2024-2025学年浙教版八年级数学上册专项训练：全等三角形性质与判定的综合（解析版）

全等三角形的性质与判定的综合

1.(2023春•浙江期末)如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起，图2是由它得到的抽象几何图形，已知/8=

AC,AE=AD,ZCAB=ZDAE=90°,且点8,C,£在同一条直线上，BC=10cm,CE=4cm,连接DC.现

有一只壁虎以2CM/S的速度沿2-C-D的路线爬行，则壁虎爬到点。所用的时间为()

图1图2

A.10sB.IkC.12sD.13s

【分析】先根据等腰直角三角形的性质可以得出属于手拉手型全等，所以。=86=10+4=14

(cm),最后根据时间=路程+速度即可解答.

【解答】解：：/胡。=/£/。，

ZBAC+ZCAE=ZEAD+ZCAE,

：.ZBAE^ZCAD,

在△/AE1与△/CD中，

，AB=AC

'ZBAE=ZCAD>

,AD=AE

.♦.△ABE咨AACD(SAS),

ACD^BE^BC+CE=10+4=14(cm),

则2C+CD=10+14=24(cm),

:壁虎以2cmis的速度B处往D处爬，

.,1=24+2=12(s).

故选：C.

2.(2023春•金华期末)如图，AB//CD,BE平分/ABC,BELCE,下列结论：①CE平分/BCD；(2)AB+CD=

AD；③CE・8£=S四边形力BCQ；®AE=DE.其中正确的有()

A.①③B.③④C.①③④D.②③④

【分析】由/8〃CD,得/4BC+NBCD=180°,由NBC£+/C8E=90°,ZDCE+ZABE=9Q°,且NCBE=N

ABE,得/BCE=/DCE,则CE平分/BCD,可判断①正确；在3c上截取连接EF,可证明

分ABE,得FE=4E,/FEB=NAEB,推导出/FEC=/DEC,再证明△小C咨△DEC,贝!|CA=CD,FE=

DE,所以4B+CD=2CTMZ),AE—DE,可判断②不正确，④正确；由S^FR日S^ARRS八FRES人DEC=2S人口*。=

S四边形"8，且2SABEC=2义LCE，BE=CE,BE,得C『2E=S四边形9。。，可判断③正确，于是得到问的答案•

【解答】-AB//CD,

：.ZABC+ZBCD=lSOa,

■:BEICE,

:.NBEC=90°,

：.ZBCE+ZCBE=90°,

ZDCE+ZABE^180°-(,/BCE+NCBE)=90°,

:BE平分/4BC,

:./CBE=NABE,

：.ZBCE=ZDCE,

:.CE平分/BCD,

故①正确；

在8C上截取8尸=3/,连接EF,

在△E8£和△/BE中，

rBF=BA

<ZFBE=ZABE-

kBE=BE

:.LFBE沿AABE(S4S),

：.FE=AE,/FEB=/AEB,

VZFEC+ZFEB=ZBEC=90°,ZDEC+ZAEB=1SO°-ZBEC=90°,

ZFEC=ZDEC,

在△庄1。和△DEC中，

,ZFEC=ZDEC

<CE=CE，

kZFCE=ZDCE

:.AFEC沿4DEC(ASA),

：.CF=CD,FE=DE,

:.AB+CD=FB+FC=BCWAD,AE=DE,

故②不正确，④正确；

,：SAFBE=S“BE，&FEC=SAZ>EC，

SAFBE^S△ABE'1rsAFEESADEC=2S4BEC=S四边形48cD，

2SABEC=2XldCE-BE=CE'BE,

2

CE"BE=S四边形/BC。，

故③正确，

故选：C.

3.（2024春•秦都区校级月考）如图，在四边形48co中，AD//BC,ZC=90°,//3C和NR4D的平分线交于

点P,点尸在CD上，PELAB于点、E,若四边形N8CD的面积为78,48=13,则。的长为（）

AD

【分析】通过证明尸丝4EBP沿ACBP,得至BE=BC,根据

（AD+BC

s梯形ABCD=7）•DC="|AB，DC求出结果即可.

【解答】解：ZC=90°,

AZ£>=90°,

:PELAB于点E,

；.NPEA=NPEB=90°,

；AP平分/BAD,BP平分/ABC,

：./DAP=NEAP,ZEBP=ZCBP,

在△£)/尸与aE4P中，

，ZD=ZAEP=90°

<ZDAP=ZEAP，

、AP=AP

:.LDAP经LEAP(AAS),

同理AEB尸名ACB尸(AAS)f

：.AD=AE,BE=BC,

S梯形ABCD卷(AD+BC)・DC4(AE+BE)'DC=yAB'DC=78'

'：AB=U,

：.DC=12,

故选：c.

4.(2023秋•西湖区校级月考)如图，在△4BC中，NA4c和//5C的平分线AF相交于点O,AE交BC于

E,BF交AC于F,过点。作0D_L2C于。，下列四个结论：®ZAOB=90°+.lzC；②当NC=60°时，/尸EBE

=AB；③若OD=a,4B+BC+CA=2b,则％4改=必其中正确的是()

【分析】由角平分线的定义、三角形的内角和定理得N408与/C的关系，判定①正确；在上取一点〃，

使BH=BE,证△〃B。丝△班。，得/BOH=/BOE=60°,再证△/£4。丝△E4。，得4F=4H,判定②正确;

过。作次，/。于点乂于点M,由三角形的面积证得③正确；即可得出结论.

【解答】解：①：/氏4。和。的平分线相交于点O,

ZOBA=AzCBA,ZOAB=AzCAB,

22

.,.//。8=180°-ZOBA-ZOAB=1SO°-J^ZCBA-Az(2^5=180°-A(180°-ZC)=90°+1.ZC,

2222

故①正确；

@VZC=60°,

AZBAC+ZABC^120°,

'：AE,3尸分别是/A4c与N4BC的平分线，

J.ZOAB+ZOBA^l-CZBAC+ZABC)=60°,

2

AZAOB^nO0,

：.ZAOF=60°,

:./BOE=60°,

如图，在N5上取一点X,使BH=BE,连接OH

A

是/ABC的角平分线，

ZHBO=ZEBO,

在和△班。中，

，BH=BE

<ZHBO=ZEBO>

BO=BO

.,.△HBO义AEBO(SAS),

:./BOH=/BOE=60°,

：.ZAOH=\^Q°-60°-60°=60°,

ZAOH=ZAOF,

在△/£40和△E4。中，

，ZHA0=ZFA0

'A0=A0，

LZAOH=ZAOF

:.△HAOq540(ASA),

：.AF=AH,

：.AB=BH+AH=BE+AF,故②正确；

③过。作。N_LNC于点N,于点M,

；/BAC和N4BC的平分线相交于点。，

.•.点。在NC的平分线上，

：.ON=OM=OD=a,

,：AB+AC+BC=2b

.,.S^ABC=^'XABXOM+^XACXON+^LXBCXOD=1.(.AB+AC+BC)-a=ab,故③正确.

2222

故选：c.

5.（2023秋•黄石港区期末）如图，RtZ\/C8中，ZACB=90°,△/8C的角平分线8E相交于点尸，过尸作

尸尸，/。交5c的延长线于点尸，交/C于点区则下列结论：①/4P2=135°；②PF=PA；③AH+BD=AB；

④SABDE=^-^AABP'其中正确的是（）

A.①③B.①②④C.①②③D.②③

【分析】根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断.

【解答】解：在△/BC中，AD、3E分别平分/A4C、ZABC,

VZACB=90°,

ZA+ZB=90°,

又；4D、BE分别平分NR4C、ZABC,

：.ZBAD+ZABE=1-（,ZA+ZB）=45°,

2

.•./4P3=135°,故①正确.

:./BPD=45°,

5L'：PFLAD,

:./FPB=9Q°+45°=135°,

/APB=NFPB,

又,:/ABP=/FBP,

BP=BP,

：.AABPm△FBP,

：.ZBAP=ZBFP,AB=FB,PA=PF,故②正确.

在△4PH和△FPD中，

；/APH=NFPD=9Q°,

/P4H=NB4P=ZBFP,

PA=PF,

・•・AAPH^AFPD.

:・AH=FD,

又・；AB=FB,

；.AB=FD+BD=AH+BD.故③正确.

连接TTO,ED.

•；AABP名AFBP,AAPHQAFPD,

:*SAAPB=SAFPB，S"PH=S^FPD，PH=PD,

VZHPD=90°,

AZHDP=ZDHP=45°=/BPD,

:・HD〃EP,

,•S丛EPH=SAEPD，

**S四边形力皿£=8△452+5—£7>+8^£尸£)+5428。

=^/\ABP+QS丛AEP+S丛EPH)+S丛PBD

=s4ABP+SAAPjSAPBD

=sAAB卢SAFPM~SAPBD

=S”BP+S^FBP

=2S“BP，故④不正确.

故选：c.

6.（2023秋•宿迁月考）如图，ZACB=90°,AC=BCADA.CE,BELCE,垂足分别是点。、E,40=3,BE=

1,则。£的长是2.

/

Ac

【分析】根据条件可以得出NE=N4DC=90°,进而得出△CE2丝△/DC,就可以得出2E=OC,就可以求出

DE的值.

【解答】解：ADLCE,

；.NE=N4DC=90°,

AZEBC+ZBCE=90°.

VZBCE+ZACD=90°,

：.ZEBC^ZDCA.

在△CE8和△/£)(；中，

，ZE=ZADC

'ZEBC=ZDCA-

BC=AC

:.ACEB丝AADC(AAS),

:・BE=DC=1,CE=AD=3.

：.DE=EC-CD=3-1=2

故选答案为2.

7.(2023秋•慈溪市期末)如图，点C、。在线段48上，4C=BD,AE=BF,/A=/B,CF与DE交于点G,若

NCGE=94°,则NGCD的度数为47°.

【分析】首先证明ND=2C,然后利用S/S即可证得组0△2CF,根据全等三角形的对应角相等及三角形外

角性质求解即可.

【解答】解：：/C=A£>,

：.AC+CD=BD+CD,

即AD=BC,

在和△3CF中，

'AD=BC

■ZA=ZB>

kAE=BF

:.AADE义LBCF(SAS),

，/ADE=ZBCF,

,：ZCGE=ZADE+ZBCF=94°,

:./GCD=/BCF=A7°,

故答案为：47°.

8.(2023秋•衢江区期末)如图，在△48C中，AC=BC,点。在边上，E,尸分别是射线CD上的两点，且/

AFC=NBEC,ZACB+ZAFC^1SO°,AF=5,BE=2.则EF的值是3:若DF=2CF,的面积为

4,则△DEB的面积是_2_.

一5一

【分析】依题意，ZAFC=180°-ZAFD,进而得到再证明/C/尸=/8CE,再由三角形内角

和定理可得NE3C=N尸C4,最后利用/“证明△匹C0Z\FC4得出CF=BE,AF=CE,即可求得E尸=3,进

而根据DF=2CF=4得出DE』CE，根据全等三角形的性质得出SAEBC=SAFCA，即可求解.

5

【解答】解：VZBEC=ZAFC=1SO°-//C8且/4FC=180°-ZAFD

：.ZACB=ZAFD

由外角定理可得NNFD=/NCD+NC4F,

又,:/4CB=ZACD+ZBCE,

:.NCAF=/BCE,

:/BEC=ZAFC

：.ZEBC=ZFCA

在△£3C和中，

,ZEBC=ZFCA

-BC=CA

kZBCE=ZCAF

:.AEBC咨MCA(ASA).

:.CF=BE,AF=CE

：4F=5,BE=2

：.EF=CE-CF=AF-EB=5-2=3

'/AEBC^AFCA

:・S丛EBC=S^FCA，

•••△4FD的面积为4,DF=2CF=4

:•SAEBC=SAFCA=2，DE=DF-EF=4-3=1

・：CE=5,

DE=4-CE

b

班的面积是看S^EBcV

故答案为：3,2.

5

9.（2022春•海曙区期末）如图，一块含45°的三角板的一个顶点/与矩形A8CD的顶点重合，直角顶点£落在边

BC上,另一顶点尸恰好落在边CD的中点处，若2C=12,则AB的长为8.

【分析】利用矩形和等腰直角三角形性质可证得：LABE义LECF(AAS),得出：AB=CE,BE=CF,由点尸

是CD的中点，可得8£=CF=&CD=L8,再由2C=12,可得L8+/3=12,即可求得答案.

222

【解答】解：•••四边形是矩形，

：.AB=CD,/B=/C=90°,

ZBAE+ZAEB=90°,

,/AAEF是等腰直角三角形，

C.AE^EF,/AEF=9Q°,

:./FEC+NAEB=9Q°,

NBAE=ZFEC,

在△4BE和△£<?〃中,

2B=NC

-ZBAE=ZFEC-

,AE=EF

:.AABE当AECF(AAS),

：.AB=CE,BE=CF,

;点尸是CD的中点，

：.CF^1.CD,

2

:.BE=CF=LB,

2

'：BE+CE=BC=\2,

:.1AB+AB=12,

2

：.AB=S,

故答案为：8.

10.(2023秋•海曙区期中)己知：如图，点尸在2c上，BE=CF,AB=DC,/B=/C.求证：/A=/D.

【分析】根据&4s证明△ZB尸之由全等三角形的性质即可解决问题.

【解答】证明：尸，

：.BE+EF=CF+EF,

:.BF=CE,

在/和△OCE中，

'AB=CD

.ZB=ZC)

LBF=CE

:.AABF父ADCE(MS),

/4=ND.

11.(2023秋•上城区期末)已知：如图，NC与。8相交于点。，Z1=Z2,Z3=Z4,求证：AB=DC.

【分析】证明△/8C丝△DCS(ASA),即可得到结论.

【解答】证明：=/3=/4,

ZABC=ZDCB,

在△45C和中，

,ZABC=ZDCB

，Z2=Z1

kBC=CB

.♦.△ABC空ADCB(ASA),

；.AB=DC.

12.(2023秋•婺城区期末)如图，在△N8C中，N4BC=45°,尸是高和高BE的交点.

(1)求证：Z1—Z2.

(2)写出图中的一对全等三角形，并给出证明.

【分析】(1)根据同角的余角相等解答即可；

(2)根据NSN证明三角形全等即可.

【解答】(1)证明：••.尸是高AD和高的交点，

.1.Zl+ZC=Z2+ZC=90°,

.-.Z1=Z2；

(2)解：；/ADB=9Q°,ZABC=45°,

:.BD=AD,

在△ATO与中，

fZl=Z2

<BD=AD，

,ZBDA=ZCDA=90°

/./\BFD^/\CAD(ASA).

13.(2022秋•余杭区月考)如图，点4,8在射线CN,CB上,C4=CB.点、E,尸在射线8上，/BEC=N

CFA,ZBEC+ZBCA=1SO°.

(1)求证：ABCE义ACAF；

(2)试判断线段斯，BE,/尸的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)由“AAS”可证△2CE'0Z\C/1R

(2)由全等三角形的性质可得/B=CE,CF=BE,可得结论.

【解答】(1)证明：•.•N2EC+N2G4=180°,

ZBEC+ZECB+ZACF^130°,

VZCFA+ZACF+ZFAC=180°,NBEC=NCFA,

/BCF=/FAC,

在△BCE与尸中

，ZBEC=ZCFA

-ZBCF=ZFAC>

tCA=CB

:.LBCE咨ACAF(AAS)；

(2)解：AF+EF=BE,理由如下：

LBCE义LCAF,

：.AF=CE,CF=BE,

,：CE+EF=CF,

；.AF+EF=BE.

14.(2023秋•宁波期末)如图，ZCBE=ZDBF,ZA=ZD,AC=DE.求证：AB=DB.

【分析】根据44s证明△/5C与全等，利用全等三角形的性质解答即可.

【解答】证明：：/D8尸，

ZCBE+ZABE=ZDBF+ZABE,

即ZABC=ZDBE,

在△A8C与中，

2A=/D

"ZABC=ZDBE>

AC=DE

:.△4BC冬ADBE(AAS),

；.AB=DB.

15.(2022秋•萧山区期中)如图，在四边形/BCD中，点£为对角线3。上一点，ZA=ZBEC,AD//BC,且ND

=BE.

(1)证明：LABDmAECB；

(2)若BC=15,AD=6,请求出的长度.

A

【分析】(1)由4D〃2C,得/ADB=/EBC,即可根据全等三角形的判定定理证明△/AD之△ECB；

(2)由A4BD咨AECB,得DB=BC=15,AD=EB=6,即可由。-£8求得DE的长度为9.

【解答】(1)证明：

ZADB=ZEBC,

在和△ECS中,

，ZA=ZBEC

-AD=EB，

LZADB=ZEBC

AAABD^AECB(ASA).

(2)解：LABD会LECB,

：.DB=BC=15,AD=EB=6,

：.DE=DB-£8=15-6=9,

:.DE的长度是9.

16.（2023秋•竦州市期中）已知：如图，在△N8C中，平分NA4c.在N8上截取NE=/C,连结DE.若BC=

6cm,BE—3cm.

(1)求证：△NEDg△/CD；

(2)求△BED的周长.

【分析】（1）先由/。平分/A4c证明/再根据全等三角形的判定定理“WS”证明

ACD；

（2）根据全等三角形的对应边相等得ED=CD,由BD+ED=BD+CD=BC先求出BD+ED的值,再求出

的值，即得到△BED的周长.

【解答】（1）证明：平分NA4C,

ZEAD=ZCAD,

在△4EZ）和△/CD中,

，AE=AC

"ZEAD=ZCAD)

,AD=AD

：.AAED^/XACD(S4S).

(2)解：,:ED=CD,BC=6cm,BE=3cm,

：.BD+ED=BD+CD=BC=6cm,

：.BD+ED+BE=6+3=9(cm),

：./\BED的周长是9cm.

17.(2023秋•临平区月考)如图，点/,B,C在一条直线上，△48。、△3CE均为等边三角形，连接/£和CD,

/£分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点、Q.

(1)求证：AABE沿ADBC；

(2)求NDK4的度数.

【分析】（1）根据等边三角形的性质，由&4s可得△N8E之△D2C；

（2）结合（1）,由三角形的内角和和三角形的外角性质可得答案.

【解答】（1）证明：△BCE为等边三角形，

；.AB=DB,/ABD=/CBE=60°,BE=BC,

:.NABE=/DBC,ZPBQ=60°,

在△4RE1和△O8C中，

'AB=DB

-ZABE=ZDBC>

BE=BC

:.LABE当ADBC（SAS）,

（2）解：由（1）知AABE2△DBG

：.ZBAE=ZBDC,

VZBDC+ZBCD^18Q°-60°-60°=60°,

：.ZDMA=ZBAE+ZBCD=ZBDC+ZBCD=60°.

18.（2023秋•堇B州区期末）如图，/A=NB,AE=BE,点。在/C边上，Nl=/2,/£与2。相交于点。

（1）求证：△4EC四△BED；

(2)若N2=40°,求/ADE的度数.

【分析】(1)根据全等三角形的判定即可判断会ABE。；

(2)由(1)可知：EC=ED,ZC=ZBDE,根据等腰三角形的性质即可知/C的度数，从而可求出/ADE的

度数；

【解答】(1)证明：和AD相交于点。，

ZAOD^ZBOE.

在和△80E中，

ZA=ZB,：,ZBEO=Z2.

又=

：.Z1=ZBEO,

：.ZAEC=ZBED.

在△NEC和△BED中，

，ZA=ZB

<AE=BE，

LZAEC=ZBED

:.AAEC%ABED(ASA).

(2)解：:AAEC咨ABED,

:.EC=ED,NC=/BDE.

在△EOC中，

,:EC=ED,Zl=Z2=40°,

:./C=NEDC=70°,

：.ZBDE=ZC=70°.

19.(2023秋•江北区期末)如图，乙4c8=90°,AC=BC,AD±MN,BE1.MN,垂足分别是。，E.

(1)求证：△/DC丝△CE2；

(2)猜想线段NO,BE,DE之间具有怎样的数量关系，并说明理由.

【分析】(1)根据同角的余角相等得到/NCD=/C8E,利用44S定理证明△/。。也△以台；

(2)根据全等三角形的性质得到ND=CE,BE=CD,结合图形解答即可.

【解答】(1)证明：•.•N/CB=90°,

AZACD+ZBCE^90°,

■:BELMN,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

ZACD=ZCBE,

在△/DC和△CE2中，

，ZACD=ZCBE

'ZADC=ZCEB>

,AC=CB

AADC^ACEB(AAS)；

(2)解：AD=BE+DE,

理由如下：,:AADC会ACEB,

:.AD=CE,BE=CD,

：.AD=CE=CD+DE^BE+DE.

20.(2022秋•拱墅区期中)如图，在△48C中，ZC=90°,AD是NC42的角平分线，于E,点尸在边

NC上，连接。尸.

(1)求证：AC—AE；

⑵若DF=DB,试说明N8与/4ED的数量关系；

(3)在(2)的条件下，若AB=m,AF=n,求BE的长(用含"?，〃的代数式表示).

【分析】(1)由于。E_L42,那么//即=90°,则有N/C3=N4EZ),联合NC4Z)=/A4D,4D=AD,利用

AAS即可证明△ZC。丝△/£〃，再根据全等三角形的性质即可得解；

(2)由证得DC=DE,然后根据此判定RtZkCDF^RtZ\Eim,得到NCFD=NB,再根据邻

补角的定义等量代换即可得解；

(3)由/C=/E,CF=BE,AB^AE+BE,/C=/B+C/即可得解.

【解答】(1)证明：：/。=90°,DELAB,

；./C=/4ED=90°,

在△/CD和△/££>中，

,ZC=ZAED

"ZCAD=ZEAD>

tAD=AD

:.4ACD冬AAED(//S),

'.AC—AE；

(2)解：ZB+ZAFD=\SQ°,理由如下：

由(1)得：AACD咨AAED,

:.DC=DE,

在RtACZ)F和R3DB中,

fDC=DE,

lDF=DB)

RtACDF^HA/\EDB(HL),

：.ZCFD=ZB,

VZCFD+ZJFD=180°,

：.ZB+ZAFD=\S0°；

(3)解：由(2)知，Ri/\CDF^Rt/\EDB,

:.CF=BE,

由(1)知NC=/E,

•：AB=AE+BE,

：.AB=AC+BE,

'：AC=AF+CF,

:・AB=AF+2BE,

\'AB=m,AF—n,

21.(2023秋•北仑区期末)如图，已知ZBAD=ZCAE,ZB=ZD,与BC交于点P,点、C在DE

上.

(1)求证：AC—AE；

(2)若N2=36°,ZAPC=72°.

①求NE的度数；

②求证：CP=CE.

【分析】(1)证明△R4C名△£>/£(ASA),由全等三角形的性质得出结论；

(2)①由三角形外角的性质求出NC4E=40°,由全等三角形的性质得出/C=/E,由等腰三角形的性质可求

出答案；

②证明(AAS),由全等三角形的性质得出结论.

【解答】(1)证明：

ZBAD+ZDAC=ZCAE+ZDAC,

即N8/C=ZDAE,

在AA4c和中，

2B=ND

-AB=AD，

kZBAC=ZDAE

.♦.△BAC%4DAE(ASA),

.\AC=AE；

(2)①解：VZ5=36°,ZAPC=72°,

：./BAP=NAPC-NB=72°-36°=36°,

:./CAE=36°,

,/^BAC^^DAE,

：.AC=AE,

：.ZACE=Z£,=Ax(180°-NCAE)=Ax(180°-36°)=72°；

22

②证明：•:△BA8LDAE,

：.ZACB=ZE,

：.ZACB^ZACE,/4PC=/E,

在△/CP和中，

，ZAPC=ZE

<ZACP=ZACE>

AC=AC

/.AACP^AACE(AAS),

:.CP=CE.

22.(2021秋•新化县期末)(1)如图(1),已知：在△48C中，ZBAC=90°,AB=AC,直线加经过点),BD1.

直线加，CEL直线加，垂足分别为点。、E.证明：DE=BD+CE.

(2)如图(2),将(1)中的条件改为：在△/8C中，AB=AC,D、A、£三点都在直线加上，并且有=/

AEC=NBAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论。£=AD+C£是否成立？如成立，请你给出证明；若不

【分析】（1）由条件可证明△48。丝△G4E,可得Z）/=CE,AE=BD,可得DE=BD+CE；

（2）由条件可知/8/ZH/C/£=180°-a,且180°-a,可得/DBA=/CAE,结合条件可

证明△N3Dg同（1）可得出结论.

【解答】（1）证明：

\'BD±DE,CELDE,

:./BDA=/CEA=90°,

VZBAC^90°,

；./BAD+/CAE=/BAD+/ABD=90°，

：.ZABD=ZCAE,

在△48。和中

,ZBDA=ZCEA

"ZABD=ZCAE

,AB=AC

:.AABD咨LCAECAAS),

:.BD=AE,CE=DA,

：.DE=AE+DA=BD+CE-,

(2)解：成立，证明如下：

/BDA=/AEC=NBAC=a,

：.ZBAD+ZCAE=1SO°-a,且180°-a,

NDB4=NCAE,

在△48。和中

，ZBDA=ZCEA

•ZABD=ZCAE

,AB=AC

:.LABDqACAE(AAS),

:.BD=AE,CE=DA,

：.DE^AE+DA=BD+CE.

23.(2023秋•金华期中)根据以下素材，探索完成任务.

问题解决

任务1△080与△COE全等吗？请说明理由；

任务2当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？

【分析】任务1：理由44s可以证明△。台。与△COE全等；

任务2：理由△8。。0△OCE,得到2。=。£=1.4加，EC=0D=L8m,进而可求出当爸爸在C处接住小丽时,

小丽距离地面高度.

【解答】解：任务1：•.,RD，。/,CE±OA,

：./ODB=NOEC=90°,

VZBOC=9Q°,ZBOD+ZEOC=90°,ZBOD+ZDBO=90°,

：.ZOBD=ZEOC,

在△8。。和△<?(?£中，

，ZBD0=Z0EC=90o

"ZOBD=ZEOC，

kBO=CO

.,.△BOD与AOCE(AAS)；

任务2：设。区的延长线与地面交于M,如图，

.\BD=OE=\Am,EC=OD=1.8m,

：.EM=OD+DM-OE=1.8+1-1.4=1.4(m).

24.(2023秋•桐乡市月考)阅读与思考

下面是小明同学的数学学习笔记，请您仔细阅读并完成相应的任务：构造全等三角形解决图形与几何问题

在图形与几何的学习中，常常会遇到一些问题无法直接解答，需要添加辅助线才能解决.比如下面的题目中出现

了角平分线和垂线段，我们可以通过延长垂线段与三角形的一边相交构造全等三角形，运用全等三角形的性质解

决问题.

例：如图1,。是△/BC内一点，且/。平分/B/C,CDLAD,连接8。，若△48。的面积为10,求△/8C的

面积.

该问题的解答过程如下：

解：如图2,过点8作8〃J_CD交。延长线于点〃，CH、交于点£,

平分/A4C,

/DAB=/DAC.

"：ADLCD,

：.ZADC=ZADE=90°.

rZDAE=ZDAC

在△/£>£和△/DC中，，AD=AD，

LZADE=ZADC

:.AADE咨&4DC（依据1）

:.ED=CD（依据2）,S“DE=S”，

11

革巧⑪•

'^ABDEDE,BH，SABDCBH-

任务一：上述解答过程中的依据1,依据2分别是两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(或角边角或

ASA),全等三角形的对应边相等；

任务二：请将上述解答过程的剩余部分补充完整;

应用：如图3,在△/8C中，ZBAC=90°,AB=AC,BE平分/CB4交4c于点、D,过点C作CE_L8D交8。

延长线于点E.若CE=6,求AD的长.

【分析】任务一：根据全等三角形判定和性质即可得到答案;

任务二：先推出(NSN),得出鼠⑺七二限切。ED=CD,进而可得以BDE