北师大版八年级数学下册压轴题期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷24题）（原卷版+解析）

期末考试点对点压轴题训练(三)(B卷24题)

1.2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为“冰墩墩"和"雪容融"，两个吉祥物玩偶非常畅销.某网店计

划购进一种"冰墩墩’和"雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩墩"玩偶进价40元/个，"雪容融"

玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少需要360000元."冰墩墩”玩偶售价80元/个，"雪

容融”玩偶售价60元/个.

(1)计划购买“冰墩墩"玩偶最少是多少个？

(2)在直播销售过程中发现“冰墩墩”玩偶很畅销，每天可销售1000个，"雪容融”玩偶每天仅销售20个，于是

该网店决定将"雪容融"玩偶降价促销，经调查发现，"雪容融”玩偶每降价1元，每天可多销售2个，若想“雪

容融"玩偶每天盈利800元，则每个"雪容融"玩偶应降价多少元？

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活了183天，刷新

了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购买热潮.某纪念品专营店准备

采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信息：

产品神舟飞船模型航天纪念币

进价(元/件)2814

售价(元/件)3820

(1)若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该店分别购进两种

产品各多少件？

(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量不少于神舟飞船

模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天纪念币每件降价2元，设6月

购进神舟飞船模型机件，所获利润为w元，请设计一种进货方案，使得6月份该店利润w为最大.

3.为了更好的宣传成都大运会，某学校预算1700元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉祥物"蓉宝”玩具

摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜25元，如果其中800元购买甲种玩具，其余资金购买乙种玩具，

刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的3倍.

⑴求甲，乙两种玩具的单价；

(2)购买当日，正逢"大运会走进群众”活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了购买方案：不

超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于24件，且甲，乙两种玩具数量之和100件；问购买甲，乙两种

玩具有哪几种方案？

4.我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，是四川省名优果

品之一.已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨，打算成熟后运到A,8两个冷藏

仓库存放.已知A仓库可储存120吨，8仓库可储存130吨，从甲果园运往A,B两处仓库的费用分别为每

吨18元，20元，从乙果园运往A,2两处仓库的费用分别为每吨15元，18元.设从甲果园运往A仓库的

新都柚重量为x吨，甲，乙两果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为昨元，y乙元.

⑴请根据题意表示出为，y乙的函数关系式；

⑵甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600元的费用作为运

费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之和最小？并求出最小值.

5.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多.某

商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B型电动自行车比每辆

A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一

样.

(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设该商店计划购进A

型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y元.写出y与m之间的函数关系

式；

(3)该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元.

6.成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐方式，经营户外

用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐篷的2倍，且用4500元购买的

防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件.

⑴求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；

⑵小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购。件，普通帐篷采

购6件.

①用含a的式子表示b；

②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件.若采购的普通

帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量,为了使销售完采购的帐篷时所获得的利润最大,

请你为小明制定采购方案并求出最大利润.

7.为进一步落实"德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体育用品商场一次

性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用1200

元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.

⑴足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校最多可以购买多

少个篮球？

8.2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范区行动计划

(2021-2025年)》.某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件.其中1件A产品与1件3产品，需

成本25元；3件A产品与2件2产品，需成本60元.

⑴这两款文创产品的成本分别是多少元？

(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300元，利润不低于

4500元；A产品定价50元/件，8产品定价65元/件，同学们怎么分配设计两种文创产品的数量，才能使销

售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B产品的数量，以及最大利润是多少？

9."爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民参与健身活动,

新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材.己知，若购买1台甲器材，2台乙器材共需资金12000元，且一

台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍.

(1)求甲、乙健身器材的单价各是多少元？

(2)现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的数量不超过乙器

材数量的2倍.试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案.

(3)若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元.请问(2)小题中的所有购买

方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用W最少，并算出最少维护费用卬是多少元.

10.三星堆遗址最新出土的“黄金大面具”来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学考古文博学院联

合发掘为保护文物，特别设计了A、B两种型号的运土车.已知2辆A型运土车与3辆B型运土车一次共运

输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆2型运土车一次共运输土方70立方米.

(1)一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？

(2)考古专家组决定派出A、8两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148立

方米，且2型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

11.疫情期间为搞活经济，某街道拟建48两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个8类摊位的占地面

积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平方米的费用为50元.用120平方米

建A类摊位的个数恰好比用同样面积建B类摊位个数多2个.

(1)求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米？

(2)该街道拟建A,B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于2类摊位数量的2倍.求建造这60个

摊位的最大费用.

12.某商店购进A,8两种商品共140件进行销售.已知采购A商品10件与8商品20件共170元，采购A

商品20件与2商品30件共280元.

⑴求A,B商品每件进价分别是多少元？

（2）若该商店出售A,B两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都以标价的8折售

完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件.该商店此次降价前后销售4

8两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品多少件？

⑶若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元.然后将A商品每件加价2a元销售，B商品每

件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元.请直接写出a的值.

13.某商场售卖甲、乙两种不同的电视机，第一季度甲型电视机的售价比乙型电视机售价少800元，甲型电

视机销售额为64000元，乙型电视机销售量是甲型电视机的两倍,且乙型电视机的销售额是甲型电视机的2.5

倍.

⑴求甲、乙两种电视机的售价；

（2）经过市场调查，两种电视机的售价和销售量均满足一次函数的关系，在第一季度的售价和销售量的基础

上，甲型电视机售价V（元）与销售量x（台）的关系如图所示，乙型电视机售价y（元）与销售量x（台）的关系

为y=6000-50x该商场计划第二季度再进一批甲、乙两种电视机共80台，且甲型电视机的进货数量不低于

乙型电视机的1.5倍，商场第二季度刚好售卖完这批电视机，销售额为260800元.求第二季度甲的电视机的

销售量及售价.

x（台）

期末考试点对点压轴题训练（三）（B卷24题）

1.2022年北京冬奥会和冬残奥会吉祥物分别为"冰墩墩"和"雪容融"，两个吉祥物玩偶非常

畅销.某网店计划购进一种“冰墩墩"和"雪容融”玩偶共10000个进行直播销售，其中“冰墩

墩”玩偶进价40元/个，"雪容融”玩偶进价30元/个，经预算，此次购买两种玩偶一共至少

需要360000元.“冰墩墩”玩偶售价80元/个，“雪容融”玩偶售价60元/个.

⑴计划购买“冰墩墩"玩偶最少是多少个？

（2）在直播销售过程中发现“冰墩墩"玩偶很畅销，每天可销售1000个，"雪容融”玩偶每天仅

销售20个，于是该网店决定将"雪容融”玩偶降价促销，经调查发现，"雪容融"玩偶每降价1

元，每天可多销售2个，若想“雪容融”玩偶每天盈利800元，则每个“雪容融”玩偶应降价多

少元？

【答案】⑴6000；（2）10

【分析】（1）可设计划购买“冰墩墩"玩偶x个，贝广雪容融"玩偶玩偶（10000-x）个，根据购

买两种玩偶一共至少需要360000元，列出不等式计算即可求解；

（2）设每个“雪容融"玩偶应降价y元，根据“雪容融〃玩偶每天盈利800元，列出方程计算

即可求解.

【详解】（1）解：设计划购买“冰墩墩"玩偶x个，贝V雪容融”玩偶玩偶（10000-x）个，根据

题意得：

40%+30（10000-%）>360000,

解得x26000,

答：计划购买“冰墩墩"玩偶最少是6000个；

（2）解：设每个“雪容融"玩偶应降价y元，依题意有：

（60->-30）（20+2〉）=800,

解得必=%=1。，

答：每个“雪容融"玩偶应降价10元.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确

题意，列出相应的方程和不等式.

2.2022年4月16日，神舟十三号载人飞船成功返回地球，三名航天员在空间站工作生活

了183天，刷新了中国航天员单次飞行任务太空驻留时间的纪录，这也激发航天纪念品的购

买热潮.某纪念品专营店准备采购神舟飞船模型和航天纪念币两种产品，如表是相关销售信

息：

产品神舟飞船模型航天纪念币

进价（元/件）2814

售价(元/件)3820

⑴若该店5月份购进两种纪念品共花费5600元，全部售出后共获得销售额7800元，则该

店分别购进两种产品各多少件？

(2)由于销售火爆，该店6月份又准备购进这两种纪念品共500件，且航天纪念币的进货量

不少于神舟飞船模型进货量的3倍，为了促销，该店决定神舟飞船模型每件降价3元，航天

纪念币每件降价2元，设6月购进神舟飞船模型机件，所获利润为w元，请设计一种进货

方案，使得6月份该店利润w为最大.

【答案】(1)购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件

⑵当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大

【分析】(1)设购进神舟飞船模型〃件，购进航天纪念币。件，根据题意列出方程组，解之

即可；

(2)设6月购进神舟飞船模型机件，所获利润为w元，则购进航天纪念币(500-优)件，

根据题意可知，卬=(38-28-3)m+(20-14-2)(500-m)=3m+200,根据“航天纪念币的

进货量不少于神舟飞船模型进货量的3倍"可得胆口25且根为正整数，因为3>0,所以w

随机的增大而增大，可知当/”=125时，w最大，最大值为575,由此可得出结论.

【详解】(1)解：设购进神舟飞船模型。件，购进航天纪念币b件，根据题意可知：

[28。+146=5600

138。+206=7800'

答：购进神舟飞船模型100件，购进航天纪念币200件.

(2)解：设6月购进神舟飞船模型机件，所获利润为卬元，则购进航天纪念币(500-杨)

元，根据题意可知：

w=(38-28-3)m+(20-14-2)(500-m)=3/^+2000,

13500-m>3m且m为正整数，

斯长125且小为正整数，

03>0,Elw随机的增大而增大，

回当m=125时，w最大，最大值为2375,此时500-加=375,

答：当购进神舟飞船模型125件，购进航天纪念币375件，使得6月份该店利润w为最大.

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，要能根据题意列

出不等式组，关键是根据不等式组的解集，求出获利的最大值.

3.为了更好的宣传成都大运会，某学校预算1700元的资金购买甲，乙两种型号的大运会吉

祥物"蓉宝"玩具摆放在学校各处，已知乙种比甲种每件便宜25元，如果其中800元购买甲种

玩具，其余资金购买乙种玩具，刚好能将预算花完，且购买乙种的数量是甲种的3倍.

(1)求甲，乙两种玩具的单价；

⑵购买当日，正逢"大运会走进群众"活动搞促销，所有玩具均按原价八折销售，学校调整了

购买方案：不超过预算资金，购买甲种玩具的数量不少于24件，且甲，乙两种玩具数量之

和100件；问购买甲，乙两种玩具有哪几种方案？

【答案】⑴甲种玩具的单价为40元，乙种玩具的单价为15元

(2)有两种购买方案：方案一：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；方案二：购买甲种玩具

25件，乙种玩具75件

【分析】(1)设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为(x+25)元，根据"预算资金为

1700元，其中800元购买A种商品，其余资金购买乙种玩具，且购买乙的数量是甲种的3倍"

列分式方程，解方程即可；

⑵设购买甲种玩具机件，则购买乙种玩具(100-⑴件，根据“购买甲种玩具的数量不少于24

件"列一元一次不等式组，求出机的取值范围，取整即可确定购买方案.

【详解】(1)解：设乙种玩具的单价为x元，则甲种玩具的单价为(x+25)元，

1700-800c800

根据题意,得---------=3x——

xx+25

解得x=15，

经检验，x是原分式方程的根,

15+25=40(元)，

答：甲种玩具的单价为40元，乙种玩具的单价为15元；

(2)设购买甲种玩具机件，则购买乙种玩具。00-7”)件，

上,[40x0.8/77+15x0.8(100-m)<1700

根据题思，得<…,

[m>24

解得24V425,

“为正整数，

二机的值为24,25,

，有两种购买方案：

方案一：购买甲种玩具24件，乙种玩具76件；

方案二：购买甲种玩具25件，乙种玩具75件.

【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式组的应用，理解题意并根据题意建立

关系式是解题的关键.

4.我区盛产新都柚，因其果形靓丽，品质优良，口感上佳而成为本地食用和馈赠的佳品，

是四川省名优果品之一.已知甲，乙两果园今年预计新都柚的产量分别为100吨和150吨,

打算成熟后运到42两个冷藏仓库存放.已知A仓库可储存120吨，B仓库可储存130吨，

从甲果园运往A,8两处仓库的费用分别为每吨18元，20元，从乙果园运往A,8两处仓

库的费用分别为每吨15元，18元.设从甲果园运往A仓库的新都柚重量为x吨，甲，乙两

果园运往两仓库的新都柚运输费用分别为廨元，y乙元.

(1)请根据题意表示出y甲,九的函数关系式；

⑵甲果园今年打算拿出不超过1900元的费用作为运费，乙果园今年打算拿出不超过2600

元的费用作为运费，在这种情况下，甲果园运往A仓库多少吨时，才能使两果园的运费之

和最小？并求出最小值.

【答案】⑴y行2000-Zx；yz=3x+2340

⑵甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元

【分析】(1)设甲果园运往A冷库的新都柚质量为x吨，则运往8仓(100-x)吨，乙农户

运往A仓库的西红柿质量为(120-x)吨，运往8仓(x+30)吨，根据费用等于吨数x每吨的

费用，即可写出函数解析式；

(2)求得x的范围，把总费用表示为x的函数，根据函数的性质求解.

(1)

解：设甲农户运往A仓库的新都柚质量为无吨，则运往3仓(100-x)吨，乙农户运往A仓

库的西红柿质量为(120-x)吨，运往2仓(x+30)吨，

贝U为y跖18x+20(100-x),即y跖2000-2X；

yz=15(120-.r)+18(x+30),即yz=3x+2340；

(2)

2000-2%<1900

解：由题意得:

3%+2340<2600

2

解得：50<x<86j,

设两果园运费之和为w,则w=2000-2x+3x+2340=x+4340,

El>0,

Elw随x的增大而增大.

回当x=50时，w最小=50+5340=4390(元).

回甲果园运往A仓库50吨时，才能使两果园的运费之和最小，最小值为4390元.

【点睛】本题考查了一次函数的应用，求实际问题的最值问题，常用的方法就是转化为函数

问题，正确表示出从甲农户和乙农户运送到A和2各自的吨数是关键.

5.我市从2018年1月1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量

日渐增多.某商店计划最多投入8万元购进A、B两种型号的电动自行车共30辆，其

中每辆B型电动自行车比每辆A型电动自行车多500元.用5万元购进的A型电动自

行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样.

(1)求A、B两种型号电动自行车的进货单价；

(2)若A型电动自行车每辆售价为2800元，B型电动自行车每辆售价为3500元，设

该商店计划购进A型电动自行车m辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y

元.写出y与m之间的函数关系式；

(3)该商店如何进货才能获得最大利润；此时最大利润是多少元.

【答案】(1)A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；(2)y=-

200m+15000(20<m<30)；(3)m=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【分析】(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为X元、(x+500)元，根据用5

万元购进的A型电动自行车与用6万元购进的B型电动自行车数量一样，列分式方程

即可解决问题；

(2)根据总利润=A型的利润+B型的利润，列出函数关系式即可；

(3)利用一次函数的性质即可解决问题.

【详解】解：(1)设A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为X元、(x+500)元，

5000060000

由题意:

xx+500

解得：x=2500,

经检验：x=2500是分式方程的解，

答：A、B两种型号电动自行车的进货单价分别为2500元3000元；

(2)y=300m+500(30-m)=-200m+15000(20<m<30)；

(3)0y=3OOm+5OO(30-m)=-200m+15000,

E-200<0,20<m<30,Elm=20时，y有最大值，最大值为11000元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用等知识，读懂题意，找准等量关系列

出方程，找准数量关系列出函数关系是解题的关键.

6.成都是一座休闲又充满幸福感的城市，眼下露营正成为成都人民一种新的周末休闲娱乐

方式，经营户外用品店的小明决定采购一批帐篷进行销售，已知防晒帐篷的采购价是普通帐

篷的2倍，且用4500元购买的防晒帐篷比用1500元购买的普通帐篷多5件.

⑴求防晒帐篷和普通帐篷的采购价；

⑵小明准备拿出7500元全部用于采购防晒帐篷和普通帐篷并进行销售，设防晒帐篷采购。

件，普通帐篷采购6件.

①用含a的式子表示b；

②经过市场调研，小明决定将防晒帐篷售价定为380元/件，普通帐篷售价定为180元/件.若

采购的普通帐篷不超过30件且采购的普通帐篷数量多于防晒帐篷数量，为了使销售完采购

的帐篷时所获得的利润最大，请你为小明制定采购方案并求出最大利润.

【答案】①普通帐篷为150元/件，防晒帐篷为300元/件

⑵①匕=50-2a；②小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820

兀

【分析】(1)设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，根据4500元购买的防晒帐篷

-5件=用1500元购买的普通帐篷数，列出方程，解方程即可；

(2)①根据防晒帐篷采购。件+普通帐篷采购6件=7500元，列出关于以b的关系式即可；

②设利润为w元，根据利润=售价-进价，用。表示出w,并根据不等关系列出关于。的不

等式，求出。的取值范围，根据一次函数的性质，结合。的取值范围，求出结果即可.

【详解】(1)解：设普通帐篷为x元/件，则防晒帐篷为2x元/件，

由题知：—-5=—,解得：x=150,经检验：x=150时方程左边=右边，

2xx

团原分式方程的解为x=150,回防晒帐篷=300(元/件)，

(2)①300。+1506=7500,回6=50-2a；

w=(380-300)4+(180-150)(50-2a)

②设利润为w元，回,50-2aV30,0w=20a+1500110<a<—|,

50-2a>a

Slk=20>0,回卬随。的增大而增大，又回。为整数，回。=16时，最大利润w=1820(元)，

方案为：防晒帐篷16件，普通帐篷18件.

答：小明采购防晒帐篷16件，普通帐篷18件，此时获得最大利润为1820元.

【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意找出等量关系，列出

方程，是解题的关键，注意分式方程的解要进行检验.

7.为进一步落实"德、智、体、美、劳”五有并举工作，某中学以体有为突破口，准备从体

育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，用于学校开展球类活动，己知篮球的单价比足球

单价的2倍少30元，用1200元购买足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍.

⑴足球和篮球的单价各是多少元？

(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，总费用不超过15600元，学校

最多可以购买多少个篮球？

【答案】(1)足球的单价是60元，篮球的单价是90元

(2)120个

【分析】(1)设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2%-30)元，由题意：用1200元购买

足球的数量是用900元购买篮球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；

(2)设学校可以购买加篮球，则可以购买(200-㈤个足球，由总价=单价x数量，且购买

足球和篮球的总费用不超过15600元，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【详解】(1)解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是(2尤-30)元，

1200〜900

依题意得：——=2x-~~—,

x2x-30

解得：x=60f

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

.-.2^-30=90.

答：足球的单价是60元，篮球的单价是90元.

(2)设学校可以购买加个篮球，则可以购买(200-〃?)个足球，

依题意得：90m+60(200-m)<15600,

解得：m<120,

答：学校最多可以购买120个篮球.

【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准

等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

8.2022年5月18日，成都市政府正式发布了《成都建设践行新发展历年的公园城市示范

区行动计划(2021-2025年)》.某学校同学为此积极设计了两款文创产品共100件.其中1

件A产品与1件8产品，需成本25元；3件A产品与2件8产品，需成本60元.

(1)这两款文创产品的成本分别是多少元？

(2)同学们决定将这两款文创产品拿到社区公园销售，销售计划如下：投入资金不超过1300

元，利润不低于4500元；A产品定价50元/件，B产品定价65元/件，同学们怎么分配设计

两种文创产品的数量，才能使销售这100件文创产品获得的利润最大？求出此时A产品和B

产品的数量，以及最大利润是多少？

【答案】(1)4产品的成本是10元，2产品的成本是15元

⑵A产品的数量为40件，B产品的数量为60件时，最大利润为4600元

【分析】(1)可设A产品的成本是x元，8产品的成本是y元，从而可列出二元一次方程组

进行求解；

(2)可设A产品的数量为加,则8产品的数量为(100加)，从而可得到一元一次不等式组，

解不等式组即可.

(1)解：设A产品的成本是x元，2产品的成本是y元，

x+y=25

依题意得:

3x+2y=60

解得:

答：A产品的成本是10元，8产品的成本是15元;

设A产品的数量为机件，则3产品的数量为(100-m)件,

10/n+15(100-w)<1300

由题意得:

(50-10)m+(65-15)x(100-”7)24500

fm>40

解得：<力,

[m<50

故不等式组的解集为：40<m<50,

利润为：（50-10）m+（65-15）x（100-m）=-10m+5000,

当机=40时，其利润最大,为：-10x40+5000=4600（元），

则B产品的数量为：100-40=60（件），

答：A产品的数量为40件，则B产品的数量为60斫时，其最大利润为4600元.

【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，二元一次方程组的应用，解答的关键是理

解清楚题意，找到相应的等量关系.

9."爱成都，迎大运”，为迎接即将在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会，倡导全民

参与健身活动，新都某社区准备购置甲、乙两种健身器材.己知，若购买1台甲器材，2台

乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍.

（1）求甲、乙健身器材的单价各是多少元？

（2）现社区准备购买两种型号的器材共8台，购买总资金不超过33000元，并且甲器材的

数量不超过乙器材数量的2倍.试问一共有几种购买方案？请写出所有购买方案.

（3）若甲器材一年的维护费用是200元，乙器材一年的维护费用是300元.请问（2）小

题中的所有购买方案中，哪种方案的一年两种器材总维护费用W最少，并算出最少维护费

用W是多少元.

【答案】（1）甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元；（2）一共有4

种购买方案，方案L购买甲健身器材2台，乙健身器材6台；方案2：购买甲健身器材3

台，乙健身器材5台；方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；方案4：购买甲健

身器材5台，乙健身器材3台；（3）方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费

用是1900元.

【分析】（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，根据"购买1台甲器

材，2台乙器材共需资金12000元，且一台乙器材的价格是一台甲器材价格的1.5倍"，即可

得出关于尤，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买甲健身器材机台，则购买乙健身器材（8-m）台，根据"购买总资金不超过33000

元，并且甲器材的数量不超过乙器材数量的2倍"，即可得出关于机的一元一次不等式组,

解之即可得出机的取值范围，再结合修为整数即可得出各购买方案；

（3）利用总维护费用=每台设备的维护费用x购买数量，即可得出W关于根的函数关系式,

再利用一次函数的性质即可解决最值问题.

【详解】解：（1）设甲健身器材的单价是x元，乙健身器材的单价是y元，

[x+2y=12000

依题意得：,

[y=1.5%

元=3000

解得:

y=4500

答：甲健身器材的单价是3000元，乙健身器材的单价是4500元.

（2）设购买甲健身器材小台，则购买乙健身器材（8-机）台,

3000/H+4500(8-m)<33000

依题意得:

m<2(8-771)

解得：24〃长与~，

Eta为整数，

回机可以为2,3,4,5,

国一共有4种购买方案，

方案L购买甲健身器材2台，乙健身器材6台;

方案2：购买甲健身器材3台，乙健身器材5台;

方案3：购买甲健身器材4台，乙健身器材4台；

方案4：购买甲健身器材5台，乙健身器材3台.

（3）依题意得：W=200〃计300（8加）=-100m+2400.

0-100<0,

团卬随m的增大而减小，

国当m=5时，W取得最小值，最小值=-100x5+2400=1900.

答：方案4一年两种器材总维护费用W最少，最少维护费用是1900元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，

解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，

正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，找出叩关于根的函数关系式.

10.三星堆遗址最新出土的"黄金大面具"来自5号坑，由四川省文物考古研究院与四川大学

考古文博学院联合发掘为保护文物，特别设计了48两种型号的运土车.已知2辆A型运

土车与3辆8型运土车一次共运输土方31立方米，5辆A型运土车与6辆8型运土车一次

共运输土方70立方米.

（1）一辆A型运土车和一辆B型运土车一次各运输土方多少？

（2）考古专家组决定派出A、B两种型号运土车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总

量不小于148立方米，且2型运土车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？

【答案】（1）一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆2型运土车一次运输5立方米；（2）

有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，8型运土车2辆；第二种方案：A型运土

车17辆，8型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，B型运土车4辆.

【分析】（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，，

根据题意列出关于X、y的二元一次方程组，解方程组即可；

（2）设考古专家组决定派出A、2两种型号运土车分别为a辆、（20-a）辆，根据题意可以

列出不等式组，求出a的取值范围，从而可以求得有几种方案.

【详解】解：（1）设一辆A型运土车一次运输x立方米，一辆B型运土车一次运输y立方米，

2x+3y=31

由题意得:

5x+6y=70

答：一辆A型运土车一次运输8立方米，一辆2型运土车一次运输5立方米;

（2）设考古专家组决定派出A、2两种型号运土车分别为。辆、（20Z）辆,

8a+5(20-a)>148

由题意可得:

20—a22

解得：16<a<18,

故有三种派车方案：

第一种方案：A型运土车18辆，B型运土车2辆；

第二种方案：A型运土车17辆，8型运土车3辆；

第三种方案：A型运土车16辆，3型运土车4辆.

答：有三种派车方案，第一种方案：A型运土车18辆，8型运土车2辆；第二种方案：A型

运土车17辆，8型运土车3辆；第三种方案：A型运土车16辆，3型运土车4辆.

【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题

意，找出所求问题需要的条件.

11.疫情期间为搞活经济，某街道拟建A,8两类摊位，每个A类摊位的占地面积比每个8

类摊位的占地面积少3平方米.建A类摊位每平方米的费用为40元，建8类摊位每平方米

的费用为50元.用120平方米建A类摊位的个数恰好比用同样面积建8类摊位个数多2个.

（1）求每个A,8类摊位占地面积各为多少平方米？

（2）该街道拟建A,B两类摊位共60个，且A类摊位的数量不少于8类摊位数量的2倍.求

建造这60个摊位的最大费用.

【答案】（1）每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米；（2）

建造这60个摊位的总费用为34200元

【分析】（1）每个8类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为5-3）平方米，根

据同等面积建立A类和8类的关系列式即可；

（2）设建4类摊位x个，则B类（60-x）个，满足x...2（607）,设60个摊位总费用为y元，

由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨

论即可.

【详解】([)解：设每个B类摊位占地面积为x平方米，则A类摊位占地面积为(x-3)平方

米，根据题意得：

120120\

--=--->

XX-5

解得：无i=15,x2=—12.

经检验x=-12,x=15是原方程的解，但x=T2不符合题意，舍去.

r.x=15,%-3=12.

答：每个A类摊位占地面积为12平方米，每个B类摊位占地面积为15平方米.

(2)设A类摊位有x个，则B类摊位为(60-x)个，且

x...2(60-x),

解得：x...40.

设60个摊位总费用为y元，则y=12x40尤+15x50(60-尤),

即y=-270x+45000.

-270<0,

二丫随x增大而减小，

.,.当X=40时，y最大，y=-270x40+45000=34200(元).

答：建造这60个摊位的总费用为34200元.

【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问

题，熟练的掌握列分式方程解应用题，一元一次不等式的解法，一次函数的实际应用问题，

以及各个量之间的关系进行列式计算是解题的关键.

12.某商店购进A,8两种商品共140件进行销售.已知采购A商品10件与8商品20件共

170元，采购A商品20件与B商品30件共280元.

(1)求A,2商品每件进价分别是多少元？

(2)若该商店出售A,2两种商品时，先都以标价10元出售，售出一部分后再降价促销，都

以标价的8折售完所有剩余商品.其中以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20

件.该商店此次降价前后销售A,8两种商品共获利不少于360元，求商店至少购进A商品

多少件？

⑶若采购这140件商品的费用不低于720元，不高于740元.然后将A商品每件加价2a元

销售，8商品每件加价3a元销售，140件商品全部售出的最大利润为768元.请直接写出a

的值.

【答案】(1区商品每件的进价为5元，3商品每件的进价为6元；

(2)至少购进A商品40件；

⑶。的值为2.4.

【分析】(1)设A商品每件的进价为x元，2商品每件的进价为>元，根据"采购A商品10

件与3商品20件共170元，采购A商品20件与B商品30件共280元”，即可得出关于X,

>的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设至少购进A商品。件，根据购进A、8两种商品降价前后共获利不少于360元列出

不等式解答即可；

(3)设销售利润为w元，购进A商品机件，则8商品(140-相)件，根据"购这140件商品

的费用不低于720元，不高于740元”列出不等式求解，得到机的取值范围，根据总利润=

每件的利润x销售数量，即可得出卬关于根的函数关系式，利用一次函数的性质结合最大利

润为768元，即可得出关于。的方程，解之即可得出结论.

(1)

解：设A商品每件的进价为x元，8商品每件的进价为y元，

10x+20j=170

依题意得:

20x+30y=280

x=5

解得:

y=6

答：A商品每