2023-2024学年九年级中考数学复习《圆》试题汇集（附答案解析）

2023-2024学年九年级中考数学复习《圆》考题汇集专项练

【满分100分】

一、选择题（每小题3分，共36分）

1.（2021于都期末）如图所示,AB是。。的直径,C为圆内一点，则下列说法中正确的是（B）

第1题图

八5（：是。0的弦B./B0C是圆心角C./C是圆周角D.AC+0C<AB

2.下列图形中，/I一定小于N2的是（B）

3.（2021金山一模）已知在矩形ABCD中，AB=5,对角线AC=13,©C的半径长为12,下列说法正确的是

（D）

A.（DC与直线AB相交B.OC与直线AD相切C.点A在。C上D.点D在OC内

4.（2021金坛模拟）如图所示，AB是。0的直径，C,D是。。上两点，若/ABC=40°,则/BDC的度数是

（C）

第4题图

A.60°B.55°C.50°D.48°

5.（2020湘西）如图所示,PA,PB为。0的切线,切点分别为A,B,P0交AB于点C,P0的延长线交。0于点D.

下列结论不一定成立的是（B）

第5题图

A.ABPA为等腰三角形B.AB与PD相互垂直平分

C.点A,B都在以PO为直径的圆上D.PC为ABPA的边AB上的中线

6.（2021滨江一模）如图所示，已知线段AB是。0的直径，弦CD，AB于点E.若AE=2,CD=6,则0B的长度为

（B）

第6题图

A,V13B.—C.—D.5

42

7.如图所示,AB是圆锥的母线,BC为底面直径，已知BC=6cm,圆锥的侧面积为15兀cm2,则sinZABC的值

为（C）

3d节

第7题图

A.-B.三C.—D.—

8.如图所示,AB是半圆0的直径,C,D是触上的两点,AC^-BD,*E为比上一点,且/CED=|/COD,则ZD0B

4Z

的度数为（B）

A.92°B.96°C.100°D.120°

第8题图

9.如图所示，点A,B,C,D都在。。上，圆的半径为2,且CB=CD=2,AB=AD,则S四娜频等于（A）

第9题图

2

A.4V3B.2V3C.3V3D.6

10.如图所示,AB为半圆0的直径,半径0C±AB.以0C为直径的OD交AC于点E,交BC于点F,若AB=4,则

图中阴影部分的面积为（A）

第10题图

A.2or-2B.4Ji-2C.4Ji-4D.H-2

11.（2021高青一模）如图所示,圆心为M的量角器的直径的两个端点A,B分别在x轴正半轴、y轴正半轴

上（包括原点0）,AB=4.点P,Q分别在量角器60。，120。刻度线外端,连接MP.量角器从点A与点0重合滑

动至点Q与点0重合的过程中，线段MP扫过的面积为（D）

第11题图

A•泊bB.疑C.3V3D.|JI+2V3

12.如图所示,AB是。0的直径,弦CD1AB于点G,点F是CD上一点,且满足矣,连接AF并延长交。0于

FD3

点E,连接AD,DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:①△ADFs/\AED;②FG=3;③tanE=y;@SAD4F=6V5.其中正

确的有（A）

第12题图

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每小题3分，共18分）

3

13.（2021诸暨期末）如图所示，已知。0上三点A,B,C,切线PA交0C延长线于点P,若0P=20C,则ZABC=

30°.

第13题图

14.（2020益阳）小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角ZA0B=90°,测得初的长为36cm,

则循的长为12cm.

第14题图

15.如图所示,八边形ABCDEFGH是正八边形,其外接圆的半径为鱼,则正八边形的面积为

第15题图

16.如图所示，。0内切于正方形ABCD,0为圆心，作/M0N=90°,其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,

则。0的面积为4JI.

第16题图

17.（2020鸡西）在半径为花的中，弦AB垂直于弦CD,垂足为P,AB=CD=4,则氯|或1一，

18.如图所示，已矢口AB=AC=BE=CD,AD=AE,点F^jAADE的夕卜心,若ZDAE=40°,则/BFC=140

4

A

C

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2021武汉模拟）如图所示,在00中，弦AB与弦CD相交于点E,且AB=CD.求证:CE=BE.

证明：：AB=CD,：.AB=CD.

：.AB-CB=CD-CB,即公防.

.\ZC=ZB..,.CE=BE.

20.（6分）如图所示，已知等边三角形ABC内接于G）0,AD是。0的内接正十二边形的一条边，连接CD,若

CD=6A/2cm,求的半径.

解:如图所示,连接OA,OD,0C.

:等边三角形ABC内接于。0,AD为内接正十二边形的一边,

•..4。芸）＜36。。=120。，/A0D*X36。。=30。，

AZC0D=ZA0C-ZA0D=90°.：0C=0D,是等腰直角三角形,

0C=0D=yCD=yX6V2=6,即。0的半径为6cm.

21.（10分）如图所示，已知AB是的直径,CD与00相切于点C,过点B作BE±DC,交DC延长线于点E.

5

E

c.

⑴求证:BC是/ABE的平分线;

(2)若DC=8,00的半径0A=6,求CE的长.

⑴证明：：CD与。0相切于点C,0C，DC.

:BE_LDC,；.BE〃OC,；./EBC=NOCB.

：OC=OB,，ZOCB=ZOBC,AZEBC=ZOBC,即BC是/ABE的平分线.

(2)解:如图所示，过点C作CMLBD于点M,；BC是NABE的平分线，BE±CE,/.CE=CM.

VOC±DC,.,.Z0CD=90°.

DC=8,0C=0A=6,A0D=V£)C2+OC2=V82+62=10.

S△七1XCDXocg1x0DXCM,

8X6=10XCM,解得CM=4.8,即CE=CM=4.8.

22.(12分)如图所示,在AABC中，AB=AC,以AB为直径的。0分别与BC,AC交于点D,E,过点D作DFXAC,

垂足为点F.

(1)求证:直线DF是。0的切线;

(2)求证:BC?=4CF•AC;

(3)若。。的半径为4,NCDF=15°,求阴影部分的面积.

6

(1)证明：如图所示,连接OD,VAB=AC,.\ZABC=ZC.

而OB=OD,.,.ZODB=ZABC=ZC.

VDFXAC,.,.ZCDF+ZC=90°.AZCDF+Z0DB=90°.

.-.Z0DF=90°.；0D为。0的半径，，直线DF是。。的切线.

⑵证明：如图所示,连接AD,则ADXBC.

：AB=AC,，DB=DC」BC.

2

VZCDF+ZC=90°,ZC+ZDAC=90°,AZCDF=ZDAC.

而NDFC=NADC=90°,AACFD^ACDA.

.\CD2=CF•AC.即BC2=4CF•AC.

(3)解:如图所示,连接OE,

VZCDF=15°,.*.ZC=75°..\ZDAC=15°.

Z0AE=30°=N0EA.1.NAOE=120°.

**•SAOAE^AE,0E•sinZ0EA=1x2X0E•cosZOEA,0E,sinNOEA=4V3,

2

.Q_Q_Q_120nx4_,/z-_16ir_.®

,,〉阴影部分一＞扇形OAE-'aOAE一3-V

23.（12分）如图所示,在RtAABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分线与AC,BC及AB的延长线分别相交于点

D,E,F,00是4BEF的外接圆，ZEBF的平分线交EF于点G,交。0于点H,连接BD,若BC=BF.

⑴求证：AABC2ZkEBF.

(2)试判断DB与。0的位置关系,并说明理由.

⑶若AB=1,求线段BF和HG的长度.

⑴证明：'.•/ABC=90°,.,.ZEBF=90°.

VDFXAC,.,.ZADF=90°,ZC+ZA=ZA+ZAFD=90°,/.ZC=ZBFE.

在AABC和AEBF中，：ZC=ZAFE,BC=BF,ZABC=ZEBF,/.AABC^AEBF.

7

a

(2)解