2024年高考数学复习：函数及其应用章末检测+解析版

第三章函数及其应用章末检测

(考试时间：120分钟试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求.

1.已知集合/=卜口082X43},).

A.[1,8]B.(0,8]C.(0,3]D.[3,8]

【答案】C

【分析】根据对数函数和指数函数的性质分别解得集合45,再由交集定义写出/c瓦

【详解】解皿2出3,得0<x48,所以/={x|0<xV8},

解出>1,得「43,所以5={x|xV3},

所以/C8=3()<X43}=(0,3].

故选：C.

3

2.已知函数/■(尤)=lnx——,在下列区间中包含零点的区间是()

x

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】C

【解析】可判断函数单调性，将区间端点代入解析式，函数值为一正一负，该区间就必有

零点.

【详解】〃》)=111》-：为(0,+¥)上增函数

3

/(2)=ln2--<0

1

/(3)=ln3-l>0

由零点存在定理可知，在区间Q,3)存在零点.

故选：C

3.下列函数在(0,+")上为增函数的是()

x

A./(x)=JB.f(x)=2-C.=D./(x)=|x|

【答案】D

【分析】根据塞函数、指数函数的单调性，结合函数单调性的性质逐一判断即可.

【详解】因为函数在(0,+”)上为增函数，所以函数/(%)=—/在上为减函数，

因此选项A不正确；

因为在(0,+。)上为减函数，

所以选项B不正确；

因为/(无)=+在(0，+。)上为减函数，

所以选项C不正确；

当xe(0,+8)时，f(x)=\x\=x,显然函数在(0,+句上为增函数，

所以选项D正确，

故选：D

4.已知。=2。2,b=log050.2,c=log020.4,则()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【分析】分别利用函数单调性判断出a、b、c的范围，即可得到答案.

【详解］；1<。=2°2〈2,Z>=log050.2)log050.25=2,c=log020.4<log020.2=1,

J.b>a>c.

故选：A.

5.函数〃x)=ln(-/-x+2)的单调递减区间为()

A.(―℃,—2)u(l,+co)B.(-2,--)C.(--,1)D.(1,+oo)

【答案】C

【详解】分析：求出函数的定义域，利用二次函数的单调性结合对数函数的单调性求解即

可.

详解：由--一》+2>0可得-2<尤<1,设t=f2-x+2,

2

因为函数t=---x+2在（，,1）上递减，y=lnt递增，

2

所以函数/（X）的单调递减区间为故选C.

点睛：本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性

的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注

意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正

确理解，，同增异减，，的含义（增增“增，减减f增，增减—减，减增f减）.

【分析】利用奇偶性判断/（刈对称性，结合/,/（万）大小确定函数图像.

【详解】由题设知/（-工）=-泥。。'（-，）=-泥。。'，=-/（%）,且定义域关于原点对称,

所以函数/（》）=犹5是奇函数，排除A、C,

由于/日=+/⑺=：,即4m>〃%），排除D.

故选：B

7.右a=6,b=/,c=灰，则（）

A.a<c<bB.a<b<c

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】B

【分析】构造函数/（x）=（,利用导数研究函数单调性，由lnb>lna,可得人>〃，再由

1]_6,再作商蜷,

b=ee<e^<得。〉6,从而得解.

3

【详解】令〃X)=则，则/'(尤)=匕”

当x>e时,r(x)<0,函数>(X)单调递减;

当0<x<e时，H(x)>0,函数/(X)单调递增，

因为°=拒，所以lna=gln2=^=/(4),

又9兰"(e),e<4,所以/®>/(4),所以lnb>lna,故石,

_3

6323x332346

故°=布>6，从而有c>b,综上所述：a<b<c.

故选：B.

8.已知函数/(x),g(x)的定义域均为R,且g(x)=2/(x+l)-2,2/(x)+g(x-3)=2.若

V=/(x)的图象关于直线x=l对称，且/⑴=3,现有四个结论：①g(0)=4；②4为g(x)的

周期；③g(x)的图象关于点(2,0)对称；④g⑶=0.其中结论正确的编号为()

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

【答案】C

【分析】对g(x)=2/(x+l)-2,2/(x)+g(x-3)=2中的x合理的赋值,消去析x)到得

g(x-l)+g(x-3)=0,从而得到g(x)的周期；根据y=/(x)的图象关于直线x=l对称及平

移得g(x)的图象关于直线x=0,x=2对称；由/⑴=3及对称性求得g⑶=0.

【详解】由g(x)=2/(x+l)-2,可得g(x-l)=2〃x)-2,

又因为2/(x)+g(x-3)=2,所以g(xT)+g(x一3)=0,

可得g(x+2)=-g(x),g(x+4)=g(x),所以4为g(无)的周期，

因为>=/(x)的图象关于直线x=l对称，由“l)=3,g(x)=2/(x+l)-2,

可知g(x)的图象关于直线x=0对称，g(O)=4,

则g(x+4)=g(-x),g(x)的图象关于直线x=2对称，所以g6=g(3),

又因为g(x+2)=-g(x),即-g(l)=g⑶，所以g(3)=0.

故结论正确的编号为①②④.

故选：C

【点睛】关键点点睛：对含有/(x),g(x)混合关系的抽象函数，要探求/(x),g(x)性质首先

要消去一个函数只剩下另一下函数，消去其中一个函数的方法就是对x进行合理的赋值，组

4

成方程组消去一个函数，再考查剩余函数的性质.如在本题中

g(x)=2/(x+l)-2,2/(x)+g(x-3)=2,将g(x)=2〃x+l)-2中的x代换为一1可得

g(x-l)=2/(x)-2,与”(x)+g(x-3)=2联立消去可得g(l)+g(x-3)=0,再进

一步推断g(x)的性质.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知10"=2,102〃=5则下列结论正确的是()

A.a+2b=lB.ab<-

8

C.ab>1g22D.a>b

【答案】ABC

【分析】由题意可知。=lg2,6=lg。，根据对数函数的单调性可知D错误；10".10叫=10,

可知A正确；利用基本不等式可知a+2622"石，化简整理可知B正确；在根据

Z>=lgV5>lg2,利用不等式的性质，即可判断C正确.

【详解】由题可知。=坨2,Z,=1lg5=lgV5,又后>2,所以a<b,D错误；

因为10"/03=10"+2&=10,有4+26=1.所以A正确；

由基本不等式得a+2622屈，所以"4：,当且仅当。=26时，取等号；

O

又因为a=lg2,26=lg5,所以故B正确；

8

由于。=lg2>0,Z>=lgV5>lg2,所以ab>lg22,C正确.

故选：ABC.

10.下列命题为真命题的是()

A.幕函数/(x)的图像过点A(2,£|,则/(司=广3

B.函数/(x+1)的定义域为［05，则/(2。的定义域为［2,4］

C.VxeR,是奇函数，/(尤-1)是偶函数，则/(2024)=0

D.关于x的方程X+log5X=4与x+5*=4的根分别为加，",则加+〃=4

【答案】ACD

【分析】对于A,用待定系数法求解即可；对于B,根据复合函数定义域的求法求解即可；

对于C,利用奇偶性推出周期，根据周期求解即可；对于D,利用昨log5x、y=5，、V=4-x

的图象的对称性即可.

5

【详解】对于A,设/(x)=/,则：=2。，得&=-3,所以/(x)=xL故A正确；

O

对于B,因为函数/(X+1)的定义域为[0』，即04x41,所以14X+142,

由142y2,得OWxWl,即/(2、)的定义域为[0,1],故B不正确；

对于C,因为/(x)是奇函数，所以/(尤)=-7(-尤)，因为/卜-1)是偶函数，所以

/(x-l)=/(-x-l),所以〃(-x+1)-1)=/(_(-+1)-1),即/(-x)=/(x-2),

所以f(x)=-f(x-2),所以“x-2)=--2-2),

所以“x)=/(x-4),/(x+4)=/(x),则以x)的一个周期为4,

所以/(2024)=/(506x4+0)=/(0)=0,故C正确;

对于D,依题意得logsm=4-加，5"=4-«＞

所以心，〃分别为函数y=log5x、＞=5,的图象与函数y=4-x的图象的交点48的横坐标,

又因为y=iog5x、了=5,的图象都关于直线＞=x对称，y=4-x自身关于直线y=x对称,

所以函数y=log5X、了=5"的图象与函数y=4-x的图象的交点43也关于＞=x对称，

因为48的中点为P,所以加+〃=2x2=4,故D正确.

故选：ACD

/.ln(-x),x＜0,

11.己知函数/J若函数8(/尤、)=[73/]、2°-(/切-1、)/(/力、_机有4个零点,

2%—3x—1,x-0,

则W的取值可能是()

3

A.——B.-1C.0D.2

2

【答案】AC

【分析】利用导数研究函数〃无)的图像，寻找了=/(x)与＞=加有两个交点的加的取值范围,

即可解答.

【详解】令g(x)=[/(x)r-(m-l)/(x)-机=0,即[〃司+1][〃可一问=0,解得/(力=-1

6

或y(x)=/n.当XNO时，/'(x)=6x2-6尤=6尤(尤-1).由/，(尤)>0,得x>l,由/'(x)<0,

得0Wx<l,则在［0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增,且/(O)=-1J⑴=-2.画

出了⑺的图象，如图所示.由图可知/'(x)=T有2个不同的实根，则g(x)有4个零点等价

于="有2个不同的实根,且加*—1,故机e(-2,-l)u{0}.

故选：AC

12.已知函数〃x)和/(x+1)都是偶函数，当xe［0,l］时,/(X)=-(X-1)2+2,则下列正

确的结论是()

A.当尤«-2,0］时，/(X)=-(X+1)2+2

B.若函数g(x)=〃x)-2-工-1在区间(0,2)上有两个零点1、%，则有占+无2<2

C.函数“X”?在［4,6］上的最小值为《

D./(log34)</|^log4

【答案】ACD

【分析】推导出函数/(x)是周期为2的周期函数，求出函数/(x)在［-2,0］上的解析式，可

判断A选项；利用指数函数的单调性结合作差法可判断B选项；利用函数的最值与函数单

调性的关系可判断C选项；利用函数/(x)的周期性和/(x)在［1,2］上的单调性可判断D选

项.

【详解】因为函数“X)和/(x+1)都是偶函数，则/'(^)=/(尤)，/(l-x)=/(l+x),

所以，/(x+l)=/(l-x)=/(x-l),即/(x+2)=/(x),

因此/(x)是周期为2的周期函数.

对于A,当x«T0］时，-xe［0,l］,贝！J［⑺=/(一力=—(一工一丁十？=乂升十+?，

当xe［―2,—1］时，贝1］x+2e［0,1］,贝!J=/(x+2)=—(x+2—1)?+2=乂x+旷+2,

综上所述，当xe［-2,0］时，/(X)=-(X+1)2+2,A对；

对于B选项，当xe(O,2)时，-xe(-2,0),贝！］/("==一(_》+炉+2=_(十2，

7

不妨设无1<%2，因为函数y=2r+1在(0,2)上单调递减，贝!+1>2丑+1，

/(^)=2-(^-1)2=2-^+1

由g(xJ=g(X2)=0可得<

2

/(x2)=2-(x2-l)=2^+1

所以，2-卜;-2X］+1)>2-(x；—lx2+1),

即(西-工2)(玉+%-2)<0,则再+了2-2>0,B错；

对于C,因为函数/(x)在12,-1］上单调递增，在11,0］上单调递减,

由于函数/(x)是周期为2的周期函数，

故函数〃x)在［4,5］上单调递增，在［5,6］上单调递减，

故当44x46时，l=/(0)=/(4)=/(6)W/(x)W/(5),

而函数了=2工在［4,6］上单调递增，所以，24<2^<2%则吴吴郎,

所以，当4VxV6时，2l^)>ZB=±,

2X2664

所以，函数可力=手在［4,6］上的最小值为，，C对；

对于D选项，小og&总=/(log45-2)=/(log45),

5

log34-log45=妲-姮=-4Tg3」g5>中-［^［心-")；。,

1g3lg4lg34g4lg34g4Ig34g4

•••2>log34>log45>1,

又函数/(X)在［1,2］上单调递减，/(g5)>/(10g34).-./(loga4)<410g4总，D对.

故选：ACD.

第n卷

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13.已知函数/(》)=』JglTiTF+G)图象关于原点对称，则实数。的值为.

【答案】±2

【分析】由题意可知/(X)是奇函数，从而有/(-x)+/(x)=0,由X的任意性即可求得实数

。的值.

【详解】依题意，可知〃x)是其定义域内的奇函数，则/■(r)+/(尤)=0,

因为/(x)=*•lg(Jl+4x2+ax),所以

8

-1

f(-x)=e''+4(-x)?-axj=妙1+4i-a^,

故/(-x)+/(x)=/虹1+4--。)1=0,

由x的任意性可得lg[l+4——//]=0,Bpi+(4-a2)x2=l,

故/=4,贝!Ja=±2.

经检验：。=±2满足题意，故。=±2.

故答案为：±2.

14.若函数/Q)是在R上的减函数，则0的取值范围是

[-5-2/gx,x>1

【答案】[-6,1)

【分析】根据一次函数以及对数函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可.

f6Z-1<0

【详解】由题意得：I.、<,

[a-l+2>-5

解得：-6WaVl,

故答案为卜6,1).

【点睛】本题考查了一次函数以及对数函数的性质，考查转化思想，是一道基础题.

15.已知是定义在R上的偶函数，且当xWO时，f(x)=e\则满足〃x+l)2/(无)的

x的取值范围是.

【答案】-g,l

【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式等价转化为f(|x+1|)>/(|2尤I),利用函

数的单调性建立条件关系即可

【详解】由函数性质知尸(x)=〃2x),

,."(X+1)42(X)=/(2X),

即(x+1)2(2x),解得一："41,Axe--,1,

故答案为：一§」.

16.已知〃x)为偶函数，g(x)为奇函数，且满足：f(x)-g(x)=2x.若对任意的尤e-1,1

都有不等式切'(x)+g(x)W0成立，则实数加的最大值为.

3

【答案】-]/-().6

9

【分析】由/(X)为偶函数，g(x)为奇函数，构造方程组，分别解出〃X)和g(x)的解析式,

代入不等式中，利用换元法求出函数的最值，可得实数加的范围.

【详解】••"(X)为偶函数,g(x)为奇函数，.•・/(f)-g(-x)=2-即〃x)+g(x)=2T

又「(X)-g(x)=2)解得/(无)=三二，g(x)=—_

1Q-XQX

xe-1,-时，〃矿(x)+g(x)40等价于加x---+——<0,

化简得••2I+2->0,.-.m<

v/min

1

-1-_y-xt2_i)-i

令f=2'e-,V2,则h^=T===l-kT，在-,V2上单调递增,

22+2r+1/+12

"2X-TXy

当小，/.m<

x2X+2-X/I\

则实数比的最大值为一£3

3

故答案为：

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知二次函数/(力=办2+6x+c("0)的图像过点(-2,0)和原点，对于任意xeR,都

有〃x)》2x.

(1)求函数/(x)的表达式；

⑵设g(x)=/(》)+2"7X,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值.

【答案】(l)〃x)=，+2x

3+2m,m<-2

⑵g(X)min='-(加+1)2，-2<«<-1

0,m>-\

\c=0

【分析】(1)由题意得L»八，得/(%)=办2+2办，从而。/+2(。—1)x20恒成立,

[4〃-2匕+。=0

fa>0

得A“2-，即可求解；

[A=4(tz-l)2<0

10

(2)依题意可得g(x)=/(x)+2加x=%2+(2+2加)x,即可得到对称轴，再对对称轴所在位置

分类讨论，即可求出函数的最小值.

【详解】(1)由题意得Lci八，所以6=2〃,°=0,/0)=办+2办，

［4a-2b+c=0

因为对于任意XER,都有即办2+2(〃_I)%之0恒成立,

,［a>0八，

故｛A.n解得。=1，,6=2.

［A=4(a-1)<0

所以f(x)=x2+2x；

(2)g(x)=/(x)+2mx=x2+(2+2m)x,

则g(x)的对称轴为x=-m-l,

当-加-140,即mNT,函数在［0』上单调递增，

故g(x)在［0,1］上的最小值为g(0)=0；

当-加-121,即机4-2时，函数在［0』上单调递减，

故g(x)在［0』的最小值为g⑴=3+2m；

0<-m-l<1,即一2</n<-l时,

函数在上单调递减，在(-加-1/上单调递增，

故g(x)在［0』上的最小值为g(-加-1)=-(加+1)2.

3+2m,m<-2

综上，g(x)血n=<-(加+1)2,-2<m<-1.

0,m>-\

18.在中国很多乡村，燃放烟花爆竹仍然是庆祝新年来临的一种方式，烟花爆竹带来的空气

污染非常严重，可喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒一个单位的去污剂，空气

中释放的去污剂浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近

X

l+-,0<x<4

8

似为了=9,若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污

剂在相应时刻所释放的浓度之和，由试验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)

时，它才能起到去污作用.

(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒。(14。44)个单位的去污剂，要使接下来

的3天能够持续有效去污，求。的最小值.

【答案】⑴7天

11

【分析】(D根据空气中去污剂的浓度不低于4,直接列出不等式，然后解出不等式即可

(2)根据题意，列出空气中去污剂的浓度关于时间的关系式，然后利用基本不等式放缩,

并解出不等式即可

,0<x<4

【详解】(D释放的去污剂浓度为/(》)=，

,4<x<10

当0CV4时，4>4,解得xNO,所以0<xV4；

当4<E0时，4-^-1>4,解得x47,即4<x47；

故一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.

(2)设从第一次喷洒起，经x(6<xW9)天，则浓度

:.a>—,当且仅当上=空±2即x=7等号成立.

9x+29

所以。的最小值为印

19.已知函数八>)=2工+[.

(1)若"0)=7,解关于x的方程解x)=5.

⑵若/(x)<3在xe[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围.

【答案】⑴x=l或x=log23

(2)a<-40

【分析】(D根据/(。)=7代入求出。的值，即可得到函数解析式，再解方程即可；

(2)依题意可得2'+(<3在xe[1,3]上恒成立，参变分离可得a<-(2、丫+3x2”在xe[1,3]

上恒成立，再利用换元法及二次函数的性质计算可得.

【详解】⑴由题意〃0)=1+。=7,;.a=6,则”X)=2，+£,

67

由2'+3=5可整理得(2»-5x2*+6=0,贝何得2、=2或2、=3，

,X=1或X=log23;

12

⑵若/(x)<3在xe[l,3]上恒成立，则2，+=<3在xe[l,3]上恒成立，整理得

2工

a<-(2*丫+3x2，在xe口,3]上恒成立，

令1=2”,由xe[l,3],则fe[2,8],

又令〃⑺=-严+比=-1-畿[2,8],所以〃⑺是fe[2,8]上的减函数，

所以碎)1m”="8)=-82+3x8=-40,

故实数。的取值范围为a<TO.

20.已知函数/(x)=log4(4'+1)-加x是偶函数.

(1)求加的值；

(2)若g(x)=4，(*),a>0,beR,不等式6名?(x)-Wg(x)-b|+a20对任意xe-;,1恒

成立，求的取值范围.

a

【答案】(1)加4

PV2-1〕

(2)——收

.7

【分析】(1)利用偶函数的定义结合对数运算可求得实数加的值；

(2)分析函数g(x)在-;』上的单调性，令f=g(x)e2,1,*,则仅/+1“_同对

2,!恒成立，对实数加的取值进行分类讨论，验证3?+i“_可对此2,|能否恒成

立，综合可得出2的取值范围.

a

【详解】⑴因为解力=1吗(4，+1)-皿,

4

所以，/(-x)=log4+1)+mx=log4\^\+mx=log41mx

=log4(4*+l)+(m-l)x,

J

因为函数〃x)为偶函数，则/(f)=/(x),gplog4(4^+1)+(m-l)x=log4(4+-mx,

所以，=,解得沉=g.

(2)由⑴可得/(x)=log4(4x+l)-$=log4(4"+l卜log,ZJlog,4^

=1%(2”工)，

13

/WI

g(x)=4=2+^r,

任取X]、x2e-pl,且王</，则2七>2',>0,

2

g(玉)-g(%)=H-=a-2»)-ri+j

当-；VX]<X2<0时，X[+X2<0,则0<2*,+*2<1,

所以，g(xj-g(x2)=->0，即g(xi)>g(%),

当0<玉<工241时，网+工2>0,则ZXG，〉］,

所以,0，即g(xJ<g(X2)，

g(x1)-g(x2)=

所以，函数g(x)在――］上递减，在［0,1］上递增,

令％=g(x)£2,—,问题转化为：bt2+<7>—Z?|,即一产+12%--

2cici

再令所以，而+12-可对fe2,|恒成立.

(i)当机W0时，左边VI,右边22,不符合题意

(ii)当加>0时，

2

①当加2"I时，贝!)mt+l>4m+l,\t-m\=m-t<m-29

当，=2时，上述两个不等式等号同时成立，满足题意，贝!|4加+12加-2,解得冽1,此

时加之g；

②当0<加〈2时，Wmt2+l>t-mf

vyi>、_t_-_1_—____t_-_\___—_____1____—______1_____

所以，一人2一(~)+2；-，

t-\t-\

53

当2W—,则1WK—,

22

由基本不等式可得—+六+222«I)告+2=2(72+j,

_1「

当且仅当"3+1时，等号成立，故了一,2丁工。在劣彳上的最大值为

r-n-----rzz

14

1y/2-1

2(V2+1)2，

所以，m>-^~,此时，~m<2;

22

③当2cm<|时，加产+1>1>”可恒成立,符合题意.

综上所述，机的取值范围是与L的取值范围是

【点睛】结论点睛：利用参变量分离法求解函数不等式恒(能)成立，可根据以下原则进

行求解：

(1)Vxe。，m<

(2)VxeD,(尤)max；

(3)BxeD,/M^/(x)-»rn</(x)max；

(4)BxeD,m>/(x)<=>m>/(x)min.

21.已知二次函数/(x)为偶函数且图象经过原点，其导函数尸(x)的图象过点Q,2).

(1)求函数“X)的解析式；

(2)设函数g(x)=/(x)+，'(x)-〃d，其中仅为常数，求函数g(x)的最小值.

【答案】(1)/(X)=x2；(2)m-l

【详解】试题分析：(1)利用待定系数法依题意可设/'(x)="2+6x(awo),根据该函数为

偶函数可得6=0,根据导函数r(x)的图象过点(1，2),可得/(x)=V；(2)由(1)可得:

2rf>i

x-2x-st-m,x<一,

g(x)=2根据二次函数的性质分为:<-1,-iwgwl和9>1三种情形判

x^+2x-m,x>^,222

I2

断其单调性得其最值.

试题解析：(1)因为二次函数/(x)经过原点，可设/'(x)=ax2+6x(aw0),又因为/(x)为

偶函数，所以对任意实数xeR,都有/(f)=/(x),即a(_x)2+6(_x)=a/+6x,所以

2bx=0对任意实数xe火都成立，故6=0.所以/(x)=«%2,厂(力=2"，又因为导函数

广(x)的图象过点(1,2),所以2axi=2,解得a=l.所以/(力=尤2.

m

x2-2cx+mx<一,

f2

(2)据题意，g(x)=/(x)+|/,(x)-m|=x2+|2x-m|,即g(x)=<

2c、m

x+2x-m,x>一,

2