高中物理专项复习知识梳理+练习：抛体运动之运动的合成与分解

第五章抛体运动

5.2：运动的合成与分解

一：知识精讲归纳

一.合运动与分运动

（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动.

（2）物体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速

度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度.

2.合运动与分运动的关系:

等效性各分运动的共同效果与合运动的效果相同

等时性各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同

独立性各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响

同体性各分运动与合运动是同一物体的运动

二：“关联”速度问题的处理

在实际生活中，常见到物体斜拉绳（或杆）或绳（或杆）斜拉物体的问题.

甲乙

规律

由于绳（或杆）不可伸长，所以绳（或杆）两端所连物体的速度沿着绳（或杆）方向的分速度大小相同.

例如，小车通过跨过滑轮的绳牵引小船6,某一时刻绳与水平方向的夹角为心如图5所示.

小船速度”有两个效果（两个分运动）：一是沿绳方向的平动，二是垂直绳方向的转动.将。沿着这两

个方向分解，其中-=iwos9—VA,V2—rasin9.

三：小船渡河问题

小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题:

1.关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解，由于河宽一定，当船对静

水速度-垂直河岸时，如图所示，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有一己

2.关于最短航程，一般考察水流速度性小于船对静水速度防的情况较多，此种情况船的最短航程就等

、V?V?

于河宽4此时船头指向应与上游河岸成0角,如图所示，且cose=-.若"＞历，则最短航程s=，

V\V1

d,此时船头指向应与上游河岸成勿角，且cos0'=-.

V2

二：考点题型归纳

运动的合成与分解

1.关于运动的合成和分解的几种说法，错误的是（）

A.物体的两个分运动都是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动

B.若两个分运动分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动可能是曲线运动

C.合运动与分运动具有同时性

D.速度、加速度和位移的合成都遵从平行四边形定则

2.一质量为2kg的物体，可视为质点，在竖直平面内运动，它在竖直方向的速度一时间图像和水平方向的

位移一时间图像分别如图甲、乙所示。则下列说法正确的是（）

甲乙

A.物体的运动轨迹是一条直线B.物体所受合力的大小为2N

C./=0时亥1],物体的速度大小为2m/sD.在0〜3s内物体的位移大小为6m

3.在抗击新型冠状病毒肺炎疫情的特殊时期，许多快递公司推出“无接触配送”服务。某快递小哥想到了

用无人机配送快递的办法，某次配送质量为2kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的

速度一时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度一时间图像如图乙所示，下列说法正确的

是（）

甲乙

A.快递做匀变速曲线运动

B.快递在0~10s内的位移大小为75nl

C.10s末快递的速度为10m/s

D.Is末快递受到合力大小为

二：小船渡河问题

4.一小船在河的一边渡河，船头与河岸成《角。已知河水流速为外，船在静水中的速率为％小船恰能垂

直到达河正对岸的4点，河对岸的瓦点在4点下游，48之间的距离为乙则下列判断正确的是（）

A.河水与小船速度关系为^）=FCOS8

B.若仅是河水流速历增大，则小船的渡河时间增大

C.要使小船直接达到6点，必须使船头方向正对6点

D.若仅增大船在静水中的速率吃小船有可能直接达到6点

5.某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示。若要

使船以最短时间渡河，则（）

A.船渡河的最短时间是75s

B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是7m/s

6.如图所示，河的两岸平行，水流速为两,三条小船（可视为质点）从同一点。开始匀速渡河，船速分别

为匕、圾、皈，船头与河岸的夹角分别为巴、即、砥，其中即=90°,氏<外。若它们同时出发，能够同

时到达河对岸，则船速的大小关系为（）

A.Vi>v3>v2B.v3>Vi>v2

C.%>吸>%D.Vi~V2—V3

三“关联”速度

7.如图所示，用一沿水平面运动的小车通过轻绳提升一滑块，滑块沿竖直杆上升，某一时刻，小车的速度

大小%=6m/s,拴在小车上的绳子与水平方向的夹角夕=30°,拴在滑块上的绳子与竖直方向的夹角

a=45°。则此时滑块竖直上升的速度大小为（）

A.6m/sB.5m/sC.3#m/sD.5V3m/s

8.如图，做匀速直线运动的小车A,通过一根不可伸长的轻绳绕过定滑轮提升物块B,设物块和小车速度

的大小分别为厮以，在物块B到达滑轮之前，下列关于物块B说法中正确的是（）

A.匹>％B.处于超重状态

C.机械能保持不变D.竖直向上做匀速运动

9.质量为0的物体P置于倾角为%的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着?与小车，P

与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率/水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方

向成夹角夕2时如图，下列判断正确的是（）

A.户的速率为/B.尸的速率FCOSe2

C.绳的拉力等于侬sin%D.绳的拉力小于峻in%

三：考点过关精练

一、单选题

1.在一端封闭、长为hn的玻璃管内注满清水，水中放一红蜡做的小圆柱体，将玻璃管的开口端用橡胶塞

塞紧。把玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管匀速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀速移动。关于蜡块的

运动，下列说法正确的是（）

a

A.蜡块做匀变速直线运动

B.蜡块做匀变速曲线运动

C.蜡块的运动轨迹是直线

D.蜡块的运动轨迹是曲线

2.质量为2kg物块在水平面上运动，在直角坐标系公y中，其分速度匕和右以随时间变化的图像如图所示,

下列说法正确的是（）

A.物体受到的合力为2N

B.该物体做匀变速曲线运动

C.0到3s该物体的位移为7、历m

D.4s时物体的速率为7m/s

3.某船在静水中的航行速度大小为5m/s,要横渡宽为30m的河，河水的流速为4m/s。该船沿垂直于河岸

的航线抵达对岸时间为（）

A.10sB.15sC.20sD.25s

4.“七星坛上卧龙登，一夜东风江水腾，不是孔明施妙计，周郎安得呈才能？”三国时，诸葛亮借东风，周

瑜火烧赤壁。孔明怕遭伤害，于是东风初起，便于七星坛上，披发而下于江边上船渡江，为尽可能缩短过

江时间，孔明估测了一下江面的宽度及水速，于是调整船头，使船头垂直于河岸，船在静水中的速度为匕,

从/沿直线运动到8渡河所用时间为周瑜从后面追赶，船头垂直于船在静水中的速度为匹，也从

力沿直线运动到6,渡河所用时间为友，若4?与河岸的夹角为。，河水速度恒定。则下列表达式成立的是

V]匕1

A.一二sinQB.-------

v2v2sin。

「A2£_1

C.—FOSa

%2cos2a

5.2020年7月2日，黑龙江省消防救援总队组织开展跨区域抗洪抢险救援实战演练.如图所示，假设在演

练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为306m的。点处，从。点向下游30m处有

一危险区，当时水流速度为6Gm/s，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在

静水中的速度大小至少是（）

P

安全区W二三二三

A.9也m/sB.6j^m/sC.9m/sD.6m/s

6.如图所示，飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为37",则飞机竖直方向

的分速度为（已知sin37'=0.6,cos37,=0.8）（）

A.180km/hB.240km/hC.300km/hD.600km/h

7.如图所示，小车以速度〃匀速向右运动，通过滑轮拖动物体A上升，不计滑轮摩擦与绳子质量，当绳子

与水平面夹角为。时，下面说法正确的是（）

A.物体A匀速上升

B.物体A的速度大小为rcos9

V

C.物体A的速度大小为

cos，

D.绳子对物体A的拉力小于物体A的重力

8.如图所示为一简易机械装置，质量相等的两物块A和B,通过钱链和连杆相连，物块A与竖直墙壁接触,

物块B放在水平面上，沿水平方向对物块B施加向左的外力凡使物块A缓慢匀速上升，直到连杆与竖直方

向的夹角。为30,不计钱链及物块与接触面间的摩擦，重力加速度为g,下列说法正确的是（）

A.物块B的速度保持不变

B.物块B对地面的压力逐渐增大

C.物块A对墙面的压力逐渐增大

D.当连杆与竖直方向的夹角。为30,时，突然撤去外力凡物块A的加速度为

4

9.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为匹，绳某时刻与水平方向夹角为。，则

小船的运动性质及此时刻小船水平速度方为（）

A.小船做变速运动，哝=

COS4Z

B.小船做变速运动，vx=wasa

C.小船做匀速直线运动，vx=vbcosa

D.小船做匀速直线运动，匕=%cosa

10.如图所示，套在竖直细杆上的环/由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与8相连，在外力作用下/沿杆以

速度以匀速上升经过只Q，经过尸点时绳与竖直杆间的角度为a，经过0点时/与定滑轮的连线处于水平

方向，则（

A.经过尸点时，8的速度等于

cosa

B.当/从尸至0的过程中，8处于超重状态

C.当/从户至0的过程中，6受到的拉力小于重力

D.经过0点时，8的速度方向向下

四：高分突破精练

-：选择题

1.关于合运动、分运动的说法，正确的是（）

A.运动的合成与分解符合平行四边形定则

B.合运动的位移一定比其中的一个分位移大

C.合运动的速度一定比两个分速度大

D.合运动的时间一定比分运动的时间长

2.如图所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平匀加速向右运动。站在地面上观察,

货物运动的轨迹可能是（）

3.如图所示，一块可升降白板沿墙壁竖直向上做匀加速运动，某同学用画笔在白板上画线，画笔相对于墙

壁向右做匀速直线运动。取水平向右为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，则画笔在白板上画出的轨迹

可能为（）

4.某一质点在xOy平面上运动，在0~2s内质点沿x方向的位移一时间图像和沿y方向的速度一时间图像

A.质点可能做直线运动

B.质点的初速度为lm/s

C.0~2s内质点运动位移为5m

D.质点的初速度方向与其合力的方向垂直

5.小王和小张学习运动的合成与分解后，在一条小河中进行实验验证。两人从一侧河岸的同一地点各自以

大小恒定的速度向河对岸游去，小王以最短时间渡河，小张以最短距离渡河，结果两人抵达对岸的同一地

点。设水速恒定不变，若小王和小张在静水中游泳速度大小的比值为4,则小王和小张渡河所用时间的比值

为（）

A.接B.4kC.返D.二

kk2

6.河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要

使船以最短时间渡河，则（）

A.船渡河的最短时间是60s

B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C.船在河水中航行的轨迹是一条直线

D.船在河水中的最大速度是7m/s

7.如图所示，小车A用轻绳绕过不计摩擦的定滑轮与物体B相连.当小车A以恒定的速度v向左运动时,

则对于B物体来说，下列说法正确的是（）

A.匀速上升

B.减速上升

C.物体B受到的拉力小于B物体受到的重力

D.物体B受到的拉力大于B物体受到的重力

8.物块B套在倾斜杆上，并用轻绳与物块A相连，今使物块B沿杆由点〃匀速下滑到“点，运动中连接A、

B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（）

A.物块A的速度先变大后变小

B.绳上的拉力先大于物体A的重力，再小于物体A的重力

C.物块A先处于超重状态再处于失重状态

D.物块A始终处于超重状态

9.如图所示，水平地面上一辆汽车正通过一根跨过定滑轮不可伸长的绳子提升竖井中的重物，不计绳重及

滑轮的摩擦，在汽车向右以％匀速前进的过程中，以下说法中正确的是（)

A.当绳与水平方向成。角时，重物上升的速度为%sin。

B.当绳与水平方向成。角时，重物上升的速度为一"

cos®

C.汽车的输出功率将保持恒定

D.被提起重物的动能不断增大

二、多选题

10.一潜水器潜水过程中水平方向的速度（匕）竖直方向的速度（匕）与时间/的关系图像如图所示.下

列说法正确的是（）

A.在0〜：时间内，潜水器做曲线运动

B.在时刻，潜水器下潜的深度最大

C.在今〜J时间内，潜水器做匀变速运动

D.在马〜4时间内，潜水器受到的合力沿水平方向

11.在某玻璃自动切割生产线上，宽6m的成型玻璃板以2J3m/s的速度匀速向前运动，在切割工序处，金

刚钻的割刀速度为4m/s,为了使割下的玻璃都成规定尺寸的矩形，则下列说法正确的是（）

A.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成60°

B.金刚钻的割刀速度与玻璃板的运动方向成30°

C.切割一次的时间为3s

D.切割一次的时间为3Gs

12.如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为右则（）

A.船在河中做匀速直线运动，速度也为/

B.船在河中做匀减速直线运动

C.船在河中做加速度增加的加速直线运动

D.斜绳与水平成30°时，v人：v船=6:2

13.如图，小船在静水中的速率为右方向与上游河岸成夕角，从4处过河，正好到达正对岸的8处。现水

流速度减少少许，让小船过河也正好到达正对岸的6处，则应（）

A.保持。角不变，同时增大/

B.保持。角不变，同时减小v

C.保持■不变，同时增大e

D.保持/不变，同时减小0

14.如图甲、乙所示，河的宽度为4船在静水中的速率为水流速为吸，现以甲、乙两种方式渡河，则

下列说法正确的是（）

A.甲比乙渡河时间长

d

B.渡河最短时间为一

匕

C.若匕＜%，则不能到达正对岸

d

D.若匕＞%，如图乙，则渡河时间为------

V]cos0

15.如图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其L力图像如图乙所示，同时人顶着杆沿水平

地面运动的犷t图像如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法正确的是（）

y

A.猴子的运动轨迹为直线

B.猴子在0~2s内做匀变速曲线运动

C.t=Q时猴子的速度大小为4m/s

D.猴子在0~2s内的加速度大小为21H/S?

16.一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两物体，如图所示，物体A在外力作用下，向左以以匀速

运动，当连力的绳子与水平方向成。角，连方的绳子与水平方向成£角时，B物体的速度为无，则（）

A.A物体的速度以与B物体的速度%的大小相等

B.A物体的速度VA与B物体的速度%的大小关系满足％cos#="cose

C.此后B物体以速度％做匀速运动

D.此后B物体的速度越来越大，所以做加速运动

三、解答题

17.河宽d=60m,水流速度匕=3m/s,小船在静水中的速度V2=6m/s,问:

（1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？

（2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

(3)若水流速度变为为=10m/s,要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？

18.一人一猴在玩杂技，如图所示，直杆46长12m,猴子在直杆上由4向6匀速向上爬，同时人用鼻子顶

着直杆水平匀速运动，在10s内，猴子由/运动到反而人也由甲位置运动到了乙位置，已知x=9m,求:

(1)猴子相对地的位移大小；

(2)猴子相对地的速度大小。

19.质量炉0.2kg的物体在光滑水平面上运动，其在互相垂直的x、y两个方向的分速度匕和%随时间变化

的图象如图所示，求：

(1)物体初速度的大小和方向

(2)物体所受合力的大小和方向

(3)物体前4s位移的大小和方向(结果可用三角函数表示)

参考答案

考点题型归纳

1.A

AB.由运动的合成可知，两个分运动都是直线运动，或分别是匀速直线运动与匀加速直线运动，则合运动

可能是曲线运动，有可能是直线运动，故A错误，B正确;

C.合运动与分运动具有同时性，故C正确;

D.速度、加速度和位移都是矢量，它们的合成都遵从平行四边形定则，故D正确。

本题选错误的，故选A。

2.B

根据速度图像，竖直分运动为匀加速直线运动，其竖直方向上的加速度为

a=-~—=lm/s2

根据位移图像，水平分运动为匀速直线运动，其速度为

△s4.

v,=—=—m/s

“t3

f=0时刻，物体的速度大小为

%="；+22

合力为

F—ma=2N

由于合力在竖直方向上，而速度不是与之共线，所以物体的轨迹为曲线。

在。〜3s内，水平分位移为

x=4m

竖直分位移为

1。

y=2x3+—xlx3~m=10.5m

2

合位移为

s=+y2=m

3.D

A.0〜5s时间内，快递在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动是

加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，同理，5s〜10s时间内，快递在水平方

向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动

变加速曲线运动，A错误；

B.在丫-/图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0〜10s内快递的水平位移

10X5.

x=------m+10x5m=75m

2

而竖直方向的位移不为零，所以，快递在0~10s内的位移大小肯定大于75m,B错误；

C.依据a—/图像与时间所围成的面积为速度的变化量

Av=—xl0xl0m/s=50m/s

2

则10s末快递竖直方向速度为50m/s,而水平速度为10m/s,则合速度不等于10m/s,C错误；

D.在1s末，快递水平方向加速度为

Av10,,■,

=——=—m/s9-=2m/s-

*M5

竖直方向加速度为

a=-xlm/s2=2m/s2

y5

根据加速度合成可知，Is末快递的加速度

a=yja：+a；=20mzs2

由牛顿第二定律，则有

F=ma=4\/2N

D正确；

4.A

AD.因为小船恰能垂直到达河正对岸的4点，根据运动的合成与分解得

%=ycos°

仅增大船在静水中的速率％小船沿河岸的分速度将大于水速，小船将到达4点的上游，A正确，D错误;

B.小船沿垂直于河岸的分速度为

v'=vsin。

所以河水流速即增大时，小船的该分速度不变，小船过河时间不变，B错误；

C.当船头方向正对6点时，小船合速度将指向8点下游方向，到达河对岸时在6点下游，C错误。

5.B

AB.由甲图可知河宽声300m,当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短

d300…

t-——=---s=100s

匕3

A错误，B正确；

C.船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，由运动的合成可知，航行的轨迹

是一条曲线，C错误；

D.由题知，若要使船以最短时间渡河，则船头与河岸垂直，当水速度最大为4m/s,船相对河水的速度最大,

为

v'=742+32m/s=5m/s

D错误。

6.A

已知船速分别为匕、⑶侬船头与河岸的夹角分别为%、“、03,可得小船垂直于河对岸的分速度分别

为匕sin片、v2sin6»2,v3sin^3；若它们同时出发，能够同时到达河对岸，设它们达到对岸的时间为t,两

岸的宽度为4可得

—=v；sinq=v2sin02=v3sin%

又因为

02>03>q

则

sind2>sin>sin

可得

%〉匕>%

7.C

由速度的分解知识可知

%cos，=vcostz

解得

v-3y/6m/s

8.B

设绳子与水平方向的夹角为e,将小车A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度

等于B的速度

'-/qJEL|

ABD.根据平行四边形定则得

vB-vAcos0

小车A在匀速向左的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为。减小,所以B的速度增大，B做加速上升运动,

且拉力大于重物的重力，是超重，AD错误B正确；

C.物块B受到向上的拉力做正功，机械能不守恒，D错误。

9.B

A二B.将小车的速.度-进行分解如图所示

%

则

Vp=VCOS02

故A错误，B正确;

CD.小车向右运动，外减小，y不变，则彩逐渐增大，说明物体户沿斜面向上做加速运动，由牛顿第二

定律

T-mgsin°\=ma

可知绳子对/的拉力

T>mgsin%

故CD错误。

考点过关精练

1.C

蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀速直线运动，合力为零，所以蜡块做的是匀速直

线运动。

2.B

A.由图像可知在x轴物体的加速度为

*At3

由图像可知在y轴物体的加速度为

%=/===-1次

>At3

物块的合加速度大小为

a=+=0

物体受到的合力为

F^=ma=2xV2=2V2N

所以A错误;

B.合加速度与x轴的夹角的正切值为

a

tancr=—=-l

合速度与x轴的夹角的正切值为

tan'=」=』

匕2

两者不在同一直线，有一定夹角，所以该物体做匀变速曲线运动，则B正确;

C.0到3s该物体在x轴的位移为

0到3s该物体在y轴的位移为

0到3s该物体的位移为

s=y/x2+y2=弓0m

所以C错误；

D.4s时物体在x轴的速率为

vx4=2+1x4=6m/s

4s时物体在y轴的速率为

vy4=5-1x4=lm/s

4s时物体的速率为

所以D错误；

3.A

若沿垂直于河岸的航线抵达对岸，船头应指向上游，根据速度的合成，合速度应垂直于河岸，利用平行四

边形定则可得

%=J嗑_喙=V52-42m/s=3m/s

因此该船抵达对岸时间

d=^s=10s

3

4.C

AB.设河水速度为7,当船头垂直河岸时

ri-Ktana

合速度

V

P合尸-----

cosa

当船头垂直AB时

V2-KS1I1Q

合速度

p合2二NCOSQ

因此

1

%cosa

AB两项错误；

CD.由于两次路程相同，因此时间之比

人.合22

一-----mosa

，2%

C项正确；D项错误；

故选Co

5.C

若冲锋舟刚好避开危险区，冲锋舟应沿O尸方向以速度V行驶，如图所示，％为水流速度，冲锋舟在静水中

的速度至少应为匕=匕sin。，由题意可知6=60°.显然冲锋舟沿其他方向，如沿。。以速度M行驶时，在

静水中的最小速度要大于v2.则冲锋舟在静水中的速度至少为

v2=匕sin0=9m/s

6.A

飞机竖直方向的分速度为

vy=%sin37°=300x0.6km/h=180km/h

7.B

ABC.小车沿绳子方向的速度等于A的速度，设绳子与水平方向的夹角为心如图所示

根据平行四边形定则，物体A的速度

vA=vcos61

小车匀速向右运动时，。减小，则A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，故B正确，AC错误;

D.对A根据牛顿第二定律有

T-GA-mAa

可知绳子的拉力大于A的重力，故D错误；

8.D

A.根据关联速度得

vAcos。%sin0

物块A缓慢匀速上升，所以物块B的速度逐渐增大。A错误；

B.将两物块看做一个整体，在竖直方向上合力为零，所以地面对物块B的支持力与系统总重力平衡，即物

块B对地面的压力不变。B错误；

C.对A受力分析，得墙面对A的支持力为

N=mgtan0

随着角度减小，支持力减小，则物块A对墙面的压力逐渐减小。C错误；

D.设杆对物块的作用力为北则对物块分析有

mg-Tcos0=777aA，Tsin0=maB

化简为

gsin9=aKsin0+aBcos0

根据关联速度关系得

A(VACOSO')__A(VBsinO')

AzAz

即

43”以等史=%5也，+结乎

因为从静止释放，有

%=VB=0

则有

〃

Acos3=aBsin0

联立解得

1

D正确。

9.A

小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度匕可以产生两个效果：一是使绳子伊段缩短；二是使少段

绳与竖直方向的夹角减小.所以小船的速度心应有沿神绳指向。的分速度府和垂直8的分速度71,由运

动的分解可求得

“COSQ

。角逐渐变大，可得心是逐渐变大的，所以小船做的是变速运动。

故选Ao

10.B

AD.对于它的速度如图中标出的片,这个速度看成是力的合速度，其分速度分别是匕，外，其中吗就是

B的速度而（同一根绳子，大小相同），刚开始时6的速度为

监二以cosa

当4环上升至与定滑轮的连线处于水平位置Q时，匕=0,所以6的速度匹=0,选项AD错误；

BC.因/匀速上升时，由公式

VB-VACOSa

当/上升时，夹角。增大，因此8做向下减速运动，则处于超重状态，由牛顿第二定律，可知绳对8的拉

力大于6的重力，选项B正确，C错误；

高分突破精练

1.A

A.运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；

B.根据平行四边形定则，知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移度相等，故B错误；

C.根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；

D.合运动与分运动具有等时性，合运动的时间等于分运动的时间，故D错误。

2.D

由于竖直方向匀速运动，水正方向向右匀加速运动，因此运动轨迹是一条曲线，合力方向水平向右，在曲

线运动中，受力的方向指向曲线的凹侧，因此D正确，ABC错误。

3.A

白板沿墙壁竖直向上做匀加速运动，画笔相对于墙壁在竖直方向上保持静止，故在竖直方向上，画笔相对

于白板做向下的加速运动；画笔相对于墙壁向右做匀速直线运动，白板相对于墙壁在水平方向上保持静止,

故在水平方向上，画笔相对于白板做匀速运动；

4.C

A.由图甲的位移一时间图像可知x方向做匀速直线运动，%x=2m/s,4=0；由图乙的速度一时间图像

2

可知y方向做匀加速直线运动，vOy=lm/s,ay=|m/s,则两分运动合成后为匀变速曲线运动，故A错

'口

陕；

B.合成两分运动的初速度，有

%=返+脸=&m/s

故B错误；

C.2s内质点在x方向的位移为

x=%J=4m

y方向的位移为

12

y=vOyt+-ayt~=3m

故2s内的位移为

s=J%2+J_5m

故C正确；

D.将速度和加速度合成后可知，合加速度沿y轴正向，而合初速度不沿x方向，故质点的初速度方向与其

合力的方向不垂直，故D错误；

5.D

将小王和小张分别定为甲乙，两人抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲的静水速度垂直于河岸，乙的

静水速度垂直于合速度，如图

两人渡河的合位移相等，则渡河时间与合速度成反比，有

,甲=v乙合

t乙V甲合

由上图几何关系可得

v—“甲

甲合sin，

v=_^

乙合tan。

cos0=-=—

V甲k

联立解得

而1

6.B

A.要使船以最短时间渡河，则船头必须与河岸垂直，此时静水速度与河岸垂直，则渡河时间最短为

d300…

t=——=---s=100s

匕3

故A错误，B正确；

C.船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线。故C错

误；

D.当水流速最大时，船的速度最大

22

vm=-\/3+4m/s=5m/s

故D错误。

7.D

由图知，绳子与水平方向的夹角为心根据平行四边形定则有：沿绳子方向的速度/QVCOS*沿绳子方

向的速度等于方物体的速度，运动的过程中，。角减小，则/绳增大.所以物体做加速上升.物体的加速度

方向向上，根据牛顿第二定律，知绳子的拉力大于6物体的重力.故D正确，ABC错误.

8.D

A.将6的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图:

根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为

vA-VBCOS0

可知。在增大到90。的过程中，A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当B到达，点时，B与滑轮之

间的距离最短，0=90°,A的速度等于0,随后A向上运动，且速度增大.

所以在B沿杆由点〃匀速下滑到4点的过程中，A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误；

BCD.物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以A始终处于超重状态,

绳上的拉力始终大于物体A的重力，故D正确，BC错误。

9.D

AB.将汽车的速度的沿绳子的方向和垂直于绳子的方向进行正交分解，如图所示，则有重物上升的速度

v物=vocos0

故AB错误；

C.汽车向右匀速前进的过程中，角度夕逐渐减小，cos夕增大，所以『物增大，重物加速上升，克服重力做

功的功率增大，根据能量守恒定律知，汽车的输出功率增大，故C错误；

D.由丫物=%（：056可知，汽车向右匀速前进的过程中，角度夕逐渐减小，cos夕增大，所以/物增大，动能

不断增大，故D正确。

故选Do

10.AC

A.由图可知在0〜：时间内，潜水器初速度为水平正方向，加速度情况：水平方向分加速度水平负方向，

竖直方向分加速度竖直正方向，合加速度与初速度不共线，则潜水器做曲线运动。故A正确；

B.由第二幅图可知，J时刻竖直方向速度的方向没有改变，之后继续下潜，此时不是最大深度。故B错误;

C.由图可知，在〜4时间内，潜水器加速度为定值，所以做匀变速运动。故C正确;

D.在L〜6时间内，潜水器加速度沿竖直负方向，所以受到的合力不沿水平方向。故D错误。

11.BC

AB.为使割线垂直玻璃两边，就要求割刀速度外在沿玻璃板的运动速度匕方向的分量等于匕，这样割刀就

在由方向上与玻璃同步了，如图

由几何关系可知

匕_26_6

costz=

丁丁-E

解得

a=30°

故A错误，B正确；

CD.切割一次的时间为

d_d

-----------s=3s

vyv2sina4sin30

故C正确，D错误。

12.CD

AB.由题意知，船的速度方向水平向左。现在将船的速度分解到两个方向，沿着绳子向上的匕和垂直于绳

子向下的％,其中

则根据几何关系可知

cos0cos0

随着人向左拉绳子，船也在水平向左运动，。角逐渐变大，则可知V船逐渐增大，所以船在河中做加速运动,

所以AB错误；

C.由AB选项分析可知，船在河中做加速运动。设河岸高为启传到岸边的绳长为岸到船的距离为x,

则由数学知识推导为

cos6

v2=vtan0

由加速度的定义式可得

a=一=

dzdzcos20Icos30

又由几何关系可得

sin，=—,cos0=

所以当船在河中向左运动时，x逐渐减小，a逐渐增大，则船在河中做加速度增加的加速直线运动，所以C

正确；

D.由AB选项分析可知

以

cos6

则当

e=30°

时

v人：v船=6：2

所以D正确。

13.BC

要能到达正对岸8处，在沿河岸方向，满足

vcos0=v水

AB.由于我减小，若COS。不变，则r应减小，A错误，B正确；

CD.由于煤减小，若/不变，COS。应减小，则