四川省南溪二中2025届高三数学上学期期中试题文

PAGEPAGE11四川省南溪二中2025届高三数学上学期期中试题文（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.圆C:的圆心坐标及半径分别是（）．A．（-2,1), B．(2,1)， C．（-2,1），2 D．(2,-1)，22.直线3x+my-1=0与4x+3y-n=0的交点为(2，-1)，则m+n的值为()A．12 B．10 C．-8 D．-63.若A(-2,3)，B(3,2)，C(,m)三点共线，则实数m的值为（）A．2 B． C． D．-4.m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，下列说法正确的是（）A．若m,nα,m∥β,n∥β,则α∥β;B．若α∥β，mα，nβ，则m∥n;C．若α∥β，m∥α，则m∥β;D．m，n是异面直线，若m∥α，m∥β,n∥α，n∥β则α∥β.5.若直线过点(-1,-1)和(2,5)，且点(1009,b)在直线上，则b的值为（）A．2024B．2024C．2024D．20246.已知直线的斜率分别是，其中∥，且是方程的两根，则的值是（）A．1 B． C． D．1或7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．8.已知直线:与圆:，则直线与圆的位置关系是（）A．相切 B．相交且过的圆心C．相交但不过的圆心 D．相离9.直线与直线在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．10.空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E,F分别为AB,CD的中点，EF=，则异面直线AD与BC所成的角为（）A． B． C． D．11.若点A(-2,-3),B(-3,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的斜率的取值范围是（）A．或B．或C．D．12.如图，正方体ABCD-的棱长为1，动点E在线上,F，M分别是AD，CD的中点,则下列结论中错误的是()A．FM∥B．BM⊥平面CFC．三棱锥B-CEF的体积为定值D．存在点E，使得平面BEF//平面C二．填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）13.已知圆锥的侧面绽开图是一个半径为4，面积为4的扇形，则该圆锥的高为__________.14.过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是.15.已知直线和圆(r>0)相交于A,B两点．若，则r的值为_______．16.已知三棱锥D-ABC的全部顶点都在球O的表面上AD⊥平面ABC，AC=2，BC=2，，AD=4，则球O的表面积为___________.三．解答题（共6小题，共计70分）17.（10分）已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,-7)，C(0,-3)．（1）求BC边上的中线所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线的方程．18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD满意AD=2BC，且∠BAD=∠ABC=，AB⊥PD，点E和F分别为棱PD和AD的中点．（1）求证：EC∥平面PAB；（2）求证：平面EFC⊥平面PAD．19.（12分）过点P(1,4)作直线，直线与x，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为原点．（1）若△ABO的面积为9，求直线的方程；（2）若△ABO的面积为S，求S的最小值，并求出此时直线的方程．20.（12分）已知圆C经过两点P(1,-1)、Q(-1,1)，且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）过点M(0,3)的直线与圆C相交于A、B两点，且求直线的方程．21.(12分)将棱长为的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.（1）求证:平面；（2）求几何体的体积.22.（12分）在直四棱柱中，底面为梯形，AD∥BC，AD=AA1=2，，直线与平面所成角的正切值为，点为棱上的动点.（1）求证：；（2）当平面时，确定点的位置，并求点到平面的距离.数学（文科）试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1-5ABCDA6-10DDCDC11-12CD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分共20分）13.;14.x-2y+3=0;15.5;16.32.三、解答题（共6小题，共计70分）17．试题解：（1）设线段BC的中点为D．因为B(6,-7)，C(0,-3)．所以BC的中点D(3,-5)，所以BC边上的中线所在直线的方程为,即5x-y-20=0．（2）因为B(6,-7)，C(0,-3)所以BC边所在直线的斜率,所以边上的高所在直线的斜率为，所以BC边上的高所在直线的方程为y=，即3x-2y-12=0．18．(1)证明：在底面四边形中，由，可得∥；又，为的中点，所以，从而四边形为平行四边形，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．由题意，是的中位线，所以∥，又平面，平面，所以∥平面．又与是平面内两相交直线，所以平面∥平面；因为平面，所以∥平面．（2）由（1）知∥，因为，所以，又，且是平面内两相交直线，所以平面，从而平面，又平面，所以平面平面．19、解：（1）设A(a,0),B(0,b)，其中a>0,b>0.则由直线的截距式方程得直线的方程为．将P(1,4)代人直线的方程，得．依题意得，，即，所以，从而，所以，整理得：，解得，，因此直线的方程为或，整理得，2x+y-6=0或8x+y-12=0．（2）依据题意，结合（1）得：，当且仅当，即，时取等号，因此直线的方程为为，即．20、解：详解：（1）因为P(1,-1)、Q(-1,1)．所以PQ中点坐标为(0,0)，直线PQ的斜率为,所以PQ的中垂线方程为y=x，联立，得C(1,1)，设圆的半径为，则故所求圆的方程为；（2）当直线斜率不存在时，的方程为，圆心到直线的距离，此时，满意题意;当直线斜率存在时，设直线的方程为，则圆心到直线的距离，所以，解得k=，所以直线的方程为y=．综上，直线的方程为或y=．21、解【证明】（1）取中点为，连接.正方形中为的中点,∴为的中点.又∵正方体中,∴.∴.∴四边形为平行四边形,∴∴.∴四边形为平行四边形.∴.又平面，平面,∴平面 6分（2）, 12分22、（I）证明：D,D,DC面CD∴BC⊥面