广东省2023年中考数学模拟试卷及答案九

广东省中山市2023年中考数学模拟试卷及答案

一、单选题

1.在-k，0,一2这四个数中，最小的数是（）

A.V3B-1C.0D.-2

2.下列运算正确的是（)

2

A.x2x3=%6B.%3+%2=x5C.(3%3)=9%5D.(2x)2=4x2

3.在平面直角坐标系中,二次函数y=2（%-I）2+3的顶点坐标是（)

A.(1,3)B.(L-3)C.(―1/3)D.(一L-3)

4.如图所示的几何体是由四个完全相同的正方体组成的，这个几何体的主视图是（）

•IIB.-----------------C.

5.如图，△ABC内接于。O,ZA=68°,则NOBC等于（）

6.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育

成绩，统计结果如下表所示:

成绩（分）3637383940

人数（人）12142

表中表示成绩分数的数据中，中位数是（）

A.38分B.38.5分C.39分D.39.5分

7.如图，在AABC中,ZC=90°,AC=16cm,4B的垂直平分线MN交ZC于D,连接BD,若cosNBDC=

,则BC的长为（）

B

N.

A.4cmB.8cmC.6cmD.10cm

CDA

M,

8.关于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有两个不等的整数根，m为整数，那么m的值是()

A.-1B.1C.0D.±1

9.祁中初三66班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念，全班学生共写了930

份留言.如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()

A.=930B.-号-=930

C.x(x+1)=930D.x(x-1)=930

10.如图，点。为口ABCD的对称中心，AB||与y轴交于点E(0,1),4。与久轴交于点F(-|,0),

AE,BE=1：2,若将AAOE绕点。顺时针旋转，每次旋转90。，则第2023次旋转结束时，点4的坐标为

）

22

B.（—1，-1）C.（―2，0）D.（―,0）

二'填空题

11.分解因式：a2—4a=

12.若分式叶|有意义，则实数x的取值范围是

13.把103000000用科学记数法表示为.

14.如图，用一个圆心角为120。的扇形围成一个无底的圆锥，如果这个圆锥底面圆的半径为1cm,则这个

扇形的半径是cm.

15.如图，AABC与ABDE均为等腰直角三角形，点A,B,E在同一直线上，BD1AE,垂足为点B,点

C在BD上，AB=4,BE=10.将△ABC沿BE方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于△ABC面积

的一半时，AZBC平移的距离为.

三'解答题

1

16.计算：（3一兀）°一&）+|2-V8|+2cos45°

17.先化简，再求值：4匚＞+（2+吧口），其中a=&.

a^—aa

18.如图，已知NMAN，点B在射线AM上.

（1）尺规作图：

①在AN上取一点C,使BC=BA；

②作NMBC的平分线BD.（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BD〃AN.

19.某镇2021年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2023年达到82.8公顷.

（1）求该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2024年该镇绿地面积能否达到100公顷？

20.如图，已知一次函数y=kx+b(k70)的图象与％轴、y轴分别交于点A、B两点，且与反比例函数

y=1(巾H0)的图象在第一象限内的部分交于点C,CD垂直于x轴于点D,其中。4=。8=。。=2.

(2)若点P在y轴上，且S*cp=14,求点P的坐标.

21.某校设有体育选修课，每位同学必须从羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动中选择一项

且只能选择一项球类运动，在该校学生中随机抽取10%的学生进行调查，根据调查结果绘制成如图所示的

尚不完整的频数分布表和扇形统计图.

运动项目频数

羽毛球30

篮球a

兵乓球36

排球b

足球12

请根据以上图、表信息解答下列问题：

(1)频数分布表中的。=,b—；

(2)排球所在的扇形的圆心角为度；

(3)小郭和小李参加上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们恰好参加同一项活动的概率?

22.如图，AB是。。的直径，D是。0上一点，点E是他的中点，过点A作。。的切线交BD的延长线于

点F.连接AE并延长交于点C.

(2)如果AB=5,tanZFXC=求FC的长.

23.已知抛物线C：y=X2-2mx+2m+1

(1)若抛物线C经过原点，则血的值为,此时抛物线C的顶点坐标为.

(2)用含血的代数式表示抛物线C的顶点坐标，并说明无论ni为何值，抛物线C的顶点都在同一条抛物

线加上.

(3)无论m为何值，抛物线C一定恒过定点4设抛物线C的顶点为B,当点B不与点Z重合时，过点4作

AE||x轴，与抛物线C的另一个交点为E,过点B作BQII久轴，与抛物线的的另一个交点为D.求证：四边形

是平行四边形.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】在-旧，$0,-2这四个数中，-2C-百<0<}

故最小的数为：-2.

故答案为：D.

【分析】正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小.据此判

断即可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A、/久3=久2+3=%5,此项错误

B、炉+久2中的/和/指数不同，不能合并，此项错误

C、(3%3)2=32-%3X2=9x6,此项错误

D、(2%尸=22-x2=4x2,正确

故答案为：D.

【分析】利用同底数幕相乘，底数不变，指数相加，可对A作出判断；只有同类项才能合并，可对B作出

判断；利用积的乘方法则，可对C、D作出判断.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：y=2(x-l)2+3的顶点坐标为(1,3).

故答案为：A.

【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k,其中顶点坐标为(h,k),据此解答.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：主视图为:

故答案为：B.

【分析】主视图是从几何体正面观察所得到的平面图形，据此判断.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：连接OC,

・.・NA=68。,

・・・NBOC=2NA=136。，

VOB=OC,

/.ZOBC180°-136°

==22O.

故答案为：Ao

【分析】根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出/BOC,再根据三角形的内角和及等腰三角形的两

底角相等即可算出答案。

6.【答案】C

【解析】【解答】解：将十位同学的成绩按从小到大（或从大到小）的顺序排列，则中位数为第五和第六位

同学成绩的平均值，即中位数为39.

故答案为：C.

【分析】根据中位数的定义：将一组数据从小到大排列，处于最中间的一个数或两个数的平均数，就是这

组数据的中位数，因此先将这十个数从小到大排列，再求出第五个数和第六个数的平均数，就可得出这组

数据的中位数。

7.【答案】B

【解析】【解答】解：•••MN为线段AB的垂直平分线，

.\BD=AD.

CDCD3

..ZCBDMC=

.COSBD=AD=^

・•・可设CD=3k,AD=5k.

,.・AC=16,

・・・CD+AD=8k=16,

/.k=2,

BD=AD=5k=10,CD=3k=6,

BC=7BD2-CD2=VIO2-62=8-

故答案为：B.

【分析】根据垂直平分线的性质可得BD=AD,由三角函数的概念可设CD=3k,AD=5k,结合AC=16可得

k的值，然后求出BD、CD,再利用勾股定理就可求出BC.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：mx2-(m+1)x+1=(mx-1)(x-1)=0,

・，・x二工或x=l.

m

・・•关于x的一元二次方程mx2-(m+l)x+l=0有两个不等的整数根，

...工为整数,且三1.

mm

・・・m为整数，

m=-l.

故答案为：A.

【分析】利用因式分解法可得x=工或x=l,然后结合方程有两个不等的整数根就可得到m的值.

m

9.【答案】D

【解析】【解答】解：设全班有x名同学，则每人写(x-1)份留言，

根据题意得：x(x-1)=930,

故答案为：D.

【分析】由全班有x名学生，可表示出每人写(x-1)份留言，根据总留言数列方程.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：连接OC、BD,

•••四边形ANCD为平行四边形,

.\AO=CO,BO=DO.

：AB〃x轴,

：.△DOFSDBA,

.DF_OD_OF_1

''AD~JD~AB~2,

AAB=2FO,FD=FA.

VF（一I，0）,

'OF弓，

・・・AB=3.

VAE：BE=1：2,

，AE=1,BE=2,

：.E(0,1),A(-1,1).

•.•每次旋转90。，4次为一个循环,2023+4=505...3,

.•.第2023次旋转结束时，点A的对应点在第三象限，

,此时点A的坐标为(-1,-1).

故答案为：B.

【分析】连接OC、BD,由平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,根据平行于三角形一边的直线和

其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似可得ADOFSDBA,由相似三角形的性质可得

AB=2FO,FD=FA,根据点F的坐标可得OF=|,贝UAB=3,结合AE：BE=1：2可得AE=1,BE=2,据此

可得点A、E的坐标，由题意可得每次旋转90。，4次为一个循环，2023+4=505...3,据此解答.

1L【答案】a(a-4)

【解析】【解答】a2-4a=a(a—4).

故答案为：a(a—4).

【分析】通关观察发现各项都有公因式a,故可以逆用乘法分配律将多项式各项的公因式a提出来，从而

达到因式分解的目的。

12.【答案】xR3

【解析】【解答】解：分式叶|有意义，

x—3

Ax-3邦,

则实数x的取值范围是：x,3.

故答案为：xR3

【分析】要使分式有意义，则分母加，建立关于x的不等式，求解即可。

13.【答案】1.03X108

【解析】【解答】解：103000000=1.03x108.

故答案为：1.03x108

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中13al<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变

成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；

当原数的绝对值小于1时，n是负数.

14.【答案】3

【解析】【解答】根据题意，由扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为rem,则xOT=

2/1,解方程可得r=3.

故答案为：3.

【分析】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的

周长公式求值.

15.【答案】4-2/或10

【解析】【解答】解：△ABC与^BDE均为等腰直角三角形，

，AB=BC=4,DB=BE=10,

SAABC~AB-BC=8.

•••重叠部分的面积等于^ABC面积的一半，

SAABE=*ABBE=*ABA'B=4,

A,B=2V2>

.,.AA，=AB-AB=4-2VI,即平移的距离为4-2V2.

当点B平移到与点E重合时，满足题意，此时平移的距离为10.

故答案为：4-2夜或10.

【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AB=BC=4,DB=BE=10,由三角形的面积公式可得

SAABC=|AB-BC=8,结合题意可得SAA，BE弓ABBE=BABAB=4,求出AB的值，然后根据平移距离=

AA，=AB-A，B进行计算；当点B平移到与点E重合时，满足题意，据此解答.

16.【答案】解：原式=1_3+2e-2+2X孝

=-4+3V2

【解析】【分析】根据。次幕以及负整数指数幕的运算性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值可得原式

=1-3+272-2+2x2^,然后计算乘法，再根据二次根式的加法法则以及有理数的减法法则进行计算.

2"〃2+1_(口+1)(/-1)a]

17.【答案】解:原式闿鹤产

&-1)(a+l)2a+1'

当£1=鱼时，原式=或一1

【解析】【分析】对第一个分式的分子、分母进行分解，对括号中的式子进行通分，然后将除法化为乘法,

再约分即可对原式进行化简，接下来将a的值代入进行计算.

18.【答案】（1）解：①C就是所要求作的点；

M,

产~-------々/V

②BD即为所求作的角平分线；

(2)解：VBA=BC,

.•.Z1=Z2,

VBD平分NMBC,

/.Z3=Z4,

ZMBC是4ABC的外角，

.\ZMBC=Z1+Z2,

AZ3+Z4=Z1+Z2,

2/3=2/1,

.•.Z3=Z1,

ABD//AC.

【解析】【分析】(1)①以B为圆心，BA为半径画弧，交AN于点C,则BC=BA；

②根据角平分线的作法进行作图；

(2)由等腰三角形的性质可得N1=N2,根据角平分线的概念可得N3=N4,由外角的性质可得

ZMBC=Z1+Z2,贝！JN3+N4=/1+N2,进而推出N3=N1,然后根据平行线的判定定理进行证明.

19.【答案】(1)解：设该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意，得

57.5(1+久)2=82.8,

(1+x)2=1.44,

解得％1=0.2,%2=—2.2(不符合题意，舍去).

答：该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为20%.

(2)解：82.8x(l+0.2)=99.36<100,

.•.若年增长率保持不变，2024年该镇绿地面积不能达到100公顷.

答：若年增长率保持不变，2024年该镇绿地面积不能达到100公顷.

【解析】【分析】(1)设该镇2021至2023年绿地面积的年平均增长率为x,则2022年有绿地面积

57.5(l+x)公顷，2023年有绿地面积57.5(l+x)2公顷，结合2023年达到82.8公顷建立方程，求解即可;

(2)利用2023年的绿地面积x(l+x)求出2024年的绿地面积，然后与100进行比较即可判断.

20.【答案】(1)解：VOA=OB=OD=2.

•'A点坐标为(一2，0),B点坐标为(0,2),

VOBIICD,

：・OB：CD=OA：AD,

：.CD=2x4+2=4,

・・.C点坐标为(2,4),

把c(2,4)代入y=费得m=2x4=8,

..•反比例函数解析式为y=1

把4(-2,0),8(0,2)代入y=k%+b,

得｛—2£+b=0,

Ib=2

解党二,

一次函数解析式为y=%+2；

(2)解：设P(0,t),

•；SA4cp=14，而SAPBA+s4PBe=S"4C，

/.1|t-2|x4=14,解得t=9或t=-5,

，点P的坐标为(0,9)或(0,-5)

【解析】【分析】(1)根据OA=OB=OD=2可得A(-2,0),B(0,2),根据平行线分线段成比例的性质可

得OB：CD=OA：AD,代入可得CD的值，表示出点C的坐标，然后代入y=£中求出m的值，据此可得

反比例函数的解析式，将A、B的坐标代入y=kx+b中求出k、b的值，据此可得一次函数的解析式；

(2)设P(0,p),根据SAPBA+SAPBC=SAPAC结合三角形的面积公式可求出t的值，进而可得点P的坐标.

21.【答案】(1)24；18

(2)54

(3)解：设羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列表如下：

ABcDE

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)

由树状图可知，一共有25种等可能性的结果数，其中他们恰好参加同一项活动的结果数有5种,

..•他们恰好参加同一项活动的概率为急=

【解析】【解答】解：(1)a=36+30%x20%=24,b=36^30%-30-a-36-12=18.

故答案为：24、18.

(2)18+(36+30%)x360°=54。.

故答案为：54.

【分析】(1)利用乒乓球的频数除以所占的比例可得总人数，乘以篮球所占的比例可得a的值，进而可得

b的值；

(2)利用排球的人数除以总人数，然后乘以360。即可；

(3)羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球分别用A、B、C、D、E表示，列出表格，找出总情况数以及他

们恰好参加同一项活动的情况数，然后利用概率公式进行计算.

22.【答案】(1)证明：如图所示，连接EB,

是O。的直径,

J.^AEB=90°,

：.BELAC,

•.•点E是9的中点，

：.AE=DE,

J.^ABE=乙CBE,

在△43£与4CBE中，

ZAEB=乙CEB=90°

VBE=BE,

、Z-ABE=Z-CBE

：.△ABE=△CBE(ASA),

：.AB=BC；

(2)解：如图所示，过点C作于H,

•・NF是。。的切线，

工匕BAF=90°,

：./-FAC+Z.BAC=90°=乙BAC+乙ABE,

C.Z-FAC=^ABE,

1

tanZ-ABE=tanZ-FAC="

.,AU1

在Rt△ABE中,tanz^BE*=彘=卞

设力£*=x,则BE=2x,

在RtAABE中，由勾股定理得力82=4^2+BE2,

•*•52=x2+（2%）2,

解得％=逐或%=—V5（舍去）；

••AE=V5,

^AB=BC,BELAC,

.'MC=2AE=26，

在△力CH中，同理由勾股定理得。"=2,

^CHLAF,ABLAF,

：.CH||AB,