2024年中考数学复习：一次函数的图象与性质（原卷版）

考点08一次函数的图象和性质

诬命.题趋势

一次函数的图象与性质是中考数学中比较重要的一个考点，也是知识点牵涉比较多的考点.各地对

一次函数的图象与性质的考察也主要集中在一次函数表达式与平移、图象的性质、图象与方程不等式的关

系以及一次函数图象与几何图形面积等五个方面.也因为一次函数是一个结合型比较强的知识点，所以其

图象和性质也是后续函数问题学习的一个基础.故考生在复习这块知识点时，需要特别熟记对应考点的方

法规律.

省知识导图

一次函数图合是一条直线

平移口决：左加右潴(x),上馍下W(整体)

当yttx的增大而增大

当kv(«,y«x曲联而

一次函数所过象限由通式中的k.b同时决定

一次函数图象与性质[y=kx+b(k*0)]

I

待定系数法求解一次函数表达式

③解

一次函数与方程、不等式的关系不解方程(或不等式)，通过图象的交点直摄写出只解集

整形不规则，多采用割补法

出重串考向

一、一次函数的图象与平移

二、一次函数的性质

三、待定系数法求解一次函数的表达式

四、一次函数与方程、不等式的关系

五、一次函数与三角形面积

考向一：一次函数的图象与平移

一.一次函数的图象

一次函数^=人+/左土0）的图象是经过点（0,6）和点（-g,0）的一条直线

k

4*

图象

所在k>0,b>0左>0,b<0左<0,b>0k<0,b<0

象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限

平移“左加右减（X）,上加下减（整体）”

口诀

二.Tt函数图象的画法

步骤一次函数正比例函数

找点找任意两个点，•般为“整点”或与坐标轴的交点找除原点外的任意一个点

描点在平面直角坐标系中描出所找的点的位置

连线过这两个点画一条直线过原点和这个点画一条直线

典例引顺

-।L

1.下列函数：①y=4x；（Dj=-—；（3>=—;®y=-4x+l,其中一次函数的个数是（）

4x

A.1B.2C.3D.4

2.如图，在平面直角坐标系中，函数y=Ar（x・1）（左>0）的图象大致是（）

3.如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+粕和丁=丘"（鼠b为常数，且小0）的图象是（

4.在平面直角坐标系中，直线是函数y=6x-2的图象，将直线，平移后得到直线y=6x+2,则下列平移方

式正确的是()

A.将1向右平移4个单位长度B.将1向左平移4个单位长度

C.将1向上平移4个单位长度D.将1向下平移4个单位长度

5.直线y=2x-4向上平移2个单位后所得的直线与.、轴交点的坐标是.

6.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数yi=Hv+bi与的图象分别为直线人和直线下

列结论正确的是()

A.k\h<0B.ki+k2<0C.bi-bi>0D.bib?>0

考向二：一次函数的性质

对于任意一次函数产kx+b(k#0)r点A-,%)B(&1y2)在其图象上

k>0k<0

性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小

直线走势从左往右看上升从左往右看下降

必过象限直线必过第一、三象限直线必过第二、四象限

b>0直线过第一、二、三象限直线过第一、二、四象限

b=0(正比直线过第一、三象限直线过第二、四象限

例函数)正比例函数必过原点(0,0)

b<0直线过第一、三、四象限直线过第二、三、四象限

方法技巧

一次函数当X1VX2时，必有丫1<丫2当X1VX2时，必有丫1>丫2

增减性的应用（即不等号开口方向相同）（即不等号开口方向相反）

1.一次函数>=-3x+l的图象经过（）

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限

C.第一、二、三象限D.第二、三、四象限

2.巳知点J（-3,yi）,B（-1,J2）都在直线y=（nr+1）x+m上，则yi,*的大小关系是（）

A.>yiB.yi<yiC.yi=yiD.大小不确定

3.已知X（xi,）,B（X2,y2）是关于x的函数y=（m-1）x图象上的两点，当xi<X2时，yi<yi,则m

的取值范围是（）

A.m>0B.ni<0C,m>lD.rn<1

4.对于一次函数y=-2x+l的相关性质，下列描述错误的是（）

A.函数图象经过第一、二、四象限B.图象与）'轴的交点坐标为（1,0）

C.丁随x的增大而减小D.图象与坐标轴调成三角形的面积为工

4

5.巳知点（・2,yi）,（2,户）都在直线y=2x・3上，则yi_____殍.（填“v”或“〉”或“二”）

考向三：待定系数法求一次函数的解析式

步骤普通一次函数具体操作正比例函数具体操作

L“设®设所求一次函数解析式为y=kx+b（k设所求正比例函数解析式为y=kx（k

KO）K0）

2.“代人”把两对x、y的对应值分别代入把除（0,0）外的一对x、y的对应

y=kx+b,得到关于k、b的二元一次值代入y=kx,得到关于k一元一次

方程组方程

3.“解”解这个关于hb的二元一次方程组解这个关于k的一元一次方程

4.“再代人”把求得的k.b的值代人到y=kx+b,把求得的k的值代入到y=kx,得到

得到所求的一次函数表达式所求的正比例函数表达式

典例引力5

1'I

1.一个正比例函数的图象过点(-2,3),它的表达式为()

2.已知一次函数y=〃?x-4机，当1WXW3时，2WyW6,则用的值为()

A.2B.-2C.2或-2D.m的值不存在

3.巳知y与x成正比例，且当x=2时，y=-3.则当x=-1■时，＞=.

4.巳知一次函数的图象经过X(2,0),B(0.4)两点.

(1)求此一次函数表达式；

(2)试判断点(-1,6)是否在此一次函数的图象上.

5.如图，在平面直角坐标系xQv中.直线y=-2x+a与y轴交于点C(0,6),与x轴交于点8.

(1)求这条直线的解析式；

(2)直线一1D与(1)中所求的直线相交于点D(-1,"),点A的坐标为(-3,0).求〃的值及直线

3D的解析式.

向四：一次函数与方程不等式间的关系

一次函数y=kx+b作用具体应用

与一元一次方程求与X轴交点坐标方程kx+b=0的解是直线y=kx+b与x轴的交点

的关系横坐标

与二元一次方程求两直线交点坐标方程组"的解是直线y与

组的关系y=k2x+b2

直线y=k2x+b2的交点坐标

与一元一次不等一元一次不等（如由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：

式（组）的关系kx+b>0）的解可以由

①根据图象找出交点横坐标，

函数图象观察得出

②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上

方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围

翼例引顺

一.▲AIL

1.巳知方程2x-1=-3x+4的解是x=1,则直线y=2x・1和y=・3x+4的交点坐标为()

A.(1,0)B.(1,1)C.(-1,-3)D.(-1,1)

2.如图，直线y=nx+b()过点a(0,1),5(2,0),则关于x的方程ax+%=0的解为.

3.如图，一次函数y=2x+l的图象与广6+b的图象相交于点H,则方程组［vT=2x的解是（）

（y-b=kx

4.如图，巳知直线y=ax+b和直线y=h交于点尸，若二元一次方程组|丫”的解为x、y,则廿7=_____.

（y=ax+b

5.若定义一种新运算：a®b=|a+b"3,":。），例如：2@4=2+4-3=3,2@1=2-1+3=4,下列说法:

[a-b+3,（a＞b）

①（-1）@（-2）=4；②^x@（x+2）=5,则x=3；③x@2x=3的解为x=2；④函数y=（/+1）

@1与x轴交于（-1,0）和（1,0）.其中正确的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

6.如图，已知一次函数yi=h-b与=函数图象相交于点当h-b=〃x时，x的值是

当刈＞》时，X的取值范围是,当以＜”时，X的取值范围是.

7.小时在学习了一次函数知识后，结合探究一次函数图象与性质的方法，对新函数y=2-|x-1|及其国象

进行如下探究.

(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如表：

X…-3・2-1012345…

y•♦•-2-11210-2•••

其中TH=,n=.

(2)请在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并结合图象写出该函数的一条性质：.

（3）当2-|x-l|■时，x的取值范围为.

考向五：一次函数与三角形面积

一.一次函数与坐标轴围成三角形面积的规律方法归纳

L一次函数y=kx+b（kKO）与坐标轴交点规律

与X轴交点坐标b故：当k、b同号时，直线交于X轴负半轴；

(-,0)

对于直线Tk当k、b异号时，直线交于x轴正半轴

y=kx+b(kKO)与y轴交点坐标(0,b)故：当b>0时，直线交于y轴正半轴；

当b<0时，直线交于y轴负半轴

2.求两直线交点坐标方法：联立两直线解析式，得二元一次方程组，解方程组得交点坐标；

3.求三角形面积时，三角形有边在水平或者竖直边上，常以这条边为底，再由底所对顶点的坐标确定高;

二.一次函数图象与几何图形动点面积

1.此类问题需要将动点所在几何图形与一次函数图象同时分析，对照一次函数图象得出动点所在几何图

形的边长信息

2.对函数图象的分析重点抓住以下两点：

①分清坐标系的x轴、y轴的具体意义

②特别分析图象的拐点一拐点一般表示动点运动到几何图形的一个顶点

3.动点所在几何图形如果是特殊图形，如等腰三角形、等腰直角三角形、含30°的直角三角形，注意

对应图形性质与辅助线的应用.

典例引顾

1.已知直线经过点（-1,-4）,直线/2经过点（-1,0）,若与，2关于），轴对称，则〃与X轴围

成的三角形面积为（）

A.1B.2C.3D.4

2.如图：一次函数的图象经过点与x轴交于点儿与y轴交于点瓦则△HOB的面积为,

3.如果直线〉=去-4与两坐标轴围成的三角形面积等于4,则k的值是.

4.如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（-1,2）.

（I）将点a向右平移5个单位长度,再向上平移2个单位长度，得到点瓦则点B的坐标是

点c与点A关于原点。成中心对称，则点C的坐标是

线as与/相交于点尸.

（1）求直线W5的表达式;

（2）求点尸的坐标;

（3）若直线/上存在一点C,使得△WPC的面积是△WBO的面积的2倍，请直接写出点。的坐标.

在跟踪ijll练

L（2022•攀枝花）若点X（・a,b）在第一象限，则点3（%b）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022•沈阳）在平面直角坐标系中.一次函数＞=・x+l的图象是（）

A.CD.

3.（2022•六盘水）如图是一次函数y=h+b的图象，下列说法正确的是（)

A.歹随x增大而增大B.图象经过第三象限

C.当xMO时，D.当xvO时，y<0

4.（2022•兰州）若一次函数j，=2x+l的图象经过点（-3,户），（4,”），则yi与尹的大小关系是（）

A.y\<yiB.yi>yiC.yiW”D.yi注”

5.（2022•遵义）若一次函数产（4+3）x-1的函数值丁随x的增大而减小，则A•值可能是（）

31

A.2B.—C.」D.-4

22

6.（2022•宿迁）甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值随自变量x增大而减小”；乙：

“函数图象经过点（0,2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是.

7.（2022•甘肃）若一次函数y=h-2的函数值），随着自变量x值的增大而增大，则斤=（写出一个

满足条件的值）.

8.（2022•天津）若一次函数尸x+b（b是常数）的图象经过第一、二、三象限,则b的值可以是（写

出一个即可）.

9.（2022•安徽）在同一平面直角坐标系中，一次函数丁=6+『与夕=足共。的图象可能是（

10.（2022•广安）在平面直角坐标系中，将函数j，=3x+2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析

式是（）

A.y=3x+5B,y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

11.（2022•柳州）如图，直线yi=x+3分别与x轴、歹轴交于点H和点C,直线）2=-x+3分别与x轴、y

轴交于点B和点C.点尸（m,2）是AABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）

C.4D.6

12.（2022•西宁）如图，直线yi=hx与直线”=松+6交于点，（1,2）.当yiv》2时,x的取值范围是.

13.（2022•株洲）在平面直角坐标系中，一次函数y=5x+l的图象与j轴的交点的坐标为（）

A.(0,-1)B.(--,0)C.(―,0)D.(0,1)

55

14.（2022•攀枝花）如图，正比例函数y=hx与反比例函数7=组的图象交于，4（1,加）、5两点，当左便

A.・14、V0或.丫21B.xW・l或OvxWlC.xW-1或xNlD.・1WXVO或OvxWl

15.（2022•聊城）如图,一次函数y=x+4的图象与x轴.y轴分别交于点X,5,点C（-2,0）是x轴上

一点，点瓦户分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当户周长最小时，点£尸的坐标分别为

A.E(-金，&)，尸(0,2)B.E(-2,2),F(0,2)

22

C.E(-—,—),F(0,—)D.£(-2,2),F(0,—)

2233

16.(2022•益阳)如图，直线y=/x+i与X轴交于点区点a关于J，轴的对称点为a',经过点a'和y轴

上的点5(0,2)的直线设为y=for+b.

(I)求点a'的坐标；

(2)确定直线48对应的函数表达式.

17.(2022•襄阳)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象.观察分析图象特征，概括

函数性质的过程.结合巳有经验，请画出函数1，=1r-|x|的图象，并探究该函数性质.

IxI

(1)绘制函数图象

①列表：下列是X与y的几组对应值，其中a=.

X.......-5-4-3-2-112345......

y......-3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8.......

②描点：根据表中的数值描点(x,>),请补充描出点(2,a)；

③连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出函数图象；

（2）探究函数性质

请写出函数y=A-3的一条性质：________________

IXI

（3）运用函数图象及性质

①写出方程A-M=5的解__________:

IXI

②写出不等式金-blwi的解集__________.

Ix|

在真题过关

1.（2022•凉山州）一次函数），=3x+6（bMO）的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（2022•广州）点（3,-5）在正比例函数y=h（20）的图象上，则后的值为（）

A.-15B.15C.-3D.-苴

53

3.（2022•河南）请写出一个丁随x的增大而增大的一次函数的表达式：.

4.（2022•济宁）已知直线yi=x-1与户=h+b相交于点（2,1）.请写出一个6值（写出一个即

可）,使x>2时，yi>”.

5.（2022•辽宁）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数）'=hr+bi与严加+岳的图象分别为直线人和

直线小下列结论正确的是（）

y

A.k^k2<0B.k\+k2<0C.历・62VoD.byb2Vo

6.（2022•娄底）将直线y=2x+l向上平移2个单位，相当于（）

A.向左平移2个单位B.向左平移1个单位C.向右平移2个单位D.向右平移1个单位

7.（2022•包头）在一次函数y=-5ax+b（aKO）中，y的值随x值的增大而增大，且ab>0,则点H（a,b）

在（）

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限

8.（2022•鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数了=去+》（kb为常数，且方

<0）的图象与直线>都经过点.1（3,1）,当时，根据图象可知，x的取值范围是（）

33

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>1

9.（2022•徐州）若一次函数尸fct+b的图象如图所示，则关于fcr+|^>0的不等式的解集为.

10.（2022•梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点则关于x,y

的二元一次方程组|『2x+b的解是（）

（y=-3x+6

y

11.（2022•德阳）如图，巳知点a（-2,3）,8（2,1）,直线y=经过点尸（-1,0）.试探究：直线

与线段有交点时k的变化情况，猜想方的取值范围是.

12.（2022•绍兴）巳知（XI,yi）,（X2,yi）,（X3,yi）为直线y=-2x+3上的三个点，且X1〈X2〈X3,则以

下判断正确的是（）

A.若xiX2>0,则yi1y3>。B.若卬3<0,则ym>0

C.若x»3>0,则以*>0D.若xmvO,则yij2>0

13.（2022•辽宁）如图，直线y=2x+4与x轴交于点与y轴交于点瓦点。为。5的中点，口。CDE的

顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则口O8E的面积为.

14.（2022・阜新）当我们将一条倾斜的直线进行上下平移时,直线的左右位置也发生着变化.下面是关于“一

次函数图象平移的性质”的探究过程，请补充完整.

（1）如图1,将一次函数y=x+2的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向右平移了个单位

长度；

（2）将一次函数尸-2x+4的图象向下平移1个单位长度，相当于将它向（填“左”或“右”）

平移了个单位长度；

（3）综上，对于一次函数y=（/#0）的图象而言，将它向下平移m（〃，＞0）个单位长度，相当于

将它向（填“左”或“右”）（方＞0时）或将它向（填“左”或“右”）（心0时）平移了

15.（2022•陕西）如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中歹是x的函数.下面表格中，是通过该“函

数求值机”得到的几组x与），的对应直

输入工•••・6•4・202…

输出J・・・・6•22616…

根据以上信息,解答下列问题：

（1）当输入的X值为1时，输出的J值为

（2）求上b的值;

（3）当输出的），值为。时，求输入的x值.

输入,S

当XL时当GL时

输出F

在模.检测

1.（2022•铁西区二模）若y=x+2-3b是正比例函数，则6的值是（）

292

A.0B.--C.—D.--

332

2.（2022•郸都区模拟）若函数m-1）x1刑+2是一次函数，则m的值为（）

A.1B.-1C.±1D.2

3.（2022•雨花区校级模拟）一次函数>--2x+3在平面直角坐标系内的大致图象是（）

a—b（向0b]

则函数（x+2）®（x-1）的图象大致是

{a+b-6（a<2b）

5.（2022•南丹县二模）在平面直角坐标系中，若点.4（-a,b）在第三象限，则函数y=ax+6的图象大致

是（）

6.（2022•碑林区校级模拟）已知直线的函数表达式为y=h-3（k^O）,当自变量满足1WXW3时，其对应

的函数图象都在x轴下方，则k的取值范围是（）

A.k>3B.k>1C.k<1D.k<3

7.（2022•长汀县模拟）已知一次函数y=2x+b的图象如图所示，则），<0当时，x的取值范围是（）

A.x>-—B.x<0C.x<--D.x<-1

22

8.（2022•宿豫区二模）已知一次函数尸fcv+b（卜0）的图象经过点（xi,5）、（X2,-2）,则下列结论正

确的是（）

A.XI<X2B.XI>X2C.XIWX2D.XI2X