2024-2025学年高二数学选择性必修一《椭圆》测试试卷及答案解析

2024-2025学年高二数学选择性必修一《椭圆》测试试卷

（本卷共19道题；总分：150分；考试时间：120分钟）

姓名：成绩:

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

xVb+c

1.若c是椭圆方+77=1(〃>/?>0)的半焦距，则---的取值范围是()

A.(0,2]B.(0,2)C.(1,V2]D.(1,V2)

xv

2.已知尸i,b2为椭圆-7+*=l（4>b>0）的两个焦点，过b2作椭圆的弦AB,若八8的周长为16,椭圆

azbz

的离心率e=^，则椭圆的方程为（）

x2y2x2y2

A.—+—=1B.—+—=1

43163

x2y2x2y2

C.—+—=1D.—+—=1

1641612

x2y2__

3.椭圆方+77=1（〃>b>0）的左、右焦点分别为人、/2,点尸在椭圆上，若1PAi=2|尸尸2|,则椭圆的禺心率的

azbz

最小值是（）

V3V211

A.—B.—C.-D.-

2223

%2y2

4.已知椭圆丁+77=1（心心0）的一个焦点是圆/+/-6x+8=0的圆心，且短轴长为8,则椭圆的左顶点为（）

azbz

A.（-3,0）B.（-4,0）C.（-10,0）D.（-5,0）

%"V"

5.椭圆）+-=1Q>b>0）的左、右焦点分别为乃，F2,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得再2为等

腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（）

11

A.(―,1)B.(-,1)

32

1111

C.(0,-)D.(-,-)U(-,1)

3322

XV

6.过椭圆元+工=1内一点尸JD的直线/与椭圆交于48两点，且尸是线段42的中点，则直线/的方程

是（）

A.x+2y-3=0B.x-2y+1=0C.2x+y-3=0D.2x-y-1=0

7.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2,则此椭圆长轴长的最小值是（）

A.1B.2V2C.2D.4

8.已知椭圆C万+7=1，点'与c的焦点不重合，若加关于c的焦点对称点分别为4B,线段的中点

在C上，则|AN]+|BV|=()

A.6B.8C.10D.12

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

22

（多选）9.已知椭圆Ei：/+4y2=/（a>0）和&：y+4^=4a（a>0）,贝！］（）

A.Ei与比的长轴长相等

B.Ei的长轴长与比的短轴长相等

C.£1与&的离心率相等

D.目与及有4个公共点

x2y2

（多选）10.已知椭圆E：一+乙=1左焦点R左顶点C,经过/的直线,交椭圆于A,8两点（点A在第一象

43

限），则下列说法正确的是（）

TTK

A.若4F=2FB,贝心的斜率上詈

27

B.|AE+4|B引的最小值为一

4

C.以AF为直径的圆与圆/+/=4相切

D.若直线AC,8C的斜率为近，fe,则近乂2=-怖

4,

x2

（多选）11.已知椭圆万+y?=L。为原点，过第一象限内椭圆外一点尸（xo,yo）作椭圆的两条切线，切点分

别为A,B.记直线。4,OB,PA,尸5的斜率分别为匕，to,fa,kA,若匕,电=",贝！J（）

A.直线A3过定点

B.（左1+履）•（近+依）为定值

C.%o-yo的最大值为2

D.5xo-3yo的最小值为4

三.填空题（共3小题）

汽2y2

12.椭圆上一+—=1上的点P到直线x-y-10=0的距离最小值是

169-----------------------------------

V27

13.已知椭圆=+*=1（a>b>0）的左、右焦点分别为H,F2,离心率为一.若点尸在该椭圆上，且|尸乃|：\P

a2b213

尸2|=5：8,则/四尸/2=.

x2y2

14.椭圆三+9=l（a>6>0）的左焦点为F,A（-a,0）,B（0,b）,C（0,-b）分别为其三个顶点.直线

azoz

CF与AB交于点D,若椭圆的离心率e=则tanZBDC=.

四.解答题(共6小题)

15.椭圆C：各，=l(a>b>0)的长轴长为4,过其右焦点/与长轴垂直的弦长为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,8,点尸是直线尤=1上的动点，直线出与椭圆的另一个交点为直

线尸8与椭圆的另一个交点为N,求证：直线MN经过一定点.

16.己知椭圆E：(a>b>0)的焦距为2c,且b=V^c,圆。：Ay^r2(r>0)与x轴交于点M,

azbz

N,尸为椭圆E上的动点，\PM\+\PN\=2a,△PMN面积最大值为百.

(1)求圆。与椭圆E的方程；

(2)圆。的切线/交椭圆E于点A,B,求|AB|的取值范围.

17.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2&=0的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线尸学尤+1与椭圆交于P、N两点，求|取.

Xv

18.已知直线>=左(尤-1)(%>0)与椭圆1+彳■=1交于A,3两点，与无轴、y轴交于M,N两点.

->-»

(1)若MB=AN,求上的值；

,7TT

(2)若点Q的坐标为(;，0),求证：QA・QB为定值.

4

19.已知椭圆C；全+/=l(a>6>0)的短轴长为2,离心率e=字.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)直线/：>=尤+机与椭圆C交于不同的两点A,B,若/A08为锐角，求实数机的取值范围.

2024-2025学年高二数学选择性必修一《椭圆》测试试卷

参考答案与试题解析

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的。

x2V2b+c

L若。是椭电+记=1（4心。）的半焦距，则工的取值范围是（）

A.(0,2]B.(0,2)C.(1,V2]D.(1,V2)

,匕+c0A~t2.hc2bc2bc

解：（——）2十+隼+妾-2,

CLaab+c2

当且仅当6=c时，等号成立，故IV*Wa,故选：C.

2■已知八尸2为椭圆/+记=1（46>。）的两个焦点，过放作椭圆的弦岫若△,8的周长为16,椭圆

的离心率6=字，则椭圆的方程为(

x2y2x2y2

A.—+—=1B.—+—=1

43163

x2y2x2y2

C.—+—=1D.—+—=1

1641612

解：由椭圆定义有4〃=16,，4=4.又因为椭圆的离心率e=字,

Y2-v2

所以庐=4,所以椭圆的方程为7+—=1.故选：C.

164

X2yJ2

3.椭圆方+77=1Q>6>0）的左、右焦点分别为为、尸2,点尸在椭圆上，若|尸人|=2|尸放|,则椭圆的离心率的

az

最小值是（)

V211

AYB.—C.一D.-

2223

第2y2

解一.椭圆我+£=l（a〉b〉0）的左、右焦点分别为尸1、F2,点尸在椭圆上，且|尸乃|=2|尸尸2|,

b乙

24

.,.|PFi|+|PF2|=2tz,・・・|尸尸2|=可〃，|尸尸

4a2(5—4COSZ.FPF)

在△乃尸2P中，由余弦定理得4C2=|PFI|2+|PF2|2-2\PFI\\PF2\COSZFIPF2=12,当且仅当

9cosZ

时，心犷解得卜加是《（不合题意，舍去）,

、.1

故椭圆的禺心率的最小值是3故选：D.

%2y2

4.已知椭圆/+-=1（心心0）的一个焦点是圆xW-6x+8=。的圆心，且短轴长为8,则椭圆的左顶点为（）

A.(-3,0)B.(-4,0)C.(-10,0)D.(-5,0)

22

解：：圆/+y2-6x+8=0的圆心为（3,0）,...椭圆=+七=l（a>b>0）的一个焦点为产（3,0）,得c=3

又：短轴长为26=8,得6=4：.a=V/?2+c2=5,可得椭圆的左顶点为（-5,0）故选：D.

xy

5.椭圆)+==1(a>6>0)的左、右焦点分别为乃，Fi,若椭圆上恰好有6个不同的点P,使得△PF1F2为等

腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是()

11

A.(-,1)B.(-,1)

32

1111

C.(0,-)D.(-,-)U(-,1)

3322

解：①当点尸与短轴的顶点重合时，△尸2P构成以为尸2为底边的等腰三角形,

此种情况有2个满足条件的等腰△四尸2尸;

②当△乃乃尸构成以尸肥2为一腰的等腰三角形时，以放尸作为等腰三角形的底边为例,

：尸归2=防尸，.•.点尸在以人为圆心，半径为焦距2c的圆上,

因此，当以为为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，

存在2个满足条件的等腰△尸1尸2尸，在△KF2Pl中，F1F2+PF1>PF2,即2C+2c>2CZ-2C,

1

由此得知3c>a.所以禺心率

当e另时，△四尸2尸是等边三角形，与①中的三角形重复，故e弓

同理，当尸1P为等腰三角形的底边时，在e>4且eK•寸也存在2个满足条件的等腰△为尸2尸,

这样，总共有6个不同的点P使得△尸1F2P为等腰三角形，

111

综上所述，离心率的取值范围是：eC(-，-)U(-,1).故选：D.

322

XV

6.过椭圆丁+-=1内一点P(1,1)的直线/与椭圆交于A、B两点，且P是线段A8的中点，则直线/的方程

84

是()

A.x+2y-3=0B.%-2y+l=0C.2x+y-3=0D.lx-y-1=0

解：设A(xi,yi),B(必”)，P(1,1)是线段A3的中点，则刘+%2=2,yi+”=2；

1i

点A,5代入椭圆方程作差，得：-(xi+x2)(xi-X2)+[(yi+y2)(#-”)=0,

由题意知，直线/的斜率存在，...履B=—4,.•.直线/的方程为：(X-1),

整理得：x+2y-3=0.故选：A.

7.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为2,则此椭圆长轴长的最小值是()

A.1B.2V2C.2D.4

解：由题意知bc=2.a2=b2+c2=b2+>2

・・・。22,当且仅当人=鱼时取“=”.・・・2〃24,故选：D.

X2V2

8.已知椭圆C：—+—=1,点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点对称点分别为A,B,线段的中点

94

在C上，则|AN|+|BN|=（）

C.10D.12

解：设MN的中点为。椭圆C的左右焦点分别为乃，F1,如图，连接。尸1,QF2,

•.•人是的中点，。是MN的中点，，尸1。是的中位线；IQF1|=今1ANI,

同理：I。&|=义|N8I,\•。在椭圆C上，：.\QFi\+\QFi\=2a=6,|AN|+|BN]=12.故选：D.

二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对

的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.己知椭圆目：/+4/=/Q＞o）和比：9+4/=4/（。＞0）,贝I]（）

A.目与比的长轴长相等B.£1的长轴长与&的短轴长相等

C.E1与比的离心率相等D.Ei与瓦有4个公共点

%2y2

解：椭圆Ei：7+4/=〃2（〃＞（））,即方+厂_=1,

02评

椭圆/+4/=4〃2(〃>0),-^―+—=1,

4a"2aci乙

则El的长轴长为2Q,短轴长为〃，石2的长轴为4m短轴为2〃，故A错误，B正确;

Ei的离心率为q=-----芳—=苧，Ei的离心率°2=

,故C正确;

因为目的长轴长与比的短轴长相等，且E1的焦点在工轴上，比的焦点在y轴上，

则Ei与比有2个公共点，故。错误.故选：BC.

x2y2

（多选）10.已知椭圆E：一+==1左焦点尸，左顶点C,经过尸的直线/交椭圆于A,8两点（点A在第一象

43

限），则下列说法正确的是（)

A.若京=2还，贝1/的斜率g孚B.|AF|+4|即的最小值为二

/4

C.以AF为直径的圆与圆/+/=4相切D.若直线AC,8C的斜率为近，ki,则右乂2=-5

汽2y2

解：椭圆E：一+—=1可得〃=2,b=V3,c=l所以左焦点/（-1,0）,

43f

左顶点。（-2,0）,因为A点在第一象限，则3在第三象限，所以直线/的斜率左＞0,

设直线A5的方程成为％-1,m=石,设A(xi,yi),B(%2,y2),

x=my—1

22

联立%2y2整理可得：(4+3m)y-Gmy-9=0,可得yi+*=716Tyiy2=--7,

(T+T=14+3772乙4+3/72乙

A选项中，因为2F=2FB,即（-1-xi,-yi）=2（我+1,*）,

可得-yi=2"，即yi=-2"，代入yi+*=屋罂w中,可得"=片舞,"=壮舞’

再代入”=一儡中，可得一蓦=-儡,

整理可得8后=4+3«?,解得相2==即必=2，即仁孚所以A选项不正确；

34Z

B选项中，\AF\=Vl+m2*yi,\BF\=-V1+m2*yi,

则」_+」_=i（±_±）_i.（巧-2）_i」（为+丫2）2-4叫_i

、|明|BF|VI石滔y】y2JIw力及而E当先河下

I367n2"_9

222

rJ（4+3m）4+3m4

[------------------1=3-

4+3m^

所以即|+4|吁（|加+4|即）彳扁+高）=91+4+鹄+•N\仃+2摘.及=|X9=系

27

当且仅当|An=2|B/q时等号成立，即|Afl+4|3F|的最小值为二，所以5选项正确；

4

C选项中，可得AF的中点尸（然，y）,设右焦点F,由中位线的性质可得|OP|=拒舁）2+伶）2=啰1,

再由椭圆的定义可得|。尸|=2a丁*=。一早=2一唱，

由圆12+y2=4的圆心为（0,0）,半径为2,

所以圆心距e尸।为两个半径之差，所以两个圆内切，所以。选项确;

。选项中，由题意可得上次2=斗•―月乃713^

2

%1+2%2+2(my1+l)(my2+1)my1y2+m(y1+y2)+l

-9

29

9三+设祥—=-7＞所以。选项正确.故选：BCD.

---4--+--3--7-7--1--2--1--4---+--3---m--2---p14

x2

（多选）11.已知椭圆万+/=L。为原点，过第一象限内椭圆外一点尸（xo,yo）作椭圆的两条切线，切点分

1

别为A,B.记直线OA,OB,PA,P8的斜率分别为近，to,fa,履，若/q•七=京贝U（）

A.直线A3过定点B.（匕+履）•（左2+依）为定值

C.xo-yo的最大值为2D.5xo-3yo的最小值为4

解：由于匕・k2=J>0,故A,8不关于x轴对称，且A,8的横坐标不为0,所以横纵坐标不为0,

所以直线AB的方程为y=fct+b联立万+『=1得（1+29）x2+4te+2?-2=0,

,A.kt7r2_7

设A（xi,yi）,B（%2,y2）,则xi+%2=----------不xix2=-------5，

1+2/1+2公

“t2t2-2-4kt-2/c2+t

所以>1>2=（kxi+t）（辰2+力=lC9XlX2+kt（X1+X2）+/9=公・9------+kf--------+9r=--------丁，

1+2-1+2-i+2/c

』,yVn〜viy1”,-8/c2+4t22t2-2

其中匕=91，ki=廿,所以----2=:，即4yly2=xix2,所以一;一.-=~一~

12%1%24l+n2k72l+2/c2

解得及=4乒-1,其中灯=注左2=白

X1x2

X2V2XoXVoV

下面证明椭圆£：—+—=1（tz>Z?>0）,在Q（%3,”）处的切线方程为一~+—~r=L

a2b2a2b2

理由如下：当*WO时，故切线的斜率存在，设切线方程为>=加+加，

代入椭圆方程得（/川+启）/+2〃2向a+〃2机2_〃2廿=0,由A=（2〃2"机）2-4（$层+户）（/m2_〃2廿）=0,

化简得/层-八房=°,所以,=养标—2cflnm±/A_-a2n

2m2~m

把后=噜代入y=〃x+",得、3=卫誉史=（，于是片—弩=—与町=次久3

yJzz

mmmaay3a2y3

,2h2

则椭圆的切线斜率为一手，切线方程为>-”=-阴（尤-X3）,

Q丫30丫3

整理得到a2y3》+/尤3X=/黄+院以，其中。2泊+必环=a2%2,所以a2y3丫+庐羽苫=（12庐，即^^+堆为=1.

a乙b乙

当”=0时，此时％3=〃或-。，当X3=4时，切线方程为％=〃，满足万~+言-=L

当时，切线方程为％满足-+

X3=-Q=-4,“2匕2

22

XVXoXV-3V

综上，椭圆E—+—=1（a>b>0）在Q（孙”）处的切线方程为^~+=匕

a2b2a2b2

XoX

所以椭圆在点A（xi,yi）的切线方程为+y2y=1,

由于点尸（xo,yo）为+yiy=l与+y2y=1的交点，所以±^+yiyo=l,+y2yo=1,

所以直线AB为殛x+yoy=l,因为直线AB方程为y=fcv+r,对照系数可得左=-热,U二，

2乙为70

1

又於=49-1,所以（7）2=4（-嬴r）2-1,整理可得就一据=1,又PGo,yo）在第一象限,

所以点尸（xo,为）的轨迹为双曲线/-/=1位于第一象限的部分，

对于A：由上可知直线A3方程为y=Ax+b金=4经-1,直线A3不过定点，故A错误；

22

对于8,抬=一就=一羡=一击，同理可得%=一冷=一羡=+，则七%=一壶.（一壶）=忌G=

1111

1,（七+%）•（七+忆3）=k1攵2+上也3+k2k4+k3k4=4-^一］+l=］为定值，故B正确;

对于C：由于以-另=1,xo>O,jo>O,所以双曲线的一条渐近线为y=尤,

设xo-yo=s,贝!]s<l,所以xo-yo无取大值，故C错误；

对于D：由于以-据=1,xo>O,yo>O,所以无o>yo,设5xo-3yo=/z,则〃>0,

22

将两式联立可得-16据+6hyo+h-25=0,由A=36/?+64（序-25）2o,得辰生

5

%--

o4

检验，当/i=4时，5xo-3yo=4,又福一据=1,解得■3满足要求,

y-

O-4

所以5xo-3yo的最小值为4,故。正确.故选：BD.

三.填空题（共3小题）

xV5V2

12.椭圆上一+—=1上的点尸到直线x-y-10=0的距离最小值是---.

169一2一

解：设与直线x-y-10=0平行的直线方程为：％-y+c=0,与椭圆方程联立，消元可得25^+32cx+16沸-144

=0令A=1024c2-10。（16d-144）=0,可得c=±15

V一……一J±15T0|572^2572

・••两条平行线间的是巨离为---7==一^-或---，

V222

第2丫25^/2

二・椭圆上一+—=1上的点P到直线x-y-10=0的距离最小值是：---.

1692

%?V27

13.已知椭圆丁+==1（。>6>0）的左、右焦点分别为Q,F2,离心率为一.若点P在该椭圆上，且|尸八|：|P

azbz13

r,71

F2|=5：8,则/尸1尸尸2=—.

一3一

解:V|PFi|：|PF2|=5：8,\PFi\+\PFi\=2a,

解得：聘，\PF2\=^,_7a

|PF1|=丁一石’“育

（臂/+（罂）2_（您）2TT

COSZFIPF2=910a16a又NAP氏2W[0,IT],AZF1PF2=

ZXv1TXv1T

Xv

14.椭圆方+匕=lQ〉b〉0）的左焦点为RA（-m0）,B（0,b）,C（0,-b）分别为其三个顶点.直线

QZb乙

CF与AB交于点。，若椭圆的离心率e=贝Utan/8DC=-皑.

3—5-

解：由图象可知：ZBDC^ZBAO+ZDFA^ZBAO+ZCFO,

tanZ.BAO+tanZ.CFO

所以tan/RDC=tan（/BAO+/CFO）=

1—tanZ.BAOtanZ.CFO

因为椭圆的离心率为e=（=则a=3c,设c=m，则〃=3,b=2y[2m,

b2V2b孥+2/

所以tanABDC=

则丁丁7l-2V2.2/2

y

四.解答题(共6小题)

15.椭圆C：今+、=l(a>b>0)的长轴长为4,过其右焦点6与长轴垂直的弦长为1.(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点尸是直线尤=1上的动点，直线B4与椭圆的另一个交点为M,直

线网与椭圆的另一个交点为N,求证：直线经过一定点.

2y2

解：(1)由题得。=2,所以02=4-庐①，联立X忖+庐=1,得,2户+1=4庐②,

<%=C

第2

再联列①②得庐=1,。2=3,故椭圆C方程为：—+y2=1；

4

(2)证明：A(-2,0),B(2,0),设P(1,r),

y=g(x+2)

则降4=号，直线B4：y=g(%+2),联立•得：(4代+9)尤2+16P工+16/-36=0,

2

X2

IT+y=1

所以一2。二笔房,则>加=需'所以18-8t212t

4t2+9'4t2+9)；

8t2-24t

同理N(4/+1'4/+/

由椭圆对称性可知定点在工轴上，故设定点。(机，0),

⑵41

所以“卓；-4a+1

4t2+94tz+l

因为kMD=kND,

故得(8祖-32)P-6〃计24=0,贝I]8〃L32=0,-6m+24=0,解得m=4.

所以MN过定点(4,0).

22

16.已知椭圆E：—+—=1(a>fe>0)的焦距为2c,且b=gc,圆。：/+;/=，(r>0)与x轴交于点

N,尸为椭圆E上的动点，\PM\+\PN\^2a,△PMN面积最大值为次.

(1)求圆。与椭圆E的方程;

(2)圆。的切线/交椭圆E于点A,B,求|A2|的取值范围.

解：(1)因为b=Hc,所以〃=2c.①

因为归M+|RV]=2m所以点跖N为椭圆的焦点，所以，=。2=和2.

1

设尸(xo,yo),则-/?WyoW/?,所以，S#MN=r・|yo|=2〃|yo|.

当伙)|=Z?时，(SAPMN)max=-^b=V3,②

由①，②解得〃=2,所以/?=遍，C=l.

汽2y2

所以圆。的方程为/+/=1,椭圆E的方程为丁+y=1.

3Q

(2)①当直线/的斜率不存在时，不妨取直线/的方程为x=l,解得A(1,B(1,-f),|AB|=3.

②当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为>=丘+加，A(xi,kxi+m),B(必te+m).

因为直线/与圆相切，所以粤亏=1,即%2=1+9,

V1+/C2

y=kx+m

联立％2y2,消去丁可得(4必+3)x2+8^mx+4m2-12=0,

(T+T=1

A=48(41c+3-m2)=48(3^+2)WO,xi+xi———8黑，1X2—

4fc+3X4fc+3

22

|AB|=V1+kJ(<x1+x2~)—4xtx2=4陋7\+12,4；3^,

_4同(/+1)(3/+2)_闾[(/+3+劭3(/+》—百

―4/+3—fc2+|，

=母一可呷+2・西1+3・

14I1i4

令―3=3则0可，所以|A3|=V3J-t2+2t-l~3,tE(0,-]j

所以|A8|=gJ一白(t-4)2+4,所以3<|A8|W竽.

4V6

综上，|A8|的取值范围是[3,—].

17.已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上，其右焦点到直线x-y+2V^=0的距离为3.

(1)求椭圆的方程;

(2)直线>=李什1与椭圆交于P、N两点，求|PM.

工2v2

解：(1)由题意设椭圆方程为一+77=1(〃>/?>0).

azbz

•：b=l,又设右焦点尸为(c,0),

IC+2V2I、,「1-

贝!J----左一=3,解得c=V2,..a=V3.

V2

第2

・,・椭圆方程为三+产=1.

(2)设直线与椭圆的交点为尸(xi,yi)、N(X2,"),

y=日久+1

则

9+必=1

"%i=0=-V3

解方程组得

Ji=1=0

.•.直线与椭圆的交点为尸(0,1),N(-V3,0).

；.|呐=（V3）2+I2=2.

x2y2_

18.已知直线丁=上(％-1)(k>0)与椭圆1+万=1交于A,3两点，与％轴、y轴交于M,N两点.

->—>

（1）若MB=AN,求左的值;

7—7

⑵若点。的坐标为(?0),求证：Q23为定值.

解：(1)直线y=Z(x-1)与x轴交点为M(1,0),与y轴交点为N(0,-k),

y=fc(x—1)

联立以2旷2_,消去y得：(1+2右)％-4底计2炉-4=0,

(W+2=1

△=16/-4（1+2合）（2^-4）=24^+16>0,

4k2

设A（xi,yi）,B（及，>2）,贝!J%i+%2=