2024年上海市中考数学一轮复习：多边形与平行四边形综合过关检测（解析版）

专题12多边形与平行四边形综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.如图，多边形ABCDEFG中，ZE，=ZF=ZG=108°,ZC=ZD=72°,则NA+NB的值为（）

A.108°B.72°C.54°D.36°

【答案】B

【分析】连接CD,设AD与BC交于点O,根据多边形的内角和公式即可求出NE+/F+NG+/EDC+

/GCD,根据各角的关系即可求出/ODC+NOCD,然后根据对顶角的相等和三角形的内角和定义即可求

出结论.

【详解】解：连接CD,设AD与BC交于点O

VZE+ZF+ZG+ZEDC+ZGCD=180°x(5—2)=540°,NE=Nb=NG=108°,NGCB=ZEDA=7T,

.­.108°+108o+108o+72o+ZODC4-72o+ZOCD=540°

.\ZODC+ZOCD=72°

ZAOB=ZCOD

ZA+ZB=180°-ZAOB=180°-ZCOD=ZODC+ZOCD=72°

故选B.

【点睛】此题考查的是多边形的内角和公式和对顶角的性质，掌握多边形的内角和公式和对顶角相等是解

决此题的关键.

2.如图，在YABCD中，CE.DE=3:1,AAOE的面积等于3cm?.根据作图痕迹，计算出YABCD的面积

为（）

D\EC

AY-3

A.16cm2B.12cm2C.10cm2D.8cm2

【答案】A

【分析】根据线段垂直平分线性质得到AO=OC,得到SC°E=SAOE=3,得到=6,根据CE:。石=3:1,

得到5小近=2,得到%AS=8,得到S”8=16.

本题主要考查了线段垂直平分线，平行四边形，三角形面积.熟练掌握线段垂直平分线性质，平行四边形

性质，等高三角形面积比等于底边比，是解决问题的关键.

【详解】由作图知，OE垂直平分AC,

・・・AO=OC,

•V—V—Q

••2COE_2AOE_J»

•c=q_i_Q=£

,•uACE-©COE丁AOE~v，

,•*SACE:SWE=CE:DE=3:1,

・q-?

••SACD—SACE+SADE=8,

•・,YABC。是中心对称图形，对称中心是点O,

・・・/XACD2△C4B,

**•SABC。=2sAeD=16.

故选：A.

k

3.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形ABQD的顶点8在反比例函数y=—（左>0）的

x

2

图象上，顶点A在反比例函数>=—-的图象上，顶点。在x轴的负半轴上.若平行四边形ABOD的面积是

x

5,贝殊的值是（）

A.3B.4C.2D.1

【答案】A

【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积

公式.设点A即可得到点3的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可.

【详解】解：设A、,——1,

,/四边形OBAD是平行四边形，

AB//DO,

ak2)

・・・平行四边形。区4。的面积是5,

解得k=3.

故选：A.

4.平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为(0,0),(0,-4),(-3,3),以这三点为平行四边形的三个

顶点，则第四个顶点不可能在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质，判定点所在象限，画出图形是解题的关键，注意分类讨论.

根据题意画出图形，即可求解.

【详解】解：根据题意画出图形：

A、3、C三点位置如图所示，要使四边形A3c。为平行四边形，

则点£）有三种可能，

即分别以AC、BC、AB为对角线的平行四边形，

，第四个顶点不可能在第一象限.

故选：A.

5.如图，反比例函数y=：的图像经过平行四边形ABCD顶点C,D,若点A、点B、点C的坐标分别为（3,0）,

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质、反比例函数与几何综合，根据平行四边形的性质可得点。坐标为

（3+4/-4）,再根据反比例函数y的图像经过点C,D,进而可得上=必=（3+a）9-4）,进而可得

3b-3a=12,再根据已知a+b=7.5可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键.

【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，

:.AB//CD,

可由A8平移得到，

点A、点3、点C的坐标分别为（3,0）,（0,4）,（a,b）,

点D坐标为（3+。-4）,

反比例函数y=（的图像经过点C,D,

X

k=ab=（3+a）（b-4）,

:.3b-4a=12,

a+b=7.5,

.,.a=1.5,b=6,

k=ab=1.5x6=9,

故选A.

6.如图，斯过平行四边形ABC。对角线的交点O,交AD于E,交BC于F,若平行四边形ABCD的周长

为36,OE=3,则四边形ABFE的周长为（）

A.24B.26C.28D.20

【答案】A

【分析】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定与性质，熟练掌握这些知识点是解题的关键.先

利用ASA证明"OE四△<%>/,从而得OE=OF,AE=CF,再求得平行四边形周长的一半为多少，然后

禾IJ用关系式AB+钻+族+EF=+3尸+CF+2OE,即可求得答案.

【详解】解：四边形A3CD为平行四边形，对角线的交点为。，

:.OA=OC,AD//BC

：.ZEAO=ZFCO,

又•.ZAOE=NCOF,

ACOF(ASA),

:.OE=OF,AE=CF,

平行四边形ABC。的周长为36,

/.AB+BC=—x36=18,

2

••・四边形ABFE的周长为：

AB+AE+BF+EF=AB+BF+CF+2OE=AB+BC+2x3=18+6=24.

故选：A.

k

7.如图，反比例函数y=勺的图像经过平行四边形ABC。的顶点C,D,若点A、点3、点。的坐标分别

x

为(3,0),(0,4),(a,b),且〃+b=7.5,则(的值是()

A.9B.10C.12D.15

【答案】A

【分析】本题考查反比例函数与几何图形的结合、平移的性质及平行四边形的性质，解题的关键是根据题

目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解.根据

平移和平行四边形的性质将点。坐标用。、b表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列

式算出。、b,再由点坐标求出左的值即可.

【详解】解：,・•四边形ABC。是平行四边形，

.・.ABCD,

・•・CD可由A3平移得到，

•・•点A、点5、点。的坐标分别为(3,0),(0,4),(a,b),

・••点0坐标为(3+。,。-4),

k

•・,反比例函数y=—的图像经过平行四边形ABCD的顶点C,D,

x

k=ab=(3+a)(b—4),

/.3b—3a=12,

〃+Z?=7.5,

a=\,5,b=6,

••k—■ctb=9,

故选：A.

8.如图，点。是YABCD的对角线交点，£为45中点，。石交AC于点尸，ABCD=169则的值为

（）

9

A.2B.4C.-D.8

4

【答案】A

【分析】由本题考查平行四边形的性质，三角形中线的性质；利用平行四边形的性质得出50=00,根据

三角形中位线的性质得出=:SBED=：SABCD,即可得出答案.

【详解】解：・点。是。43（笫的对角线交点，

:.BO=DO,

E为A3中点，

-S-入-lv

一uBED—2uABD—4"ABCD

U：BO=DO

•c_J_V=—

,•°ADOE_2°BED-8uABCD

SABCD=16,

.W—7

••Q/^DOE~A.

故选：A.

9.如图，在YABCD中，E为边3C延长线上一点，连结AE,DE.若YABCD的面积为6,则VADE的面

积为（）

AD

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【分析】此题主要考查利用平行四边形的性质.首先根据平行四边形的性质，平行四边形ABCD和VADE的

高相等，即可求解.

【详解】解：：四边形ABCD为平行四边形，

AD//BC,

平行四边形ABC。和一45E的高相等，

S.ADE=J$ABCD=3，

故选：C.

10.如图，YABCD的对角线AC、BD交于点O,YABCD的周长为30,直线过点O,且与AZXBC分

别交于点区F,若OE=5,则ABFE的周长是（）

A.30B.25C.20D.15

【答案】B

【分析】本题主要考查平行四边形、全等三角形的判定和性质，根据平行四边形的性质可证.AOE丝.、（%犷,

AB+BC^15,由此即可求解，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，对角线AC,BD交于点。,

：.AB=CD,AD=BC,ADBC,OA=OC,

/OAE=NOCF,

在.AOECOF中,

/AOE=/COF

<OA=OC,

ZOAE=ZOCF

：.AOE^COF(ASA)f

：.OE=OF=5,AE=CF,

・••斯=OE+Q尸=5+5=10,AE+BF=CF+BF=BC,

•・・平行四边形ABCD的周长为30,

・•・2AB+2BC=3Qf

AB+BC=15,

：.AB+BF+EF+AE^AB+BC+EF^15+10^25,

故选：B.

二、填空题(本题共10小题，每题3分，共30分)

11.如图，Nl、N2、/3、N4是五边形ABCDE的4个外角.若NA=120。，则/l+N2+N3+/4=.

【分析】本题考查了多边形的外角和等于360。的性质以及邻补角的和等于180。的性质，根据题意先求出N5

的度数，然后根据多边形的外角和为360。即可求出Z1+Z2+Z3+Z4的值.

【详解】解：由题意得，如图可知/5=180。-/&3=60。，

又；多边形的外角和为360。，

.-.Zl+Z2+Z3+Z4=360o-Z5=300o.

故答案为：300°.

12.如图，把平行四边形ABCD绕点A旋转a。得平行四边形A3'C力'，点B'落在8边上，若NC=76。,

当B,B',C'三点共线时，。的度数为.

c

B'C

B

【答案】28。/28度

【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，图形旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用平行四边形

和图形旋转的性质是解答本题的关键，由图形旋转的性质可知NC'=76。，由平行四边形的性质可知

加3=76。，再用等腰三角形的性质推得/AB3'=76。，最后根据三角形的内角和定理即可得到答案.

【详解】平行四边形ABCD绕点A旋转口。得平行四边形ABCD，

:.ZC'=ZC=16°,AB'//CD',

ZAB'B=ZC=ZC=76°,

AB'=AB,

ZAB'B=ZABB'=16°,

NBAS'=180°—ZABB'-ZAB'B=180°—76°—76°=28°.

故答案为：28°.

13.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形。SC,A（6,0）,C（l,3）,直线丁=丘-1与BC,分

别交于M,N,且将二Q4BC的面积分成相等的两部分，则上的值是.

【答案】|

【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，平行四边形的性质.根据平行四边形的性质得AC的中点为平

行四边形的对角线的交点，则利用线段的中点坐标公式得到平行四边形Q4SC的对角线的交点坐标为

g,|],然后把弋入y=依-1可得到々的值.

【详解】解：：四边形Q4BC为平行四边形，

AC的中点为平行四边形的对角线的交点，

•••4（6,0）,C（l,3）,

6+10+3

.•.平行四边形Q4BC的对角线的交点坐标为

及，

即

•.•直线y=丘-1将.1OABC的面积分成相等的两部分,

.•.直线>=履-1经过点4

37

・•・一=—%—1,

22

解得：/=：.

故答案为：y

14.如图，矩形ABCD的边A3与y轴平行，顶点A和C的坐标分别为,3）和（加+2,9）,反比例函数

k

>=1（%>0）的图象同时经过点B与点，则上的值为.

【分析】本题主要考查反比例函数与几何图形的综合，根据矩形的性质，点4C的坐标可确定点BD的坐

标，再代入反比例函数解析式即可求解，掌握图形与坐标的表示方法，矩形的性质，反比例函数解析式的

计算方法是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABCO是矩形，A3与V轴平行,

AB〃C£>〃y轴，BC//AD,ZA=ZABC=ZC=ZADC=90°,

*/A（m,3）,C（m+2,9）,

二点8的横坐标为加，纵坐标为9,即3（帆,9）,

同理，D（m+2,3）,

二,点B。在反比例函数y=：（%>0）,

k-xy=9m=3(m+2),

解得，m=l,

k=9m=9xl=9,

故答案为：9.

b

15.如图，反比例函数y=—的图象经过平行四边形ABC。的顶点C,D,若点A、点、B、点C的坐标分别

x

为（3,0）,（0,4）,（a,b）,且a+b=7.5,则上的值是.

【详解】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，利用反比例函数图象上点的

坐标特征结合。+匕=7.5,求出a,6的值是解题的关键.

由点4B,C的坐标，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可求出点。的坐标，由点C,D在反比

例函数图象上，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出36-4a=12.结合a+6=7.5可求出a,b的值，

再将其代入k=而即可得出结论.

【解答】解：：四边形ABCD为平行四边形，点A的坐标为（3,0）,点8的坐标为（0,4）,点C的坐标为（a,6）,

.•.点。的坐标为（3+。-0,。+6-4）,即（3+a,Z?-4）.

•..点C,。在反比例函数、=上的图象上，

X

而=左,（3+a）伍-4）=1,

3b—4a=12.

又•:a+b=7.5,

・・a=L5,b=6,

k=ab=9.

故答案为：9.

16.如图，在平行四边形A3CD中（AB彳BC）,直线E尸经过其对角线的交点。，且分别交AD,BC于点

M,N,交BA,OC的延长线于点E,F.下列结论：①AO=BO；®OE=OF-③EAO^CNO.其

中一定正确的是（填序号）.

【答案】②

【分析】根据平行四边形的性质可得A。=CO,BO=DO,则AO不一定等于B0；再证明AAOEdCOF,

可得OE=O尸，即可.

【详解】解：：四边形ABCO是平行四边形，

AO=CO,BO=DO,

：AO不一定等于80,

故①不一定正确；

,/ABCD,

ZBEF=NDFE,

•；NEOA=ZFOC,NBEF=NDFEAO=CO,

AAOE^ACOF,

AOE=OF,故②正确；

根据题意得：COF和.CNO不全等，

.£AO与.、C7VO不全等，故③不正确，

综上所述，②正确.

故答案为：②

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全

等三角形的判定和性质是解题的关键.

17.如图，在平行四边形ABCD中，G是8上一点，BG交AD延长线于点E,AF=CG,ZDGE=90。,

贝

B

【答案】90。/90度

【分析】根据平行四边形的性质可得AD=BC,NA=NC,可证明ADF今CBG,从而得至UZAFD=NBGC,

即可.

【详解】解：•四边形ABCD是平行四边形，

AD=BC,ZA=ZC,

---AF=CG,

:.ADF沿aCBG,

：.ZAFD=ZBGC,

,/ZDGE=ZBGC=90°,

/.ZAFD=9Q°.

故答案为：90°

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，全

等三角形的判定和性质是解题的关键.

18.在YABCD中，AD=10,AE平分ZB4D交BC于点E。尸平分工ADC交BC于点尸，若EF=2cm,

则AB的长为.

【答案】6或4

【分析】根据平行四边形的，分类讨论，当角平分线AE与。尸相交；当角平分线AE与。尸不相交；图形结

合分析，即可求解.

【详解】解：①如图所示，角平分线AE与O尸相交于点G,

图I

•..四边形ABCD是平行四边形,

AD=BC,

:.ZDAE=ZDEB,

,/AE平分NR4D,

：・ZBAE=/EAD,

JZBAE=ZAEB,

J_AB石是等腰三角形，则=B石，

同理可得，CD下是等腰三角形，CD=CF,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

AAD=BC=10,AB=CD,则班=CF,

・.•BE+CF-EF=BC=AD=W,

：.2BE-EF=10,且所=2cm,

BE=I。+2=6,即AB=4；

2

②如图所示，角平分线AE与。尸不相交，

图2

证明方法同上，△ABE,方是等腰三角形，

：.AB=BE=CF=CDf

・.•BE+EF+CF=BC=AD=10,

：.2BE+EF=10,

10-2

BE=------=4,即AB=6；

2

综上所述，AB的长为6或4,

故答案为：6或4.

【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质的综合，掌握以上

知识是解题的关键.

19.如图，在YABCD中，DE_LAB",BE=2,歹是对角线AC上的一点，若AF<b,N3FD=90。，

BF=DF=M,则■的长为.

D

C

【答案】石

【分析】连接8D交AC于0,根据平行四边形的性质得到00=03,根据等腰直角三角形的性质得到

OF1BD,推出YABCD是菱形，得到AD=3C,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】解：连接交AC于。，

•••四边形ABCD是平行四边形，

OD=OB,

'：ZBFD=90°,BF=DF=>/10,

：.一BDF是等腰直角三角形，

OFA.BD,

YABC。是菱形，

AD1BC,

：.BD=y/2BF=2A/5,

OF=-BD=>/5,

2

'：DE工AB于E,BE=2,

DE=y/BD2-BE2=4，

AD2=AE2+DE\

：.AD2=（AD-2）2+42,

解得AL»=5,

•*-AO=y/AD2-OD2=2A/5，

/.AF=5

故答案为：5

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质

是解题的关键.

20.如图，在YABCD中，对角线AC,相交于点。，过点。作AC交于E,若AE=8,5c=14,

AB=10,则OE的长为.

【答案】40

【分析】先证明NCED=NCE4=90。，再根据勾股定理求出AC的长，然后根据

【详解】：四边形ABC。是平行四边形，

二AD=3C=14,CD=AB=10,OA=OC,

：.DE=AD-AE=14-8=6.

OE1AC,

.•.OE是AC的垂直平分线，

CE=AE=8,

,：62+82=102,

DE2+CE2=CD2>

/.ZCED=ZCEA=90°,

AC=^AE2+CE2=8A/2，

/.OE=-AC=4^2.

2

故答案为：40.

D

BC

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，以及直角三角形斜

边中线的性质，证明NCED=/CE4=90。是解答本题的关键.

三、解答题(本题共3题，共40分)

21(12分).如图所示，在YABCD中，E、/分别是AB、CD上的点，BE=DF,

(1)求证：四边形AEC尸是平行四边形；

(2)若E,产分别是AB,CD的中点，连接DE、BF,与AF、CE分别交于点M、N,请写出图中除YABCD和

AEb以外的平行四边形；

【答案】(1)见解析

(2)AEFD,BCFE,MENF-DEBF

【分析】本题考查平行四边形的判定与性质；

(1)根据平行四边形的判定与性质即可证得结论；

(2)根据平行四边形的性质得出4后〃。厂,四〃八？，根据中点的性质可得4石=。££3=/。，即可得出

AEFD,cBCFE,根据。R=防,。/〃EB可得四边形是平行四边形，根据一OEBRuA尸CE可得

AF〃EC,OE〃尸3即可得出MENF.

【详解】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形，

Z.AB//CD,AB=CD.

又：BE=DF,

：.AB-BE=CD-DF,即AE=C尸，

...四边形AECF是平行四边形;

（2）证明：：四边形ABC。是平行四边形，

Z.AB//CD,AB=CD.

AE//DF,EB//FC,

:E,歹分别是AB,CD的中点，

AE=DF,EB=FC,

：.AEFD,,BCFE,

•/DF=EB,DF〃EB

...四边形。EB/是平行四边形；

•/DEBF,AFCE

：.AF//EC,DE//FB

...四边形MENF是平行四边形；

综上所述，图中还有BCFE,MENF,DEBF.

22（14分）.在四边形ABCD中，^ABC=^ADC=a（Q0<a<90°）,AD//BC.

(1)如图①，求证：四边形ABC。是平行四边形；

⑵如图②，郎平分NABC,交AD于点瓦若tz=30°,AB=20,求的面积；

(3)如图③，BE平分/ABC,交AD于点E,作AH,CD交射线。。于点H,交BE于点F.若=

请探究线段AF,DE,之间的数量关系.

【答案】(1)见解析

(2)3

⑶DE+CH=AF或DE-CH=AF

【详解】解：(1)证明：AD//BC,:.ZA+ZB=180°.

ZD=ZB,.'.ZA+ZD=180°,

,AB〃CD,.,.四边形A3CD是平行四边形.

(2)在£7ABCD中，AD//BC,:.NEBC=ZAEB.

班平分/ABC,:.ZABE=ZEBC,/ABE=/AEB,

AB=AE=2A/3.

如图①，作工AD交ZM的延长线于点H,.•.NH=90。.

图①

ZABC=30°,AD//BC,ZHAB=ZABC=30°,

:.BH=-AB=y/3,

2

；・S^ABE=；AE.BH==3♦

(3)如图②、图③，作AG,BE交射线DC于点G.

当点H在线段CD上时，如图②.

图②

AG1BE,AHLCD,ZAGH=ZBFA=90°-ZHAG,ZAHG=90°.

四边形A5co是平行四边形,

AB//CD,NBAF+ZAHG=180°,

"B4F=NAHG=90°.

NAGH=NBFA,

在fAGH和VBE4中，■NAHG=NBAF,

AH=BA,

.•.△AGH^AB^X(AAS),GH^FA.

由(2)易知AB=A£=CD.

AGLBE,ZBAG=ZEAG=ZAGC

AD=DG,DE=AD-AE=DG—CD=CG.

又CG=GH—C