选择等知识,解题的关键是了解概率的意义,难
度不大.根据事件的分类,概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】解:A、“水中捞月”是不可能事件,故原说法错误,不符合题意;
B、“概率为0.0001的事件”是随机事件,故原说法错误,不符合题意;
C、测试自行车的质量应采取抽样普查,故原说法错误,不符合题意;
D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次数不一定是10次,正确,符合题意,
故选:C.
4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,
那么小球最终停留在黑砖上的概率是()
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查几何概率的求法,根据几何概率的求法:小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积
与总面积的比值.
【详解】解:•••总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为4个小正方形的面积,
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4
.♦•小球停在阴影部分的概率是§,
故选:B.
5.如图,点B,F,C,E共线,ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件,不能判断aABC必△DEF的是
A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.
【详解】解:BF=EC,
:.BC=EF
A.添加一个条件AB=DE,
又:BC=EF,ZB=ZE
:.AABC^ADEF(&4S)
故A不符合题意;
B.添加一个条件
又•:BC=EF,NB=NE
:DABC^DEF(AAS)
故B不符合题意;
C.添加一个条件AC=DF,不能判断AABC会△£>所,故C符合题意;
D.添加一个条件AC〃/。
ZACB=ZEFD
又BC=EF,ZB=ZE
:nABC^3DEF(ASA)
故D不符合题意,
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故选:c.
【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关知识
是解题关键.
6.小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再
继续骑了5分钟到家,下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间/(分)之间
的关系()
M(千米)M(千米)
2(2-
▽5101520/(分)
杯(千米)杯(千米)
0510152005101520
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分析可得:他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间0分)之间的关系有3个阶段,即
可判断.
【详解】解:根据题意分析可得:他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间/(分)之间的关系有3个阶
段,第一阶段:骑了5分钟后,距离家更近,因此路程在减少,第二阶段:因故停留10分钟,此时路程保
持不变,第三阶段:继续骑了5分钟到家,此时路程变为0.所以A选项符合题意。
故选:A.
【点睛】本题考查了函数的图象,正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键.
7.在AABC中,=50°,ZC=35°,分别以点4和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相
2
交于点M,N,作直线MN,交3c于点。,连接AD,则NA4D的度数为()
A.60°B.70°C.75°D.85°
【答案】A
【解析】
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【分析】本题主要考查基本作图,线段垂直平分线的性质是解题的关键.根据内角和定理求得N84C=95。,
由线段垂直平分线的性质可得D4=DC,从而得到ND4C=NC=35°,即可得到答案.
【详解】解:•••N5=50°,NC=35。,
ZBAC=180°—NB-NC=95°,
由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,
DA=DC,
:.ZDAC=ZC=35°,
/BAD=ZBAC-ZDAC=95°-35°=60°,
故选:A.
8.已知2a2—q—3=0,则(2a+3)(2a—3)+(2a—1)?的值是()
A.6B.-5C.-3D.4
【答案】D
【解析】
【分析】2a2-a-3=0变形为2a2—a=3,将(2a+3)(2a-3)+(2a-l)2变形为4(2/_q)—8,然后整
体代入求值即可.
【详解】解:由24_。_3=0得:2a2_"3,
(2a+3)(2a-3)+(2a-1)?
=4/-9+4/-4a+l
=8a2-4a-8
=4(2/_)8
=4x3—8
=4,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则,将
(2a+3)(2G-3)+(2a-1)2变形为4(2(z2-a)-8.
9.如图,在一块边长为。的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块,下面是四
种计算种花部分土地总面积的代数式:
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①(。一26)一;©a2-4-ab;③a2—4ab+b。;@a2—4«Z?+4Z?2.
其中正确的有()
A.②B.①③C.①④D.@
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用,关键是运用几何直观理解,解决完全平方公式的
推导过程.
由平移法可得,种花土地总面积等于边长为(。-26)的正方形的面积,进而可得:种花土地总面积
=〃一4ab+4b2,即可得至U结论.
【详解】由平移法可得,种花土地总面积是以(。-26)为边长的正方形,
种花土地总面积=(a-2b)(a-2b)=(a-2b)2;
V种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积,
即种花土地总面积为片-(4仍-4/)=a2-4ab+4b2,
①④正确,
故选:C.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,NA=90°,点。,E是边A3上的两个定点,点M,N分别是边AC,
3c上的两个动点.当四边形。EMN的周长最小时,NDW+NEMN的大小是().
【答案】B
【解析】
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【分析】本题主要考查轴对称一最短路径的运用,掌握最短路径的的计算方法,等腰三角形的性质,三角
形的内角和、外角和的综合运用.
根据题意,分别作点。,E的对称点D',E',根据两点之间线段最短可确定点N的位置为点
M',N',此时四边形。EMN的周长最小,根据对称的性质可得=
NN'D'P=NN'DP,根据三角形的外角的性质可得NEMN+NDN'M'=2ZAE'M'+IZN'D'P,根据
直角三角形中两锐角互余可得出NA£M'=90°—Nl,ZN'D'P=900-Z3,运用等量待会即可求解.
【详解】解:如图所示,作点E关于AM的对称点E',作点。关于的对称点D,连接。'E'交
BC,AC于点、N',M',
•••根据两点之间线段最短可得,E'M'+M'N'+N'D'的值最小,
四边形DEMN的周长最小值为:DE+E'M'+M'N'+N'D,
:在口ABC中,AB=AC,NA=90°,即□ABC是等腰直角三角形,
NB=NC=45°,
在口。0汽'中,
•;Zl+Z3+ZC=180°,
Zl+Z3=180°-45°=135°,
根据对顶角的性质可得,Zl=Z2,N3=N4,
根据对称的性质可得,ZM'AE'=90°,ZN'PD'=90°,ZAE'M'=ZAEM',ZN'DP=ZN'D'P,
:.ZEM'N'=2ZAE'M',NDN'M'=lAN'D'P,
在RIAME',R/OPN'D'中,
ZAE'M'=90。-N2=90°-Zl,ZN'D'P=90°-Z4=90°-Z3,
:.ZDN'M'+ZEM'N'=2ZAE'M'+lAN'D'P
=2(90°-Zl)+2(900-Z3)
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=360。-2(/1+N3)
=360°-2xl35°
=90°,
...当四边形DEMN的周长最小时,NDNM+NEMN的大小是90。,
故选:B.
二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
门、2。24
11.计算:—52°25*3=.
【答案】-5
【解析】
【分析】本题考查了同底数累的乘法和积的乘方运算,逆用同底数累的乘法和积的乘方运算法则计算即
可.
Z\2024zX2024
【详解】解:原式=-5x52°25*也)=-5x[5x—j=-5
故答案为:-5
12.计算:已知d"=3,a"=4,则a"+"的值为.
【答案】12
【解析】
【分析】根据幕的运算法则即可求解.
【详解】Vam=3>a"=4,
...废+"=暧乂优=12
故答案为:12.
【点睛】此题主要考查幕的运算,解题的关键是熟知同底数塞的乘法运算法则.
13.若7依+25是完全平方式,则加=.
【答案】±10
【解析】
【分析】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方式的结构特征判断
即可确定出加的值.
【详解】解::d7加+25是完全平方式,即炉―nu+52,
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m=±2x5=±10.
故答案为:±10.
14.地表以下岩层的温度y(°C)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:
x/km1234
Y/℃5590125160
根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为____km.
【答案】6
【解析】
【分析】直接利用根据题意得出函数解析式,进而得出尤的值.
【详解】设公区+b,则把(1,55),(2,90)代入得:
k+b=55
<2k+b=90
-k=35
解得:\,故丫=35左+20,贝|J当丫=230时,230=35^+20,解得:x=6.
b=20
故答案为6.
【点睛】本题考查了函数的表示方法,正确得出函数解析式是解题的关键.
15.如图,BELAE,垂足分别为区区。是线段EE的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,
则NABC的面积是.
【答案】28
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.
通过证明口4。石丝OCDF(ASA),得出AE=CE=4,进而得出BE=10,最后根据口48。的面积
=ABD+S-icDF+SfjBCF=^UABD+^UADE+^OBCF=^OABE+^UBCF,即可解答.
【详解】解:BELAE,CFBE,
ZE=NCFD=90°,
第9页/共20页
,:DE=DF,/ADE=/CDF,
:.□ADE竺CDF(ASA),
AE=CF=4,
•:CF=BF,
:.BF=4,
:.BE=2DE+BF=6+4=10,
••口ABC的面积=SaABD+S0CDF+SaBCF
=S匚ABD+^OADE+^OBCF
=^<2ABE+S口BCF
=-AEBE+-BFCF
22
=—x4xl0+—x4x4
22
=28,
故答案为:28.
三、解答题(共7小题,满分47分)
16.计算:
(1)(一丁3_i6x2-4+3°+32;
(2)(-%)5-x-2+x-(-x)2.
【答案】(1)I
(2)0
【解析】
【分析】本题考查的是零次幕,负整数指数幕的含义,整数指数累的运算,掌握相应的运算法则是解本题的
关键;
(D先计算乘方,负整数指数幕,零次幕,再计算乘除运算,最后合并即可;
(2)先计算整数指数幕的乘法运算,再合并同类项即可;
【小问1详解】
解:(-1)2024-16X2-4+3°-32
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=l-16x—+1-9
16
=1-1+-
9
一3;
【小问2详解】
解:(-X『+%.(—彳)-
——X3+,X3
=0;
17.先化简,再求值:[(2a+6)—(2a+b)(2a—6)卜,其中。=1力=一2.
【答案】-Sa-4b-0
【解析】
【分析】本题考查整式的混合运算,化简求值.先根据整式的混合运算法则进行计算,化简后,代值计算即
可.
【详解】解:[(2〃+b)2-(2〃+。)(2”3卜'
=[4/+4ab+b2-^4a2-⑹卜,?]
=(4〃2+4ab+b2-4/+/.(一;“
=-8a-4b,
当a==—2时,原式=—8x1—4x(—2)=—8+8=0.
18.如图,AD//BC,N1=NB.
(1)证明:AB//DE;
(2)若乙4=120°,CDLAD,求NEDC的度数.
请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.
解:(1)•••AD//BC,(已知)
第11页/共20页
又•.•/:!=N3,(已知)
NB=.
AB//DE.()
(2)由(1)已证A3〃DE,
ZA+=180°,()
ZA=120°,
Z1=°.(等式性质)
vCDAD,(已知)
:.ZADC=9Q°.(垂直的定义)
【答案】(1)见解析;(2)见解析
【解析】
【分析】本题主要考查平行的判定和性质,熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键.
(1)根据平行的判定进行证明即可;
(2)根据平行的性质进行证明即可.
【详解】(1)证明:AB//DE,理由如下:
•••AD//BC,(已知)
Zl=ZDEC,(两直线平行,内错角相等)
又•.•/:!=/3,(已知)
;.NB=NDEC(等量代换).
(同位角相等,两直线平行),
(2)W:.ABODE(已知),
.-.ZA+Zl=180o(两直线平行,同旁内角互补),
ZA=120°,
Z1=60°(等式性质),
•/CD1AD(已知),
第12页/共20页
,-.ZADC=90°(垂直的定义),
NEDC=30°.
故答案为:(1)NDEC;两直线平行,内错角相等;NDEC;同位角相等,两直线平行;(2)Z1;两直
线平行,同旁内角互补;60;30.
19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调
查.调查问卷如下:
调查问题
在下列课外活动中,你最喜欢的是()(单
选)
A.文学;B.科技;C.艺术;D.体育
填完后,请将问卷交给教务处.
根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图.
请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:
(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);
(2)在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中"的值为;
(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取
1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;
(4)若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.
【答案】(1)抽样调查
2
(2)200,22(3)-
5
(4)350
【解析】
【分析】(1)根据抽样调查的定义即可得出答案;
第13页/共20页
(2)根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数,用喜欢体育的人数除以总人数可求出”的
值;
(3)根据概率公式求解即可;
(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.
【小问1详解】
解:根据题意得:
本次调查采用的调查方式为:抽样调查,
故答案为:抽样调查;
【小问2详解】
解:根据题意得:
在这次调查中,抽取的学生一共有:704-35%=200(人),
扇形统计图中”的值为:44+200x100=22,
故答案为:200,22;
【小问3详解】
解:恰好抽到女生的概率是:—
505
故答案为:-;
【小问4详解】
解:根据题意得:
选择“文学”类课外活动的学生有:1000x35%=350(人),
故答案为:350.
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、
由样本估计总体,正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键.
20.【概念学习】
现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2+2+2,(-3)4-(-3)4-
(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2个2+2写作2®,读作“2的圈3次方”,(-3)4-
a二a二q...ja
(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”,一般地,把一~~—
〃个。
(aWO)写作a®,读作的圈〃次方”.
【初步探究】
第14页/共20页
(1)直接写出计算结果:23=,(--)®=;
2
(2)下列关于除方说法中,错误的是:.
人任何非零数的圈2次方都等于1
B:对于任何正整数",1®=1
C:3®=4®
D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如
何转化为乘方运算呢?
除方----->2®=2+2+2+2=2・»:=(罗------►乘方累的形式
(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幕的形式:(-3)®=,(|)®
(4)想一想:请把有理数。(aWO)的圈〃523)次方写成基的形式为屋>=.
(5)算一算:122+(-!严义(—2严—(—:严+33=.
34
【答案】(1)4;(2)C;(3)(--),5;(4)(-)"3(5)-2.
23«
【解析】
【分析】(1)根据规定运算,直接计算即可;
(2)根据圈”次方的意义,计算判断得结论;
(3)根据题例的规定,直接写成累的形式即可;
(4)根据圈”次方的规定和(3)的结果,综合可得结论;
(5)先把圈w次方转化成幕的形式,利用有理数的混合运算,计算求值即可.
【详解】解:(1)2®=24-24-2=14-2=-,
2
(--)8=(--)4-(--)4-(--)+(--)=1X2X2=4;
22222
故答案为:—,4;
2
第15页/共20页
(2)V3®=34-34-34-3=-,4®=44-44-4=-,
94
...3④#4®.
故选:C.
1
(3)(-3)®=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)IX(--)X(--)X
33
-L3,
3
1)®=1
(1)^(1)-)+(-)=1X5X5X5X5=54;
555555
故答案为:-3
3
(4)a+a+…4-a=aX—X—X,•.xi(_L).2
aaaa
故答案为:(,)"一2
a
(5)原式=122+32X(-)4-344-33
2
=24X32-?32X(-)4-3
2
1-3
=-2.
故答案为:-2.
【点睛】本题考查了新定义运算,综合性较强,认真阅读题目,理解“除方”的意义并结合乘法的意义、
有理数的乘除运算进行探究是解题关键.
21.已知图形的相邻两边垂直,AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按
8—C-E—E-A的路径运动时,的面积S随时间/的变化如图②所示.回答下列问
(2)EF=cm;
第16页/共20页
(3)当点"运动到DE上时,请用含f的代数式表示出DM的长度,并直接写出S与7的关系式..
【答案】⑴48;8.5
(2)3(3)DM=2t-17,5=-8/+116(8.5<Z<12.5).
【解析】
【分析】本题考查了动点问题的函数图象,能结合图象得到有用条件,利用动点的运动求出相关线段是本题
的解题关键.
(1)由图2图象求出3C,再利用三角形面积公式计算即可;
(2)先求出ER,再用A3-E尸即可求出CD,再计算出时间/即可;
(3)分析出当点M在DE上时点M的路程,再减去5C+CD即可表示出DW,求出AP,设出关系式,
代入两点列出方程组计算即可.
【小问1详解】
由图2得,5段函数分别是当点M在3C、CD、DE、EF、E4上时
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