中考数学圆-经典压轴题带答案及解析

...wd......wd......wd...1.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．〔1〕求证：BC=CD；〔2〕分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，假设PB=OB，CD=，求DF的长．2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F．切点为G，连接AG交CD于K．

〔1〕求证：KE=GE；

〔2〕假设=KD·GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

〔3〕在〔2〕的条件下，假设sinE=，AK=，求FG的长．3.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB于点F，连接BE．

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：△PCF是等腰三角形；

(3)假设tan∠ABC=，BE=7，求线段PC的长．5.：如图，在半径为4的⊙O中，AB，CD是两条直径，M为OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连结DE，DE=。求证：AM·MB=EM·MC；〔2〕求EM的长；〔3〕求sin∠EOB的值。6.如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，

∠EAT=30°，AE=3，MN=2．

〔1〕求∠COB的度数；

〔2〕求⊙O的半径R；

〔3〕点F在⊙O上〔是劣弧〕，且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．7.如图，AB是半径O的直径，AB=2．射线AM、BN为半圆O的切线．在AM上取一点D，连接BD交半圆于点C，连接AC．过O点作BC的垂线OE，垂足为点E，与BN相交于点F．过D点作半圆O的切线DP，切点为P，与BN相交于点Q．

〔1〕求证：△ABC∽△OFB；

〔2〕当△ABD与△BFO的面枳相等时，求BQ的长；求证：当D在AM上移动时〔A点除外〕，点Q始终是线段BF的中点如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.

〔1〕求证：△PAC∽△PDF；

〔2〕假设AB=5，，求PD的长；

〔3〕在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.〔不要求写出的取值范围〕

1.【解答】：〔1〕证明：∵DC2=CE•CA，∴=，△CDE∽△CAD，∴∠CDB=∠DBC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴BC=CD；〔2〕解：如图，连接OC，∵BC=CD，∴∠DAC=∠CAB，又∵AO=CO，∴∠CAB=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，∴=，∵PB=OB，CD=，∴=∴PC=4又∵PC•PD=PB•PA∴PA=4也就是半径OB=4，在RT△ACB中，AC===2，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=90°∴∠FDA+∠BDC=90°∠CBA+∠CAB=90°∵∠BDC=∠CAB∴∠FDA=∠CBA又∵∠AFD=∠ACB=90°∴△AFD∽△ACB∴在Rt△AFP中，设FD=x，则AF=，∴在RT△APF中有，，求得DF=．2解：〔1〕如答图1，连接OG．

∵EG为切线，∴∠KGE+∠OGA=90°，

∵CD⊥AB，∴∠AKH+∠OAG=90°，

又OA=OG，∴∠OGA=∠OAG，

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，∴KE=GE．

〔2〕AC∥EF，理由为：

连接GD，如答图2所示．

∵KG2=KDGE，即=，

∴=，又∠KGE=∠GKE，

∴△GKD∽△EGK，

∴∠E=∠AGD，又∠C=∠AGD，

∴∠E=∠C，

∴AC∥EF；

〔3〕连接OG，OC，如答图3所示．

sinE=sin∠ACH=，设AH=3t，则AC=5t，CH=4t，

∵KE=GE，AC∥EF，∴CK=AC=5t，∴HK=CK﹣CH=t．

在Rt△AHK中，根据勾股定理得AH2+HK2=AK2，

即〔3t〕2+t2=〔〕2，

解得t=．

设⊙O半径为r，

在Rt△OCH中，OC=r，OH=r﹣3t，CH=4t，

由勾股定理得：OH2+CH