北师大版八年级数学上册 第2章 实数 单元提高卷（含答案）

第2章《实数》（单元提高卷）

一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列实数中是无理数是（）

A.旧B.闻C.V64D.（3-p）°

2.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.V12C.V15D.V27

3.如图，正方形ABCD的面积为15,Rt^BCE的斜边CE的长为8,则BE的长为

()

A.17B.10C.6D.7

4.下列运算中，正确的是（）

A.V4=2B.（-1）3=1C.40.01=0.1D.2+72=272

5.估计后x旧的值在（）

A.7到8之间B.6到7之间C.5到6之间D.4至U5之间

6.如图，数轴上A,B两点表示的数分别为T和百，且AC=AB,则点C表示的

数为（)

CAB

_J-------------1-------------1------------->

A.-2~A/3B.-1-6C.~2+^3D.1+V3

7.下列计算正确的是（)

A.712=372B.3=CC.V2+V3=V5D.V6-V2=V3

8.设实数G的整数部分为m,小数部分为n,则（2m+n）（2m-n）的值是

()

A.273B.-2V3c.2V3-2D.2-273

9.若式子W有意义，则实数m的取值范围是()

(m-1)

A.m>一2B.ni>-2且mWlC.m2-2D.m2-2且mWl

10.已知2满足|2021-4+力-2022=。,则a-20212的值为()

A.0B.1C.2021D.2022

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)

n.的算术平方根是______.

V64

12.二次根式G中的字母a的取值范围是

13.比较大小：y叵2

22

14.当x=l+行时，代数式/-2》+2021=.

15.如图：化简"_耳_J(c_q)2+J(b-c)2_时=.

ab0c

16.如图，四边形/8C。、CMG均为正方形，其中正方形/BCD面积为8cm2.图

中阴影部分面积为5cm2,正方形CEFG面积为

_1111

17.已知为实数，规定运算：a2=1~—。3=1-7，%=1-：，^5=1--

Lit9

。"=1-—一.按上述方法计算：当q=3时，“2022的值等于

an-\

18.观察下列各式:

①H

(n22,n

为自然数）.

三、解答题（本大题共6小题，共60分）

19.（8分）把下列各数填入相应的大括号中:

0.3,-1,1,749,0,^,3.14,^-,-^,0.1010010001---,+727,

^,0.i25,|l-V3|,^^11,1.212121---

自然数集合

{

…};

负数集合

{

…};

整数集合

{

…};

有理数集合

{

…};

实数集合

{

…};

无理数集合

{

…}.

20.(8分)计算：

(1)V24-J|-(V6+V2)2+(^-V3)°；(2)(7+4向(2一后一(2+扬(2一G)+G.

21.(10分)已知：实数a,b满足|。+5|+加4=0,

(1)可得",b=；

(2)当一个正实数x的两个平方根分别为2m-a和6+加时，求m的值以及x的

值.

22.(10分)如图，数轴的正半轴上有A,B,C三点，点A,B表示数1和出.点

B到点A的距离与点C到点0的距离相等，设点C所表示的数为X.

(1)请你求出数x的值.

(2)若m为(x-收)的相反数，n为(x-2)的绝对值，求旭+〃的整数部分的立

方根.

CAB

______|_____||_____I»

o______________172

23.(10分)像(石+上)(石-亚)=3、口*a(a±0)、

(6+1)(振-l)=b-l仅叫…两个含有二次根式的代数式相乘,积不含有二次根式,

我们称这两个代数式互为有理化因式.例如，6和C、也+1与6-1、

26+3各与26-3火等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理

化因式，可以化去分母中的根号.请完成下列问题：

⑴计算：①g——,②13r——；

12

(2)计算：。一石；

(3)已知有理数。、6满足方=2eT,则。=,b=

24.(12分)某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之

积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究，请阅读以下探究过程并解决问题.

【探究发现】

6+6=266x6=12；—+—=2./—X—=—；

55V555

0.3+0.3=2JO.3xO.3=0.6;；+3>2,；*3=2；

0.2+3.2>2j0.2x3.2=1.6;-+—>2j-x—=-.

327V3279

【猜想结论】

如果a>0,b>0,那么存在a+bN2而(当且仅当a=b时，等号成立).

【证明结论】

府三0

，①当且仅当〃'一出=0,即a=b时，a-24ab+b=0,/.a+b=2VoK；

②当\[a~\[bWO,即aWb时，a_2slab+b>0,a+b>2Vai.

综合上述可得：若a>0,b>0,则a+b>2疝成立(当且仅当a=b时，等

号成立).

(1)【应用结论】已知函数必=x(x>0)与函数％='(x>0),则当x=时，

M+%取得最小值为.

(2)【应用结论】对于函数+x(x>4),当x取何值时，函数y的值

x-4

最小？最小值是多少？

(3)【拓展应用】疫情期间，高速公路某检测站入口处，为了解决疑似人员

的临时隔离问题，检测人员利用检测站的一面墙(墙的长度不限)，计划用钢丝

网围成6间相同的长方形隔离房.如图，已知每间隔离房的面积24m2,问：每间

隔离房的长、宽各为多少米时，所用钢丝网长度最短？最短长度是多少？

---------------墙

参考答案

一、单选题

1.B

解：£=瞟3,闻=《丽，厢=4,（3-4=1）

所以是无理数，其余的都是有理数，

即闻是无理数.

故选：B.

2.C

【分析】

根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含

能开得尽方的因数或因式判断即可.

解：A选项，辛，故该选项不符合题意；

B选项，712=2^/3,故该选项不符合题意；

C选项，岳是最简二次根式，故该选项符合题意；

D选项，V27=3V3,故该选项不符合题意；

故选：C.

3.D

【分析】

利用正方形的面积公式，可知3C?,再在RW8CE中，由勾股定理即可求

解.

解：二.正方形ABCD的面积为15,

BC2=15,

在RM8CE中，CE=8,BC2+BE2=CE2,

:.BE?=CE?-BC?=64-15=49,

:.BE=1或BE=-7(舍)，

BE=7.

故选D.

4.A

【分析】

根据4=2?,(_i)3=_i,.0.001=0.1,2w也依次进行判断得到答案.

解：："=2

二选项A符合题意

：(-1)3=-1

二选项B错误

VWooi=o.i,且0.001w0.01

.•.五百20.1

..・选项C错误

：2和后不能合并

..・选项D不符合题意；

故选：A.

5.B

【分析】

估算a的大小即可.

解：由于0*&=ffijV36<V48<V49,SP6<V48<7,

所以收X后的值在6和7之间，

故选：B.

6.A

【分析】

由题意知，A、B间的距离为G+1,点B关于点A的对称点为C,则A、C间

的距离也为V3+1,再利用数轴上点的移动规则列式计算即可.

解：：数轴上A,B两点表示的数分别为T和右，

/.AB=V3-(-1)=V3+1,

二点B关于点A的对称点为C,

AC—>/3+1,

・•・点C所表示的数为-1-(石+1)=-2-6.

故选：A.

7.D

【分析】

根据二次根式的计算法则，以及二次根式的化简方法进行计算.

解：A、阮=2担,所以A选项不符合题意；

B、出=个,所以B选项不符合题意；

C、V2与百合并，所以C选项不符合题意；

D、V6H-V2==J6+2=也,所以D选项符合题意；

故选：D.

8.A

【分析】

估算无理数G的大小，确定m、n的值，再用平方差公式计算(2m+n)(2m-

n),最后再再代入求值即可.

>：V1<V3<2,

...省的整数部分为m=l,小数部分为n=GT,

(2m+n)(2m-n)

=4m2-n2

=4xl2-(V3-l)2

=4-(3-2>/3+l]

=2-\/3,

故选:A.

9.D

【分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

,,,「机+220

解：由a题意可知：

[加一140

.,.m2-2且mWl,

故选D.

10.D

【分析】

根据二次根式有意义的条件得到a的取值范围，根据a的取值范围去绝对值,

化简即可得出答案.

解：由题意知：“-202220,解得：a>2022,

2021-a<0,

,.12021-a\+-2022=a,

a-2021+7^2022=a,得：-2022=2021,

a-2022=20212,即a-2021?=2022.

故选：D

二、填空题

11.Y

【分析】

先计算值题目就转化为求)的算术平方根，根据算术平方根的定义

V6444

可得答案.

>:所以的算术平方根,即:的算术平方根是?’

V64424V6442

故答案为—

12.a>-1.

【分析】

根据二次根式的被开方数为非负数，可以得出关于a的不等式，继而求得a

的取值范围.

解：由分析可得，a+120,

解得：a2-1.

13.>

【分析】

因为两数的分母相同，比较分子的大小即可.

VDV3-1

.1、V3—1

故答案为〉

14.2022

【分析】

根据完全平方公式以及二次根式的性质(G『=a(aNO)即可求出答案.

解：：x=l+后时，

x-l=V2,

(x-1)2=2,

/.x2-2x+l=2,

/.x2-2x=l,

原式=1+2原1

=2022,

故答案为:2022.

15.a

【分析】

先根据数轴的性质可得。<6<0<c,从而可得再根

据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可得.

解：由数轴可知，a<b<O<c,

则a-6<0,c-a>0,6-c<0,

所以,一耳一yj(c-a)2+J(b—c)2-\a\

=b-a-^c-a)+^c-b)-^-a)

=b-a-c+a+c-b+a

=a,

故答案为：a.

16.18

【分析】

先设出正方形边长，再分别求出它们的边长，即可求解.

解：设正方形ABCD的边长为a,正方形CEFG的边长为b,

••ci=8,

'/a>0,

••a=2V2,

・•・阴影面积为S=；(2拒+b)b-；(2亚+6卜2后=5,

,/b>0

••b=35/2,

，/=18,

故答案为：18.

【分析】

将％=3,代入进行计算，可知数列3个为一次循环，按此规律即可进行求

解.

解：由题意可知，%=3时，。2=1-=彳，a3=2=~2,04~~p5",

333rij

其规律是3个为一次循环,

V20224-3=674,

故答案为：-g.

【分析】

根据算式的结果写出即可.

解：根据所给算式的结果可得:

故答案为；

三、解答题

19.

解：根据实数的分类，

自然数集合｛如,0,恒…｝;

2

负数集合｛-1,二,-?二，

整数集合｛TM。/，学

有理数集合｛0.3,-1,痴,0,0,3.14,乌,l―~8~,^4-M,0.12•5.,1.212121--

实数集｛。3,-喙廊,0/,3.14,率-梯0.1010010001…,+近7,孚,0询1-何E1212121……

无理数集合｛1>0]010010001…，+J力,|1-e|,g…｝.

(1)原式=(24x2-(6+4G+2)+1

=4G-8-4G+1

=-7；

⑵原式=(7+4V3)(7-4V3)-(4-3)+V3

=49-48-1+73

=G.

21.

解：(1)V|a+5|+V^4=0,

a+5=0,b-4=0,

解得:a=-5,b=4；

故答案为：-5,4；

(2)依题意，得2M?-°+6+加=0,即2m+5+4+m=0,

解得：m=-3,

则x=(m+b)2=(-3+4)2=1.

22.

解：⑴•••点A,B表示的数分别是1和0，

/.AB=4i-\,

OC=AB=4i-1,

.•.点C表示的数X=血-1;

(2)由(1)知x=0-1,

x-V2=V2-l-V2=-l,X-2=V2-1-2=V2-3,

.,.m=-(-1)=1,n=|V2-3|=3-V2,

•*.m+n=1+3-V2=4-72,

Vl<2<4,

1<V2<2,

，2<4-A/2<3,

，4-拒的整数部分为2,其立方根为蚯.

23.

⑴解：①+=/条=¥，

故答案为：—;

2

⑸16+1

蛾.一1一(百_以百+1)-2

故答案为：立里；

2

12

⑵2-V3V3-1

=2+6-（百+1）

=1；

a2b

=2百-1

V3+2V3-1

（2-6）a（百+1卜26

"（V3+2）（2-V3）+（73-1）（73+1）=273-1,

（2-⑹a+（百+1）6=26-1,

，（2a+6）+同6-a）=2e-1,

「a、b都是有理数,

2a+b=-l,b-a=2,

解得a=-l,b=l,

故答案为：-1,1.

24.

(1)解：：已知函数必=M>>0)与函数为='(x>0),

X

,1

・・+歹2=%+一,

X

Vx>0,

即x+』N2,当且仅当x=