2025届贵州省黔东南州数学高一上期末调研模拟试题含解析

2025届贵州省黔东南州数学高一上期末调研模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．A. B.C. D.2．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.3．设，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．工艺扇面是中国书面一种常见的表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面.已知扇面展开的中心角为，外圆半径为，内圆半径为.则制作这样一面扇面需要的布料为（）.A. B.C. D.5．已知幂函数的图象过，则下列求解正确的是（）A. B.C. D.6．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）A. B.C. D.7．下列四个函数，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.8．函数的零点是A. B.C. D.9．所有与角的终边相同的角可以表示为，其中角（）A.一定是小于90°的角 B.一定是第一象限的角C.一定是正角 D.可以是任意角10．关于x的一元二次不等式对于一切实数x都成立，则实数k满足（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．当曲线与直线有两个相异交点时，实数的取值范围是________12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则|a－b|＝________13．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.14．已知函数若，则的值为______15．函数的单调递减区间为__16．古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”.如图，O为线段中点，C为上异于O的一点，以为直径作半圆，过点C作的垂线，交半圆于D，连结，过点C作的垂线，垂足为E.设，则图中线段，线段，线段_______；由该图形可以得出的大小关系为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2018年8月31日，全国人大会议通过了个人所得税法的修订办法，将每年个税免征额由42000元提高到60000元.2019年1月1日起实施新年征收个税.表1个人所得税税率表（执行至2018年12月31日）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额为42000）税率（%）速算扣除数13021012603206660425X5303306063566060745162060表2个人所得税税率表（2019年1月1日起执行）级数全年应纳税所得额所在区间（对应免征额60000）税率（%）速算扣除数130210252032016920425319205305292063585920745181920（1）小王在某高新技术企业工作，全年税前收入为180000元.执行新税法后，小王比原来每年少交多少个人所得税？（2）有一种速算个税的办法：个税税额=应纳税所得额×税率-速算扣除数.①请计算表1中的数X；②假若某人2021年税后所得为200000元时，请按照这一算法计算他的税前全年应纳税所得额.18．在平面直角坐标系中，已知直线.（1）若直线在轴上的截距为-2，求实数的值，并写出直线的截距式方程；（2）若过点且平行于直线的直线的方程为：，求实数的值，并求出两条平行直线之间的距离.19．已知函数是定义在R上的奇函数.（1）求函数的解析式，判断并证明函数的单调性；（2）若存在实数，使成立，求实数的取值范围.20．在中，顶点，，BC边所在直线方程为.（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求线段AB的垂直平分线方程.21．我国是世界上人口最多的国家，1982年十二大，计划生育被确定为基本国策.实行计划生育，严格控制人口增长，坚持少生优生，这是直接关系到人民生活水平的进一步提高，也是造福子孙后代的百年大计.（1）据统计1995年底，我国人口总数约12亿，如果人口的自然年增长率控制在1%，到2020年底我国人口总数大约为多少亿（精确到亿）；（2）当前，我国人口发展已经出现转折性变化，2015年10月26日至10月29日召开的党的十八届五中全会决定，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子政策，积极开展应对人口老龄化行动.这是继2013年，十八届三中全会决定启动实施“单独二孩”政策之后的又一次人口政策调整.据统计2015年中国人口实际数量大约14亿，若实行全面两孩政策后，预计人口年增长率实际可达1%，那么需经过多少年我国人口可达16亿.（参考数字：，，，）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，选A.2、A【解析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：3、D【解析】运用对数函数、指数函数的单调性，利用中间值法进行比较即可.【详解】，因此可得.故选：D【点睛】本题考查了对数式、指数式之间的大小比较问题，考查了对数函数、指数函数的单调性，考查了中间值比较法，属于基础题.4、B【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.【详解】解：根据题意，由扇形的面积公式可得：制作这样一面扇面需要的布料为.故选：B.【点睛】本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题.5、A【解析】利用幂函数过的点求出幂函数的解析式即可逐项判断正误【详解】∵幂函数y＝xα的图象过点（2，），∴2α，解得α，故f（x），即，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，是一道基础题6、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.7、A【解析】先判断各函数最小正周期，再确定各函数在区间上单调性，即可选择判断.【详解】最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递减；最小正周期为，在区间上单调递增；最小正周期为，在区间上单调递增；故选：A8、B【解析】函数y=x2-2x-3的零点即对应方程的根，故只要解二次方程即可【详解】由y=x2-2x-3=（x-3）（x+1）=0，得到x=3或x=-1，所以函数y=x2-2x-3的零点是3和-1故选B【点睛】本题考查函数的零点的概念和求法．属基本概念、基本运算的考查9、D【解析】由终边相同的角的表示的结论的适用范围可得正确选项.【详解】因为结论与角的终边相同的角可以表示为适用于任意角，所以D正确，故选：D.10、C【解析】只需要满足条件即可.【详解】由题意，解得.故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由解析式可知曲线为半圆，直线恒过；画出半圆的图象，找到直线与半圆有两个交点的临界状态，利用圆的切线的求解方法和两点连线斜率公式求得斜率的取值范围.【详解】为恒过的直线则曲线图象如下图所示：由图象可知，当直线斜率时，曲线与直线有两个相异交点与半圆相切，可得：解得：又本题正确结果：【点睛】本题考查利用曲线与直线的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够通过数形结合的方式找到临界状态，易错点是忽略曲线的范围，误认为曲线为圆.12、【解析】|a－b|＝13、【解析】命题为假命题时，二次方程无实数解，据此可求a的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.14、4【解析】根据自变量所属的区间，代入相应段的解析式求值即可.【详解】由题意可知，，解得，故答案为：415、【解析】由根式内部的代数式大于等于0，求得原函数的定义域，再求出内层函数的减区间，即可得到原函数的减区间【详解】由，得或，令，该函数在上单调递减，而y＝是定义域内的增函数，∴函数的单调递减区间为故答案为：16、①.②.【解析】利用射影定理求得，结合图象判断出的大小关系.【详解】在中，由射影定理得，即.在中，由射影定理得，即根据图象可知，即.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）小王比原来每年少交12960元个人所得税（2）①；②他的税前全年应纳税所得额为153850元【解析】（1）分别按旧税率和新税率计算所纳税款，比较即可求解；（2）根据速算法则求出X即可，由速算法则计算税后200000元时税前收入即可.【小问1详解】由于小王的全年税前收入为180000元，按照旧税率，小王的个人所得税为：元按照新税率，小王的个人所得税为：元且元，小王比原来每年少交12960元个人所得税.【小问2详解】①按照表1，假设个人全年应纳税所得额为x元，可得：，.②按照表2中，级数3，；按照级数2，；显然，所以应该参照“级数3”计算.假设他的全年应纳税所得额为t元，所以此时，解得，即他的税前全年应纳税所得额为153850元.18、(1)直线的截距式方程为：;(2).【解析】（1）直线在轴上的截距为，等价于直线经过点，代入直线方程得，所以，从而可得直线的一般式方程，再化为截距式即可；（2）把点代入直线的方程为可求得，由两直线平行得：，所以，因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以由点到直线距离公式可得结果.试题解析：（1）因为直线在轴上的截距为-2，所以直线经过点，代入直线方程得，所以.所以直线的方程为，当时，，所以直线的截距式方程为：.（2）把点代入直线的方程为：，求得由两直线平行得：，所以因为两条平行直线之间的距离就是点到直线的距离，所以.19、（1），函数在上单调递减，证明见解析（2）【解析】（1）由为奇函数且定义域为R,则,即可求得,进而得到解析式；设,代入解析式中证得即可；（2）由奇函数,可将问题转化为,再利用单调性可得存在实数,使成立,即为存在实数,使成立,进而求解即可【详解】解：（1）为奇函数且定义域为R,所以,即,所以,所以,所以函数在R上单调递减,设,则,因为,所以,即,所以,所以,即,所以函数在上单调递减.（2）存在实数,使成立.由题,则存在实数，使成立,因为为奇函数,所以成立,又因为函数在R上单调递减,所以存在实数,使成立,即存在实数,使成立,而当时,,所以的取值范围是【点睛】本题考查利用函数奇偶性求解析式,考查定义法证明函数单调性,考查已知函数单调性求参数问题,考查转化思想和运算能力20、（1）（2）【解析】（1）利用点斜式求得过点A且平行于BC的直线方程.（2）根据中点坐标、线段AB的垂直平分线的斜率求得正确答案.【小问1详解】直线的斜率为，所以过点A且平行于BC