广东省2023年中考数学模拟试卷及答案七

广东省广州市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1.如图所示的几何体的主视图是（）

2.若分式工有意义，贝卜的取值范围是（）

A.x=4B.x>4C.x<4D.久H4

3.点（5,7）关于原点对称的点为（）

A.(5,7)B.(-5,7)C.(—5,—7)D.(5,-7)

4.下列计算正确的是()

A.a2+a2=a4B.(2a)3=6a3C.a94-a3=CD.a2-a3—a5

5.如图，力B是。。的直径，弦CD148于点凡OC=5,CD=8,则。E=)

C.3D.2

6.如图，在RtAABC中，AB=10,cosA=贝1L4c的长是（）

C.8D.9

7.仇章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900

里外的城市，用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天.已知快马速度是慢马速度的2倍，求慢马

的速度.设慢马的速度为久里/天，则可列方程为（

陋=舞+口9009004

A.4D.----=------4

x2xx2x

「

9009004Dn.-950—0+,——900=4/

—2-x-------x--=42xx

8.如图，点Z是函数y=；Q>0）图象上一点，过点/作48工％轴，轴，分别与函数y=—1的图象

相交于点B和点C,则△ABC的面积是（）

A.4BR-29C.6D.竽

C1

9.如图,点D,E都是AABC边上的点，DE//AC,AE交DC于点凡若嗜二7则BE：BC的值是

()

1：5B.1：4C.1：3D.1：2

10.如图，平面直角坐标系中，已知4（1,0）,8(3,0),C(6,0),抛物线y=a/+b久+c过点4、B,

顶点为Q,若点P在线段AQ上，则a：e的值为（）

C3D5

B.C-5U-3

二'填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.计算V2xV3=.

12.如图，在△ABC中，BC=13,将△ABC沿着射线BC平移m个单位长度，得至UADEF,若EC=7,则

m=_________

AD

13.如表记录了甲、乙、丙三名学生这学期的射击成绩的平均数和方差:

甲乙丙

平均数9.239.39.3

方差0.230.0170.057

根据表中的数据，要选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加比赛，应选择.

14.抛物线y=（久一2）2+1的对称轴是直线.

15.如图，直线y=-2%+2与％轴和y轴分别交于4、B两点，射线AP14B于点4,若点C是射线ZP上的一

个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C,D,4为顶点的三角形与AAOB全等，贝必。的长

16.如图，在菱形ABC。中，AB=4,ZABC=6O。，点M为对角线BD(不含点B)上任意一点，贝UAM+

*BM的最小值为.

18.如图，乙ABC=LDCB,AB=DC,AC=5,求BD的长.

19.已知一总SO±b).

(1)化简P;

(2)若点(a,b)在一次函数y=%-2的图象上，求P的值.

20.新课标(2022年版)要求学校教育要坚持“立德树人”，实施“跨学科学习、项目式学习”.我区九年级学

生进行了一次数学素养监测，并随机抽取了m名学生的测试成绩，按照“优”“良”“中”“差”四个等级进行统

计，并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图.

m名学生数学素养监测等级的m名学生数学素养监测等级的

扇形统计图

(2)将条形统计图补充完整；

(3)现从成绩为“优”的甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽取两位同学参与“跨学科学习、项目式学习

汇报，用树状图或列表法求出甲同学被抽到的概率.

21.如图，矩形。ABC中，点E是对角线。B的中点，。4=4,OC=2,若反比例函数y=[(久＞0)的图象

经过点E,与边BC交于点D.

(1)求k的值;

(2)求△ODE的面积.

22.随着我国数字化阅读方式的接触率和人群持续增多，数字阅读凭借独有的便利性成为了更快获得优质

内容的重要途径.某市2020年数字阅读市场规模为400万元，2022年数字阅读市场规模为576万元.

(1)求2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率；

(2)若年平均增长率不变，求2023年该市数字阅读市场规模是多少万元?

23.如图，在等腰△ABC中，乙4=NB=30。，过点C作CDJ.AC交AB于点。.

(1)尺规作图：作4。的垂直平分线，交4。于点0,以点。为圆心，。4为半径作。。(保留痕迹，不要

求写作法)；

(2)在(1)所作的图形中,

①求证：BC是。。的切线;

②若。。的半径为百，问线段BC上是否存在一点P,使得以P,D,B为顶点的三角形与ABOC相似?

若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

24.在平面直角坐标系％0y中，已知抛物线y=a久2一4。久+3a.(a为常数，a70)

(1)当a=l时，求抛物线的顶点坐标；

(2)当a>0时，设抛物线与久轴交于4B两点(点4在点B左侧)，顶点为C,若△ABC为等边三角形,

求a的值；

(3)过T(0,t)(其中-且垂直y轴的直线/与抛物线交于M,N两点.若对于满足条件的任意t

值，线段MN的长都不小于1,求a的取值范围.

25.在正方形中，点E、F分另U在边BC、CDh,且NEAF=45°,连接EF.

ADAD

二」

BECBEC

图1图2

(1)如图1,若BE=2,DF=3,求EF的长度；

(2)如图2,连接B。，BD与AF、4E分别相交于点M、N,若正方形ZBCD的边长为6,BE=2,求

DF的长；

(3)判断线段BN、MN、DM三者之间的数量关系并证明你的结论.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：圆锥的主视图为三角形.

故答案为：C.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：•••分式工有意义，

X—4

Ax-4^0,

解得X*.

故答案为：D.

【分析】分式有意义的条件：分母不为3则x-4M，求解即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：点（5,7）关于原点对称的点的坐标为（-5,-7）.

故答案为：C.

【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：A、a2+a2=2a2,故A错误；

B、（2a）3=8a3,故B错误;

C、a9-?a3=a6,故C错误；

D、a2-a3=a5,故D正确.

故答案为：D.

【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判

断A；积的乘方，先将每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此判断B；同底数塞相除，底数不变，指数

相减，据此判断C；同底数幕相乘，底数不变，指数相加，据此判断D.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：：AB为直径，CDLAB于点E,CD=8,

.-.CE=1CD=4.

VOC=5,

：.OE=y/oc2-CE2=V52-42=3-

故答案为：C.

【分析】由垂径定理可得CE弓CD=4,然后在RSCOE中，利用勾股定理进行计算.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：•••AB=10,cosA=q=|,

.•.AC=AB-cosA=10x|=6.

故答案为：A.

【分析】根据三角函数的概念可得AC=AB-cosA,据此计算.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，慢马所用的时间为哼，快马所

用的时间为努，

・.•用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天，

・

•.-9-0--0-9=-00=4/.

x2x

故答案为：A.

【分析】设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，慢马所用的时间为迎，快马所用的时间为

x

婴，然后根据用慢马送所需的时间比用快马送所需的时间多4天就可列出方程.

2x

8.【答案】B

【解析】【解答】解：设A(m,-1),则B(m,—2),C(-2m,工)，

mmm

，AC=3m,AB=-,

m

.**SAABC—AC-AB=ix3mx—=^.

22m2

故答案为：B.

【分析】设A(m,-1),则B(m,C(-2m,1),AC=3m,AB=2,然后利用三角形的面积公式

mmmm

进行计算.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：•.,DE〃AC,

/.ADEF^ACAF.

•，sADEF_I

,Sl^ACF7

.DE_1

,•4C-3,

VDE//AC,

/.△DEB^AACB,

.1

''AC~BC~3'

故答案为：C.

【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似

可得△DEFs/\CAF,ADEB-AACB,然后根据相似三角形的性质进行计算.

10.【答案】B

•.,抛物线y=ax?+bx+c经过点A(1,0)、C(3,0),

・••设y=a(x-l)(x-3),对称轴为直线x=2,顶点P的坐标为(2,-a),

APE=a.

•・•抛物线y=ex?+fx+g经过点A(1,0)、C(6,0),

.・・可设y=e(x-l)(x-6),对称轴为直线x=3.5,顶点Q的坐标为(3.5,-6.25e),

，QF=6.25e.

・「AB=2,AC=5,

・・・AE=1,AF=2.5.

VPE/7QF,

APE^AAQF,

.AE_PE^

^AF~QF9

.1_a

.a_5

故答案为：B.

【分析】作PELx轴，QFLx轴，由题意可得两个抛物线的顶点坐标，然后表示出PE、QF,根据

AB=2,AC=5可得AE=1,AF=2.5,由平行于三角形一边的直线和其他两边或两边的延长线相交，所构成

的三角形与原三角形相似可得4APE-AAQF,接下来利用相似三角形的性质进行计算.

11.【答案】V6

【解析】【解答】解：V2XV3=V25?3=V6

故答案为V6.

【分析】运用二次根式的乘法性质V^Tb=V^xVb的逆运算.

12.【答案】6

【解析】【解答】解：△DEF是由△ABC平移得到的，

.*.BE=CF

VBC=13,EC=7,

.*.BE=BC-CE=6,即m=6.

故答案为：6.

【分析】根据平移的性质可得BE=CF,然后根据m=BE=BC-CE进行计算.

13.【答案】乙

【解析】【解答】解：•.•乙、丙的平均数较大且相同，乙的方差小于丙的方差,

二应选择乙.

故答案为：乙.

【分析】平均数越大，方差越小，则成绩较好且稳定，据此解答.

14.【答案】x=2

【解析】【解答】解：y=(x-2)2+l的对称轴为直线x=2.

故答案为：x-2.

【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为x=h,据此解答.

15.【答案】遮或2

【解析】【解答】解：:APLAB,

.,.ZBAP=ZAOB=90°,

,ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

.-.ZABO=ZCAD.

令y=-2x+2中的x=0,得y=2；令y=0,得x=l,

.•.OA=1,0B=2,

/.AB=7ox2+0B2=V5-

当/ACD=90。时，VAAOB^AACD,

.*.AD=AB=V5;

当/ADC=90。时，VAAOB^ACDA,

，AD=OB=2.

故答案为：伤或2.

【分析】根据同角的余角相等可得NABO=NCAD,分别令直线解析式中的x=0、y=0,求出y、x的值，

得到OA、OB的值，由勾股定理求出AB的值，然后分NACD=90。、ZADC=90°,由全等三角形的对应边

相等就可得到AD的长.

16.【答案】2V3

【解析】【解答】解：过点A作ATLBC,过点M作MHLBC,

四边形ABCD为菱形，ZABC=60°,

ZDBC=30°.

VMH±BC,

.\ZBHM=90°,

.•.MH=1BM,

AM+1BM=MA+MH.

VAT±BC,

.•.ZATB=90°,

AT=AB-sin60°=4x^=2V3.

•.*AM+MH>AT,

.\AM+MH>2V3,

.\AM+iBM的最小值为2g.

故答案为：2同

【分析】过点A作ATLBC,过点M作MHLBC,根据菱形的性质可得NDBC=30。，由含30。角的直角三

角形的性质可得MH=1BM,则AM+1BM=MA+MH,根据垂线段最短的性质可得AM+MH的最小值为

AT,然后利用三角函数的概念进行计算.

■田立工、An(x+y=70

17.【答案】解：Lx

[4x-y=3②

①+②得：5%=10,解得：x=2

将％=2代入①得：2+y=7,解得：y=5

所以方程组的解为：

【解析】【分析】将两个方程相加可求出X的值，将X的值代入第一个方程中可求出y的值，据此可得方程

组的解.

18.【答案】解：在△力和△0C3中，

AB=DC

Z-ABC=Z.DCB9

BC=CB

.MABCmADCB(SAS),

・•・AC=DB,

-AC=5,

・・・DB=5,即3。=5,

BQ的长是5

【解析】【分析】利用SAS证明△ABC^ADCB,利用全等三角形的性质可证得AC=BD,可求出BD的

长.

19•【答案】(1)解：P=5^一击

a乙一b丁

2d—(a—6)

—(a+b)(a—b)

_2a—a+b

—(a+b)(a—b)

_a+b

—(a+b)(a—b)

1

CL-b

(2)解：•・•点(a,b)在一次函数y=久一2的图象上，

■■■b=a—2,

**,CL—b=2,

【解析】【分析】（1）对第一个分式的分母利用平方差公式进行分解，然后通分，再根据同分母分式减法法

则进行计算；

（2）将（a,b）代入y=x-2中可得a-b=2,然后代入（1）化简后的式子中进行计算.

20.【答案】（1）解：这次调查的学生数为20+20%=100名，

即m的值为100

（2）解：“中”等级的人数100-20-44-16=20,

如图，

开始

甲乙丙

小4\小小

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，其中甲同学被选到的结果数为6,

所以甲同学被选到的概率=盘=摄

【解析】【分析】（1）利用优的人数除以所占的比例可得总人数m的值;

（2）根据总人数乘可求出“中”等级的人数，据此可补全条形统计图;

（3）画出树状图，然后找出总情况数以及甲同学被选到的情况数，再利用概率公式进行计算.

2L【答案】(1)解：由题意可得B为(4,2),

•••E为。B中点，

・•.E为(2,1),

・••反比例函数y=§(x>0)的图象经过点E,

1=号，即k=2

(2)解：SA0DE=S^BQC-SAC0D-SABDE=^X2X4-^X2-1X(4-1)X(2-1)=|

【解析】【分析】(1)由题意可得B(4,2),根据E为0B的中点可得E(2,1),然后代入y=］中就可求

出k的值；

(2)根据SAODE=SABOC-SACOD-SABDE结合三角形的面积公式进行计算.

22.【答案】(1)解：设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为％,

根据题意得：400(1+%)2=576,

解得：久1=0.2=20%,K2=-2.2(不符合题意，舍去).

答：2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为20%；

⑵解:576x(1+20%)=691.2(万元)，

预计2023年该市数字阅读市场规模69102万元.

【解析】【分析】(1)设2020年到2022年该市数字阅读市场规模的年平均增长率为x,则2021年数字阅

读市场规模为400(l+x)万元，2022年数字阅读市场规模为400(l+x)2万元，然后根据2022年数字阅读市场

规模为576万元建立方程，求解即可；

(2)利用2022年数字阅读市场规模数x(l+x)可求出2023年的规模.

23.【答案】(1)解：如图1,。。为所求作的图形

ZAC。=24=30°,

在AABC中，AA=/.B=30°,

•••^ACB=120°,

AOCB=90°,

•••CO1BC,

・•.BC是。。的切线；

②解：由①知，乙COD=6。。,

・・・CO=DO=V3,

・•・乙ODC=60°,

•・・Z.B=30°,

・•・乙BCD=^ADC一乙B=30°=CB,

:.CD=BD=V5,

・•.OD=BD,

由①知，AOCB=90°,

•••以P,D,B为顶点的三角形与△BC。相似，当ZBPD=ZBC。=90。，

•••DPIIOC,

OD=BD,

：.PD=^OC=

当乙BDP=90。时，

在RtABCP中，NB=30。，BD=有,

1

DP=唬BD=1,

即：满足条件的DP的长为:或1.

【解析】【分析】(1)根据垂直平分线的作法进行作图；

(2)①连接OC,由等腰三角形的性质可得/ACO=/A=30。，由已知条件可知/A=NB=30。，则

ZACB=120°,ZOCB=ZACB-ZACO=90°,据此证明；

②由①可得NCOD=/ODC=60。，则NBCD=NADC-NB=3(r=NB,推出CD=BD,进而得至UOD=BD,

当NBPD=NBCO=90。时，DP〃OC,根据平行线分线段成比例的性质可得PD的值；当/BDP=90。时，根

据三角函数的概念可得DP的值.

24.【答案】(1)解：vy=ax2—4ax+3a=y—a(x—2)2—a,

.•.当a=1时，抛物线的顶点坐标为(2,-1)

(2)解：依照题意，画出图形，如图1所示.

当y=0时，ax2-4ax+3a=0,

解得：%i=1,x2=3.

由(I)可知，顶点。的坐标为(2,-a).

va>0,

：•-CL<0.

•・・△力3c为等边三角形，BC=AB=2,

DC=BCsin600=g,

•・•点C的坐标为(2,-V3),

一a=-V3>

•••a=V3;

(3)解：分两种情况考虑，如图2所示:

当MN=1时，=|,

①当a>0时，t=—1,

Q(5-1)X(^—3)<—1>

4

得

解a>-

-3

②当a<0时，t=2,

a4—1)x—3)>2,

解得：a<-|>

8

a<--

综上，当a>0时，a?*当a<0时,-3

22

【解析】【分析】(1)当a=l时，y=x-4x+3=(x-2)-l,据此可得顶点坐标；

(2)画出示意图，令y=0,求出x的值，可得点A、B的坐标，由等边三角形的性质可得BC=AB=2,利

用三角函数的概念求出CD的值，据此可得点C的坐标，进而可得a的值；

(3)设M在对称轴左边，由MN=1可得点M的横坐标，当a>0时，y=-l；当a<0时，t=2,据此求解.

25.【答案】(1)解：如图，延长CB至点G,使BG=DF,连接4G,

•••四边形ZBCD为正方形,

DAB=AABC=乙BCD=^ADC=90°,AB=AD,

：.AABG=90°,

在ZMBG和△ADF中,

AB=AD

Z.ABG=Z.ADF,

BG=DF

­.AABG^^ADF(SAS),

•••Z-BAG—Z-DAF,BG—DF,AG—AF,

・・・/LEAF=45°,

・•・Z.DAF+乙BAE=ABAG+乙BAE=A.EAG=45°,

・，・Z-EAF=Z-EAG,

在△力EG和△ZE9中，

AG=AF

^EAG=乙EAF,

.AE=AE

・•・△力EG也△4EF(S力S),

・•.EG=EF,

・・・BE=2,DF=3,

：•EF=EG=BG+BE=DF+BE=5

(2)解：•・•四边形力BCD是边长为6的正方形，

•••