西藏拉萨市2025届高三数学下学期一模试题理

PAGE8PAGE9西藏拉萨市2025届高三数学下学期一模试题理留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。全卷共3页，三大题，满分150分，考试时间为120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上。全部答案必需在答题卡上作答。第Ⅰ卷选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.已知集合,则(

)A. B. C. D.2.已知复数,则复数的模为(

)A.B.C.D.3.已知向量,若向量与向量共线,则的值为(

)A.B.C.D.4.中国古代的贵族教化体系，起先于公元前1046年的周王朝，周王官学要求学生驾驭的六种基本才能礼、乐、射、御、书、数。某中学为了传承古典文化，开设了六种选修课程，要求每位学生从中选择3门课程，扎西同学从中随机选择3门课程，则他选中“御”的概率为(

)A.B.C.D.5.执行如图所示的程序框图,假如输入,那么输出的的值为(

)A. B.

C.

D.6.设,则(

)A.B. C. D.7.已知则(

)A.B.C. D.8.等比数列各项均为正数，且，则(

)A.B.C. D.9.函数的图象大致是(

)A.B.C． D．10.设为两条不同的直线,为两个不同的平面,下列命题中,正确的是(

)A.若与所成的角相等，则；B.若，，则；C.若，，则；D.若，，则；11.已知分别为双曲线的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点，若的面积为，则双曲线的离心率为(

)A. B. C.D.12.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是(

)A. B.C.D. 第Ⅱ卷填空题：本题共4小题，每小题5分13.已知等差数列的前项和为，且，则.14.抛物线的准线方程是，则的值为..15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.16.已知的绽开式二项式系数和为，则绽开式中常数项是.（用数字作答）.三、解答题：本题共6大题，共70分。17.在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求周长的取值范围.18.2024年1月底因新型冠状病毒感染的肺炎疫情形势严峻，避开外出是削减相互交叉感染最有效的方式．在家中适当熬炼，合理休息，能够提高自身免疫力，反抗该种病毒．某小区为了调查“宅”家居民的运动状况，从该小区随机抽取了位成年人，记录了他们某天的熬炼时间，其频率分布直方图如图：（1）求的值，并估计这位居民熬炼时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）小张是该小区的一位居民，他记录了自己“宅”家天的熬炼时长：序号1234567熬炼时长（单位：分钟）10151220302535（Ⅰ）依据数据求关于的线性回来方程；（Ⅱ）若（是中的平均值），则当天被称为“有效运动日”．估计小张“宅”家第天是否是“有效运动日”？附；线性回来方程,其中，，．19.如图，在三棱柱中，平面，分别为的中点,点为靠近的三等分点，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；20.已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.

(1)求椭圆的方程；

(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点),设直线与直线相交于点,记的斜率分别为.问：是否存在常数,使得？若存在,求的值；若不存在,说明理由.21.已知函数（1）若曲线在处的切线方程为，求的值；（2）若，函数与轴有两个交点，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为原点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)写出曲线的一般方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点分别在曲线,上运动,若两点间距离的最小值为,求实数的值．23.已知函数.(1)当时,求不等式的解集；(2)若的最小值为,求证：拉萨市2025届高三第一次模拟考试试卷理科数学参考答案选择题题号123456789101112答案BCACDBDABCBA1.B解析：2.C解析：3.A解析：4.C解析：5.D解析：由题意知

这时,故输出.选.6.B解析：7.D解析：8.A解析：B解析：当时，，所以解除，当时，，所以解除10.C解析：选项A错误，取正三棱锥的底面为，其中两条侧棱分别为，明显有与所成的角相等,但没有；选项B错误，取和分别为正方体的底面和一左侧面，为垂直于前后面的直线，可以满意，但不能推出；选项C正确,在平面内作直线,由可得,由平面与平面垂直的判定定理可得；选项D错误,当时,可推出或相交或异面皆有可能.B解析：设为上第一象限内的点，以为直径的圆的方程为,解得，即，所以，，12.A解析：恰有1个零点等价于图像与直线有一个公共点，作图如下：函数在处的切线m方程为，函数在处的切线n方程由图易得的取值范围是填空题题号13141516答案226013.解析：14.解析：解析：直线方程为：，由圆的方程得：圆心为，半径，圆心到直线的距离为：由弦长公式得：16.解析：因为绽开式二项式系数和为64，所以，，绽开式的通项为，令，得，所以常数项为第5项，，故填.三、解答题17.（1）由及倍角公式得，2分又即，所以；3分（2）由正弦定理得，1分周长：2分，2分又因为，所以1分因此周长的取值范围是1分18.（1）2分2分（2）（Ⅰ）2分1分∴2分∴关于的线性回来方程为1分（Ⅱ）当时，，∴估计小张“宅”家第天是“有效运动日”。2分19.（1）在三棱柱中，平面，∴四边形为矩形．1分又分别为的中点，1分1分平面1分（2）由1知．又平面，平面．1分平面，．1分建立空间直角坐称系．1分由题意得，1分1分设平面的法向量为，令，则，，∴平面的法向量，1分又∵平面的法向量为，1分由图可得二面角为钝角，所以二面角的余弦值为1分20.解：(1)由

题意可得,1分得,2分椭圆；1分(2)设,直线为由,得,2分明显,由韦达定理有:；1分因为共线,所以1分若1分,2分又,所以1分21.（1）由题意知函数的定义域为，，1分因为曲线在处的切线方程为，所以切线斜率为，1分即时，，1分解得1分（2）因为函数与轴有两个交点，所以方程在上有两个不等实根，即在上有两个不等实根，又方程可化为，1分令，，则只需直线与函数的图像有两个不同的交点，又，所以，由得，解得；由得，解得；所以函数在上单调递增，在上单调递减；因此，3分当时，；当时，，画出函数的大致图像如下