函数的单调性说课教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数的单调性说课教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：函数的单调性说课

2.教学年级和班级：2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.授课时间：第1课时

4.教学时数：45分钟二、核心素养目标1.逻辑推理：使学生能够通过观察和分析函数图像，推理出函数的单调性。

2.数据分析：让学生能够利用函数的单调性对实际问题进行分析和解决。

3.数学建模：培养学生运用函数的单调性构建数学模型解决问题的能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了函数的基本概念，包括函数的定义、图像和性质。他们还学习了一些基本的数学运算和逻辑推理能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对数学有着不同程度的学习兴趣，其中一部分学生对数学分析感兴趣，他们具有较强的逻辑思维能力和抽象思维能力。另一部分学生可能对数学应用更感兴趣，他们擅长将数学知识应用到实际问题中。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在理解函数的单调性方面，学生可能会遇到难以理解函数图像与单调性之间的联系的困难。此外，对于一些学生来说，将单调性应用到实际问题中可能是一个挑战。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《数学人教A版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备函数图像展示、单调性定义相关的图片和图表，以及相关视频资源。

3.实验器材：准备电脑、投影仪等设备，确保实验演示的正常进行。

4.教室布置：将教室座位分为若干小组，设置讨论区，方便学生进行小组讨论和实验操作。五、教学过程设计1.导入环节（5分钟）

情境创设：通过展示生活中常见的单调变化现象，如商品价格的上涨和下跌，引起学生对函数单调性的关注。

问题提出：引导学生思考：“如何判断函数的单调性？”，激发学生的求知欲。

2.讲授新课（15分钟）

围绕教学目标和教学重点，讲解函数单调性的定义和性质。

通过示例演示和分析，让学生理解和掌握函数单调性的判断方法。

3.师生互动环节（10分钟）

学生分组讨论：让学生结合教材示例，探讨并总结函数单调性的判断方法。

教师提问：引导学生思考：“函数单调性在实际问题中的应用有哪些？”，促进学生对知识的理解和应用能力的培养。

4.巩固练习（10分钟）

布置练习题：让学生运用所学知识，独立完成练习题，巩固对函数单调性的理解和掌握。

分组讨论：让学生相互解答疑问，共同提高。

5.课堂小结（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，巩固对函数单调性的理解和掌握。

6.作业布置（5分钟）

布置课后作业：让学生进一步巩固本节课所学知识，提高自主学习能力。

总计用时：45分钟

教学过程设计要紧密结合实际学情，突出重难点，注重解决问题及核心素养能力的拓展。通过师生互动、分组讨论等形式，实现教学双边互动，提高教学效果。六、学生学习效果六、学生学习效果

1.知识与技能：

-学生能够准确地描述函数单调性的概念，并能够从图像和解析式两个方面判断函数的单调性。

-学生能够运用函数单调性的知识解决一些实际问题，如优化问题、经济问题等。

2.过程与方法：

-学生通过观察函数图像和分析实际问题，培养了自己的观察能力和问题分析能力。

-学生在小组讨论和合作中，提高了沟通能力和团队合作能力。

3.情感态度与价值观：

-学生通过解决实际问题，增强了对数学学习的兴趣，认识到数学在生活中的重要性。

-学生在克服困难、解决问题过程中，培养了坚持和克服困难的精神。七、作业布置与反馈1.作业布置：

-布置适量作业，让学生巩固函数单调性的理解和掌握。作业包括判断函数单调性的图像题、解析式题和实际应用题。

-设置不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。对于学有余力的学生，可以布置一些拓展性的题目，让他们进一步挑战自我。

-明确作业要求和截止时间，提醒学生按时完成作业。

2.作业反馈：

-及时批改学生的作业，并对每一份作业进行细致的审查和评价。

-在批改过程中，注意找出学生作业中的共性问题，准备在下一节课中进行讲解和纠正。

-对于每个学生，给出个性化的反馈意见，指出他们的优点和需要改进的地方。

-对于错误较多的题目，可以个别辅导学生，帮助他们理解和纠正错误。

-鼓励学生主动询问问题，及时解答他们的疑问。

-定期总结作业情况，及时与学生和家长沟通，共同关注学生的学习进步。八、板书设计1.本文重点知识点、词、句等：

①函数单调性概念

②单调递增函数和单调递减函数的定义

③判断函数单调性的方法：观察图像、分析导数

④函数单调性的应用：实际问题解决

2.艺术性和趣味性：

①使用图标、颜色标注关键概念，使板书更具视觉效果

②引入实例或故事，以生动的方式解释函数单调性的概念，增加趣味性

③设计互动环节，让学生参与板书设计，提高学生的参与度和兴趣

3.实用性：

①板书设计应简洁明了，突出重点，便于学生理解和记忆

②板书内容应与教材紧密关联，符合教学实际需求

③板书设计应考虑到学生的不同学习需求，提供适量的例题和练习题，帮助学生巩固知识典型例题讲解1.例题1：判断函数f(x)=x^2-2x+1在区间[-1,3]上的单调性。

解答：首先，我们可以通过求导数来判断函数的单调性。求导数f'(x)=2x-2。令导数等于0，得到x=1。根据导数的符号变化，我们可以得出结论：在区间[-1,1]上，函数是单调递减的；在区间[1,3]上，函数是单调递增的。

2.例题2：已知函数f(x)=2x-3在区间[-1,2]上是单调递增的，求证函数g(x)=f(x)+2在同一区间上也是单调递增的。

解答：由于f(x)在区间[-1,2]上是单调递增的，对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。现在考虑g(x)，对于任意的x1<x2，我们有g(x1)-g(x2)=(f(x1)+2)-(f(x2)+2)=f(x1)-f(x2)。由于f(x1)<f(x2)，所以g(x1)<g(x2)，即g(x)在区间[-1,2]上也是单调递增的。

3.例题3：已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1在区间[1,3]上单调递增，求证函数f'(x)=3x^2-12x+9在同一区间上非负。

解答：由于f(x)在区间[1,3]上单调递增，对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。现在考虑f'(x)，对于任意的x1<x2，我们有f'(x1)-f'(x2)=(3x1^2-12x1+9)-(3x2^2-12x2+9)=3(x1^2-x2^2)-12(x1-x2)=3(x1-x2)(x1+x2)-12(x1-x2)=(x1-x2)(3x1+3x2-12)=(x1-x2)(3(x1+x2)-12)。由于x1<x2，所以x1-x2<0，而x1+x2>2，所以3(x1+x2)-12>0。因此，f'(x1)-f'(x2)<0，即f'(x)在区间[1,3]上非负。

4.例题4：已知函数f(x)=x^2-4x+3在区间[-1,3]上单调递增，求证函数f(x)+2在同一区间上也是单调递增的。

解答：由于f(x)在区间[-1,3]上单调递增，对于任意的x1<x2，有f(x1)<f(x2)。现在考虑f(x)+2，对于任意的x1<x2，我们有f(x1)+2<f(x2)+2。因此，f(x)+2在区间[-1,3]上也是单调递增的。

5.例题5：判断函数f(x)=-x^2+4x-3在区间[-2,2]上的单调性。

解答：首先，我们可以通过求导数来判断函数的单调性。求导数f'(x)=-2x+4。令导数等于0，得到x=2。根据导数的符号变化，我们可以得出结论：在区间[-2,2]上，函数是单调递增的。教学反思与改进在本次《函数的单调性》的说课教学中，我尝试以生动的生活实例引入，激发学生的学习兴趣，并通过互动提问，引导学生思考函数单调性的实际意义。在讲授新课时，我注重与学生的互动，鼓励他们积极参与讨论，以提高他们的逻辑推理和数据分析能力。在巩固练习环节，我布置了不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

然而，在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。首先，在一些概念的解释上，我可能没有讲解得足够清晰，导致学生在理解上存在一定的困难。其次，在小组讨论的安排上，我可能没有给予足够的时间，使得学生无法充分展开讨论，影响了他们的学习效果。此外，在作业布置方面，我需要更加注意作