云南省保山市第九中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题含解析

PAGE13-云南省保山市第九中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题（含解析）(考试时间：120分钟总分：150分命题人：)一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1.不等式的解集为A. B.C. D.【答案】C【解析】解；因为故选C2.不等式的解集为（）A.，或 B.，或C.，或 D.，或【答案】A【解析】【分析】先把分式不等式转化为高次不等式，然后结合数轴标根法即可求解．【详解】原不等式可转化为，结合数轴标根法可得，或．即不等式的解集为，或．故选：A．【点睛】本题主要考查了高次不等式的求解，体现了转化思想与数形结合思想的应用，属于基础试题．3.等差数列中，公差等于（）A.2 B.3 C.-1 D.【答案】D【解析】【分析】设，利用即可求解.【详解】设，则，所以公差等于，故选：D【点睛】本题主要考查了利用定义求等差数列的公差，属于基础题.4.数列的前n项和为，若，则等于（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用裂项求和法即可求解.【详解】由，所以故选：B【点睛】本题考查了裂项求和法求数列的和，考查了基本运算求解实力，属于基础题.5.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则（）A.-4 B.-6 C.-8 D.-10【答案】B【解析】【分析】把，用和公差2表示，依据，，成等比数列，得到解得.【详解】解：因为等差数列的公差为2，若，，成等比数列，即解得故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，与等比中项的性质，属于基础题.6.设是等差数列的前n项和，若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得结果.【详解】在等差数列{an}中，由，得故选：A【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础题．7.在等比数列中，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质干脆求解即可【详解】解：因为等比数列中，，所以，所以，故选：B【点睛】此题考查等比数列性质的应用，考查计算实力，属于基础题8.在中，，则最小边长等于（）.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由题意，得到，依据三角形大边对大角的性质，得到最小，由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为在中，，所以，由三角形大边对大角的性质，可得：最小，由正弦定理得：，即.故选：A.【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型.9.边长为的三角形的最大角与最小角之和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】解：依据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，有余弦定理可得，cosθ=，易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】分析：条件已供应了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．解答：解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（-11）+8d=-6，解得d=2，所以Sn=-11n+×2=n2-12n=(n-6)2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A点评：本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算实力．11.一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】试题分析：∵[25，25.9]包括[25，25.3]，频数为6；[25.3，25.6]，频数为4；[25.6，25.9]，频数为10；三组数据，因此频数共，则频率为．故选C．考点：频率分布表12.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事务是（）A.至少有1个白球；都是白球B.至少有1个白球；至少有1个红球C.恰有1个白球；恰有2个白球D.至少有1个白球；都是红球【答案】C【解析】【分析】依据互斥事务和对立事务的概念依次推断每个选项即可.【详解】至少有1个白球，都是白球，都是白球状况两个都满意，故不是互斥事务；至少有1个白球，至少有1个红球，一个白球一个红球都满意，故不是互斥事务；恰有1个白球，恰有2个白球，是互斥事务不是对立事务；至少有1个白球；都是红球，是互斥事务和对立事务.故选：C【点睛】本题考查了对互斥事务和对立事务的理解，较简洁.二、填空题（每小题5分，共20分）13.某校有学生2000人，其中高三学生500人，现采纳分层抽样的方法抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为_________.【答案】50【解析】【分析】依据每层抽取样本的比例与抽取总样本的比例相等求解即可．【详解】分层抽样即是按比例抽样，易知抽样比例为，故500名高三学生应抽取的人数为人．故答案为：50【点睛】本题是分层抽样的相关学问．简洁出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小学问点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．14.数列7，77，777，7777…的一个通项公式是______．【答案】【解析】【分析】依据所给的这个数列的特点，先写出9，99，999，9999的通项是，再乘以九分之七即可得解．【详解】解：先写出9，99，999，9999的通项是，∴数列7，77，777，7777…的一个通项公式．故答案为．【点睛】本题主要考查了数列的概念及数列表示方法，求解的关键是从数列的前几项中发觉数列各项改变的规律，利用此规律去找寻通项公式，属于基础题．15.假如中，，那么A等于__________．【答案】【解析】【分析】利用余弦定理即可得出．【详解】解：因为，又因为，所以因为所以故答案为：【点睛】本题考查余弦定理解三角形，属于基础题.16.数列满意则__________.【答案】25【解析】【分析】利用递推关系依次求出数列的前5项，再求和即可.【详解】因为所以；；；；，故答案为：25【点睛】本题主要考查递推关系求数列中的项，考查了数列的求和，属于基础题.三、解答题，（共6题，70分）17.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．【答案】b＝7，S△＝【解析】试题分析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝考点：本题考查了余弦定理的运用及三角形面积的求解点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并娴熟驾驭正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识．18.设数列的前项和为，若，求的值.【答案】【解析】【分析】利用分组求和即可求解.【详解】【点睛】本题主要考查了数列的分组求和，考查了等差和等比数列求和公式，属于基础题.19.数列的前项和，求通项公式.【答案】【解析】【分析】利用，由，能求出通项公式【详解】当时，，当时，，经检验不满意，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了已知求，留意检验是否满意，属于基础题.20.在等比数列的前项和中，最小，且，，前项和，求和公比.【答案】，或，【解析】【分析】依据等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，建立方程组即可得到结论．【详解】在等比数列中，，，，，①，或，，②，，，若，，则，解得，此时，，．若，，则，解得，此时，，．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算实力，留意要进行分类探讨，属于中档题.21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如图.（1）依据茎叶图求各班的众数、中位数.（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班名同学中随机抽取两名身高不低于的同学，求身高为的同学被抽中的概率.【答案】（1）甲班身高众数为和，中位数是；乙班身高没有众数，中位数是；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）依据茎叶图中的数据，即可求出各班的众数、中位数；（2）首先计算平均数，再依据方差公式计算即可；（3）依据题意，把总的基本领件全部列出来，再从中找出含有身高为176cm的同学，即可得概率.【详解】（1）依据茎叶图，甲班身高为，众数为和，中位数是，乙班身高为，没有众数，中位数是，（2）甲班身高平均数甲班的样本方差（3）设身高为176cm的同学被抽为事务，从乙班10名同学中随机抽取两名身高不低于的同学有：，，，，，，，，，共10个基本领件，而事务包含的基本领件有，，，共有个，所以，点睛】本题主要考查了由茎叶图求众数、中位数，平均数，考查了古典概型概率公式，属于中档题.22.已知正项数列的前项和为，且.（1）求；（2）求证：数列是等差数列.（3）令，问数列的前多少项的和最小？最小值是多少？【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）数列的前9或前10项的和最小，最小值为【解析】【分析】利用的性质，代入求解即可；利用的递推式，列出方程组，即可证明成立列出的通项公式，利用等差数列的求和公式求出前项和的表达式，利用二次函数的性质，即可求解【详解】解：（1）由已知得，，，；，，化简得，，又由已知得，，（2）由题意得，，①令，得，②