小升初典型奥数：逆推还原问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

逆推还原问题逆推还原问题【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！2024年10月目录导航资料说明第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。第一部分第一部分知识精讲知识清单+方法技巧知识清单+方法技巧【知识点归纳】1．逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．2．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．【解题方法点拨】解题思路：①从结果出发，逐步向前一步一步推理．②在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算．③列式时注意运算顺序，正确使用括号．第二部分第二部分典型例题例题1：一批水泥，第一次用去一半还多200千克，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克．这批水泥原来有多少千克？【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，利用逆推法，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克，则没用之前为：500×2＝1000（千克），第一次用去一半还多200千克，没用之前为：（1000+200）×2＝2400（千克）．【解答】解：（500×2+200）×2＝（1000+200）×2＝1200×2＝2400（千克）答：这批水泥原来有2400千克．【点评】本题主要考查逆推问题，关键利用逆推法根据用后的质量求用前的质量，从而求出未用时即原来的质量．例题2：工程队修一条路，第一天修了全长的一半，第二天修了210米，第三天修了剩下的一半，这时还剩下180米没有修。这条路全长多少米？（画图分析解决）【答案】1140米。【分析】先求出第三天和剩下的米数，加上第二天的米数，再除以12【解答】解：如图：（180÷12＝（360+210）÷＝570×2＝1140（米）答：这条路全长1140米。【点评】本题主要考查了逆推问题，解题的关键是求出全长的一半是多少米。例题3：修路队修一条路，第一天修了这条路的一半还多300米，第二天修了余下的一半，此时还剩810米没有修，这条路全长多少米？【答案】3840。【分析】810乘2等于第二天开始修时的长度，即第一天修剩下的长度，再加300米等于路一半的长度，再乘2等于这条路的长度。【解答】解：（810×2+300）×2＝1920×2＝3840（米）答：这条路全长3840米。【点评】本题属于还原问题，用逆推法是解题关键，即从最后的结果入手，根据题意，一步步向前推理，直到解决问题。例题4：一袋大米，第一周吃掉15，第二周吃掉余下的18，第三周吃了剩下的【答案】见试题解答内容【分析】利用逆推的方法，先把第三周吃前的质量看作单位“1”，那么第三周吃前的质量是60÷（1−710）；同理再把第二周吃前的质量看作单位“1”，那么第二周吃前的质量是60÷（1−710）÷（1−18）；最后把第一周吃前的质量看作单位“1”，那么第一周吃前的质量是60÷（1【解答】解：60÷（1−710）÷（1−1＝60×=2000答：这袋大米原重20007【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．第三部分第三部分高频真题1．同学们参观龟鳖馆，小胖询问一只龟的年龄，管理员告诉他，这只龟的年龄加上它年龄的一半，再加4岁，正好是100岁，这只乌龟多少岁？2．某家电商场进行“以旧换新”大促销活动。上午售出电视机总数的一半，下午售出剩下部分的一半后还剩下40台。商场原来有多少台电视机？3．明明在计算小数加法时，把其中一个加数4.36误看成了43.6，算得的结果是49.7．这道题的正确结果是多少？4．甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有年卡40张．原来三人各有年卡多少张？5．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦）6．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？7．小明看一本书，第一天看了这本书的一半又2页，第二天看了余下的一半又2页，还剩下3页没有看，问这本书共有多少页？8．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？9．三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：可以从结果入手，试试看）10．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？11．妈妈买来一些糖，小丁丁吃了一半后，兰兰吃了剩下的一半，还剩下6粒糖，妈妈买来了几粒糖？12．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？13．一根铁丝，第一次剪去全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的1414．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？15．小马虎在计算一个数除以45时，看成了乘45，结果得到16．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？17．王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米？18．某水果店运来一批水果，这批水果第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩56千克。这批水果一共有多少千克？19．有一堆苹果，甲取一半又多一个，乙取余下的一半又多一个，丙再取余下的一半又多一个，结果只剩下一个苹果，这堆苹果共有多少个？20．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？21．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？22．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？23．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）24．食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天将剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再将剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子？25．三个鱼缸里一共有63条金鱼，先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后，三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼？26．匡衡是古代著名的文学家，他勤奋好学，但家中没有蜡烛，就凿穿墙壁借用邻家的烛光读书。有次匡衡看见邻居家的蜡烛第一天被用去一半，第二天又用去剩下的一半，第三天也用去前一天剩下的一半，最后还剩214cm27．五（1）班的人数除以3再加上29，就和五（2）班的人数一样多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？28．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？29．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？30．甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙45本，乙给丙90本．丙给甲135本，那么三人都有故事书405本，他们原来各有多少本？31．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？32．陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？33．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？34．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？35．在满分为100分的演讲比赛中，小明告诉小风：“我的成绩减去5后除以3，再加上11，最后乘5，等于200。”小明的成绩是多少？36．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？37．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？38．4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？39．一种水草，长在水面上，它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，仅用9天，水面就被全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，需要多少天？40．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？41．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．42．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？43．小丁丁带了一些钱到新华书店买书．他用所带线的一半买了一本《小百科全书》，又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》，这时小丁丁身上还剩下36元．那么小丁丁带了多少钱？44．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？45．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？46．粗心的小军在做一道减法算式时，被减数个位上的5抄成了3，减数十位上的6抄成了8，这样算出的差是309，你知道正确的得数是多少吗？47．湖中的浮萍逐日生长，覆盖水面的面积每天扩大一倍，18天后可盖满整个湖面，从投放之日起多少天，浮萍恰好盖住湖面的1448．仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨，第二天又运出余下大米的一半少8吨，第三天运出50吨大米后，还有大米20吨，试问仓库中原来共存大米多少吨？49．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？50．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？参考答案与试题解析1．同学们参观龟鳖馆，小胖询问一只龟的年龄，管理员告诉他，这只龟的年龄加上它年龄的一半，再加4岁，正好是100岁，这只乌龟多少岁？【答案】64岁。【分析】从最后的结果“正好是100岁”向前逆推即可。【解答】解：（100﹣4）÷（1+0.5）＝96÷1.5＝64（岁）答：这只乌龟64岁。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。2．某家电商场进行“以旧换新”大促销活动。上午售出电视机总数的一半，下午售出剩下部分的一半后还剩下40台。商场原来有多少台电视机？【答案】160台。【分析】用最后剩下的台数乘2，得出上午售出电视机总数的一半后的台数，再乘2，即可得商场原来有多少台电视机。【解答】解：40×2×2＝80×2＝160（台）答：商场原来有160台电视机。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。3．明明在计算小数加法时，把其中一个加数4.36误看成了43.6，算得的结果是49.7．这道题的正确结果是多少？【答案】见试题解答内容【分析】从错误的结果逆推，因为另一个加数没有变化，因此这个加数为49.7﹣43.6，然后加上4.36，即为所求正确结果【解答】解：49.7﹣43.6+4.36＝6.1+4.36＝10.46答：这道题的正确结果是10.46．【点评】先求出另一个不变加数，是解答此题的关键．4．甲、乙、丙三个小朋友各有年卡若干张，如果甲给乙13张，乙给丙23张，丙给甲3张，那么他们每人各有年卡40张．原来三人各有年卡多少张？【答案】见试题解答内容【分析】因为丙给甲3张，则之前丙有40+3＝43（张），在这之前，乙给丙23张，则丙原有43﹣23＝20（张）；乙给丙23张，则之前乙有40+23＝63（张），在这之前，甲给乙13张，则乙原有63﹣13＝50（张）；那么，甲原有40×3﹣20﹣50＝50（张），计算即可．【解答】解：丙原有：40+3﹣23＝20（张）；乙原有：40+23﹣13＝50（张）；甲原有：40×3﹣20﹣50＝120﹣20﹣50＝50（张）；答：原来甲有50张，乙有50张，丙有20张．【点评】此题考查了运用逆推法解决问题的能力，解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算，根据逆运算思维进行解答．5．仓库有一批面粉，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半又多6吨，还剩4吨。仓库原有面粉多少吨？（画一画会更简单哦）【答案】50吨。【分析】利用逆推法，分别计算第二次运之前的吨数；第一次运之前的吨数，即可求出原来总吨数。【解答】解：如图：[（6+4）×2+5]×2＝[10×2+5]×2＝25×2＝50（吨）答：仓库原有面粉50吨。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。6．仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓库原来有多少吨？【答案】见试题解答内容【分析】根据题干可知：剩下的8吨，减去2吨，就是第一次运走后剩下的一半，由此即可求出第一次运走后剩下的是（8﹣2）×2＝12吨；这12吨，再加上5吨，正好是原来的沙堆的一半，由此乘2，即可求出原来大米的吨数．【解答】解：[（8﹣2）×2+5]×2＝[12+5]×2＝17×2＝34（吨）答：仓库原来有34吨．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．7．小明看一本书，第一天看了这本书的一半又2页，第二天看了余下的一半又2页，还剩下3页没有看，问这本书共有多少页？【答案】见试题解答内容【分析】第二天没看前有（2+3）×2＝10（页），那么第一天没看前有（2+10）×2＝24（页），即这本书共有24页．【解答】解：（2+3）×2＝10（页）（2+10）×2＝24（页）答：这本书共有24页．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．8．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？【答案】30个。【分析】从最后的结果“还剩下4个皮球”，依次根据加法、乘法的关系向前推断即可。【解答】解：（4+2）×2＝6×2＝12（个）（12+3）×2＝15×2＝30（个）答：这箱皮球原来有30个。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。9．三箱糖果共重60千克，如果从第一箱取出3千克放入第二箱，又从第二箱取出5千克放入第三箱，结果三箱糖果一样重，求三箱糖果原来各重多少千克．（提示：可以从结果入手，试试看）【答案】见试题解答内容【分析】结果三箱糖果一样重，此时结果每箱糖果都是60÷3＝20（千克），然后从这个结果入手，再倒着算出原来的质量即可．【解答】解：60÷3＝20（千克）第一箱：20+3＝23（千克）第二箱：20﹣3+5＝22（千克）第三箱：20﹣5＝15（千克）答：三箱糖果原来分别重23千克，22千克，15千克．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．10．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？【答案】88米。【分析】采用逆推的方法，18米就是第一天剩下长度的一半，乘2之后加上8米就是全长的一半，最后乘2即可求出全长。【解答】解：（18×2+8）×2＝44×2＝88（米）答：这段管道全长88米。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。11．妈妈买来一些糖，小丁丁吃了一半后，兰兰吃了剩下的一半，还剩下6粒糖，妈妈买来了几粒糖？【答案】24粒。【分析】6粒糖是剩下的一半，因此剩下了12粒；则小丁丁吃的一半也是12粒。因此12再乘2就是糖的总粒数。【解答】解：6×2×2＝12×2＝24（粒）答：妈妈买来了24粒糖。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。12．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？【答案】见试题解答内容【分析】此题从后向前推算，根据“第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜”，可知5个正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：5×2＝10（个）；根据“第二次取了余下的一半多2个，剩下10个”，也就是说（10+2）个正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（10+2）×2＝24（个）；再根据“第一次取了全部的一半少3个，剩下24个”，可知原有西瓜（24﹣3）×2个，解决问题．【解答】解：[（5×2+2）×2﹣3]×2＝[12×2﹣3]×2＝[24﹣3]×2＝21×2＝42（个）答：原来有42个西瓜．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．13．一根铁丝，第一次剪去全长的12，第二次剪去所剩铁丝的13，第三次剪去所剩铁丝的14【答案】11米。【分析】利用逆推法计算剪之前的米数，进而求出原来铁丝的长度即可。【解答】解：1÷[（1−111）×……×（1−14）×（1＝1÷＝11（米）答：原来的铁丝长11米。【点评】本题解答的关键是把每次剪之前的长度看作单位“1”，灵活运用解答技巧计算。14．文钟吃一罐饼干。第一天，她吃掉罐子里的一半多一块；第二天，她吃掉剩下的一半多一块；第三天，她吃掉剩下的一半多一块；第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完。原来这罐饼干有多少块？【答案】30。【分析】根据题意利用逆推法，第四天，她吃掉剩下的一半多一块，恰好吃完，所以第四天吃了1块，没吃之前是（0+1）×2＝2（块）；同理，第三天吃之前是（2+1）×2＝6（块）；第二天吃之前是（6+1）×2＝14（块）；第一天吃之前是：（14+1）×2＝30（块）。据此解答。【解答】解：（0+1）×2＝1×2＝2（块）（2+1）×2＝3×2＝6（块）（6+1）×2＝7×2＝14（块）（14+1）×2＝15×2＝30（块）答：原来这罐饼干有30块。【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次吃之前的块数。15．小马虎在计算一个数除以45时，看成了乘45，结果得到【答案】见试题解答内容【分析】先求出被除数，因为乘45，结果得到815，那么被除数为815÷4【解答】解：8=2=5答：这道题的正确结果应该是56【点评】此题解答的关键：先根据错误计算结果求出被除数，进一步解决问题．16．小明有一些糖果，拿出糖果的一半又2颗分给小东，拿出剩余的一半又3颗给小张，还剩下4颗，问小明原来一共有多少颗糖果？【答案】见试题解答内容【分析】没给小张之前有（3+4）×2＝14（颗），同理，没给小东之前有（2+14）×2＝32（颗），即原来有32颗．【解答】解：（3+4）×2＝14（颗）（2+14）×2＝32（颗）答：小明原来一共有32颗糖果．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．17．王阿姨用一匹绸缎做一套衣服。做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米正好做一条裤子。这匹绸缎的面积是多少平方分米？【答案】184平方分米。【分析】做上衣用的绸缎面积比绸缎总面积的一半多8平方分米，剩下的84平方分米，那么（84+8）平方分米就是绸缎总面积的一半，然后再乘2就是这匹绸缎的面积是多少平方分米。【解答】解：（84+8）×2＝92×2＝184（平方分米）答：这匹绸缎的面积是184平方分米。【点评】解答本题关键是求出绸缎总面积的一半是多少平方分米。18．某水果店运来一批水果，这批水果第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩56千克。这批水果一共有多少千克？【答案】224千克。【分析】因为最后这批水果还剩56千克，第二天没卖前的水果有（56×2）千克，所以这批水果一共有（56×2×2）千克然后从后向前进行推理即可。【解答】解：56×2×2＝112×2＝224（千克）答：这批水果一共有224千克。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。19．有一堆苹果，甲取一半又多一个，乙取余下的一半又多一个，丙再取余下的一半又多一个，结果只剩下一个苹果，这堆苹果共有多少个？【答案】见试题解答内容【分析】从后向前逆推，丙取前有（1+1）×2＝4（个），那么乙取前有（4+1）×2＝10（个），所以甲取前，即原来有（10+1）×2＝22（个），据此解答即可．【解答】解：（1+1）×2＝4（个）（4+1）×2＝10（个）（10+1）×2＝22（个）答：这堆苹果共有22个．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．20．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？【答案】12个。【分析】还剩下3个桃子，3乘2即可求出第二天剩下多少；再乘2即可求出第一天的，也就是原来这堆桃子有多少个。【解答】解：3×2×2＝6×2＝12（个）答：原来这堆桃子有12个。【点评】想要验证逆推问题是否做对，可以根据题干再顺推一遍，看看和题干是不是同样的结果。21．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？【答案】68；44。【分析】根据题意，设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，根据“如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多”，列方程求解即可。【解答】解：设第2个书架上原来有x本数，则第1个书架上原来有2（x﹣10）本，2（x﹣10）＝x+12×22x﹣20＝x+24x＝442×（44﹣10）＝2×34＝68（本）答：原来第1个书架有68本书，第2个书架有44本书。【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据两个书架书的本数的变化，列方程求解。22．某仓库有若干吨钢筋，第一天上午运出所存钢筋的一半，下午运出12吨，第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨．仓库原有钢筋多少吨？【答案】见试题解答内容【分析】根据“第二天上午运出所剩钢筋的一半，下午又运出16吨，这时仓库还有钢筋46吨”可得，第一天运走后剩下的一半是16+46＝62吨，再乘2，就是第一天运走后剩下的吨数是62×2＝124吨，所以第一天上午运走后剩下的一半是124+12＝136吨，据此再乘2就是原有钢筋的吨数．【解答】解：[（16+46）×2+12]×2＝[124+12]×2＝136×2＝272（吨）答：仓库原有钢筋272吨．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．23．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：三百七十八里关初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。其大意是378里的路程，一个人第一天走得比较快，后面因为脚走痛了，每天走的路程都是前一天的一半，六天才能走完全程。这个人第一天走了多少里路？（1里＝500米）【答案】192里。【分析】根据“每天走的路程都是前一天的一半”，设第一天走了x里，则第二天走了12x里，第三天走了14x里，第四天走了18x里，第五天走了116x【解答】解：设第一天走了x里。x+12x+14x+18（32+16+8+4+2+132）x6332xx＝378×x＝192答：这个人第一天走了192里路。【点评】本题考查了列方程解答逆推问题。24．食堂买来一些橘子第一天将橘子平均分成4份，吃了其中的一份；第二天将剩下的平均分成3份，吃了其中的1份；第三天再将剩下的平均分成2份，吃了其中的一份，最后还剩20个。食堂一共买来多少个橘子？【答案】80个。【分析】根据题意画出线段图，可以清晰地发现最后剩的20个占1份，总数是4份。据此用乘法计算总数即可。【解答】解：20×4＝80（个）答：食堂一共买来80个橘子。【点评】此题也可以使用逆推的方法求出原来的总数。25．三个鱼缸里一共有63条金鱼，先从第一个鱼缸里捞出7条金鱼放入第二个鱼缸，再从第二个鱼缸里捞出5条金鱼放入第三个鱼缸后，三个鱼缸里的金鱼条数一样。原来三个鱼缸里分别有多少条金鱼？【答案】28，19，16。【分析】总条数不变，先求出后来每个鱼缸里的金鱼条数，也就是63÷3＝21（条）。然后根据题中条件逆推回去即可。【解答】解：63÷3＝21（条）21+7＝28（条）21﹣7+5＝19（条）21﹣5＝16（条）答：原来第一个鱼缸有28条鱼，第二个鱼缸有19条鱼，第三个鱼缸有16条鱼。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。26．匡衡是古代著名的文学家，他勤奋好学，但家中没有蜡烛，就凿穿墙壁借用邻家的烛光读书。有次匡衡看见邻居家的蜡烛第一天被用去一半，第二天又用去剩下的一半，第三天也用去前一天剩下的一半，最后还剩214cm【答案】18厘米。【分析】根据题意，求要蜡烛原来的长度，得用倒推法可知第三天的长度是214cm【解答】解：214=9＝18（厘米）答：这只蜡烛原来长18厘米。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。27．五（1）班的人数除以3再加上29，就和五（2）班的人数一样多。五（2）班有44人，五（1）班有多少人？【答案】45人。【分析】根据逆推方法，先用44减去29，然后乘3即可。【解答】解：（44﹣29）×3＝15×3＝45（人）答：五（1）班有45人。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。28．王方和李亮共收集了128枚邮票。王方送给李亮16枚后两人数量相等。王方原来有邮票多少枚？【答案】80枚。【分析】已知两人一共有邮票128枚，王方送给李亮16枚后两人数量相等，则现在每人有邮票128÷2＝64（枚），则王方原有邮票（64+16）枚。【解答】解：128÷2＝64（枚）王方：64+16＝80（枚）答：王方原来有邮票80枚。【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。29．有甲乙丙三堆石子，从甲堆中取出8个给乙堆后，甲乙两堆的石子数就相等了；再从乙堆中取出6个给丙堆，乙丙两堆的石子数也相等，此时又从丙堆中取2个给甲堆，使甲堆石子数是丙堆石子数的2倍，原来甲堆有多少个石子？【答案】见试题解答内容【分析】由题意可知，运用逆推原理：甲给乙8个，甲乙相等，说明原来甲比乙多：8+8＝16（个）；乙给丙6个，乙丙相等，说明甲给乙8个以后，乙比丙多：6+6＝12（个），那么原来，乙比丙多12﹣8＝4（个）；所以，原来甲比丙多：4+16＝20（个）．而甲给乙8个，乙又给丙6个，丙再给甲2个以后，甲比丙多：20﹣8﹣6+2×2＝10（个），此时，甲是丙的2倍，那么此时丙有：10÷（2﹣1）＝10（个）．原来，丙有：10+2﹣6＝6（个），乙有：6+6＝12（个），甲就有：6+20＝26（个）．【解答】解：（8+8）+（6+6﹣8）﹣8﹣6+2×2＝16+4﹣8﹣6+4＝10（个）10÷（2﹣1）＝10÷1＝10（个）10+2﹣6＝12﹣6＝6（个）6+（8+8）+（6+6﹣8）＝6+16+4＝26（个）答：甲堆石子原来有26个．【点评】本题主要运用逆推原理，根据题意先求出现在的石子个数，然后利用关系求出原来的石子个数即可．30．甲、乙、丙三人各有故事书若干本．如果甲给乙45本，乙给丙90本．丙给甲135本，那么三人都有故事书405本，他们原来各有多少本？【答案】甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【分析】根据现在三人的故事书都是405本，进行逆推：甲给乙45本，丙给甲90本，所以甲原来的本数就是：405减去丙给甲的135本，加上甲给乙的45本，就是甲原来有的本数；同理即可推理得出乙的原来有的本数，再利用平均数的意义求得三人的总本数，从而求得丙原来的本数．【解答】解：根据题干分析可得：甲原来的本数为：405﹣135+45＝270+45＝315（本）乙原来的本数为：405﹣45+90＝360+90＝450（本）所以丙原来的本数为：405×3﹣315﹣450＝1215﹣315﹣450＝450（本）答：甲原有315本，乙原有450本，丙原有450本．【点评】抓住现在三个人的本数都是405本，进行逆向推理，分别得出甲和乙原来的本数是解决本题的关键．31．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？【答案】见试题解答内容【分析】用倒推法，最后一次卖出一半又半个，最后只有1个，那么在卖第3次的时候是3个；第二次又卖出一半又半个，就是第二次卖出以后余下的，就是7个；第一次又卖个一半又1个，就是原来的15个．据此解答．【解答】解：第三次卖出：1+1+0.5×2＝3（个）第二次余下：1+2＝3（个）第二次卖出：3+0.5×2＝4（个）第一次余下：4+3＝7（个）第一次卖出：7+0.5×2＝8（个）一共：7+8＝15（个）答：老奶奶原来有15个鸡蛋．【点评】解答此题时，我们可以从最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题32．陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？【答案】22本。【分析】由题意可知，两人合搬40本书，到最后陈丽比张燕多拿2本书，根据和差问题公式“（和+差）÷2＝较大数”可求得后来陈丽拿的本数，即（40+2）÷2＝21（本），由于张燕还给了她10本后是21本，那么在还10本之前陈丽还有21﹣10＝11（本），也就是张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，所以最初陈丽拿了11×2＝22（本）；据此解答。【解答】解：（40+2）÷2＝42÷2＝21（本）21﹣10＝11（本）11×2＝22（本）答：最初陈丽拿了22本书。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。33．一捆电线，第一次用去全长的一半，第二次用去20米，这时还剩30米。这捆电线原来长多少米？【答案】100米。【分析】根据逆推的思想，（30+20）米就是全长的一半，乘2即可求出全长。【解答】解：（30+20）×2＝50×2＝100（米）答：这捆电线原来长100米。【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。34．妞妞到文具店买了一个文具盒，用去她所带钱的一半；买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元。妞妞一共带了多少元？【答案】16元。【分析】买了一盒彩笔，用去剩下钱的一半，最后还剩4元，所以买彩笔之前有4+4＝8（元）；又因为买了一个文具盒，用去她所带钱的一半，所以原来有8+8＝16（元）。【解答】解：4+4＝8（元）8+8＝16（元）答：妞姐一共带了16元。【点评】本题考查了简单的逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定花之前的钱数。35．在满分为100分的演讲比赛中，小明告诉小风：“我的成绩减去5后除以3，再加上11，最后乘5，等于200。”小明的成绩是多少？【答案】92分。【分析】根据最后的结果“等于200”向前逆推即可。【解答】解：（200÷5﹣11）×3+5＝29×3+5＝92（分）答：小明的成绩是92分。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。36．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？【答案】81。【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。【解答】解：由题意可知，这个数×6÷9＝36，因此这个数是36×9÷6＝54。正确的结果应该是：54÷6×9＝9×9＝81答：结果应该是81。【点评】本题考查表内乘除法的计算。37．王老师去银行取钱，第一次取出存款金额的一半还多15元，第二次取出余下钱数的一半还多20元，这时还剩135元，王老师原有存款多少元？【答案】650元。【分析】抓住最后剩下的钱数135元，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答即可。【解答】解：（135+20）×2＝155×2＝310（元）（310+15）×2＝325×2＝650（元）答：王老师原有存款650元。【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可。38．4月23日是“世界读书日”，六年级一班、二班、三班图书角共有135本课外书，如果一班给三班9本，二班给三班11本，三个班的课外书就同样多。原来三个班图书角各有多少本课外书？【答案】原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。【分析】先求出最后三个班的课外书有：135÷3＝45（本），二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）；一班给三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）；据此解答即可。【解答】解：最后三个班的课外书有：135÷3＝45（本），二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）二班给三班之前：一班有45本，二班有45+11＝56（本），三班有45﹣11＝34（本）一班给三班之前：一班有45+9＝54（本），二班有56本，三班有34﹣9＝25（本）答：原来一班图书角有54本课外书，二班图书角有56本课外书，三班图书角有25本课外书。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。39．一种水草，长在水面上，它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，仅用9天，水面就被全部覆盖了，当水草覆盖水面的一半时，需要多少天？【答案】8天。【分析】仅用9天，水面就被全部覆盖了，由于它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，那么第8天水草就要覆盖水面的一半。【解答】解：它的覆盖面积每天都是前一天的2倍，第9天：全部覆盖；第8天：覆盖水面的一半。答：当水草覆盖水面的一半时，需要8天。【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的时间（9天）向前推断。40．三年级三个班共有学生156人，若从三（1）班调5人到三（2）班，从三（2）班调8人到三（3）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，这时每个班的人数正好相等，三个班原来各有多少人？【答案】见试题解答内容【分析】这时每个班的人数正好相等，都是156÷3＝52（人），根据“若从三（1）班调5人到三（2）班，再从三（3）班调4人到三（1）班，”；那么三（1）班原来有52+5﹣4＝53（人），同理，三（2）班原来有52﹣5+8＝55（人）；三（3）班原来有52+4﹣8＝48（人）；据此解答即可．【解答】解：156÷3＝52（人）三（1）班：52+5﹣4＝53（人）三（2）班：52﹣5+8＝55（人）三（3）班：52+4﹣8＝48（人）答：三（1）班原来有53人；三（2）班原来有55人；三（3）班原来有48人．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．41．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．【答案】见试题解答内容【分析】根据题意，设原来有x个苹果，则放在东面的为（12x+12）个、放在西面的为[（x【解答】解：设原来有x个苹果，12x+12+（x12x+134x＝7答：原来有7个苹果．【点评】本题主要利用方程飞解决问题，关键根据题意表示放在各处的苹果个数．42．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？【答案】88元。【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。【解答】解：（18×2+8）×2＝（36+8）×2＝44×2＝88（元）答：王阿姨一共带了88元钱。【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。43．小丁丁带了一些钱到新华书店买书．他用所带线的一半买了一本《小百科全书》，又用剩下钱的一半买了一本《故事大王》，这时小丁丁身上还剩下36元．那么小丁丁带了多少钱？【答案】见试题解答内容【分析】运用逆推的方法求解，最后剩下的钱数是36元，是买了《故事大王》后剩下的钱数，用36元乘2，求出买完《小百科全书》剩下的钱数，再乘2，就是原来带的钱数．【解答】解：36×2×2＝72×2＝144（元）答：小丁丁带了144元．【点评】解决本题运用逆推的方法求解，从结果出发，逐步向前推算，找出最初的状态．44．小狗有一些骨头，它第一天吃了全部的一半，第二天吃了剩下的一半多2根，还剩6根，小狗原来有多少根骨头？【答案】32根。【分析】运用逆推法，第二天吃了剩下