2024-2025学年上海市徐汇区九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】

2024-2025学年上海市徐汇区数学九年级第一学期开学达标测试试

题

题号一二三四五总分

得分

鼠A卷（100分）

.

.

.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均

»

.

.有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

.

W1、（4分）如图，在44与。中，NACB=90°,的垂直平分线EE交于点。，交A3

.

.于点E，连接CE,CF,BF,BE=BF,添加一个条件，无法判定四边形3ECV为正

.

K方形的是（）

.

.

.

-.£

.

.

斑

.

.

.

赭

.

.A.BC=ACB.CF±BFC.BD=DFD.AC=BF

S.

.®2、（4分）要使式子万1有意义，则X的取值范围是（）

A.x>0B.x>—2C.x>2D.x<2

3、（4分）下列各式成立的是（）

A.7（^2?=-2B.7（-3）2=±3C.星7D.（厢2=6

4、（4分）为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节

约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为（）吨.

每户节水量（单位：吨）11.21.5

节水户数651520

A.1B.1.1C.1.13D.1.2

5、（4分）在平面直角坐标中，点P（1,-3）关于x轴的对称点坐标是（）

A.（1,-3）B.（-1,3）C.（-1,-3）D.（1,3）

6、（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板。跖测量树的高度AB，他调整自己

的位置，设法使斜边。产保持水平，并且边£如与点3在同一直线上.已知纸板的两条直角

边DE=40cm,EF=20cm,测得边OR离地面的高度AC=L5〃z,CD=8m,则树高

A3是（）

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

WA.4米B.4.5米C.5米D.5.5米

.

.7、（4分）若m=A-4,则（）

.

氐

A.1.5<m<2B.2<m<2.5C.2.5<m<3D.3<m<3.5

.

.

.8、（4分）王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为分，方差甲

.90S

g

.2=12,S/=51,则下列说法正确的是（）

.

.A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定

郑

.B.乙同学的成绩更稳定

.

.

.C.甲同学的成绩更稳定

赭

.不能确定

.D.

.

.

f二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

if

.

.

.9、（4分）已知关于x的一次函数y=（3a-7）x+a-2的图像与y轴的交点在x轴的上方，且y

.

.

.随x的增大而减小，则a的取值范围为.

.

.

.10、（4分）花粉的质量很小.一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037

.

毫克可用科学记数法表示为毫克.

11、（4分）在直角AABC中，ZBAC=90°,AC=3,NB=30。，点D在BC上，若AABD为

等腰三角形，则BD=.

12、（4分）如图，在矩形/grp中，"=q，点5分别在三CG5上，将__3F沿TS折

叠，使点E落在」广上的点厂处，又将「历沿EF折叠，使点g落在直线与J。的交点「处;

DF=------------

鼠

.

.

.

.

如

.13、（4分）如图，D是△ABC中AC边上一点，连接BD,将△BDC沿BD翻折得^BDE,

.

.BE交AC于点F,若AD=2CD,BF=2EF,AAEF的面积是1,则4BFC的面积为

W

.

.

.

氐

.

.

.

.

g

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

.

.

.14、（12分）已知：在口ABCD中，对角线AC、BD交于点。，过点。的直线EF交AD

郑

.于点E,交BC于苴F.

.

.

.求证：OE=OF,AE=CF.

赭

.

.

.

.

f

.i

.

.

.

.

.

.

.如图1,AACB和ADCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接班.

.

.

图I

①求证：AADC^ABEC.

②求NAE3的度数.

③线段4）、比之间的数量关系为

（2）拓展探究.

如图2,AACB和ADCE均为等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90。,点A、D、E在

同一直线上，CM为ADCE中OE边上的高，连接BE.

①请判断NAEB的度数为.

②线段。以、AE,助之间的数量关系为.（直接写出结论，不需证明）

16、（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他

们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲

成绩的平均数和方差（见小宇的作业）.

.塔

解：%甲=5(9+4+7+4+6)=6,

加

22222

s甲2=—[(9—6)+(4—6)+(7—6)+(4—6)+(6—6)]

=1(9+4+1+4+0)

=3.6

甲、乙两人射箭成绩统计表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲成绩94746

乙成绩757a7

（l）a=,Xz,=；

⑵请完成图中表示乙成绩变化情况的折线;

⑶①观察图，可看出_______的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）.参照小宇的计算方法，计算

乙成绩的方差，并验证你的判断.

②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中.

17、（10分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,D是BC的中点，DE_LBC,CE//AD.

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=2,CE=4,求四边形ACEB的周长.

18、（10分）如图，平行四边形ABC。中，点。是AC与6。的交点，过点。的直线与54,

。。的延长线分别交于点E,F.

⑴求证：AAOE=ACOFi

F

B卷（50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19、（4分）已知等边三角形的边长是2,则这个三角形的面积是.（保留准确值）

20、（4分）如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC,过点E作

EF1AB,EG±BC,垂足分别为点F,G,则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为

鼠

.

.

.

.

.如

.

.

W

.

.21、（4分）在平行四边形ABCD中，若NA+NC=140。，则NB=.

.

.22、（4分）如图，在RtAA3c中，ZBAC=9Q°,AB=8,AC=6,OE是A5边的垂直平分

氐

.

.线，垂足为交边BC于点E,连接AE,则A4CE的周长为.

.

.

g

.

.

.

郑

.

.

.23、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为BC边

.

赭

.的中点，连接OE,若AB=4逐，则线段OE的长为

.

.

.

f

if

.

.

.

.

.

.

.

.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

.

.

24、（8分）A,8两地相距300加，甲、乙两车同时从A地出发驶向5地，甲车到达5地

后立即返回，如图是两车离A地的距离V（km）与行驶时间x（A）之间的函数图象.

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.

(2)若两车行驶5〃相遇，求乙车的速度.

:25、(10分)定义：既相等又垂直的两条线段称为“等垂线段”，如图1,在WAABC中,

：NA=90°，AB=AC,点。、E分别在边AB、AC上，AD=AE,连接£>E、DC,

：点以、P、N分别为DE、DC、BC的中点，且连接PM、PN.

《观察猜想

i(1)线段PM与PN”等垂线段”(填“是”或“不是”)

!猜想论证

;(2)A4DE绕点A按逆时针方向旋转到图2所示的位置，连接8。，CE,试判断与

金PN是否为“等垂线段”，并说明理由.

:拓展延伸

||(3)把AADE绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=1O,请直接写出PM与PN

i的积的最大值.

26、(12分)在ZkABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,。、E分别是斜边A3和直角边C3

上的点，把AABC沿着直线OE折叠，顶点5的对应点是

(1)如图(1),如果点卸和顶点A重合，求CE的长；

(2)如图(2),如果点卸和落在AC的中点上，求CE的长.

A(B'JA

\B\Z———

图(1)图(2)

析

细解

与详

答案

参考

有

其中只

项，

个选

有四

题均

每小

分，

共32

分，

题4

每小

题，

个小

共8

大题

题（本

选择

一、

）

要求

题目

符合

一项

1、D

析】

【解

鼠

得

FC进而

,BF=

E=EC

有B

等，

距离相

端点的

段两个

点到线

线上的

：中垂

性质

线的

中垂

根据

.

.

.

.

.

.

出即

分析得

而分别

系，进

形的关

与正方

及菱形

知，以

的性质

由菱形

形；

F是菱

BEC

边形

出四

.如

.

可.

.

.

.

.

】

【详解

W

.

BC,

平分

垂直

：EF

解：

.

.

.

.

,

=CF

,BF

=EC

氐；.BE

.

.

,

=BE

VBF

.

.

.

.

.

,

=BF

=CF

=EC

；.BE

g

.

.

；

菱形

CF是

形BE

四边

.

.

.

时，

=AC

郑当BC

.

.

.

0°,

CB=9

,/ZA

.

.

.

.

.

方形

F是正

BEC

菱形

时，

=45。

赭则/A

.

.

.

0°,

CB=9

，ZA

=45。

：/A

.

.

.

.

5°

C=4

ZEB

f

f

i

.

.

.

.

0°

5°=9

=2x4

EBC

F=2Z

ZEB

.

.

.

.

.

.

方形

F是正

BEC

菱形

.

.

.

.

.

；

题意

符合

，但不

正确

项A

故选

.

.

.

.

.