等腰三角形的判定定理课件

八年级浙教版数学上册第二章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结学习目标1．掌握等腰三角形的判定定理；2、能够区分等腰三角形的性质与判定方法，能综合利用等腰三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；3、能应用等边三角形的性质和判定进行简单的推理和计算.情景导入1、等腰三角形是___________图形，等腰三角形的对称轴是______________________.2、等腰三角形的底边上的高线、底边上的中线及顶角的平分线重合（“__________”）.

3、等腰三角形的两个底角相等（“__________”）.4、等边三角形的三个内角都等于

.轴对称顶角平分线所在的直线三线合一等边对等角60°上节课我们学习了等腰三角形的性质定理，你能说说等腰三角形都具有哪些性质定理吗？情景导入BAC30°60°如右图所示，只要量出AC的长，就可以算出河的宽度AB.你知道这是为什么吗？1.等腰三角形的判定定理新知探究合作学习：根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.除此之外，还有其他判定方法吗？问题①如图，在△ABC中，AB=AC，图中有哪些角相等？∠B=∠C在三角形中等边对等角ABC合作学习

在纸上任意画线段BC，分别以点B和点C为顶点，以BC为一边，在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.①量一量，线段AB与AC相等吗？②其他同学的结果与你的相同吗？③你发现了什么规律？BCA猜想：在三角形中等角对等边AB=AC证明：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等）.∴△ABC是等腰三角形（定义）.已知：△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.ABCD12猜想验证概念归纳如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，也可以简单地说成“在同一个三角形中，等角对等边”.几何语言在△ABC中，∵∠B=∠C（已知），∴AC=AB（在同一个三角形中，等角对等边），即△ABC为等腰三角形.它也是一个判定两条线段相等根据之一.BCDA1

2∵∠1=∠2∴

BD=DC（等角对等边）∵∠1=∠2∴

DC=BC（等角对等边）ABCD21错，因为它们都不是在同一个三角形中.练一练1.判断下列证明过程是正确的吗？例1.一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量A，B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°.量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.B60°ACD课本例题解：这一方法正确.理由如下：∵∠DAC=∠B+∠C（三角形外角的性质），∴∠B=∠DAC－∠C=60°－30°=30°，∴∠B=∠C

，∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）.练一练2.上午8时，一条船从A处出发以15海里每小时的速度向正北航行，9时45分到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=26°，∠NBC=52°求从B处到灯塔C的距离.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=52°－26°=26°.∴∠C=∠NAC，∴BA=BC（在一个三角形中，等角对等边）.∵AB=15×1.75=26.25，∴BC=26.25.答：B处到灯塔C的距离为26.25海里.BAC52°26°北N2.等边三角形的判定定理新知探究问题1

三个内角都等于60°的三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：∵∠A=∠B=∠C=60°，∴AB=AC=BC(为什么？)，∴△ABC是等边三角形（定义）.ABC问题2.有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？是等边三角形.理由如下：假若AB=AC.则∠B=∠C，当顶角∠A=60°时，∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等边三角形.ABC

由此，你得出什么结论？概念归纳1、三个角都相等的三角形是等边三角形.2、有一个角等于60°的等腰三角形是等

边三角形.等边三角形的判定定理1.已知一个三角形的两个角的度数分别为43°，94°，这个三角形是不是等腰三角形？请说明理由.课内练习答：这个三角形是等腰三角形；∵一个三角形的两个角的度数分别为43°和94°，那么第三个角的度数为：180°-94°-43°=43°因为这个三角形有两个角相等所以这个三角形是等腰三角形.2ABCED12.已知：如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC，∠1=∠2，求证：△ABC是等腰三角形.课内练习证明：∵DE//BC，∴∠B=∠1，∠C=∠2.∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形.10°20°140°探究活动如图，有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°，150°；乙三角形的内角分别为80°，25°，75°.你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数.80°75°25°10°10°20°140°20°50°80°50°25°25°随堂练BD随堂练D随堂练BD＝CD或AD平分∠BAC

等边分层练习-基础1.[情境题生活应用]如图是一个自带支架的平板保护壳及其简易图，若∠ACB＝∠ABC，AB＝12

cm，则AC的长为(

B

)A.

11

cmB.

12

cmC.

13

cmD.

14

cm(第1题)B2.如图，直线l分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG

平分∠BEF交直线CD于点G，若∠1＝∠BEF，EF＝3，则FG的长为(

B

)A.

4B.

3C.

5D.

1.5(第2题)B分层练习-基础分层练习-基础3.[2023·丽水]如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC

于点D，交AC于点E，∠B＝∠ADB.

若AB＝4，则

DC的长是

⁠.(第3题)4

4.[2024·杭州期末]如图，D为△ABC内一点，CD平分∠

ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠

ABE.

若AC＝10，BC＝6，则BD的长为

⁠.2

(第4题)分层练习-基础5.[新考法折叠法]一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，

求证：△EFG是等腰三角形.【证明】∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.

易知∠FEG＝∠FEC，∴∠FEG＝∠GFE，∴GF＝GE，∴△EFG是等腰三角形.分层练习-基础6.[新考向·知识情境化2023·江西]将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点B，

C表示的刻度分别为1

cm，3

cm，则线段AB的长为

⁠

cm.2

7.如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且MP⊥AB于点P，NM⊥BC于点M，PN⊥AC于点

N.

求证：△PMN是等边三角形.分层练习-基础【证明】∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°.∵MP⊥AB，NM⊥BC，PN⊥AC，∴∠MPB＝∠NMC＝∠PNA＝90°，∴∠PMB＝∠MNC＝∠APN＝30°，∴∠NPM＝∠PMN＝∠MNP＝180°－90°－30°＝60°，∴△PMN是等边三角形.分层练习-基础8.在△ABC中，∠A＝30°，当∠B＝

⁠

时，△ABC是等腰三角形.75°或30°或

120°

易错点：分类讨论时忽略一种情况而漏解分层练习-巩固9.[2024·温州期中]如图，上午8时，渔船从A处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，9时30分到达B处.从A处测得灯塔C在南偏西30°方向，距A处30海里处，则B处到灯塔C的距离是(

C

)CA.

20海里B.

25海里C.

30海里D.

35海里分层练习-巩固10.[新考法·分类讨论法

2024·杭州期中]如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°.P为直线CB上一动点，若点P与△ABC三个顶点中的两个顶点构成等腰三角形，则满足条件的点P有(

C

)A.

4个B.

6个C.

8个D.

9个(第10题)C分层练习-巩固11.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，连结BE

并延长交AC于点F，若BE＝AC，BF＝9，CF＝6，则AF的长度为

⁠.

(第11题)12.[2023·武汉]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B

＝∠D，点E在BA的延长线上，连结CE.

(1)求证：∠E＝∠ECD；【证明】∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B.

∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD.

分层练习-巩固(2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，判断△BCE

的形状.【解】∵∠E＝60°，∠E＝∠

ECD，∴∠ECD＝60°.∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠

ECD＝60°，∴∠B＝180°－∠BCE－∠E＝60°，∴∠BCE＝∠E＝∠B，∴△BCE是等边三角形.分层练习-巩固13.[新视角

条件探究题]如图，O为等边三角形ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α.以OC为一边在OC上方作等边三角形OCD，连结AD.

(1)当α＝150°时，试求∠ADO的度数.分层练习-拓展【解】∵△ABC是等边三角形，∴BC＝

AC，∠BCA＝60°.∵△OCD是等边三角形，∴OC＝DC，∠ODC＝∠OCD＝60°.∴∠BCO＋∠OCA＝∠ACD＋∠OCA，∴∠BCO＝∠ACD.

(2)探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？【解】∵△BOC≌△ADC，∴∠CBO＝∠CAD.

∵△ABC，△OCD为等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠C