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专题二结论判断题类型一代数结论判断题典例精讲例1（2014达州3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1.①b2

＞4ac;②4a-2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c≥0的解集是x≥3.5；④若（-2，y1）,(5，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，上述4个判断中，正确的是（）A.①②B.①④C.①③④D.②③④例1题图B【解析】结合题图逐项判断各结论如下：序号正误逐项分析①√∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac

②×当x＝-2时，y=4a-2b+c,∵抛物线的对称轴为x=1,∴(-2,4a-2b+c)关于x=1的对称点为（4，16a+4b+c）,即4a-2b+c=16a+4b+c,由题图可知（4，16a+4b+c）在第一象限，∴4a-2b+c=16a+4b+c＞0③×∵抛物线的对称轴为x=1,∴由题图可知抛物线两交点的横坐标分别为3.5和-1.5，∴不等式ax2+bx+c≥0的解集为x≤-1.5或x≥3.5④√∵二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=1，∴x=-2与x=4时的函数值相等，∵4＜5，∴当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y随x的增大而增大，∴y1＜y2综上所述，说法正确的是①④.【难点突破】难点是第③、④两点，结论③按抛物线的对称性，把抛物线的整体变化趋势体现完整，便可得到③中不等式的解集还有一部分为x≤-1.5；结论④借助x=-2与x=4时的函数值相

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