二次函数课件

22.1.1二次函数第二十二章

二次函数观察都匀绿博园音乐喷泉视频有时会形成一条条曲线．这些曲线能否用函数关系式表示？视频引入一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.ax2+bx+c=0(a≠0)复习巩固1.什么是函数?2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？活动一：情境创设我校要举行足球联赛，一共有n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的总场次数m与球队数n有什么关系？填空：每个球队要与其他

个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛，所以比赛的场次数

.n-1

正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为

.y=6x2

活动二：问题再现

某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？填空：这种产品的原产量是20件,一年后的产量是

件,再经过一年后的产量是

件,即两年后的产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2答：y=20x2+40x+20；活动二：问题再现判断二次函数的条件：（1）等号左边是因变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且二次项系数a≠0;（3）化简后等式的右边自变量x的最高次数为2。函数①②③有什么共同点?

y=6x2

y=20x2+40x+20二次函数的定义：

一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做y关于x的二次函数，其中x是自变量，y是因变量。a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.活动三：形成概念不一定是，缺少a≠0的条件.不是，等式右边是分式.不是，x的最高次数是3.

典例精析例1下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①y=ax2+bx+c②y=3-2x²③y=x2⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2化简为y=6x+9，不是方法归纳判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有一些特殊形式如y=ax2，y=ax2+bx，y=ax2+c等.

典例精析例2若函数是二次函数，

求m的值.解：由题意得∴m=3本题易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=-1的错误答案，需要引起同学们的重视.针对训练一个二次函数(1)求k的值；(2)当x=0.5时，y的值是多少？解：(1)由题意，得想一想自变量的取值范围是

.想一想自变量的取值范围是

.问题矩形绿地的长为xm，面积为ym2.(1)若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为

m，y与x之间的关系式为__________.(2)若该矩形绿地的长比宽多6m，则宽为

m，y与x之间的关系式为___________.0.5xy=0.5x2x＞0(x-6)y=x(x-6)x＞6探索求知根据实际问题列二次函数关系式例3如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，求菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米)的函数关系式.解：∵AB边长为x米.典例精析ABCD在根据实际问题列二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.例4某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1≤x≤10)，求出y关于x的函数关系式.∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]解：∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，∴第x档次，提高了(x－1)档，利润增加了2(x－1)元，产量减少了5(x－1)件．即y＝－10x2＋180x＋400(其中x是正整数，且1≤x≤10)典例精析1.下列函数是二次函数的是()2.函数y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是()

A.m，n是常数，且m≠0

B.m，n是常数，且n≠0

C.m，n是常数，且m≠n

D.m，n为任何实数CC课堂练习4.已知函数y=3x2m-1－5.①当m=＿＿时，y是关于x的一次函数；②当m=＿＿时，y是关于x的二次函数.13.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____，一次项系数为______，常数项为

.-3x2-1612课堂练习解：(1)由题意，得(2)当a=-1时，函数关系式为(3)将x=-2代入函数关系式中，有课堂练习(1)求a的值；(2)求函数关系式；(3)当x=-2时，y的值是多少？6.写出下列各函数关系式：(1)写出圆的面积y(cm2)与它的周长x(cm)之间的函数关系；(2)菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系．课堂练习7.某商店经销一种销售成本为每千克40元的商品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种商品的销售情况，请解答下列问题：(1)当销售单价为每千克55元时，计算月销售量和销售利润分别为多少？(2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式.（不必写出自变量x的取值范围）

课堂练习(1)450kg,6750元8.矩形的周长为16cm，它的一边长为x(cm)，面积为y(cm2).(1)写出y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；(2)当x=3时，求矩形的面积.解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x(0＜x＜8)(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15(cm2)

课堂练习课堂小结作业设计必做：课本41页1、2题选做：（1）求a的值.（2）求函数关系式.（3）当x=-2时，y的值是多少？若函数