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第五节相似三角形第四章三角形考点特训营考点梳理相似三角形比例尺的性质相似三角形判定三角形相似的思路相似多边形相似三角形的实际应用性质1性质2性质3概念性质判定重难点突破命题点相似三角形的性质计算(重点)例1如图,△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,则DE的长等于()A.B.C.D.B【思路点拨】根据两组角对应相等,两三角形相似可得△ADC∽△BDE,再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解.【解析】∵∠ADC=∠BDE,∠C=∠E,∴△ADC∽△BDE,∴
,∵AD=4,BC=8,BD∶DC=5∶3,∴BD=5,DC=3,∴DE=.1.常见的相似三角形的基本类型有以下几类:2.判定两个三角形相似的基本思路:(1)条件中若有一对等角,则可找另一对等角或找两夹边对应成比例;(2)条件中有两边对应成比例,则找夹角相等,或找第三边对应成比例;(3)条件中已知等腰三角形,则可找顶角相等,或找底角相等,或底和腰对应成比例;(4)在直角三角形和网格图中,通常用勾股定理得出两个三角形对应边的比相等,通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似.3.由三角形相似证线段成比例的一般步骤:①先看要证的成比例线段,确定可能的相似三角形;②再找这两个三角形相似所需的条件;③如果这两个三角形不相似,则采用其他方法(如找中间比代换等).例2(2014大庆)如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求CD的值.(1)【思路点拨】在等腰三角形ABC中,利用顶角的度数求出两底角度数,由BD为角平分线求出∠DBC的度数,得到∠DBC=∠A,再由∠C为公共角,利用两角相等的三角形相似即可得解.【自主解答】证明:∵等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,∴∠ABC=∠C=72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=36°,∵∠CBD=∠A=36°,∠C=∠C,∴△ABC∽△BCD.(2)【思路点拨】根据(1)结论得到AD=BD=BC,根据AD+DC表示出AC,由(1)两三角形相似得到对应线段的比例,求出CD的值即可.【自主解答】解:∵∠A=∠ABD=36°,∴AD=BD,∵BD=BC,∴AD=BD=BC=1,设CD=x,则有AB=AC=x+1,∵△ABC∽△BCD,∴,即,整理得:x2+x-1=0,解得:x
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