高考数学第一轮复习（新教材新高考）常用逻辑用语（学生版+解析）

专题02常用逻辑用语（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第7题,5分充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的形式考查，例

如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握；全称量词命题

和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

考点梳理

知识讲解

1.命题

(1)命题的定义

在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。

(2)真命题，假命题

判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题

(3)命题的一般形式

通常用“若p,则q”的形式来表达，其中p称为命题的条件，q称为命题的结论。

2.充分条件与必要条件

(1)充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由条件?通过推理可以得出q。

由p可推出q,记作p=并且说夕是q的充分条件，q是p的必要条件。

如果“若p,则q”为假命题，是指由条件p不能推出结论q,记作pRq,则p不是q的充分条件，q

不是p的必要条件。

3.充分性和必要性的关系

在“若p,则中，

若：pnq,则p是q的充分条件，“是p的必要条件

若：qnp,则q是p的充分条件，p是q的必要条件

也就是说：在“若p,则q”中，

条件n结论，充分性成立；

结论n条件，必要性成立

4.充要条件

(1)充要条件的定义

若有pnq，又有q=就记作poq,则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

(2)充分条件、必要条件的四种类型

若pnq,qnp,则夕是"的充要条件

若pnq,q书p,则p是q的充分不必要条件

若p今q,qnp,则p是q的必要不充分条件

若p书q,q与p,则p是q的既不充分也不必要条件

5.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题p对应集合A,命题q对应集合B

若A口3,即夕=q,p是q的充分条件(充分性成立)

若A=即p是q的必要条件(必要性成立)

若A曝B,即°=q,q与p,p是q的充分不必要条件

若AmB,即pRq,qnp,p是q的必要不充分条件

若A=B,即p=q,q=p,p是q的充要条件

6.全称量词与全称量词命题

(1)全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示

(2)全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

(3)全称量词命题的符号及记法

记作：VxGM,p(x)

读作：对任意x属于〃，有？(x)成立

7.存在量词与存在量词命题

(1)存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示

(2)存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

(3)存在量词命题的符号及记法

记法：BxeM,p(x)

读法：存在“中的元素x,使得p(x)成立

8.全称量词命题和存在量词命题的否定

(1)全称量词命题的否定

全称量词命题：\/xeM,p(x)

否定为：

（2）存在量词命题的否定

存在量词命题：3xeM,p[x｝

否定为：VxeM,「〃（九）

考点一、判断命题的条件

☆典例引领

1.（2023•新高考I卷高考真题）记S“为数列4｝的前〃项和，设甲：｛a“为等差数列；乙：｛'｝为等差数

n

列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

2.（2023・重庆•统考模拟预测）若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是广，则厂是°的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023・辽宁•校联考二模）"。=1"是"函数〃尤）=3（42+。2-尤）是奇函数"的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

即时检测

1.（2023•山东青岛・统考模拟预测）"是"a<6+l”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023•浙江温州・统考二模）已知a,b为实数，p:a+8=0,q:a2+/=。，则。是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023•湖北•校联考模拟预测）已知相>0,则"a>b>。”是"士—>.”的（）

a+ma

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023•山东临沂・统考一模）”6=E±?4eZ）"是"O=g（AeZ）”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023・山东苗泽・统考二模）"租=-1"是"直线|：的+2y+l=。与直线4:；x+%y+g=O平行”的（）

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要

6.（2023・辽宁・校联考二模）己知xeR,若q：则°是q的（

X

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

☆典例引领

1.（2023•福建福州•高三福州三中校考阶段练习）设P：4x-3<1；<7：x-（2a+l）<0,若p是q的充分不必要

条件，则（）

A.a>0B.a>lC.a>0D.a>l

2.（2023・全国•高三专题练习）已知条件夕：-1<X<1,q：x>m,若〃是4的充分不必要条件，则实数加

的取值范围是（）

A.[-1,-Hx））B.C.（-1,0）D.（-oo,-l]

☆即时检测

1.（2023・全国•高三专题练习）"xNa"是"xN2"的必要不充分条件，则a的取值范围为（）

A.（3,+co）B.（一8,2）C.（-co,2]D.[。,+8）

2.（2023・海南海口•校考模拟预测）己知集合尸=卜--2X<0},Q=NVT^<1},则PUQ=尸的充要条件

是（）

A.0<a<lB.0<a<lC.0<a<lD.0<67<1

考点三、判断全称命题和特称命题真假

☆典例引领

1.（2023・全国•高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）

A.菱形的四条边都相等B.3XGN,使2x为偶数

C.VxeR,x2+2%+l>0D.兀是无理数

2.（2023春•黑龙江哈尔滨•高三哈九中校考开学考试）下列命题中，真命题是（）

4

A.却wR,X3<o

B.Vx>0,lgx>0

C.“3%>1”是“％>1”的必要不充分条件

9,

D.命题“VxZO,tanxNsinx”的否定为"王0<。，tanx0>sinx0

☆即时检测

1.（2023•全国•高三专题练习）下列命题中，真命题是（）

A."a>l力>1”是的必要条件B.VxeR,ex>0

C.VxeR,2x>x2D.a+b=O的充要条件是q=-1

b

2.（2023・全国•高三专题练习）下列命题中的假命题是（）

A.3x>0,x2>x3B.Vxe7?,lnx>0

C.3x€7?,sinx>-lD.VxG7?,2X>0

考点四、含有一个量词命题的否定

了典例引领

1.（2023•黑龙江哈尔滨•哈九中校考模拟预测）命题p:Vxe{x|lV尤<5},/一4元>5,贝I命题p的否定是（

A.3x^\x\l<x<5B.3x^\x\l<x<5},X2-4x<5

2

C.Vxg{x|l<x<5},尤2_4尤45D.Vxe{x|l<x<5},X-4X<5

2.（2023•辽宁大连•统考三模）设命题P：3x0>0,sinx0>1+cosxQ,贝（J—p为

A.XZx<0,sinx>l+cosxB.XZx>0,sinx<l+cosx

C.\/x>0,sinx<l+cosxD.Vx<0,sinx<l+cosx

即时检测

1.（2023春•重庆渝中•高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）命题："V尤式1,2],2/一320"的否定是（

A.Vxe[1,2],2X2-3>0B.Vxe[l,2],2x2-3<0

C.3JV0G[1,2],2xg—3<0D.Hx。e[1,2],2xj—3<0

2.(2023•福建漳州•统考二模)已知命题p：Vx>0,ln(l+x)>x-y,则命题p的否定为()

r2r2

A.Vx>0,ln(l+x)<x--B.3x>0,ln(l+x)<x--

22

C.Vx<0,ln(l+x)<x——D.<0,ln(l+x)<x——

3.(2023・河北石家庄•正定中学校考模拟预测)已知命题P：*£R,tanxv兀或产2、的，则命题。的否定为

()

A.HxcR,tanxN兀或e"+2〈兀

B.V%£R,tanxv兀且e"+227r

x+2

C.3A：GR,tanx〈兀且e>兀

X+2

D.VxGR,tanx>K>E<7i

考点五、根据全称命题、特称命题真假求参数值或范围

。典例引领1.（2023・重庆・统考模拟预测）命题“V-2<%<3,兀2一2。“0”是真命题的一个必要不充

分条件是（）

9

A.a>lB.a>—C.6/>5D.a<4

2

2.（2023•辽宁大连•大连二十四中校考模拟预测）命题匕％〉0,62+%+1<0〃为假命题，则命题成立的充分

不必要条件是（）

A.—B.〃20C.121D.a<1

4

即时检测

1.（2023•黑龙江哈尔滨,哈九中校考二模）命题"Vxe[l,2],/-。40"是真命题的充要条件是（）

A.a>4B.a>4C.a<\D.a>\

2.（2023•江苏淮安•江苏省吁胎中学校考模拟预测）已知4:玉e{x|-l<x<3-S0.若p为假命题，则

a的取值范围为（）

A.{同a<—2}B,{a|a<-1}C.{a\a<7}D.{a|tz<0}

考点六、常用逻辑用语多选题

典例引领

1.（2023秋・广东广州•高三统考阶段练习）下列选项正确的有（）

A.命题f+2x-3<0"的否定是：a3x>\,%2+2x—320”

B.命题f+z%—3v0”的否定是："HxWl,x2+2x-3>0??

冗1

c.a=：+2E（keZ）是sina=”的充分不必要条件

o2

1元

D.sin。=—是a=—+2E（左sZ）的必要不充分条件

26

2.（2023・全国•高三专题练习）下列命题中，是真命题的有（）

A.命题"x=1"是"*_3x+2=0"的充分不必要条件

B.命题p:VxeR,/+x+lw0,贝!|「p:lxeR,x?+x+l=。

C.命题"xw-l"是"J」?0"的充分不必要条件

D."x>2"是"X2-3X+2>0”的充分不必要条件

即时检测

1.（2023・全国•高三专题练习）下列命题是真命题的是（）

A."xwl"是"国片1"的必要不充分条件

B.若尤+yN6,则x,y中至少有一个大于3

C.VxeR,2工2炉的否定是工eR,2'<x2

D.已知。：Hx<0,X2-X-2<0,则M：VX>0,X2-X-2>0

2.（2023・全国•高三专题练习）下列说法正确的是（）

A.命题“VxeRH"的否定是"HxeR./W-l”.

B.命题“Hre（-3,+oo）,x249"的否定是"Vxe（-3,+ao）,x2>9"

c."同>N"是的必要条件.

D."m<0"是"关于％的方程V-2x+〃?=0有一正一负根”的充要条件

好题冲关

【基础过关】

1.（2023•辽宁大连•统考三模）设命题P：3x0>0,sinx0>l+cosx0,则可为

A.Vx<0,sinx>l+cosxB.Vx>0,sinx<l+cosx

C.Vx>0,sinx<l+cosxD.Vx<0,sinx<l+cosx

2.（2023•海南省直辖县级单位•统考二模）命题“玉eR,尤2=1”的否定形式是（）

A.HreR,尤片1或xW—1B.3xeR,XW1且XW—1

C.VxeR,xwl或xw—1D.VxeR,无fl且xN—1

3.（2023•广东江门•统考一模）命题“VxeQ,炉-530”的否定为（）

22

A.3xgQ,x-5=0B.VxeQ,x-5=0

C.VxgQ,尤2一5=0D.3^eQ,尤2一5=。

4.（2023•安徽蚌埠,统考三模）已知直线/1：ox+2y+l=0,12：（3—o）x—_y+fl=0,贝!|条件"a=l"是"4，4”

的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不必要也不充分条件

5.（2023•江苏盐城•统考三模）已知A3CD是平面四边形，设P：AB=2DC,4：A3CD是梯形，则P是4的

条件（）

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

6.（2023•湖南岳阳•统考一模）已知直线/：>和圆C:（x-l『+（y-l）2=l,贝U“左=0”是“直线/与圆C

相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

7.（2023•湖北武汉・统考三模）已知P：ab<l,q：a+b<2,则P是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2023•山东泰安•统考一模）已知m,“是两条不重合的直线，a是一个平面，“ua,则“〃z_Lc”是“》i_L

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2023•福建泉州•校考模拟预测）已知命题p:V栏1,2工-logzxN,则力为（）

X

A.\/尤<1,2‘-log2尤<1B.Vx^l,2-log2x<1

XX

C.<1,2-log2x<1D.3x^1,2-log2x<l

10.（2023•河北邯郸・统考一模）在等差数列｛4｝中，“&+%=%+（"是““7=4”的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【能力提升】

1.（2023•山东潍坊•三模）已知eR,i为虚数单位，则“复数z=看是纯虚数”是“问+回W0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.（2023・湖北•统考二模）已知等差数列｛q｝的前〃项和为S“，命题命题q：“S7>0”，则

命题P是命题4的（）

A.充要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（2023.河北•校联考一模）已知复数4，z2,2>4”是“三>1”的（）

zi

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2023・湖南长沙•长沙一中校考一模）设aeR,z=2,则是“|z|>逐"的（）

1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2023•广东佛山・统考二模）记数列｛4｝的前〃项和为S“，贝『'$3=3%”是“｛%｝为等差数列，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2023・江苏•统考三模）设向量均为单位向量，则匕以”是“忻-万卜忖+2牛的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

7.（2023•安徽合肥・合肥一中校考模拟预测）已知A,B,C是三个随机事件，"A,B,C两两独立”是

“尸（AfiC）=P（A）P（B）P（C）”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分

C.充要D.既不充分也不必要

8.（2023•广东广州•广州市培正中学校考模拟预测）已知a/eR,贝必-6>0是4问-他|>0的（）

A.必要不充分条件B.充分不必要条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

9.（2023•山东泰安・统考模拟预测）"c4-2不,26卜是一S+3W0成立”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2023•广东茂名•统考二模）已知直线/：>=履与圆C:（x-2y+（y-l）2=l,则“0<左〈乎”是“直线/与

圆C相交”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【真题感知】

1.（2023.天津.统考高考真题）2=*是"/+62=2"”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

2.（2023・全国甲卷•统考（理科）高考真题）“sin2c+s全2#=1”是“sina+cos户=0”的（）

A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件

C.充要条件D.既不是充分条件也不是必要条件

3.（2022•天津•统考高考真题）“x为整数”是“2x+l为整数”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2022・浙江•统考高考真题）设xeR,则“sinx=l”是“cos尤=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.（2022.北京.统考高考真题）设｛q｝是公差不为0的无穷等差数列，则”｛4｝为递增数列”是“存在正整数N。，

当心乂时，an>0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.（2021•天津・统考高考真题）已知“eR,则“。>6”是>36”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（2021•北京・统考高考真题）已知了（x）是定义在上［0,1］的函数，那么“函数〃尤）在［0,1］上单调递增”是“函

数/⑺在上的最大值为了⑴”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

8.（2021・浙江•统考高考真题）已知非零向量以及入贝=才'是"2=石''的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

9.（2021・全国甲卷・统考（理科）高考真题）等比数列｛q｝的公比为q,前”项和为S"，设甲：q>0,乙:

｛50｝是递增数列，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

10.（2021•全国乙卷•统考（文理科）高考真题）已知命题P：三尤eR,sinx<1；命题g:VxeR,e1-11>1,则下

列命题中为真命题的是（）

A.p>qB.c.D.」(pvq)

专题02常用逻辑用语（核心考点精讲精练）

考情探究

1.4年真题考点分布

4年考情

考题示例考点分析关联考点

2023年新I卷，第7题,5

充分条件与必要条件等差数列通项公式及前n项和

分

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的选考内容，具体视命题情况而定，常作为知识点载体的

形式考查，例如2023年新I卷第7题以数列知识点作为载体，难度随载体知识点而定，分

值为5分

【备考策略】1.理解、掌握充分条件、必要条件、充要条件

2.能正确从集合角度理解充分条件与必要条件的判断及逻辑关系

3.能理解全称量词与存在量词的意义

4.能正确对全称量词命题和存在量词命题进行否定

【命题预测】本节内容常作为载体考查充分条件与必要条件，需对考纲内知识点熟练掌握;

全称量词命题和存在量词命题的否定也是高考复习和考查的重点。

考点梳理

知识讲解

9.命题

(4)命题的定义

在数学中，把用语言、符号、或式子表达的，可以判断真假的陈述语句叫做命题。

(5)真命题，假命题

判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题

(6)命题的一般形式

通常用“若p,则q”的形式来表达，其中?称为命题的条件，q称为命题的结论。

10.充分条件与必要条件

(2)充分条件与必要条件的定义

一般地，“若p,则q"为真命题，是指由条件p通过推理可以得出

由p可推出q,记作夕=q,并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。

如果“若p,则q”为假命题，是指由条件p不能推出结论“，记作P》q,则p不是“

的充分条件，q不是p的必要条件。

11.充分性和必要性的关系

在“若p,则q”中，

若：pnq,则p是q的充分条件，q是p的必要条件

若：qnp,则q是"的充分条件，p是q的必要条件

也就是说：在“若p,则q”中，

条件n结论，充分性成立；

结论n条件，必要性成立

12.充要条件

(3)充要条件的定义

若有夕二＞q,又有qnp,就记作poq,则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

(4)充分条件、必要条件的四种类型

若pnq,qnp,则夕是q的充要条件

若pnq，q书p,则p是q的充分不必要条件

若p书q,qnp,则p是q的必要不充分条件

若p书q,q书p,则p是q的既不充分也不必要条件

13.集合中的包含关系在判断条件关系中的应用

设命题2对应集合A,命题q对应集合5

若A7B,即p=p是q的充分条件(充分性成立)

若A2B,即q=p是q的必要条件(必要性成立)

若A砥8,即°=q,q书p,p是q的充分不必要条件

若A:5,即qnp,p是q的必要不充分条件

若A=5,即qnp,p是q的充要条件

14.全称量词与全称量词命题

(4)全称量词

短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“V”表示

(5)全称量词命题

含有全称量词的命题，叫做全称量词命题

(6)全称量词命题的符号及记法

记作：VxeM,p(x)

读作：对任意x属于Af,有p(x)成立

15.存在量词与存在量词命题

(4)存在量词

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“三”表示

(5)存在量词命题

含有存在量词的命题，叫做存在量词命题

(6)存在量词命题的符号及记法

记法：3xeM,p(x)

读法：存在〃■中的元素x,使得p(x)成立

16.全称量词命题和存在量词命题的否定

(3)全称量词命题的否定

全称量词命题：VxeM,p(x)

否定为：3xeM,

(4)存在量词命题的否定

存在量词命题：,p(x)

否定为：VxeM,

考点一、判断命题的条件

☆典例引领

1.(2023•新高考I卷高考真题)记5”为数列｛%｝的前〃项和，设甲：｛%｝为等差数列；乙：

q

｛-4为等差数列，则()

n

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】C

【分析】利用充分条件、必要条件的定义及等差数列的定义，再结合数列前〃项和与第w项

的关系推理判断作答.，

【详解】方法1,甲：｛%｝为等差数列，设其首项为外,公差为d,

r/cn(n—V),n-1,d

贝(JS=nciyH-----------d,—=a1H-------d=

n2n2~2

q

因此｛」｝为等差数列，则甲是乙的充分条件;

n

gpS„"+1______S_n__〃+1-'(〃+1).，”

反之,乙：｛土｝为等差数列,+1为常数，设为f,

nn+1n〃(〃+l)n(n+l)

即""三=t,则S"=na-t-n(n+T),有=(n-l)a„-f-n(n-l),n>2,

n(n+l)n+l

两式相减得：a“=na什「(n-l)a“-2fn,即“.+[-a“=2f,对“=1也成立,

因此｛q｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件，C正确.

方法2,甲：｛为｝为等差数列，设数列｛%｝的首项%,公差为d,即S“=〃q+吟]d,

则+因此｛2｝为等差数列，即甲是乙的充分条件；

n222n

qqqq

反之，乙：｛i｝为等差数列，即二号-j=。,存=$+(〃-1)。，

n〃+1nn

即Sn=nSl+n(n-V)D,Sn_x=(n-1)S(+(«-1)(«-2)D,

当“22时，上两式相减得：S,-Se=S|+2(〃-l)r),当〃=1时，上式成立,

于是=4+2(〃-1)。，又。,用-%=4+2"£)-[q+2(“-1)£>]=2£)为常数，

因此｛%｝为等差数列，则甲是乙的必要条件，

所以甲是乙的充要条件.

故选：C

2.(2023・重庆•统考模拟预测)若p是q的必要不充分条件，q的充要条件是厂，则厂是p的

()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用题给条件判断出r与p的逻辑关系，进而得到正确选项.

【详解】P是q的必要不充分条件，q的充要条件是小则有

则厂=>4n又由P44,可得。4厂，

则r是p的充分不必要条件.

故选：A

3.(2023•辽宁•校联考二模)"。=1"是"函数校》)=二(42+合一@是奇函数”的().

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】函数“上回^^-x)为奇函数，解得a=±l,判断a=±l与。=1的互推关系，

即可得到答案.

【详解】当函数/(彳卜回&②+片-目为奇函数,

贝!J/(-v)+/(-X)=1g^Jx2+a2-+1g^Jx2+a2+=iga2=0,

解得a=±l.

所以"a=l"是"函数〃尤)=lg(G7^-x)为奇函数"的充分不必要条件.

故选：A.

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1.(2023•山东青岛•统考模拟预测)"gj"是"a<A+l"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，结合指数函数性质，不等式的性质，即可判断.

【详解】不等式等价于a<6,

由可推出

由a<Z?+l不一定能推出a<〃，例如a=3,Z?=3时，a<b+l,但a=

所以‘是""<"+1"的充分不必要条件.

故选：A.

2.(2023,浙江温州,统考二模)已知为实数，°:。+6=0应:储+从=0,贝”是0的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】B

【分析】根据充分条件、必要条件的定义即可得出结果.

【详解】由a+6=0,取。=1乃=-1则“2+〃H0,所以。是q的不充分条件；

由=0则有a=6=0,a+b=0成立，所以P是0的必要条件.

综上，〃是4的必要不充分条件.

故选：B

【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的定义，属于基础题.

h+trih

3.(2023•湖北•校联考模拟预测)已知相>0,贝>b>0"是—的()

a+ma

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要

条件

【答案】A

h+inh

【分析】结合作差法比较代数式的大小关系，判断"a>b>0"和之间的逻辑推

a+ma

理关系，可得答案.

h+rtib_a(b+m)—b(a+m)_m(a-b)

【详解】由题意——

a+maa(a+m)a(a+m)

b+mb_m(a-b)

若a>6>0,结合机>0,则>0,

a+maa(a+m)

A4-mh

故"a>b>0"是""二>2"的充分条件;

a+ma

_b+mbb+mbm(a-b)、门

者---->—，贝n1iJl=-3r>0，

a+maa+maa(a+m)

b+mh

取a=3,%=21=-1满足---->—,但不满足3>b>0,

a+ma

A4-mh

故"a>b>0"不是"空%>±”的必要条件.

a+ma

于是"a>b>0"是h+YH>2h"的充分不必要条件，

a+ma

故选：A.

4.(2023•山东临沂•统考一模)"6=E±](4eZ)"是"e=g(keZ)”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论.

[详解]因为{66=?«€2,=[66=也_1或6=阮或8=加+1#€2},

所以，=后ez}后ez,,

因此"0=航±?左eZ)〃是"6=eZ)〃的充分不必要条件.

故选：A.

5.(2023•山东荷泽,统考二模)"租=-1"是"直线乙：〃7x+2y+l=。与直线4:g尤+my+g=0平

行"的()

A.充耍条件B.必耍不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】由租=-1可得直线4：m+2y+l=O与直线小为+阳+g=0平行，即充分条件成

立；由直线4：皿+2>+1=。与直线：gx+Miy+g=0平行，求得加的值为-1,即必要条件

成立；

【详解】因为加=-1,所以直线4：-x+2y+l=0,直线4：gx_y+g=0,贝也与4平行，故

充分条件成立；

当直线4：〃底+2，+1=0与直线4：gx+加y+g=0平行时，in2=1,解得，〃=1或相=T,当

机=1时，直线4：x+2y+l=0与直线6：%+2y+l=0重合，当机=—1时，直线乙:x-2y-l=09

直线3％-2y+l=。平行，故必要条件成立.

综上知，〃机=-1〃是〃直线4：m+2y+l=。与直线4：；%+冲+；=0平行”的充要条件.

故选：A.

6.（2023・辽宁•校联考二模）已知xeR,若p:：Wl,,

则p是q的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合A,2,结合充分条件、必要

条件的判定方法，即可求解.

11V-1

【详解】由不等式上41,可得1—上=上」之0,解得或％v0,

XXX

即命题。为真命题时，构成集合A={%|xvO或％之1},

又由，J2、］,根据指数函数的图象与性质，可得x<0,

即命题9为真命题时，构成集合夕={娼》40}

所以。是q的既不充分也不必要条件.

故选：D.

考点二、根据命题的条件求参数值或范围

☆典例引领

1.（2023・福建福州•高三福州三中校考阶段练习）设°：4元-3<1；q-尤-（2a+D<0,若p是

q的充分不必要条件，则（）

A.a>0B.a>lC.a>0D.a>l

【答案】A

【分析】化简p，q,根据充分不必要的定义列不等式求。的范围.

【详解】由已知可得。：X<1，4：X<2“+1,

因为P是4的充分不必要条件，

所以2。+1>1,

所以。>0,

故选：A.

2.（2023•全国•高三专题练习）已知条件P：q：x>m,若。是4的充分不必要

条件，则实数加的取值范围是（）

A.B.（-oo,-l）C.（-1,0）D.

【答案】D

【分析】根据充要条件与集合的包含关系可得.

【详解】因为P是4的充分不必要条件，所以｛x|-l<x<l｝[x\x>m],即加4—1.

故选：D.

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1.（2023•全国•高三专题练习）"彳2。"是"彳22”的必要不充分条件，则。的取值范围为（）

A.（3,+co）B.（F,2）C.（r°,2]D.[0,+<»）

【答案】B

【分析】将条件转化为集合关系即可求解.

【详解】由题意得，｛x|x»2｝是｛x|xNa｝的真子集，故a<2.

故选：B

2.（2023•海南海口•校考模拟预测）已知集合尸=„-2了<0｝,。=卜[7^i<",贝！|

PUQ=?的充要条件是（）

A.0<a<lB.0<a<lC.0<a<lD.0<a<l

【答案】B

【分析】解一元二次不等式求集合尸，解根式不等式求集合。，根据集合并集结果有Q=P

即可求参数。的范围，最后由充分、必要性定义可得答案.

【详解】由题设，■?=｛尤I。（尤<2｝,Q^｛x\a<x<a+1],

..fa>0

若PUQ=P,则。口尸，故।,可得

[a+l<2

所以0<aWl是尸UQ=P的充要条件.

故选：B

考点三、判断全称命题和特称命题真假

典例引领

1.（2023•全国•高三专题练习）下列命题中既是全称量词命题，又是真命题的是（）

A.菱形的四条边都相等B.3XGN,使2%为偶数

C.VxeR,尤2+2X+1>0D.兀是无理数

【答案】A

【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义以及真假判断，一一判断各选项，即得答

案.

【详解】对于A,所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题，且是真命题.

对于B,3xe