人教版九年级数学上册第二十四章圆过关自测卷

第二十四章过关自测卷

（100分,45分钟）

一、选择题（每题4分，共32分）

1.〈重庆〉如图1,A5是。。的切线，B为切点,40与。O交于点C,

若NA4O=40。，则N0C5的度数为（）

2.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水

部分，如果水面A3宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该

输水管的半径为（）

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm,其侧面展开图是半圆，则

圆锥母线长为（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

图3图4

4.如图3,边长为。的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则

它的中心0点所经过的路径长为（）

A.6aB.5aC.D.a

5.〈山东泰安〉如图4,已知A5是。。的直径，A。切。。于点4,

点C是电的中点，则下列结论不成立的是（3

A.OC//AEB.EC=BC

C.ZDAE^ZABED.ACLOE

6.〈2013,晋江市质检〉如图5,动点N分别在直线A3与CD上,

且AB//CD,与NMNQ的平分线相交于点尸，若以为直径

作。O,则点尸与。O的位置关系是（）

A.点尸在。。外B.点尸在。。内

C.点尸在上D.以上都有可能

7.4A5C中，AB^AC,NA为锐角，8为A5边上的高，/为△AC。

的内切圆圆心，则NA/5的度数是（）

A.120°B.125°C.135°D.150°

8.〈贵州遵义〉如图6,将边长为1cm的等边三角形A5C沿直线I

向右翻动（不滑动），点5从开始到结束，所经过路径的长度为（）

3（314

A.—JicmB.2+-ncmC.—“cmD.3cm

2L2J3

二、填空题（每题4分，共24分）

9.〈四川巴中〉如图7,已知。。是△A3。的外接圆，A3是。。的直

径，8是。0的弦，NA5Q=58°,则NBCO等于.

10.〈重庆〉如图8,一个圆心角为90°的扇形，半径。4=2,那么图

中阴影部分的面积为（结果保留“）.

11.〈贵州遵义〉如图9,在中，ZACB=90°,AC=BC=1,

E为边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交A5于点Z）,

交AC的延长于点R若图中两个阴影部分的面积相等，则A尸的长

为（结果保留根号）.

图9图10

12.如图10,△A5C为等边三角形，AB=6,动点。在△A3C的边上

从点A出发沿着A-C-的路线匀速运动一周，速度为每秒1

个单位长度，以。为圆心、百为半径的圆在运动过程中与△ABC的

边第二次相切时是出发后第秒.

13.如图11,正六边形ABCD跖中9A5=2,尸是的中点，连接AP,则AP

的长为.

图11图12

14.如图12,A5为半圆。的直径，。为半圆的三等分点，过B,。两

点的半圆O的切线交于点P,若A5的长是2a,则PA的长是.

三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共

44分）

15.如图13所示，△A8C中，ZACB=90°,AC=2cm,5C=4cm,

CM是AB边上的中线，以。为圆心，以0cm长为半径画圆，则点A,

B,M与。。的位置关系如何？

B

K

图13

16.如图14,已知CD是。0的直径，点4为延长线上一点,

BC=AB,/045=30°.

(1)求证：A5是。。的切线;

图14

(2)若。。的半径为2,求劭的长.

17.如图15,从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的

扇形A5C

(1)求这个扇形的面积；

图15

(2)在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形A5C

围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是

多少.

18.如图16,在平面直角坐标系中，以坐标原点。为圆心，2为半径

画。0,尸是。。上一动点，且尸在第一象限内，过点尸作。0的切

线与％轴相交于点A,与y轴相交于点5.

(1)点尸在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段A5

长度的最小值，并说明理由；

图16

(2)在。。上是否存在一点0,使得以。，0,A,尸为顶点的四边

形是平行四边形？若存在，请求出。点的坐标；若不存在，请说明

理由.

参考答案及点拨

一、LC点拨：是。。的切线，5为切点，

：.OB±AB,即NO5A=90°,

VZBAOM00,AZ0=50°,•；OB=OC,

：.ZOCB^-(180°—NO)=65°.故选C.

2

2.C点拨：如答图1所示，过圆心。作于点。，连接。4.

\'OD±AB,

.•.4Z)=；A5=；X8=4(cm).

设OA-rcm,则OD-(r-2)cm,

在RtaAO。中，OA2=OD2+AD2,即7=(厂一2)2+42,

解得r=5.

故选C.

3.B点拨：解答本题运用了方程思想屈题意得圆锥的底面周长是

6口cm,设母线长是/cm,则/盯=6R，解得：1-6.故选B.

4.C点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动(没有滑动)一周，

它的中心。点所经过的路径长为也X6=2a*故选C.

180

5.D点拨：A「.,点。是愈的中点，

/.OCLBE,,：AB为圆0的直径,

：.AE±BE,：.OC//AE,本选项正确；

B.,:R岳,：.EC=BC,本选项正确；

C.•「A。为圆0的切线，：.AD±OA,

ZDAE+ZEAB^90°,ZABE+ZEAB^90°,

：.ZDAE^ZABE,本选项正确；

D.AC不一定垂直于0E,本选项错误.故选D.

6.C点拨：'.,AB//CD,

ZBMN+ZMND^130°,

,：/BMN与/MND的平分线相交于点P,

:./PMN=L/BMN,/PNM=L/MND,

22

：./PMN+/PNM=90°.

：.ZMPN=180°-(/PMN+/PNM)=180°-90°=90°.

•\以MN为直径作。O时，的半径，

2

...点尸在。。上.故选C.

7.C点拨：如答图2,连接/C

为A5边上的高，ZADC=90°,

ZBAC+ZACD^90°.

•:/为△AC。的内切圆圆心,

：.AI,C/分别是NA4C和NAC。的平分线，

ZIAC+ZICA^-(ZBAC+ZACD)=-X90°=45°,

22

ZAZC=135°.又•.•A5=AC,/BAI=/CAI,AI^AI,

AAIB^AAIC,：.ZAZB=ZAZC=135°.故选C.

8.C点拨：结合题图和已知条件，易知点5经过的路径长

=2XI2。">]=-n(cm).故选C.

1803

二、9.32°点拨：TAB是。。的直径，

/.ZADB=90°,VZABD^58°,

：.ZA=90°~ZABD^32°,

ZBCD=ZA=32°.

CJt-MxonnR-90nx4

10.Ji—2点拨：1扇形0AB="c=°。=H，

360360

S*=；X2X2=2'

贝IS阴影=S扇形。IB——SAAOB—71——2.

11.—点拨：解答本题运用了方程思想•图中两个阴影部分的面

JT

即45n・4尸

积/目等,•,•S扇形ADF=Sz\A8C，-AC«BC,

3602

又•；AC=BC=1,.,.AF2^-,：.AF^—.

JIJI

12.4点拨：如答图3所示，根据题意，作O于。，则O

D=6.在RtZXOCD中，ZC=60°,O'D=6,

：.O'C=2,：.OrA=6—2=4.

•••以。为圆心、厉为半径的圆在运动过程中与△A5C的边第二次相

切时是出发后第4秒.

答图3答图4

13.V13点拨：连接AE,如答图4,由题意易得AE=20EP=\,

NAEP=90°..•.在RtAAEP中，

AP=7AE2+EP2=J(252+F=而.

14.Sa点拨：连接0。。尸，如答图5所示.

为半圆的三等分点，

答图5

ZBOC=120°,

已知PC,PB都是半圆O的切线，

由切线长定理可得：/尸05=^/500=60°.在中，OB=a,

2

/尸05=60°,则P5=ga；在RtZ\A5尸中，由勾股定理得：AP

-VAB2+BP2-J(2a)2+电疔=41a.

三、15.解：•.•CA=2cm<君cm,.•.点A在。。内；

,.,BC=4cm>V5cm,.•.点5在。。外；

在△45。中，ZACB=90°,

...由勾股定理，得ABZBC?+3=&+22=2若(cm).VCM是

A5边上的中线，CM^-AB^45cm,：.CM=OC的半径，.•.点V

2

在。。上.

16.(1)证明：连接05,如答图6所示：

答图6

\"BC^AB,ZCAB^30°,

/.ZACB^ZCAB^30°,

又•:0C=0B,

.'.ZCBO^ZACB^30°,

ZAOB^ZCB0+ZACB^600.

在△ABO中，ZCAB=30°,ZAOB=60°,

可得NA5O=90°,BPABLOB,

.二A5是。。的切线.

(2)解：•.•05=2,ZBOD=60°,

...劭的长度/=更叱=2ji.

1803

点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性

质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证

明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径.

17.解：(1)如答图7所示，连接5C.

由/24。=90°得为。。的直径,

，5。=4.

在中，由勾股定理可得：AB=AC=2C,

（2）不能.

如答图7所示，连接40并延长交能于点。，交。。于点E,则

DEM-2V2.

而90X“X（2"2二a*

180

设能与扇形A5C围成圆锥的底面圆的直径为d,

则dm-41”，

d=41.

又•：DE=4—2C<d^41,即围成圆锥的底面圆的直径大于DE,

•••不能围成圆锥.

点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值.（2）

题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的

周长即为弧5C的长），然后进行比较即可.

18.解：（1）线段A5长度的最小值为4.

理由如下：

连接。尸，如答图8所示.

•.N5切。0于尸,

：.OP±AB.

取AB的中点C,

则AB^20C；

当0C=0尸时，0。最短，

即45最短，

此时AB=4.

（2）设存在符合条件的点Q.