广东深圳某中学2024-2025学年八年级上学期开学自测模拟数学试题(含答案)_第1页
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文档简介

广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟

试卷

一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是(

2.下列运算,正确的是(

A.x2-x3=X6B.x6-x2=x4

22

D.(x-/J-x+y

3.下列说法正确的是()

A.“水中捞月”是必然事件B.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次

数不一定是10次

4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,

那么小球最终停留在黑砖上的概率是()

5.如图,点B,F,C,E共线,ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件,不能判断A4BC之的是

()

C.AC=DFD.AC//FD

6.小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再

第1页/共6页

继续骑了5分钟到家,下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离$(千米)与所用时间/(分)之间

的关系()

内(千米)6(千米)

2(

C.

5101520“分)5101520f(分)

杯(千米)杯(千米)

5101520f(分)5101520f(分)

7.在△ABC中,=50°,ZC=35°,分别以点A和点C为圆心,大于‘AC的长为半径画弧,两弧相

2

交于点M,N,作直线MN,交于点。,连接AD,则/A4D的度数为()

A.60°B.70°C.75°D.85°

8.已知2a2—q—3=0,则(2a+3)(2。—3)+(2a—的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

9.如图,在一块边长为。的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块,下面是四

种计算种花部分土地总面积的代数式:

①(a-Zb)?;©a2-4ab;@a2-4ab+b2:@a2—4aZ?+4Z?2.

其中正确的有()

A.②B.①③C.①④D.@

10.如图,在△ABC中,AB=AC,NA=90°,点。,E是边AB上的两个定点,点M,N分别是边AC,

上的两个动点.当四边形。EVN的周长最小时,NDMW+NEMN的大小是().

第2页/共6页

A

瓦M

Nc

A.45°B.90°C.75°D.135°

二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

(丫。24

11.计算:一52°25*(=.

12.计算:已知a"'=3,屋=4,则的值为.

13.若炉―g+25是完全平方式,则"?=.

14.地表以下岩层的温度y(℃)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为km.

15.如图,BELAE,垂足分别为区忆。是线段的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,

则AABC的面积是.

三、解答题(共7小题,满分47分)

16.计算:

(1)(—1户24—16x2-4+3、32;

(2)(一尤)5.尤-2+尤.(_尤)2.

17.先化简,再求值:[(2a+6)—(2a+Z?)(2a—6)卜,其中a=l,6=—2.

18.如图,AD//BC,Z1=ZB.

(1)证明:AB//DE;

第3页/共6页

(2)若NA=120°,CD1AD,求NEDC的度数.

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.

解:(1)•••AD//BC,(已知)

ZX=.()

又=(已知)

NB=.

AB//DE.()

(2)由(1)已证AB〃DE,

ZA+=180°,()

•.•/A=120°,

Z1=°.(等式性质)

•/CD1AD,(已知)

,-.ZADC=90°.(垂直的定义)

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下:

调查问题

在下列课外活动中,你最喜欢的是()(单

选)

A.文学;B.科技;C.艺术;D.体育

填完后,请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图.

第4页/共6页

请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中〃的值为;

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取

1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.

20.【概念学习】

现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2+2+2,(-3)+(-3)+

(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2・2+2写作2③,读作“2的圈3次方”,(-3)+

(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”,一般地,把一一次——

几个a

(aWO)写作a@,读作“。的圈〃次方”.

【初步探究】

(1)直接写出计算结果:2③=,(-!)④二;

2

(2)下列关于除方说法中,错误的是:.

A:任何非零数的圈2次方都等于1

B:对于任何正整数〃,1@=1

C:3④=4③

D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢?

除方----->2®=2+2+2+2=2・»%(罗------►乘方累的形式

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(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幕的形式:(-3)⑤=,(1)⑥

(4)想一想:请把有理数。(a#0)的圈w(凡23)次方写成累的形式为。⑪=.

(5)算一算:122+(—g)④x(—2)⑥—(―g)⑥+33=.

21.已知图形ABCDEE的相邻两边垂直,AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按

8—C-E—E-A的路径运动时,DABM的面积S随时间f的变化如图②所示.回答下列问

(2)EF=cm;

(3)当点M运动到DE上时,请用含/的代数式表示出DM的长度,并直接写出S与7的关系式..

22.(1)如图1,ZSABC的三条边相等,三个内角也相等,点D、E、P分别在边A3、BC、CA上,且

BD=CE=AF.请写出图中一对全等三角形,其全等的理由是;

(2)如图2,△ABC中,A3=AC,点D、E、P分别在边A&BC、AC上,且3D=CE,ZDEF=ZB,

请判断口DEE的形状,并说明理由;

(3)如图3,△ABC中,AB=AC=S,点D在BA的延长线上,点E在边3c上,且

AD=CE=2,ZDEF=ZB.延长5c至点M,使得CM=CA,过点M作AC的平行线MF,与边EF

交于点~若MF=4,请你求出线段的长度.

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广东省深圳大学附中2024-2025学年八年级上学期数学开学自测模拟

试卷

一、选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

I.下列学校的校徽图案是轴对称图形的是(

B.

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形的定义,熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.根据如果一个图形

沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析

即可.

【详解】解:A.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重

合,所以不是轴对称图形,故不符合题意;

B.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是

轴对称图形,故不符合题意;

C.选项中的图形能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对

称图形,故符合题意;

D.选项中的图形不能找到一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是

轴对称图形,故不符合题意;

故选:C.

2.下列运算,正确的是()

A.d.%3=B.

D.=%2+y2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了完全平方公式,同底数幕的乘除法,幕的乘方,积的乘方.根据完全平方公式,同底数

幕的乘除法,幕的乘方,积的乘方,逐项判断,即可求解.

【详解】解:A、尤2“3=彳5,故本选项错误,不符合题意;

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B、x6-x2=x4,故本选项正确,符合题意;

C、(-2x2)3=-8x6,故本选项错误,不符合题意;

222

D、(x-y)=x-2xy+y,故本选项错误,不符合题意;

故选:B.

3.下列说法正确的是()

A.“水中捞月”是必然事件B.“概率为0.0001的事件”是不可能事件

C.测试自行车的质量应采取全面普查D.任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次

数不一定是10次

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了事件的分类,概率的意义及调查方式的选择等知识,解题的关键是了解概率的意义,难

度不大.根据事件的分类,概率的意义及调查方式分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】解:A、“水中捞月”是不可能事件,故原说法错误,不符合题意;

B、“概率为0.0001的事件”是随机事件,故原说法错误,不符合题意;

C、测试自行车的质量应采取抽样普查,故原说法错误,不符合题意;

D、任意掷一枚质地均匀的硬币20次,正面向上的次数不一定是10次,正确,符合题意,

故选:C.

4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上.如果每一块方砖除颜色外完全相同,

那么小球最终停留在黑砖上的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查几何概率的求法,根据几何概率的求法:小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积

与总面积的比值.

【详解】解:•••总面积为9个小正方形的面积,其中阴影部分面积为4个小正方形的面积,

第2页/共20页

4

.♦•小球停在阴影部分的概率是§,

故选:B.

5.如图,点B,F,C,E共线,ZB=ZE,BF=EC,添加一个条件,不能判断aABC必△DEF的是

A.AB=DEB.ZA=ZDC.AC=DFD.AC//FD

【答案】C

【解析】

【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题.

【详解】解:BF=EC,

:.BC=EF

A.添加一个条件AB=DE,

又:BC=EF,ZB=ZE

:.AABC^ADEF(&4S)

故A不符合题意;

B.添加一个条件

又•:BC=EF,NB=NE

:DABC^DEF(AAS)

故B不符合题意;

C.添加一个条件AC=DF,不能判断AABC会△£>所,故C符合题意;

D.添加一个条件AC〃/。

ZACB=ZEFD

又BC=EF,ZB=ZE

:nABC^3DEF(ASA)

故D不符合题意,

第3页/共20页

故选:c.

【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定,是重要考点,难度较易,掌握相关知识

是解题关键.

6.小强所在学校离家距离为2千米,某天他放学后骑自行车回家,先骑了5分钟后,因故停留10分钟,再

继续骑了5分钟到家,下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间/(分)之间

的关系()

M(千米)M(千米)

2(2-

▽5101520/(分)

杯(千米)杯(千米)

0510152005101520

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意分析可得:他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间0分)之间的关系有3个阶段,即

可判断.

【详解】解:根据题意分析可得:他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间/(分)之间的关系有3个阶

段,第一阶段:骑了5分钟后,距离家更近,因此路程在减少,第二阶段:因故停留10分钟,此时路程保

持不变,第三阶段:继续骑了5分钟到家,此时路程变为0.所以A选项符合题意。

故选:A.

【点睛】本题考查了函数的图象,正确理解函数图象与实际问题的关系是解决问题的关键.

7.在AABC中,=50°,ZC=35°,分别以点4和点C为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相

2

交于点M,N,作直线MN,交3c于点。,连接AD,则NA4D的度数为()

A.60°B.70°C.75°D.85°

【答案】A

【解析】

第4页/共20页

【分析】本题主要考查基本作图,线段垂直平分线的性质是解题的关键.根据内角和定理求得N84C=95。,

由线段垂直平分线的性质可得D4=DC,从而得到ND4C=NC=35°,即可得到答案.

【详解】解:•••N5=50°,NC=35。,

ZBAC=180°—NB-NC=95°,

由作图可知,MN是线段AC的垂直平分线,

DA=DC,

:.ZDAC=ZC=35°,

/BAD=ZBAC-ZDAC=95°-35°=60°,

故选:A.

8.已知2a2—q—3=0,则(2a+3)(2a—3)+(2a—1)?的值是()

A.6B.-5C.-3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】2a2-a-3=0变形为2a2—a=3,将(2a+3)(2a-3)+(2a-l)2变形为4(2/_q)—8,然后整

体代入求值即可.

【详解】解:由24_。_3=0得:2a2_"3,

(2a+3)(2a-3)+(2a-1)?

=4/-9+4/-4a+l

=8a2-4a-8

=4(2/_)8

=4x3—8

=4,

故选:D.

【点睛】本题主要考查了代数式求值,解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则,将

(2a+3)(2G-3)+(2a-1)2变形为4(2(z2-a)-8.

9.如图,在一块边长为。的正方形花圃中,两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块,下面是四

种计算种花部分土地总面积的代数式:

第5页/共20页

①(。一26)一;©a2-4-ab;③a2—4ab+b。;@a2—4«Z?+4Z?2.

其中正确的有()

A.②B.①③C.①④D.@

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用,关键是运用几何直观理解,解决完全平方公式的

推导过程.

由平移法可得,种花土地总面积等于边长为(。-26)的正方形的面积,进而可得:种花土地总面积

=〃一4ab+4b2,即可得至U结论.

【详解】由平移法可得,种花土地总面积是以(。-26)为边长的正方形,

种花土地总面积=(a-2b)(a-2b)=(a-2b)2;

V种花土地的面积等于大正方形的面积减去阴影部分的面积,

即种花土地总面积为片-(4仍-4/)=a2-4ab+4b2,

①④正确,

故选:C.

10.如图,在△ABC中,AB=AC,NA=90°,点。,E是边A3上的两个定点,点M,N分别是边AC,

3c上的两个动点.当四边形。EMN的周长最小时,NDW+NEMN的大小是().

【答案】B

【解析】

第6页/共20页

【分析】本题主要考查轴对称一最短路径的运用,掌握最短路径的的计算方法,等腰三角形的性质,三角

形的内角和、外角和的综合运用.

根据题意,分别作点。,E的对称点D',E',根据两点之间线段最短可确定点N的位置为点

M',N',此时四边形。EMN的周长最小,根据对称的性质可得=

NN'D'P=NN'DP,根据三角形的外角的性质可得NEMN+NDN'M'=2ZAE'M'+IZN'D'P,根据

直角三角形中两锐角互余可得出NA£M'=90°—Nl,ZN'D'P=900-Z3,运用等量待会即可求解.

【详解】解:如图所示,作点E关于AM的对称点E',作点。关于的对称点D,连接。'E'交

BC,AC于点、N',M',

•••根据两点之间线段最短可得,E'M'+M'N'+N'D'的值最小,

四边形DEMN的周长最小值为:DE+E'M'+M'N'+N'D,

:在口ABC中,AB=AC,NA=90°,即□ABC是等腰直角三角形,

NB=NC=45°,

在口。0汽'中,

•;Zl+Z3+ZC=180°,

Zl+Z3=180°-45°=135°,

根据对顶角的性质可得,Zl=Z2,N3=N4,

根据对称的性质可得,ZM'AE'=90°,ZN'PD'=90°,ZAE'M'=ZAEM',ZN'DP=ZN'D'P,

:.ZEM'N'=2ZAE'M',NDN'M'=lAN'D'P,

在RIAME',R/OPN'D'中,

ZAE'M'=90。-N2=90°-Zl,ZN'D'P=90°-Z4=90°-Z3,

:.ZDN'M'+ZEM'N'=2ZAE'M'+lAN'D'P

=2(90°-Zl)+2(900-Z3)

第7页/共20页

=360。-2(/1+N3)

=360°-2xl35°

=90°,

...当四边形DEMN的周长最小时,NDNM+NEMN的大小是90。,

故选:B.

二、填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)

门、2。24

11.计算:—52°25*3=.

【答案】-5

【解析】

【分析】本题考查了同底数累的乘法和积的乘方运算,逆用同底数累的乘法和积的乘方运算法则计算即

可.

Z\2024zX2024

【详解】解:原式=-5x52°25*也)=-5x[5x—j=-5

故答案为:-5

12.计算:已知d"=3,a"=4,则a"+"的值为.

【答案】12

【解析】

【分析】根据幕的运算法则即可求解.

【详解】Vam=3>a"=4,

...废+"=暧乂优=12

故答案为:12.

【点睛】此题主要考查幕的运算,解题的关键是熟知同底数塞的乘法运算法则.

13.若7依+25是完全平方式,则加=.

【答案】±10

【解析】

【分析】此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方式的结构特征判断

即可确定出加的值.

【详解】解::d7加+25是完全平方式,即炉―nu+52,

第8页/共20页

m=±2x5=±10.

故答案为:±10.

14.地表以下岩层的温度y(°C)随着所处深度x(km)的变化而变化,在某个地点y与x之间有如下关系:

x/km1234

Y/℃5590125160

根据表格,估计地表以下岩层的温度为230℃时,岩层所处的深度为____km.

【答案】6

【解析】

【分析】直接利用根据题意得出函数解析式,进而得出尤的值.

【详解】设公区+b,则把(1,55),(2,90)代入得:

k+b=55

<2k+b=90

-k=35

解得:\,故丫=35左+20,贝|J当丫=230时,230=35^+20,解得:x=6.

b=20

故答案为6.

【点睛】本题考查了函数的表示方法,正确得出函数解析式是解题的关键.

15.如图,BELAE,垂足分别为区区。是线段EE的中点,CF=BF,若AE=4,DE=3,

则NABC的面积是.

【答案】28

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理和性质.

通过证明口4。石丝OCDF(ASA),得出AE=CE=4,进而得出BE=10,最后根据口48。的面积

=ABD+S-icDF+SfjBCF=^UABD+^UADE+^OBCF=^OABE+^UBCF,即可解答.

【详解】解:BELAE,CFBE,

ZE=NCFD=90°,

第9页/共20页

,:DE=DF,/ADE=/CDF,

:.□ADE竺CDF(ASA),

AE=CF=4,

•:CF=BF,

:.BF=4,

:.BE=2DE+BF=6+4=10,

••口ABC的面积=SaABD+S0CDF+SaBCF

=S匚ABD+^OADE+^OBCF

=^<2ABE+S口BCF

=-AEBE+-BFCF

22

=—x4xl0+—x4x4

22

=28,

故答案为:28.

三、解答题(共7小题,满分47分)

16.计算:

(1)(一丁3_i6x2-4+3°+32;

(2)(-%)5-x-2+x-(-x)2.

【答案】(1)I

(2)0

【解析】

【分析】本题考查的是零次幕,负整数指数幕的含义,整数指数累的运算,掌握相应的运算法则是解本题的

关键;

(D先计算乘方,负整数指数幕,零次幕,再计算乘除运算,最后合并即可;

(2)先计算整数指数幕的乘法运算,再合并同类项即可;

【小问1详解】

解:(-1)2024-16X2-4+3°-32

第10页/共20页

=l-16x—+1-9

16

=1-1+-

9

一3;

【小问2详解】

解:(-X『+%.(—彳)-

——X3+,X3

=0;

17.先化简,再求值:[(2a+6)—(2a+b)(2a—6)卜,其中。=1力=一2.

【答案】-Sa-4b-0

【解析】

【分析】本题考查整式的混合运算,化简求值.先根据整式的混合运算法则进行计算,化简后,代值计算即

可.

【详解】解:[(2〃+b)2-(2〃+。)(2”3卜'

=[4/+4ab+b2-^4a2-⑹卜,?]

=(4〃2+4ab+b2-4/+/.(一;“

=-8a-4b,

当a==—2时,原式=—8x1—4x(—2)=—8+8=0.

18.如图,AD//BC,N1=NB.

(1)证明:AB//DE;

(2)若乙4=120°,CDLAD,求NEDC的度数.

请在下面的解答过程的空格内填空或在横线上填写理由.

解:(1)•••AD//BC,(已知)

第11页/共20页

又•.•/:!=N3,(已知)

NB=.

AB//DE.()

(2)由(1)已证A3〃DE,

ZA+=180°,()

ZA=120°,

Z1=°.(等式性质)

vCDAD,(已知)

:.ZADC=9Q°.(垂直的定义)

【答案】(1)见解析;(2)见解析

【解析】

【分析】本题主要考查平行的判定和性质,熟练掌握平行的判定和性质是解题的关键.

(1)根据平行的判定进行证明即可;

(2)根据平行的性质进行证明即可.

【详解】(1)证明:AB//DE,理由如下:

•••AD//BC,(已知)

Zl=ZDEC,(两直线平行,内错角相等)

又•.•/:!=/3,(已知)

;.NB=NDEC(等量代换).

(同位角相等,两直线平行),

(2)W:.ABODE(已知),

.-.ZA+Zl=180o(两直线平行,同旁内角互补),

ZA=120°,

Z1=60°(等式性质),

•/CD1AD(已知),

第12页/共20页

,-.ZADC=90°(垂直的定义),

NEDC=30°.

故答案为:(1)NDEC;两直线平行,内错角相等;NDEC;同位角相等,两直线平行;(2)Z1;两直

线平行,同旁内角互补;60;30.

19.某中学为了了解学生最喜欢的课外活动,以便更好开展课后服务.随机抽取若干名学生进行了问卷调

查.调查问卷如下:

调查问题

在下列课外活动中,你最喜欢的是()(单

选)

A.文学;B.科技;C.艺术;D.体育

填完后,请将问卷交给教务处.

根据统计得到的数据,绘制成下面的两幅不完整的统计图.

请根据统计图提供的信息,解答下面的问题:

(1)本次调查采用的调查方式为(填写“普查”或“抽样调查”);

(2)在这次调查中,抽取的学生一共有人;扇形统计图中"的值为;

(3)已知选择“科技”类课外活动的50名学生中有30名男生和20名女生.若从这50名学生中随机抽取

1名学生座谈,且每名学生被抽到的可能性相同,则恰好抽到女生的概率是;

(4)若该校共有1000名学生参加课外活动,则估计选择“文学”类课外活动的学生有人.

【答案】(1)抽样调查

2

(2)200,22(3)-

5

(4)350

【解析】

【分析】(1)根据抽样调查的定义即可得出答案;

第13页/共20页

(2)根据喜欢文学的人数除以其所占的百分比可得总人数,用喜欢体育的人数除以总人数可求出”的

值;

(3)根据概率公式求解即可;

(4)用1000乘以选择“文学”类的百分比即可.

【小问1详解】

解:根据题意得:

本次调查采用的调查方式为:抽样调查,

故答案为:抽样调查;

【小问2详解】

解:根据题意得:

在这次调查中,抽取的学生一共有:704-35%=200(人),

扇形统计图中”的值为:44+200x100=22,

故答案为:200,22;

【小问3详解】

解:恰好抽到女生的概率是:—

505

故答案为:-;

【小问4详解】

解:根据题意得:

选择“文学”类课外活动的学生有:1000x35%=350(人),

故答案为:350.

【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查、条形统计图与扇形统计图的信息关联、根据概率公式求概率、

由样本估计总体,正确利用条形统计图和扇形统计图得出正确信息是解题的关键.

20.【概念学习】

现规定:求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方,比如2+2+2,(-3)4-(-3)4-

(-3)+(-3)等,类比有理数的乘方,我们把2个2+2写作2®,读作“2的圈3次方”,(-3)4-

a二a二q...ja

(-3)+(-3)+(-3)写作(-3)④,读作“(-3)的圈4次方”,一般地,把一~~—

〃个。

(aWO)写作a®,读作的圈〃次方”.

【初步探究】

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(1)直接写出计算结果:23=,(--)®=;

2

(2)下列关于除方说法中,错误的是:.

人任何非零数的圈2次方都等于1

B:对于任何正整数",1®=1

C:3®=4®

D:负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如

何转化为乘方运算呢?

除方----->2®=2+2+2+2=2・»:=(罗------►乘方累的形式

(3)试一试:仿照上面的算式,把下列除方运算直接写成幕的形式:(-3)®=,(|)®

(4)想一想:请把有理数。(aWO)的圈〃523)次方写成基的形式为屋>=.

(5)算一算:122+(-!严义(—2严—(—:严+33=.

34

【答案】(1)4;(2)C;(3)(--),5;(4)(-)"3(5)-2.

23«

【解析】

【分析】(1)根据规定运算,直接计算即可;

(2)根据圈”次方的意义,计算判断得结论;

(3)根据题例的规定,直接写成累的形式即可;

(4)根据圈”次方的规定和(3)的结果,综合可得结论;

(5)先把圈w次方转化成幕的形式,利用有理数的混合运算,计算求值即可.

【详解】解:(1)2®=24-24-2=14-2=-,

2

(--)8=(--)4-(--)4-(--)+(--)=1X2X2=4;

22222

故答案为:—,4;

2

第15页/共20页

(2)V3®=34-34-34-3=-,4®=44-44-4=-,

94

...3④#4®.

故选:C.

1

(3)(-3)®=(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)4-(-3)IX(--)X(--)X

33

-L3,

3

1)®=1

(1)^(1)-)+(-)=1X5X5X5X5=54;

555555

故答案为:-3

3

(4)a+a+…4-a=aX—X—X,•.xi(_L).2

aaaa

故答案为:(,)"一2

a

(5)原式=122+32X(-)4-344-33

2

=24X32-?32X(-)4-3

2

1-3

=-2.

故答案为:-2.

【点睛】本题考查了新定义运算,综合性较强,认真阅读题目,理解“除方”的意义并结合乘法的意义、

有理数的乘除运算进行探究是解题关键.

21.已知图形的相邻两边垂直,AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按

8—C-E—E-A的路径运动时,的面积S随时间/的变化如图②所示.回答下列问

(2)EF=cm;

第16页/共20页

(3)当点"运动到DE上时,请用含f的代数式表示出DM的长度,并直接写出S与7的关系式..

【答案】⑴48;8.5

(2)3(3)DM=2t-17,5=-8/+116(8.5<Z<12.5).

【解析】

【分析】本题考查了动点问题的函数图象,能结合图象得到有用条件,利用动点的运动求出相关线段是本题

的解题关键.

(1)由图2图象求出3C,再利用三角形面积公式计算即可;

(2)先求出ER,再用A3-E尸即可求出CD,再计算出时间/即可;

(3)分析出当点M在DE上时点M的路程,再减去5C+CD即可表示出DW,求出AP,设出关系式,

代入两点列出方程组计算即可.

【小问1详解】

由图2得,5段函数分别是当点M在3C、CD、DE、EF、E4上时

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