2025届青海省大通回族土族自治县第一中学数学高一上期末教学质量检测试题含解析

2025届青海省大通回族土族自治县第一中学数学高一上期末教学质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知幂函数过点，则在其定义域内（）A.为偶函数 B.为奇函数C.有最大值 D.有最小值2．已知是定义在上的奇函数，且，若对任意，都有成立，则的值为（）A.2022 B.2020C.2018 D.03．若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．函数f(x)=-|sin2x|在上零点的个数为()A.2 B.4C.5 D.65．设θ为锐角，，则cosθ=（）A. B.C. D.6．已知集合，，全集，则（）A. B.C. D.I7．直线过点，且与轴正半轴围成的三角形的面积等于的直线方程是（）A. B.C. D.8．已知，则（）A. B.C. D.9．下列各式化简后的结果为cosxA.sinx+πC.sinx-π10．函数的零点所在的区间是A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①；②是等边三角形；③与所成的角为，④取中点，则为二面角的平面角其中正确结论是__________．（写出所有正确结论的序号）12．化简的结果为______.13．若函数关于对称，则常数的最大负值为________14．直线关于定点对称的直线方程是_________15．直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则__________16．要在半径cm的圆形金属板上截取一块扇形板，使弧AB的长为m，那么圆心角_________．（用弧度表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.18．已知（1）求函数的单调区间；（2）求证：时，成立.19．已知函数f（x）＝x2－ax＋2（1）若f（x）≤－4的解集为[2，b]，求实数a，b的值；（2）当时，若关于x的不等式f（x）≥1－x2恒成立，求实数a的取值范围20．已知（1）求的最小正周期；（2）将的图像上的各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图像向右平移个单位，得到函数的图像，求在上的单调区间和最值.21．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设幂函数为，代入点，得到，判断函数的奇偶性和值域得到答案.【详解】设幂函数为，代入点，即，定义域为，为偶函数且故选：【点睛】本题考查了幂函数的奇偶性和值域，意在考查学生对于函数性质的综合应用.2、D【解析】利用条件求出的周期，然后可得答案.【详解】因为是定义在上的奇函数，且，所以，所以，所以即的周期为4，所以故选：D3、A【解析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可【详解】，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A4、C【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，故原函数有5个零点故选C【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用5、D【解析】为锐角，故选6、B【解析】根据并集、补集的概念，计算即可得答案.【详解】由题意得，所以故选：B7、A【解析】先设直线方程为：，根据题意求出，即可得出结果.【详解】设所求直线方程为：，由题意得，且解得故，即.故选：A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型.8、C【解析】因为，所以；因为，，所以，所以．选C9、A【解析】利用诱导公式化简每一个选项即得解.【详解】解：A.sinx+B.sin2π+xC.sinx-D.sin2π-x故选：A10、B【解析】因为函数为上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.【详解】因为为上的增函数，为上的增函数，故为上的增函数.又，，由零点存在定理可知在存在零点，故选B.【点睛】函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如；（2）估算函数的零点，如等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②④【解析】如图所示，取中点，则，，所以平面，从而可得，故①正确；设正方形边长为，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故②正确；分别取，的中点为，，连接，，．则，且，，且，则是异面直线，所成的角在中，，，∴则是正三角形，故，③错误；如上图所示，由题意可得：，则,由可得，据此可知：为二面角的平面角，说法④正确.故答案为：①②④.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题12、0【解析】由对数的运算求解即可.【详解】故答案为：13、【解析】根据函数的对称性，利用，建立方程进行求解即可【详解】若关于对称，则，即，即，则，则，，当时，，故答案为：14、【解析】先求出原直线上一个点关于定点的对称点，然后用对称后的直线与原直线平行【详解】在直线上取点，点关于的对称点为过与原直线平行的直线方程为，即为对称后的直线故答案为：15、【解析】，所以，，故．填16、【解析】由弧长公式变形可得：，代入计算即可.【详解】解：由题意可知：（弧度）.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，，所以直线的截距式方程为：.（2）把点代入直线的方程为：，求得由两直线平行得：，所以因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以.18、(1)增区间为，减区间为；(2)证明见解析.【解析】(1)由题意可得函数的解析式为：，结合复合函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；(2)由题意可得原式，结合均值不等式的结论和三角函数的性质可得：，而均值不等式的结论是不能在同一个自变量处取得的，故等号不成立，即题中的结论成立.试题解析：(1)解:由已知,所以,令得，由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；（2）证明:时，，，,当时取等号，,

设，由得，且,从而,由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.19、（1）（2）【解析】（1）根据一元二次不等式和一元二次方程的关系得出实数a，b的值；（2）不等式f（x）≥1－x2等价于，结合基本不等式得出实数a的取值范围【小问1详解】若f（x）≤－4的解集为[2，b]，则的解集为[2，b]所以，解得【小问2详解】由f（x）≥1－x2得对恒成立即在区间恒成立，所以又，当且仅当时，取等号所以，即，故实数的取值范围为20、(1)；(2)答案见解析.【解析】(1)整理函数的解析式可得，结合最小正周期公式可得其的最小正周期为；(2)由题意可得，结合函数的定义域可得函数的单调增区间为：，单调减区间为：，最大值为：，最小值为：.试题解析：（1）

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所以最小正周期为;(2)由已知有,因为,所以,当,即时,g(x)单调递增,当即时,g(x)单调递减,所以g(x)的增区间为，减区间为,所以